9:59:59.000,9:59:59.000
ambos lados

9:59:59.000,9:59:59.000
de sesenta y cinco.

9:59:59.000,9:59:59.000
la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

9:59:59.000,9:59:59.000
la raíz de sesenta y cinco

9:59:59.000,9:59:59.000
más dieciséis,

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre cuatro

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre la hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre la hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre... el lado adyacente

0:00:00.800,0:00:03.017
Hagamos unos ejemplos más para comprobar que estamos

0:00:03.017,0:00:07.036
entendiendo bien esta función trigonométrica.

0:00:07.036,0:00:11.447
Vamos a construir unos cuántos triángulos rectángulos.

0:00:11.447,0:00:13.668
Construyámonos algunos triángulos rectángulos, y quiero dejar muy clara la forma en que

0:00:15.186,0:00:18.042
lo he definido hasta ahora así que si estás intentando encontrar las funciones

0:00:18.042,0:00:23.475
trigonométricas de ángulos que no son de triángulos rectángulos, veremos que

0:00:25.704,0:00:27.867
necesitaremos construir triángulos rectángulos, pero centrémonos en los triángulos rectángulos por ahora.

0:00:27.867,0:00:31.344
Digamos que tengo un triángulo y que este lado de aquí abajo es siete,

0:00:33.897,0:00:37.757
y digamos que este lado de aquí arriba mide cuatro.

0:00:39.452,0:00:42.516
Averigüemos cuánto valdrá esta hipotenusa de aquí. Sabemos

0:00:42.516,0:00:45.720
-llamemos a la hipotenusa "h"-

0:00:45.720,0:00:52.200
sabemos que "h" al cuadrado será igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado,

0:00:52.200,0:00:55.194
lo sabemos por el teorema de Pitágoras,

0:00:55.194,0:00:57.469
que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual

0:00:57.469,0:01:01.974
a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

0:01:01.974,0:01:04.533
"h" al cuadrado es igual a siete al cuadrado más cuatro al cuadrado.

0:01:04.533,0:01:09.776
Así que es igual a cuarenta y nueve

0:01:09.776,0:01:11.800
cuarenta y nueve más dieciséis,

0:01:11.800,0:01:18.553
cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más seis es

0:01:18.553,0:01:21.107
sesenta y cinco. Es sesenta y cinco así que esta "h" al cuadrado

0:01:21.107,0:01:25.705
escribo: "h" al cuadrado

0:01:25.705,0:01:28.818
-es otro tono de amarillo- así que tenemos que "h" al cuadrado es igual a

0:01:28.818,0:01:33.533
sesenta y cinco. ¿Lo he hecho bien? Cuarenta y nueve más diez es cincuenta y nueve, más otros seis

0:01:33.533,0:01:37.600
es sesenta y cinco, o podríamos decir que "h" es igual a, si tomamos la raíz cuadrada de

0:01:37.600,0:01:39.200
raíz cuadrada

0:01:39.200,0:01:42.933
raíz cuadrada de sesenta y cinco. Y no lo podemos simplificar en absoluto

0:01:42.933,0:01:44.699
esto es trece

0:01:44.699,0:01:47.463
así que es lo mismo que trece por cinco, ninguno de ellos es un cuadrado perfecto y

0:01:50.388,0:01:51.804
ambos son primos, así que no podemos simplificar más.

0:01:51.804,0:01:55.467
Esto es igual a la raíz cuadrada

0:01:55.467,0:02:02.114
Ahora encontremos las funciones trigonométricas para este ángulo de aquí arriba. Llamemos a éste angulo de aquí arriba theta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Así que cuando lo hagas

0:02:06.533,0:02:09.467
siempre querrás escribir -al menos a mí me funciona escribirlo-

0:02:09.467,0:02:11.714
"soh cah toa" ("soh cah toa")

0:02:11.714,0:02:13.120
soh (soh)

0:02:13.120,0:02:16.464
soh cah toa (soh cah toa). Tengo un vago recuerdo

0:02:16.464,0:02:18.786
de mi

0:02:18.786,0:02:21.293
profesor de trigonometría, tal vez lo leí en algún libro, no lo recuerdo - sobre

0:02:21.293,0:02:23.867
una princesa india llamada "soh cah toa" o algo así, pero es muy útil

0:02:26.123,0:02:27.564
mnemotécnicamente, así que podemos usar "soh cah toa". Encontremos

0:02:27.564,0:02:31.046
digamos que queremos encontrar el coseno. Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo.

0:02:34.436,0:02:37.965
Queremos encontrar el coseno de nuestro ángulo, dices: "¡soh cah toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
Así que el "cah". "Cah" nos dice qué hacer con el coseno,

0:02:40.800,0:02:43.027
el "cah" nos dice

0:02:43.027,0:02:46.371
que el coseno es el adyacente sobre la hipotenusa.

0:02:46.371,0:02:51.433
El coseno es igual al adyacente

0:02:51.433,0:02:55.798
Veamos la theta, ¿qué lado es el adyacente?

