WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a un medio 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ambos lados 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 aunque lo acabo de hacer. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 cah 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 de sesenta grados. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 de sesenta y cinco. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 digamos que este lado de aquí 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 dos, esto será cuatro por tres 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 el coseno 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 es dos 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la raíz cuadrada de sesenta y cinco. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la raíz cuadrada de tres. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la raíz de sesenta y cinco 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la tangente 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mide dos 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 más dieciséis, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 o si alguien te preguntara cuánto es 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 raíz cuadrada de tres 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 raíz cuadrada de tres 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre cuatro 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre hipotenusa, sobre cuatro 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre la hipotenusa. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre la hipotenusa. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre raíz cuadrada de tres 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre tres 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sobre... el lado adyacente 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 son triángulos rectángulos 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 toa 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 treinta grados 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 un medio 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 entendiendo bien esta función trigonométrica. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete, 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 y digamos que este lado de aquí arriba es cuatro. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 -llamemos a la hipotenusa "h"- 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado, 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 lo sabemos por el teorema de Pitágoras, 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 "h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Así que es igual a cuarenta y nueve 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 cuarenta y nueve más dieciséis, 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 escribo: "h" al cuadrado 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 -es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 raíz cuadrada 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 esto es trece 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 ambos son primos, así que no podemos simplificar más. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Esto es igual a la raíz cuadrada 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Así que cuando lo hagas 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo- 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 "soh cah toa" ("soh cah toa") 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 soh (soh) 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 de mi 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo. 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!" 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno, 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 el "cah" nos dice 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa. 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 El coseno es igual al adyacente 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 Bueno, sabemos que la hipotenusa 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 la hipotenusa, es este cuatro. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Así que el lado adyacente de aquí, este lado está, 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 es cuatro 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 sobre 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 y si quieren que reescribas esto sin un 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 por la raíz cuadrada de sesenta y cinco. 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador, 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 de funciones, pero que todas se derivan de éstas 00:04:15.443 --> 00:04:19.733 así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa" 00:04:19.733 --> 00:04:25.474 el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa. 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 Seno es igual a 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa. 