a un medio ambos lados aunque lo acabo de hacer. cah de sesenta grados. de sesenta y cinco. digamos que este lado de aquí dos, esto será cuatro por tres el coseno es dos la raíz cuadrada de sesenta y cinco. la raíz cuadrada de tres. la raíz de sesenta y cinco la tangente mide dos más dieciséis, o si alguien te preguntara cuánto es raíz cuadrada de tres raíz cuadrada de tres sobre sobre cuatro sobre hipotenusa, sobre cuatro sobre la hipotenusa. sobre la hipotenusa. sobre raíz cuadrada de tres sobre tres sobre... el lado adyacente son triángulos rectángulos toa treinta grados un medio Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos entendiendo bien esta función trigonométrica. Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos. Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora. Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete, y digamos que este lado de aquí arriba es cuatro. Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos -llamemos a la hipotenusa "h"- sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado, lo sabemos por el teorema de Pitágoras, que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. "h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado. Así que es igual a cuarenta y nueve cuarenta y nueve más dieciséis, cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado escribo: "h" al cuadrado -es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de raíz cuadrada raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto esto es trece así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y ambos son primos, así que no podemos simplificar más. Esto es igual a la raíz cuadrada Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta. Así que cuando lo hagas siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo- "soh cah toa" ("soh cah toa") soh (soh) soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo de mi profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!" Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno, el "cah" nos dice que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa. El coseno es igual al adyacente Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente? Bueno, sabemos que la hipotenusa sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es la hipotenusa, es este cuatro. Así que el lado adyacente de aquí, este lado está, está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo es cuatro La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro sobre A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco y si quieren que reescribas esto sin un número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de sesenta y cinco. Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador, raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco. No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador. Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón de funciones, pero que todas se derivan de éstas así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa" el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa. Seno es igual a opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa. ¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo? Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete así que el opuesto es el siete. Este de aquí - este es el lado opuesto y luego la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco sobre la raíz de sesenta y cinco y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos simplemente sesenta y cinco otra vez. ¡Ahora hagamos la tangente! Hagamos la tangente. Si pregunto la tangente de - la tangente de theta volvemos a "soh cah toa" el "toa" nos dice qué hacer con la tangente nos dice nos dice que la tangente es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto sobre opuesto sobre adyacente así que para este ángulo el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete el siete así que es siete el cuatro es el adyacente este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro así que es siete y ya está. Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro hagamos otro. Voy a hacerlo algo más concreto porque ahora mismo hemos estado diciendo tangente de x, tangente de theta. Hagámoslo algo más concreto digamos déjame dibujar otro triángulo rectángulo esto es otro triángulo rectángulo lo único con lo que vamos a trabajar digamos que la hipotenusa mide cuatro y digamos que esta distancia de aquí será el doble de la raíz de tres, podemos verificarlo si elevamos al cuadrado este lado, déjame escribirlo... dos por la raíz cuadrada de tres al cuadrado más dos al cuadrado es igual a esto es cuatro por tres más cuatro será igual a doce más cuatro igual a dieciséis y dieciséis es cuatro al cuadrado, así que esto es igual a cuatro al cuadrado. Si es igual a cuatro al cuadrado satisface el teorema de Pitágoras y si recuerdas algo de los triángulos de treinta sesenta noventa sobre los que puede que hayas aprendido en geometría, puede que reconozcas que este es un triángulo treinta sesenta noventa y que este de aquí es el ángulo rectángulo que debería haber dibujado desde el principio para marcar que es un triángulo rectángulo este ángulo de aquí es nuestro ángulo de treinta grados y este ángulo de aquí arriba, este ángulo es un ángulo de sesenta grados y es un triángulo treinta sesenta noventa porque el lado opuesto al de treinta grados es la mitad de la hipotenusa y que además el lado opuesto al de sesenta grados es el cuadrado de tres por el otro lado no es la hipotenusa y eso es todo. Esto no pretende ser un repaso de los triángulos treinta sesenta noventa Así que vamos a encontrar las razones trigonométricas de los diferentes ángulos así que si te pregutara cuánto es el seno de treinta grados y recuerda que treinta grados es uno de los ángulos en este triángulopero esto es aplicable siempre que tengas un ángulo de treinta grados y estés tratando con un triángulo rectángulo tendremos definiciones más amplias en el futuro, pero si tienes seno de treinta grados y este ángulo de aquí es de treinta grados así que puedo usar este triángulo rectángulo y solo tenemos que recordar soh cah toa reescribirlo de forma que soh nos dice qué hacer con el seno. Seno es opuesto sobre hipotenusa seno de treinta grados es el lado opuesto que es el lado opuesto que es dos sobre la hipotenusa. Aquí la hipotenusa es cuatro. Es dos cuartos que es lo mismo que un medio seno de treinta grados serás que siempre será igual ahora, cuánto vale cuánto es el coseno de de nuevo volvemos a soh cah toa. Cah nos dice qué hacer con el coseno. Coseno es adyacente sobre hipotenusa así que para el ángulo de treinta grados es el adyacente. Este de aquí es el adyacente, está justo al lado no es la hipotenusa es el adyacente sobre la hipotenusa así que es dos adyacente o si simplificamos dividiendo numerador y denominador por dos es la raíz cuadrada de tres sobre dos finalmente hacemos tangente de treinta grados volvemos a soh cah toa soh cah toa toa nos dice qué hacer con la tangente, es el opuesto sobre el adyacente vamos al ángulo de treinta grados porque es lo que nos interesa, tangente de treinta tangente de treinta, el opuesto es dos el opuesto es dos y el adyacente es dos raíz cuadrada de tres que está justo al lado. El adyacente adyacente significa justo al lado así que dos raíz cuadrada de tres así que esto es igual a los dos se cancelan, uno sobre raíz cuadrada de tres o podemos multiplicar numerador y denominador por la raíz cuadrada de tres así que tenemos así que esto será igual al numerador, raíz cuadrada de tres, y luego el denominador justo aquí será tres porque hemos racionalizado la raíz cuadrada de tres Ahora usemos el mismo triángulo para encontrar las razones para el ángulo de sesenta como ya lo tenemos dibujado cuánto es cuánto es el seno de sesenta grados y creo que ya le estás cogiendo el tranquillo seno es el opuesto sobre el adyacente. Soh de soh cah toa. Del ángulo de sesenta grados qué lado es el opuesto cuál se abre a las dos raíces cuadradas de tres de forma que el lado opuesto es dos por raíz cuadrada de tres y del ángulo de sesenta grados, el ady- oh perdón, es el opuesto sobre la hipotenusa, no quiero confundirte. Así que es el opuesto sobre la hipotenusa así que es dos por raíz cuadrada de tres sobre cuatro, cuatro es la hipotenusa, así que es igual a, esto se simplifica a raíz cuadrada de tres sobre dos. Cuánto es el coseno de sesenta grados. Cosenos de sesenta grados. Recuerda, soh cah toa. Coseno es el adyacente sobre la hipotenusa. Adyacentes son los dos lados junto al ángulo de sesenta grados así que es dos sobre la hipotenusa, que es cuatro, así que es igual a y finalmente cuánto es la tangente, cuánto es la tangente Soh cah toa, tangente es opuesto sobre adyacente opuesto de sesenta grados es dos raíz cuadrada de tres dos raíz cuadrada de tres y adyacente a ese adyacente a ese el adyacente a sesenta grados es dos así que el opuesto sobre el adyacente dos por raíz de tres dividido por dos, lo cuál es igual a Solo quiero que veamos cómo están relacionados el seno de treinta grados es lo mismo que el coseno de sesenta grados. El coseno de treinta grados es lo mismo que el seno de sesenta grados y entonces estos son el inverso el uno del otro y creo que si piensas un poco acerca de este triángulo empezará a cobrar sentido el porqué. Seguiremos expandiendo esto y practicando más en los próximos vídeos