1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a un medio

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ambos lados

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
aunque lo acabo de hacer.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
cah

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de sesenta grados.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de sesenta y cinco.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
digamos que este lado de aquí

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
dos, esto será cuatro por tres

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
el coseno

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
es dos

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz cuadrada de tres.

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la raíz de sesenta y cinco

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la tangente

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mide dos

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
más dieciséis,

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
o si alguien te preguntara cuánto es

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz cuadrada de tres

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz cuadrada de tres

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre cuatro

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre hipotenusa, sobre cuatro

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre la hipotenusa.

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre raíz cuadrada de tres

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre tres

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre... el lado adyacente

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
son triángulos rectángulos

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
toa

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
treinta grados

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
un medio

32
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

33
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

34
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

35
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

36
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

37
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

38
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

39
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

40
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
y digamos que este lado de aquí arriba es cuatro.

41
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

42
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

43
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

44
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

45
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

46
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

47
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

48
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Así que es igual a cuarenta y nueve

49
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
cuarenta y nueve más dieciséis,

50
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

51
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

52
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
escribo: "h" al cuadrado

53
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

54
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

55
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

56
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
raíz cuadrada

57
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

58
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
esto es trece

59
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

60
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

61
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Esto es igual a la raíz cuadrada

62
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

63
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Así que cuando lo hagas

64
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

65
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

66
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh (soh)

67
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

68
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
de mi

69
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

70
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

71
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

72
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

73
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

74
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

75
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
el "cah" nos dice

76
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

77
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
El coseno es igual al adyacente

78
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

79
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

80
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

81
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

82
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
la hipotenusa, es este cuatro.

83
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

84
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

85
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
es cuatro

86
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

87
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
sobre

88
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

89
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

90
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
y si quieren que reescribas esto sin un

91
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

92
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

93
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

94
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

95
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

96
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

97
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

98
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

99
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

100
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

101
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

102
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

103
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

104
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno es igual a

105
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

106
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

107
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

108
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
así que el opuesto es el siete.

109
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Este de aquí - este es el lado opuesto

110
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
y luego

111
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

112
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

113
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
sobre la raíz de sesenta y cinco

114
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

115
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

116
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
¡Ahora hagamos la tangente!

117
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Hagamos la tangente.

118
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Si pregunto la tangente

119
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
de - la tangente de theta

120
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
volvemos a "soh cah toa"

121
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

122
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
nos dice

123
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
nos dice que la tangente

124
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

125
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
sobre

126
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
opuesto sobre adyacente

127
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
así que para este ángulo

128
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

129
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
el siete

130
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
así que es siete

131
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
el cuatro es el adyacente

132
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

133
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
así que es siete

134
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
y ya está.

135
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro

136
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
hagamos otro. Voy a hacerlo algo más concreto porque ahora mismo hemos estado diciendo

137
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
tangente de x, tangente de theta. Hagámoslo algo más concreto

138
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
digamos

139
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
déjame dibujar otro triángulo rectángulo

140
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
esto es otro triángulo rectángulo

141
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
lo único con lo que vamos a trabajar

142
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
digamos que la hipotenusa

143
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
mide cuatro

144
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
y digamos que esta distancia de aquí será el doble de la raíz de tres,

145
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
podemos verificarlo

146
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
si elevamos al cuadrado este lado, déjame escribirlo... dos por la raíz cuadrada

147
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
de tres al cuadrado

148
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
más dos al cuadrado es igual a

149
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
esto es

150
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
cuatro por tres más cuatro

151
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
será igual a doce más cuatro igual a dieciséis y dieciséis es

152
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
cuatro al cuadrado, así que esto es igual a cuatro al cuadrado.

153
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
Si es igual a cuatro al cuadrado satisface el teorema de Pitágoras

154
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
y si recuerdas algo de los triángulos de treinta sesenta noventa sobre los que puede que hayas

155
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
aprendido en geometría, puede que reconozcas que este

156
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
es un triángulo treinta sesenta noventa y que este de aquí es el ángulo rectángulo que debería

157
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
haber dibujado desde el principio para marcar que es un triángulo rectángulo

158
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
este ángulo de aquí es nuestro ángulo de treinta grados

159
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
y este ángulo de aquí arriba, este ángulo es

160
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
un ángulo de sesenta grados

161
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
y es un triángulo treinta sesenta noventa porque

162
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
el lado opuesto al de treinta grados es la mitad de la hipotenusa

163
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
y que además el lado opuesto al de sesenta grados es el cuadrado de tres por el otro lado

164
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
no es la hipotenusa

165
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
y eso es todo. Esto no pretende ser un repaso de los triángulos treinta sesenta noventa

166
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Así que vamos a encontrar las razones trigonométricas de los diferentes ángulos

167
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
así que si te pregutara

