9:59:59.000,9:59:59.000
a un medio

9:59:59.000,9:59:59.000
ambos lados

9:59:59.000,9:59:59.000
aunque lo acabo de hacer.

9:59:59.000,9:59:59.000
cah

9:59:59.000,9:59:59.000
de sesenta grados.

9:59:59.000,9:59:59.000
de sesenta y cinco.

9:59:59.000,9:59:59.000
digamos que este lado de aquí

9:59:59.000,9:59:59.000
dos, esto será cuatro por tres

9:59:59.000,9:59:59.000
el coseno

9:59:59.000,9:59:59.000
es dos

9:59:59.000,9:59:59.000
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

9:59:59.000,9:59:59.000
la raíz cuadrada de tres.

9:59:59.000,9:59:59.000
la raíz de sesenta y cinco

9:59:59.000,9:59:59.000
la tangente

9:59:59.000,9:59:59.000
mide dos

9:59:59.000,9:59:59.000
más dieciséis,

9:59:59.000,9:59:59.000
o si alguien te preguntara cuánto es

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz cuadrada de tres

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz cuadrada de tres

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre cuatro

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre hipotenusa, sobre cuatro

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre la hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre la hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre raíz cuadrada de tres

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre tres

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre... el lado adyacente

9:59:59.000,9:59:59.000
son triángulos rectángulos

9:59:59.000,9:59:59.000
toa

9:59:59.000,9:59:59.000
treinta grados

9:59:59.000,9:59:59.000
un medio

0:00:00.800,0:00:03.017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

0:00:03.017,0:00:07.036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

0:00:07.036,0:00:11.447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

0:00:11.447,0:00:13.668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

0:00:15.186,0:00:18.042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

0:00:18.042,0:00:23.475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

0:00:25.704,0:00:27.867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

0:00:27.867,0:00:31.344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

0:00:33.897,0:00:37.757
y digamos que este lado de aquí arriba es cuatro.

0:00:39.452,0:00:42.516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

0:00:42.516,0:00:45.720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

0:00:45.720,0:00:52.200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

0:00:52.200,0:00:55.194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

0:00:55.194,0:00:57.469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

0:00:57.469,0:01:01.974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

0:01:01.974,0:01:04.533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

0:01:04.533,0:01:09.776
Así que es igual a cuarenta y nueve

0:01:09.776,0:01:11.800
cuarenta y nueve más dieciséis,

0:01:11.800,0:01:18.553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

0:01:18.553,0:01:21.107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

0:01:21.107,0:01:25.705
escribo: "h" al cuadrado

0:01:25.705,0:01:28.818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

0:01:28.818,0:01:33.533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

0:01:33.533,0:01:37.600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

0:01:37.600,0:01:39.200
raíz cuadrada

0:01:39.200,0:01:42.933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

0:01:42.933,0:01:44.699
esto es trece

0:01:44.699,0:01:47.463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

0:01:50.388,0:01:51.804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

0:01:51.804,0:01:55.467
Esto es igual a la raíz cuadrada

0:01:55.467,0:02:02.114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Así que cuando lo hagas

0:02:06.533,0:02:09.467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

0:02:09.467,0:02:11.714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

0:02:11.714,0:02:13.120
soh (soh)

0:02:13.120,0:02:16.464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

0:02:16.464,0:02:18.786
de mi

0:02:18.786,0:02:21.293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

0:02:21.293,0:02:23.867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

0:02:26.123,0:02:27.564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

0:02:27.564,0:02:31.046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

0:02:34.436,0:02:37.965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

0:02:40.800,0:02:43.027
el "cah" nos dice

0:02:43.027,0:02:46.371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

0:02:46.371,0:02:51.433
El coseno es igual al adyacente

0:02:51.433,0:02:55.798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

0:02:55.798,0:02:57.702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

0:02:57.702,0:03:00.767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

0:03:00.767,0:03:04.761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

0:03:04.761,0:03:07.133
la hipotenusa, es este cuatro.

