Teeme nüüd rohkem näiteid,
et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
ja tahame selgeks teha.
Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.
Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas
on tarvis näha et peame täisnurki koostama,
kuid praegu keskendume täisnurkadele.
Olgu mul on mingi kolmnurk,
kus selle alumise külje pikkus olgu 7,
ja vertikaalse külje pikkus siin,
olgu 4,
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
Seega teame, olgu hüpotenuus h.
Teame et h^2=7^2+4^2
Pythagorose teoreemi järgi,
et hüpotenuusi ruut on võrdne
mõlema kaateti ruutude summaga.
h^2=7^2+4^2
Nii et see on 49
49+16
49+10=59, 59+6=..
..=65. Nii et h^2=65.
Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane
nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga
Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65
võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa
ruutjuure
√65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.
Sama lugu arvuga 13,
et kui võtta 13*5,
millest kumbki pole ruudud,
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
Nii et on võrdne arvuga √65
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
Olgu see ülemine nurk theta
Nii et kunas iganes sa seda teed
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".
SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,
KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,
TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated
..SVH KLH TVH,
Trigo õpetajast mäletan või..
..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,
milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,
on kasulik nipp,
mida meeldejätmise juures rakendada.
oletame,
Tahame leida nurga koossiinust.
Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".
Nii et "KLH" ütleb,
mida koossiinusega teha,
KLH....
..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
Noh, me teame, et hüpotenuus
me teame, et hüpotenuus on see külg siin
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
ei ole hüpotenuus, on see 4.
Nii et lähiskülg siin, see külg on,
see on konkreetselt nurga kõrval,
see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
see on 4
Hüpotenuus, me juba teame on √65,
nii et 4 on √16
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
irratsionaalsed numbrid nimetajas
nagu √65
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
arvuga √65.
See ilmselgelt ei muuda numbrit,
sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
me korrutame 1-ga.
See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.
Nii et lugejast saab
4 korda √65,
ja nimetaja , √65*√65=65.
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
või vähemalt põhifunktsioone.
Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
aga nad on nendest
funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",
SVH ütleb, et
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
nii et vastaskaated on 7.
See siin - see on vastaskaated
ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus
hüpotenuus on √65
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,
siis me saaksime seda korrutada arvuga √65
jagatud arvuga √65.
ja lugejas 7√65
ja nimetajas lihtsalt 65.
Nüüd leiame tangensi.
Asume tangensi juurde.
Kui ma küsiks teilt tangesit
Tangens theta..
taas fraas "SVH KLH TVL".
TVL ütleb,
mida ütleb...
.. see ütleb meile
Tangens=..
..=Vastaskaated/Lähiskaated,
Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
Nii et selle nurga jaoks,
See on 7,
Vastaskaated on 7
Nii et see on 7
Ja lähiskaated 4.
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
Seega 7/4,
ja meil on kõik tehtud!
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,
teme veel ühe.
Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
Ütleme,
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
see on teine täisnurkne kolmnurk siin
kõik, millega me tegeleme,
Ütleme, et hüpotenuusi
pikkus on neli.
Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame
kinnitada, et see töötab.
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,
(2√3)^2+2...
...on võrdne millega?
See on
4*3+4
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,
mida sa võisid geomeetrias õppida,
siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
See nurk siin on meie 30° nurk
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
60° nurk.
Ja see on 30°, 60°, 90°, sest
30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi
ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest
mis ei ole hüpotenuus
nii et see on see, me ei,
see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade
Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.
Nii et kui ma küsiksin sult
mis on 30° siinus?
Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib
kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.
Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus
hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka
ja meil on meeles "SVH KLH TVL"
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH
SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
Antud juhul Siinus 30°
on vastaskülg pikkusega 2..
..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.
Seega 2/4 = 1/2.
Seega sin 30° on alati võrdne poolega
Nüüd,..
..mis on 30° koossiinus
Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.
KLH ütleb meile...
.. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus
Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on
lähiskülg, kohe selle kõrval
Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga
ehk √3/2
lähiskülg
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,
siis see on √3/2.
Lõpuks leiame
30° tangensi.
Meelde tuletamiseks taas
"SVH KLH TVL",
kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,
30° tangens. Vastaskülg on 2
ja lähiskülg on 2√3,
mis on lähiskaateti kõrval,
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
Seega 2 √ 3,
nii et pärast kahtede taandamist saame
1 / √ 3.
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,
nii et meil on
lugejaks √3
ja nimetajaks 3
Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.
Hea küll.
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,
kuna me oleme selle juba joonistanud.
Nii et, mis on siinus 60°-st,
ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.
Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).
60°-se nurga jaoks vastaskaated on?
Mis avaneb 2√3 poole,
nii et vastaskülg on 2√3
ja 60° nurga lähiskaated...
vabandust ikka vastaskaated..
Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.
Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.
Pärast lihtsustamist saame √3/2.
Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.
Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.
60° nurga lähiskaatet on 2.
Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.
Seega saame 1/2
Ja lõpuks tangens.
Mis on tangens? Mis on 60°
Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.
60°-se nurga
vastaskaated on
2√3
ja lähiskaated,
...vastaskaated seega
seega on 2.
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.
2√3/2-ga, mis on
pärast kahtede taandamist √3.
siinus 30 ° = koosinus 60 °
Koosinus 30° = siinus 60°.
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused
ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale
saad sa aru miks.
Edaspidi me laiendame teemat ja
anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.