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 ¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo? 00:04:34.390 --> 00:04:38.430 Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete 00:04:38.430 --> 00:04:41.200 así que el opuesto es el siete. 00:04:41.200 --> 00:04:44.468 Este de aquí - este es el lado opuesto 00:04:44.468 --> 00:04:47.800 y luego 00:04:47.800 --> 00:04:51.109 la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es 00:04:52.966 --> 00:04:55.133 y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco 00:04:55.133 --> 00:04:59.933 sobre la raíz de sesenta y cinco 00:04:59.933 --> 00:05:04.298 y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos 00:05:04.298 --> 00:05:07.966 simplemente sesenta y cinco otra vez. 00:05:07.966 --> 00:05:10.474 ¡Ahora hagamos la tangente! 00:05:10.474 --> 00:05:12.796 Hagamos la tangente. 00:05:12.796 --> 00:05:14.793 Si pregunto la tangente 00:05:14.793 --> 00:05:17.394 de - la tangente de theta 00:05:17.394 --> 00:05:20.784 volvemos a "soh cah toa" 00:05:20.784 --> 00:05:23.106 el "toa" nos dice qué hacer con la tangente 00:05:23.106 --> 00:05:24.800 nos dice 00:05:24.800 --> 00:05:27.053 nos dice que la tangente 00:05:27.053 --> 00:05:29.867 es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto 00:05:29.867 --> 00:05:33.137 sobre 00:05:33.137 --> 00:05:35.867 opuesto sobre adyacente 00:05:35.867 --> 00:05:38.709 así que para este ángulo 00:05:38.709 --> 00:05:41.124 el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete 00:05:41.124 --> 00:05:42.533 el siete 00:05:42.533 --> 00:05:46.372 así que es siete 00:05:46.372 --> 00:05:48.200 el cuatro es el adyacente 00:05:48.200 --> 00:05:51.295 este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro 00:05:51.295 --> 00:05:54.330 así que es siete 00:05:54.330 --> 00:05:56.133 y ya está. 00:05:56.133 --> 00:05:59.375 Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro 00:06:00.416 --> 00:06:02.719 hagamos otro. Voy a hacerlo algo más concreto porque ahora mismo hemos estado diciendo 00:06:02.719 --> 00:06:06.434 tangente de x, tangente de theta. Hagámoslo algo más concreto 00:06:06.434 --> 00:06:08.431 digamos 00:06:08.431 --> 00:06:10.799 déjame dibujar otro triángulo rectángulo 00:06:10.799 --> 00:06:13.772 esto es otro triángulo rectángulo 00:06:13.772 --> 00:06:17.533 lo único con lo que vamos a trabajar 00:06:17.533 --> 00:06:21.109 digamos que la hipotenusa 00:06:21.109 --> 00:06:26.357 mide cuatro 00:06:26.357 --> 00:06:31.790 y digamos que esta distancia de aquí será el doble de la raíz de tres, 00:06:31.790 --> 00:06:33.462 podemos verificarlo 00:06:33.462 --> 00:06:36.467 si elevamos al cuadrado este lado, déjame escribirlo... dos por la raíz cuadrada 00:06:36.467 --> 00:06:38.803 de tres al cuadrado 00:06:38.803 --> 00:06:42.471 más dos al cuadrado es igual a 00:06:42.471 --> 00:06:46.467 esto es 00:06:46.467 --> 00:06:49.763 cuatro por tres más cuatro 00:06:49.763 --> 00:06:53.478 será igual a doce más cuatro igual a dieciséis y dieciséis es 00:06:53.478 --> 00:06:57.800 cuatro al cuadrado, así que esto es igual a cuatro al cuadrado. 00:06:57.800 --> 00:07:01.790 Si es igual a cuatro al cuadrado satisface el teorema de Pitágoras 00:07:01.790 --> 00:07:06.133 y si recuerdas algo de los triángulos de treinta sesenta noventa sobre los que puede que hayas 00:07:07.781 --> 00:07:11.450 aprendido en geometría, puede que reconozcas que este 00:07:11.450 --> 00:07:13.133 es un triángulo treinta sesenta noventa y que este de aquí es el ángulo rectángulo que debería 00:07:13.133 --> 00:07:15.867 haber dibujado desde el principio para marcar que es un triángulo rectángulo 00:07:15.867 --> 00:07:20.366 este ángulo de aquí es nuestro ángulo de treinta grados 00:07:20.366 --> 00:07:23.385 y este ángulo de aquí arriba, este ángulo es 00:07:23.385 --> 00:07:26.125 un ángulo de sesenta grados 00:07:26.125 --> 00:07:27.797 y es un triángulo treinta sesenta noventa porque 00:07:27.797 --> 00:07:31.791 el lado opuesto al de treinta grados es la mitad de la hipotenusa 00:07:31.791 --> 00:07:36.800 y que además el lado opuesto al de sesenta grados es el cuadrado de tres por el otro lado 00:07:36.800 --> 00:07:38.432 no es la hipotenusa 00:07:38.432 --> 00:07:40.159 y eso es todo. Esto no pretende ser un repaso de los triángulos treinta sesenta noventa 00:07:43.415 --> 00:07:46.933 Así que vamos a encontrar las razones trigonométricas de los diferentes ángulos 00:07:46.933 --> 00:07:51.295 así que si te pregutara 00:07:51.295 --> 00:07:54.639 cuánto es el seno de treinta grados 00:07:54.639 --> 00:07:58.447 y recuerda que treinta grados es uno de los ángulos en este triángulopero esto es aplicable 00:07:58.447 --> 00:08:01.698 siempre que tengas un ángulo de treinta grados y estés tratando con un triángulo rectángulo 00:08:01.698 --> 00:08:05.135 tendremos definiciones más amplias en el futuro, pero si tienes seno de treinta grados 00:08:05.135 --> 00:08:09.035 y este ángulo de aquí es de treinta grados así que puedo usar este triángulo rectángulo 00:08:09.035 --> 00:08:12.133 y solo tenemos que recordar soh cah toa 00:08:12.133 --> 00:08:17.116 reescribirlo de forma que 00:08:17.116 --> 00:08:22.782 soh nos dice qué hacer con el seno. Seno es opuesto sobre hipotenusa 00:08:22.782 --> 00:08:26.358 seno de treinta grados es el lado opuesto 00:08:26.358 --> 00:08:30.723 que es el lado opuesto que es dos 00:08:30.723 --> 00:08:32.395 sobre la hipotenusa. Aquí la hipotenusa es cuatro. 