0:03:07.133,0:03:10.473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

0:03:10.473,0:03:14.374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

0:03:15.754,0:03:17.133
es cuatro

0:03:17.133,0:03:21.108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

0:03:21.108,0:03:25.380
sobre

0:03:25.380,0:03:29.142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

0:03:29.142,0:03:32.625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

0:03:35.227,0:03:39.359
y si quieren que reescribas esto sin un

0:03:39.359,0:03:41.634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

0:03:41.634,0:03:43.306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

0:03:43.306,0:03:45.094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

0:03:48.122,0:03:49.111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

0:03:52.780,0:03:54.127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

0:03:54.127,0:03:57.800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

0:03:57.800,0:04:03.461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

0:04:03.461,0:04:07.130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

0:04:07.130,0:04:09.777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

0:04:09.777,0:04:12.401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

0:04:14.399,0:04:15.443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

0:04:15.443,0:04:19.733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

0:04:19.733,0:04:25.474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

0:04:25.474,0:04:29.200
Seno es igual a

0:04:29.200,0:04:31.372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

0:04:31.372,0:04:34.390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

0:04:34.390,0:04:38.430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

0:04:38.430,0:04:41.200
así que el opuesto es el siete.

0:04:41.200,0:04:44.468
Este de aquí - este es el lado opuesto

0:04:44.468,0:04:47.800
y luego

0:04:47.800,0:04:51.109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

0:04:52.966,0:04:55.133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

0:04:55.133,0:04:59.933
sobre la raíz de sesenta y cinco

0:04:59.933,0:05:04.298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

0:05:04.298,0:05:07.966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

0:05:07.966,0:05:10.474
¡Ahora hagamos la tangente!

0:05:10.474,0:05:12.796
Hagamos la tangente.

0:05:12.796,0:05:14.793
Si pregunto la tangente

0:05:14.793,0:05:17.394
de - la tangente de theta

0:05:17.394,0:05:20.784
volvemos a "soh cah toa"

0:05:20.784,0:05:23.106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

0:05:23.106,0:05:24.800
nos dice

0:05:24.800,0:05:27.053
nos dice que la tangente

0:05:27.053,0:05:29.867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

0:05:29.867,0:05:33.137
sobre

0:05:33.137,0:05:35.867
opuesto sobre adyacente

0:05:35.867,0:05:38.709
así que para este ángulo

0:05:38.709,0:05:41.124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

0:05:41.124,0:05:42.533
el siete

0:05:42.533,0:05:46.372
así que es siete

0:05:46.372,0:05:48.200
el cuatro es el adyacente

0:05:48.200,0:05:51.295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

0:05:51.295,0:05:54.330
así que es siete

0:05:54.330,0:05:56.133
y ya está.

0:05:56.133,0:05:59.375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro

0:06:00.416,0:06:02.719
hagamos otro. Voy a hacerlo algo más concreto porque ahora mismo hemos estado diciendo

0:06:02.719,0:06:06.434
tangente de x, tangente de theta. Hagámoslo algo más concreto

0:06:06.434,0:06:08.431
digamos

0:06:08.431,0:06:10.799
déjame dibujar otro triángulo rectángulo

0:06:10.799,0:06:13.772
esto es otro triángulo rectángulo

0:06:13.772,0:06:17.533
lo único con lo que vamos a trabajar

0:06:17.533,0:06:21.109
digamos que la hipotenusa

0:06:21.109,0:06:26.357
mide cuatro

0:06:26.357,0:06:31.790
y digamos que esta distancia de aquí será el doble de la raíz de tres,

0:06:31.790,0:06:33.462
podemos verificarlo

0:06:33.462,0:06:36.467
si elevamos al cuadrado este lado, déjame escribirlo... dos por la raíz cuadrada

0:06:36.467,0:06:38.803
de tres al cuadrado

0:06:38.803,0:06:42.471
más dos al cuadrado es igual a

0:06:42.471,0:06:46.467
esto es

0:06:46.467,0:06:49.763
cuatro por tres más cuatro

0:06:49.763,0:06:53.478
será igual a doce más cuatro igual a dieciséis y dieciséis es

0:06:53.478,0:06:57.800
cuatro al cuadrado, así que esto es igual a cuatro al cuadrado.