0:02:55.798,0:02:57.702
Bueno, sabemos que la hipotenusa

0:02:57.702,0:03:00.767
sabemos que la hipotenusa es este lado de aquí

0:03:00.767,0:03:04.761
así que no puede ser ése lado. El único otro lado que es adyacente y que no es

0:03:04.761,0:03:07.133
la hipotenusa, es este cuatro.

0:03:07.133,0:03:10.473
Así que el lado adyacente de aquí, este lado está,

0:03:10.473,0:03:14.374
está literalmente pegado junto al ángulo, es uno de los lados que forma el ángulo

0:03:15.754,0:03:17.133
es cuatro

0:03:17.133,0:03:21.108
La hipotenusa que ya conocemos es la raíz cuadrada de sesenta y cinco, así que es cuatro

0:03:21.108,0:03:25.380
sobre

0:03:25.380,0:03:29.142
A veces querrán que racionalices el denominador lo que significa que no les gusta

0:03:29.142,0:03:32.625
tener un número irracional en el denominador, como la raíz de sesenta y cinco

0:03:35.227,0:03:39.359
y si quieren que reescribas esto sin un

0:03:39.359,0:03:41.634
número irracional en el denominador, puedes multiplicar el numerador y el denominador

0:03:41.634,0:03:43.306
por la raíz cuadrada de sesenta y cinco.

0:03:43.306,0:03:45.094
Esto no cambiará el valor numérico, porque estamos multiplicando y dividiendo por lo mismo, así que

0:03:48.122,0:03:49.111
multiplicando el número por uno. Eso no cambiará el número, pero al menos nos libra del

0:03:52.780,0:03:54.127
número irracional del denominador. Así que el numerador se convierte

0:03:54.127,0:03:57.800
en cuatro por raíz de sesenta y cinco, y el denominador,

0:03:57.800,0:04:03.461
raíz cuadrada de sesenta y cinco por raíz cuadrada de sesenta y cinco, que simplemente es sesenta y cinco.

0:04:03.461,0:04:07.130
No nos hemos librado del número irracional, todavía está ahí, pero ahora en el numerador.

0:04:07.130,0:04:09.777
Ahora calculemos el resto de funciones trigonométricas

0:04:09.777,0:04:12.401
o al menos las otras funciones trigonométricas principales. Veremos más adelante que hay un montón

0:04:14.399,0:04:15.443
de funciones, pero que todas se derivan de éstas

0:04:15.443,0:04:19.733
así que pensemos cuál es el seno de theta. De nuevo miremos el "soh cah toa"

0:04:19.733,0:04:25.474
el "soh" nos dice qué hacer con el seno. Seno es el opuesto sobre la hipotenusa.

0:04:25.474,0:04:29.200
Seno es igual a

0:04:29.200,0:04:31.372
opuesto sobre hipotenusa. Seno es opuesto sobre hipotenusa.

0:04:31.372,0:04:34.390
¿Cuál es el lado opuesto para este ángulo?

0:04:34.390,0:04:38.430
Simplemente vamos al opuesto del ángulo, aquél al que se abre, es opuesto al de siete

0:04:38.430,0:04:41.200
así que el opuesto es el siete.

0:04:41.200,0:04:44.468
Este de aquí - este es el lado opuesto

0:04:44.468,0:04:47.800
y luego

0:04:47.800,0:04:51.109
la hipotenusa, es el opuesto sobre la hipotenusa. La hipotenusa es

0:04:52.966,0:04:55.133
y de nuevo si queremos racionalizar esto, podemos multiplicar por la raíz de sesenta y cinco

0:04:55.133,0:04:59.933
sobre la raíz de sesenta y cinco

0:04:59.933,0:05:04.298
y en el numerador, obtendremos siete por la raíz de sesenta y cinco y en el denominador tendremos

0:05:04.298,0:05:07.966
simplemente sesenta y cinco otra vez.

0:05:07.966,0:05:10.474
¡Ahora hagamos la tangente!

0:05:10.474,0:05:12.796
Hagamos la tangente.

0:05:12.796,0:05:14.793
Si pregunto la tangente

0:05:14.793,0:05:17.394
de - la tangente de theta

0:05:17.394,0:05:20.784
volvemos a "soh cah toa"

0:05:20.784,0:05:23.106
el "toa" nos dice qué hacer con la tangente

0:05:23.106,0:05:24.800
nos dice

0:05:24.800,0:05:27.053
nos dice que la tangente

0:05:27.053,0:05:29.867
es igual al opuesto sobre el adyacente. Es igual al opuesto

0:05:29.867,0:05:33.137
sobre

0:05:33.137,0:05:35.867
opuesto sobre adyacente

0:05:35.867,0:05:38.709
así que para este ángulo

0:05:38.709,0:05:41.124
el opuesto ya lo hemos encontrado antes, es el siete, que se abre al siete

0:05:41.124,0:05:42.533
el siete

0:05:42.533,0:05:46.372
así que es siete

0:05:46.372,0:05:48.200
el cuatro es el adyacente

0:05:48.200,0:05:51.295
este cuatro es adyacente así que el lado adyacente es cuatro

0:05:51.295,0:05:54.330
así que es siete

0:05:54.330,0:05:56.133
y ya está.

0:05:56.133,0:05:59.375
Como hemos encontrado todas las razones trigonométricas de theta hagamos otro