168
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
cuánto es el seno de treinta grados

169
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
y recuerda que treinta grados es uno de los ángulos en este triángulopero esto es aplicable

170
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
siempre que tengas un ángulo de treinta grados y estés tratando con un triángulo rectángulo

171
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
tendremos definiciones más amplias en el futuro, pero si tienes seno de treinta grados

172
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
y este ángulo de aquí es de treinta grados así que puedo usar este triángulo rectángulo

173
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
y solo tenemos que recordar soh cah toa

174
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
reescribirlo de forma que

175
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
soh nos dice qué hacer con el seno. Seno es opuesto sobre hipotenusa

176
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
seno de treinta grados es el lado opuesto

177
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
que es el lado opuesto que es dos

178
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
sobre la hipotenusa. Aquí la hipotenusa es cuatro.

179
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Es dos cuartos que es lo mismo que un medio

180
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
seno de treinta grados serás que siempre será igual

181
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
ahora, cuánto vale

182
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
cuánto es el coseno de

183
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
de nuevo volvemos a soh cah toa.

184
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
Cah nos dice qué hacer con el coseno. Coseno es adyacente sobre hipotenusa

185
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
así que para el ángulo de treinta grados es el adyacente. Este de aquí es

186
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
el adyacente, está justo al lado

187
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
no es la hipotenusa

188
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
es el adyacente sobre la hipotenusa así que es dos

189
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
adyacente

190
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
o si simplificamos dividiendo numerador y denominador por dos es la raíz cuadrada de tres

191
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
sobre dos

192
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
finalmente hacemos

193
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
tangente de treinta grados

194
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
volvemos a soh cah toa

195
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
soh cah toa

196
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
toa nos dice qué hacer con la tangente, es el opuesto sobre el adyacente

197
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
vamos al ángulo de treinta grados porque es lo que nos interesa, tangente de treinta

198
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
tangente de treinta, el opuesto es dos

199
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
el opuesto es dos y el adyacente es dos raíz cuadrada de tres que está justo al lado.

200
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
El adyacente

201
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
adyacente significa justo al lado

202
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
así que dos raíz cuadrada de tres

203
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
así que esto es igual a

204
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
los dos se cancelan, uno sobre raíz cuadrada de tres

205
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
o podemos multiplicar numerador y denominador por la raíz cuadrada de tres

206
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
así que tenemos

207
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
así que esto será igual al numerador, raíz cuadrada de tres, y luego el denominador

208
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
justo aquí será tres porque hemos racionalizado la raíz cuadrada de tres

209
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Ahora usemos el mismo triángulo para encontrar las razones para el ángulo de sesenta

210
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
como ya lo tenemos dibujado

211
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
cuánto es

212
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
cuánto es el seno de sesenta grados y creo que ya le estás cogiendo el tranquillo

213
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
seno es el opuesto sobre el adyacente. Soh de soh cah toa. Del ángulo de sesenta grados qué lado

214
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
es el opuesto

215
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
cuál se abre a las dos raíces cuadradas de tres de forma que el lado opuesto es dos por raíz cuadrada de tres

216
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
y del ángulo de sesenta grados, el ady- oh perdón, es el

217
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
opuesto sobre la hipotenusa, no quiero confundirte.

218
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
Así que es el opuesto sobre la hipotenusa

219
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
así que es dos por raíz cuadrada de tres sobre cuatro, cuatro es la hipotenusa,

220
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
así que es igual a, esto se simplifica a raíz cuadrada de tres sobre dos.

221
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
Cuánto es el coseno de sesenta grados. Cosenos de sesenta grados.

222
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
Recuerda, soh cah toa. Coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

223
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
Adyacentes son los dos lados junto al ángulo de sesenta grados así que es dos

224
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
sobre la hipotenusa, que es cuatro,

225
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
así que es igual a

226
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
y finalmente

227
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
cuánto es la tangente, cuánto es la tangente

228
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Soh cah toa, tangente es opuesto sobre adyacente

229
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
opuesto de sesenta grados

230
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
es dos raíz cuadrada de tres

231
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
dos raíz cuadrada de tres

232
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
y adyacente a ese

233
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
adyacente a ese

234
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
el adyacente a sesenta grados es dos

235
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
así que el opuesto sobre el adyacente

236
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
dos por raíz de tres dividido por dos, lo cuál es igual a

237
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Solo quiero que veamos cómo están relacionados

238
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
el seno de treinta grados es lo mismo que el coseno de sesenta grados. El coseno de treinta grados es lo mismo que el seno de sesenta grados

239
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
y entonces estos son el inverso el uno del otro y creo que si piensas un poco acerca de este triángulo

240
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
empezará a cobrar sentido el porqué. Seguiremos expandiendo esto y practicando más en

241
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
los próximos vídeos