0:06:57.800,0:07:01.790
Si es igual a cuatro al cuadrado satisface el teorema de Pitágoras

0:07:01.790,0:07:06.133
y si recuerdas algo de los triángulos de treinta sesenta noventa sobre los que puede que hayas

0:07:07.781,0:07:11.450
aprendido en geometría, puede que reconozcas que este

0:07:11.450,0:07:13.133
es un triángulo treinta sesenta noventa y que este de aquí es el ángulo rectángulo que debería

0:07:13.133,0:07:15.867
haber dibujado desde el principio para marcar que es un triángulo rectángulo

0:07:15.867,0:07:20.366
este ángulo de aquí es nuestro ángulo de treinta grados

0:07:20.366,0:07:23.385
y este ángulo de aquí arriba, este ángulo es

0:07:23.385,0:07:26.125
un ángulo de sesenta grados

0:07:26.125,0:07:27.797
y es un triángulo treinta sesenta noventa porque

0:07:27.797,0:07:31.791
el lado opuesto al de treinta grados es la mitad de la hipotenusa

0:07:31.791,0:07:36.800
y que además el lado opuesto al de sesenta grados es el cuadrado de tres por el otro lado

0:07:36.800,0:07:38.432
no es la hipotenusa

0:07:38.432,0:07:40.159
y eso es todo. Esto no pretende ser un repaso de los triángulos treinta sesenta noventa

0:07:43.415,0:07:46.933
Así que vamos a encontrar las razones trigonométricas de los diferentes ángulos

0:07:46.933,0:07:51.295
así que si te pregutara

0:07:51.295,0:07:54.639
cuánto es el seno de treinta grados

0:07:54.639,0:07:58.447
y recuerda que treinta grados es uno de los ángulos en este triángulopero esto es aplicable

0:07:58.447,0:08:01.698
siempre que tengas un ángulo de treinta grados y estés tratando con un triángulo rectángulo

0:08:01.698,0:08:05.135
tendremos definiciones más amplias en el futuro, pero si tienes seno de treinta grados

0:08:05.135,0:08:09.035
y este ángulo de aquí es de treinta grados así que puedo usar este triángulo rectángulo

0:08:09.035,0:08:12.133
y solo tenemos que recordar soh cah toa

0:08:12.133,0:08:17.116
reescribirlo de forma que

0:08:17.116,0:08:22.782
soh nos dice qué hacer con el seno. Seno es opuesto sobre hipotenusa

0:08:22.782,0:08:26.358
seno de treinta grados es el lado opuesto

0:08:26.358,0:08:30.723
que es el lado opuesto que es dos

0:08:30.723,0:08:32.395
sobre la hipotenusa. Aquí la hipotenusa es cuatro.

0:08:32.395,0:08:35.646
Es dos cuartos que es lo mismo que un medio

0:08:35.646,0:08:40.800
seno de treinta grados serás que siempre será igual

0:08:40.800,0:08:44.144
ahora, cuánto vale

0:08:44.144,0:08:46.867
cuánto es el coseno de

0:08:46.867,0:08:50.135
de nuevo volvemos a soh cah toa.

0:08:50.135,0:08:52.643
Cah nos dice qué hacer con el coseno. Coseno es adyacente sobre hipotenusa

0:08:56.033,0:08:59.051
así que para el ángulo de treinta grados es el adyacente. Este de aquí es

0:08:59.051,0:09:01.791
el adyacente, está justo al lado

0:09:01.791,0:09:05.467
no es la hipotenusa

0:09:05.467,0:09:09.129
es el adyacente sobre la hipotenusa así que es dos

0:09:09.129,0:09:13.633
adyacente

0:09:13.633,0:09:16.977
o si simplificamos dividiendo numerador y denominador por dos es la raíz cuadrada de tres

0:09:16.977,0:09:20.646
sobre dos

0:09:20.646,0:09:22.782
finalmente hacemos

0:09:22.782,0:09:27.800
tangente de treinta grados

0:09:27.800,0:09:30.305
volvemos a soh cah toa

0:09:30.305,0:09:31.699
soh cah toa

0:09:31.699,0:09:34.800
toa nos dice qué hacer con la tangente, es el opuesto sobre el adyacente

0:09:34.800,0:09:38.804
vamos al ángulo de treinta grados porque es lo que nos interesa, tangente de treinta

0:09:38.804,0:09:42.101
tangente de treinta, el opuesto es dos

0:09:42.101,0:09:46.200
el opuesto es dos y el adyacente es dos raíz cuadrada de tres que está justo al lado.