00:08:32.395 --> 00:08:35.646 Es dos cuartos que es lo mismo que un medio 00:08:35.646 --> 00:08:40.800 seno de treinta grados serás que siempre será igual 00:08:40.800 --> 00:08:44.144 ahora, cuánto vale 00:08:44.144 --> 00:08:46.867 cuánto es el coseno de 00:08:46.867 --> 00:08:50.135 de nuevo volvemos a soh cah toa. 00:08:50.135 --> 00:08:52.643 Cah nos dice qué hacer con el coseno. Coseno es adyacente sobre hipotenusa 00:08:56.033 --> 00:08:59.051 así que para el ángulo de treinta grados es el adyacente. Este de aquí es 00:08:59.051 --> 00:09:01.791 el adyacente, está justo al lado 00:09:01.791 --> 00:09:05.467 no es la hipotenusa 00:09:05.467 --> 00:09:09.129 es el adyacente sobre la hipotenusa así que es dos 00:09:09.129 --> 00:09:13.633 adyacente 00:09:13.633 --> 00:09:16.977 o si simplificamos dividiendo numerador y denominador por dos es la raíz cuadrada de tres 00:09:16.977 --> 00:09:20.646 sobre dos 00:09:20.646 --> 00:09:22.782 finalmente hacemos 00:09:22.782 --> 00:09:27.800 tangente de treinta grados 00:09:27.800 --> 00:09:30.305 volvemos a soh cah toa 00:09:30.305 --> 00:09:31.699 soh cah toa 00:09:31.699 --> 00:09:34.800 toa nos dice qué hacer con la tangente, es el opuesto sobre el adyacente 00:09:34.800 --> 00:09:38.804 vamos al ángulo de treinta grados porque es lo que nos interesa, tangente de treinta 00:09:38.804 --> 00:09:42.101 tangente de treinta, el opuesto es dos 00:09:42.101 --> 00:09:46.200 el opuesto es dos y el adyacente es dos raíz cuadrada de tres que está justo al lado. 00:09:46.200 --> 00:09:48.045 El adyacente 00:09:48.045 --> 00:09:49.439 adyacente significa justo al lado 00:09:49.439 --> 00:09:52.039 así que dos raíz cuadrada de tres 00:09:52.039 --> 00:09:54.454 así que esto es igual a 00:09:54.454 --> 00:09:56.776 los dos se cancelan, uno sobre raíz cuadrada de tres 00:09:56.776 --> 00:10:00.723 o podemos multiplicar numerador y denominador por la raíz cuadrada de tres 00:10:00.723 --> 00:10:05.367 así que tenemos 00:10:05.367 --> 00:10:08.804 así que esto será igual al numerador, raíz cuadrada de tres, y luego el denominador 00:10:12.473 --> 00:10:15.800 justo aquí será tres porque hemos racionalizado la raíz cuadrada de tres 00:10:17.442 --> 00:10:20.693 Ahora usemos el mismo triángulo para encontrar las razones para el ángulo de sesenta 00:10:20.693 --> 00:10:22.457 como ya lo tenemos dibujado 00:10:22.457 --> 00:10:28.328 cuánto es 00:10:28.328 --> 00:10:30.166 cuánto es el seno de sesenta grados y creo que ya le estás cogiendo el tranquillo 00:10:30.166 --> 00:10:34.253 seno es el opuesto sobre el adyacente. Soh de soh cah toa. Del ángulo de sesenta grados qué lado 00:10:34.253 --> 00:10:36.668 es el opuesto 00:10:36.668 --> 00:10:39.315 cuál se abre a las dos raíces cuadradas de tres de forma que el lado opuesto es dos por raíz cuadrada de tres 00:10:42.566 --> 00:10:45.306 y del ángulo de sesenta grados, el ady- oh perdón, es el 00:10:45.306 --> 00:10:47.999 opuesto sobre la hipotenusa, no quiero confundirte. 00:10:47.999 --> 00:10:50.507 Así que es el opuesto sobre la hipotenusa 00:10:50.507 --> 00:10:54.315 así que es dos por raíz cuadrada de tres sobre cuatro, cuatro es la hipotenusa, 00:10:54.315 --> 00:10:59.981 así que es igual a, esto se simplifica a raíz cuadrada de tres sobre dos. 00:10:59.981 --> 00:11:05.507 Cuánto es el coseno de sesenta grados. Cosenos de sesenta grados. 00:11:05.507 --> 00:11:10.244 Recuerda, soh cah toa. Coseno es el adyacente sobre la hipotenusa. 00:11:10.244 --> 00:11:13.667 Adyacentes son los dos lados junto al ángulo de sesenta grados así que es dos 00:11:13.667 --> 00:11:17.907 sobre la hipotenusa, que es cuatro, 00:11:17.907 --> 00:11:20.972 así que es igual a 00:11:20.972 --> 00:11:24.176 y finalmente 00:11:24.176 --> 00:11:27.984 cuánto es la tangente, cuánto es la tangente 00:11:27.984 --> 00:11:32.349 Soh cah toa, tangente es opuesto sobre adyacente 00:11:32.349 --> 00:11:34.671 opuesto de sesenta grados 00:11:34.671 --> 00:11:36.400 es dos raíz cuadrada de tres 00:11:36.400 --> 00:11:38.000 dos raíz cuadrada de tres 00:11:38.000 --> 00:11:39.919 y adyacente a ese 00:11:39.919 --> 00:11:42.733 adyacente a ese 00:11:42.733 --> 00:11:44.800 el adyacente a sesenta grados es dos 00:11:44.800 --> 00:11:48.650 así que el opuesto sobre el adyacente 00:11:48.650 --> 00:11:52.644 dos por raíz de tres dividido por dos, lo cuál es igual a 00:11:52.644 --> 00:11:54.641 Solo quiero que veamos cómo están relacionados 00:11:54.641 --> 00:11:57.984 el seno de treinta grados es lo mismo que el coseno de sesenta grados. El coseno de treinta grados es lo mismo que el seno de sesenta grados 00:12:01.333 --> 00:12:03.966 y entonces estos son el inverso el uno del otro y creo que si piensas un poco acerca de este triángulo 00:12:05.635 --> 00:12:07.105 empezará a cobrar sentido el porqué. Seguiremos expandiendo esto y practicando más en 00:12:07.105 --> 00:12:08.461 los próximos vídeos