0:09:46.200,0:09:48.045
El adyacente

0:09:48.045,0:09:49.439
adyacente significa justo al lado

0:09:49.439,0:09:52.039
así que dos raíz cuadrada de tres

0:09:52.039,0:09:54.454
así que esto es igual a

0:09:54.454,0:09:56.776
los dos se cancelan, uno sobre raíz cuadrada de tres

0:09:56.776,0:10:00.723
o podemos multiplicar numerador y denominador por la raíz cuadrada de tres

0:10:00.723,0:10:05.367
así que tenemos

0:10:05.367,0:10:08.804
así que esto será igual al numerador, raíz cuadrada de tres, y luego el denominador

0:10:12.473,0:10:15.800
justo aquí será tres porque hemos racionalizado la raíz cuadrada de tres

0:10:17.442,0:10:20.693
Ahora usemos el mismo triángulo para encontrar las razones para el ángulo de sesenta

0:10:20.693,0:10:22.457
como ya lo tenemos dibujado

0:10:22.457,0:10:28.328
cuánto es

0:10:28.328,0:10:30.166
cuánto es el seno de sesenta grados y creo que ya le estás cogiendo el tranquillo

0:10:30.166,0:10:34.253
seno es el opuesto sobre el adyacente. Soh de soh cah toa. Del ángulo de sesenta grados qué lado

0:10:34.253,0:10:36.668
es el opuesto

0:10:36.668,0:10:39.315
cuál se abre a las dos raíces cuadradas de tres de forma que el lado opuesto es dos por raíz cuadrada de tres

0:10:42.566,0:10:45.306
y del ángulo de sesenta grados, el ady- oh perdón, es el

0:10:45.306,0:10:47.999
opuesto sobre la hipotenusa, no quiero confundirte.

0:10:47.999,0:10:50.507
Así que es el opuesto sobre la hipotenusa

0:10:50.507,0:10:54.315
así que es dos por raíz cuadrada de tres sobre cuatro, cuatro es la hipotenusa,

0:10:54.315,0:10:59.981
así que es igual a, esto se simplifica a raíz cuadrada de tres sobre dos.

0:10:59.981,0:11:05.507
Cuánto es el coseno de sesenta grados. Cosenos de sesenta grados.

0:11:05.507,0:11:10.244
Recuerda, soh cah toa. Coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

0:11:10.244,0:11:13.667
Adyacentes son los dos lados junto al ángulo de sesenta grados así que es dos

0:11:13.667,0:11:17.907
sobre la hipotenusa, que es cuatro,

0:11:17.907,0:11:20.972
así que es igual a

0:11:20.972,0:11:24.176
y finalmente

0:11:24.176,0:11:27.984
cuánto es la tangente, cuánto es la tangente

0:11:27.984,0:11:32.349
Soh cah toa, tangente es opuesto sobre adyacente

0:11:32.349,0:11:34.671
opuesto de sesenta grados

0:11:34.671,0:11:36.400
es dos raíz cuadrada de tres

0:11:36.400,0:11:38.000
dos raíz cuadrada de tres

0:11:38.000,0:11:39.919
y adyacente a ese

0:11:39.919,0:11:42.733
adyacente a ese

0:11:42.733,0:11:44.800
el adyacente a sesenta grados es dos

0:11:44.800,0:11:48.650
así que el opuesto sobre el adyacente

0:11:48.650,0:11:52.644
dos por raíz de tres dividido por dos, lo cuál es igual a

0:11:52.644,0:11:54.641
Solo quiero que veamos cómo están relacionados

0:11:54.641,0:11:57.984
el seno de treinta grados es lo mismo que el coseno de sesenta grados. El coseno de treinta grados es lo mismo que el seno de sesenta grados

0:12:01.333,0:12:03.966
y entonces estos son el inverso el uno del otro y creo que si piensas un poco acerca de este triángulo

0:12:05.635,0:12:07.105
empezará a cobrar sentido el porqué. Seguiremos expandiendo esto y practicando más en

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los próximos vídeos