WEBVTT 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Ας κάνουμε αρκετά ακόμη παραδείγματα 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα 00:00:13.668 --> 00:00:15.186 Και θέλω να είμαι πολύ σαφής 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 Ο τρόπος που έχουμε ορίσει αυτές τις συναρτήσεις μέχρι στιγμής ισχύουν μόνο για ορθογώνια τρίγωνα. 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου 00:00:23.475 --> 00:00:25.704 θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο 00:00:31.344 --> 00:00:33.897 όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς 00:00:37.757 --> 00:00:39.452 είναι 4 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 Με όσα γνωρίζουμε. Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h" 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα. 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 δηλαδή ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16) 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 συν 16 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 σαράντα εννέα συν δέκα είναι ίσον με πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 τετραγωνική ρίζα 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 αυτή είναι δέκα τρία 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε δέκα τρία επί πέντε 00:01:47.463 --> 00:01:50.388 και τα δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 και οι δυο τους είναι πρώτοι αριθμοί και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Έτσι αυτό είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε. 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Και τώρα ας βρούμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για αυτή την γωνία επάνω εδώ 00:02:02.114 --> 00:02:05.457 Ας ονομάσουμε αυτή την γωνία θ 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 εσείς πάντα θα γράφετε - αυτό τουλάχιστον για μένα αξλιζει να το γράφετε- 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 ημ-συν-εφ=ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 ημ 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 Έχω αυτό το αόριστο φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 Μπορεί να έχω διαβάσει αυτό και σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό; 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 Το ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε άλλο 00:02:23.867 --> 00:02:26.123 αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 έτσι μπορεί να εφαρμόσουμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο 00:02:31.046 --> 00:02:34.436 Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας θ 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Αυτό μας λέει τι θα κάνουμε για να βρούμε το "συν" 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 το μέρος "ΠΥ" από το "ΑΥΠΥΠΑ" μας λέει 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της προσκείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Ας κοιτάξουμε λοιπόν την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 Επομένως αυτή δεν μπορεί να είναι η πλεύρα που ζητάμε. Η μόνη πλευρά που μπορεί να είναι παρακείμενη σ'αυτή 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 δεν είναι η υποτείνουσα είναι αυτή που είναι ίση με τέσσερα 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Έτσι η παράπλευρη πλευρά στην γωνία θ είναι αυτή εδώ η πλευρά 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 είναι ακριβώς δίπλα στην γωνία 00:03:14.374 --> 00:03:15.754 είναι μία από τις πλευρές αυτού του είδους που σχηματίζουν την γωνία 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 το συν είναι ο λόγος 4 ως πρός την υποείνουσα 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 Η υποτείνουσα ξέρουμε ότι είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 δηλαδή είναι ο λόγος 4 ως προς την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 και μερικές φορές οι άνθρωποι θέλουν να κατανοήσουν τι πραγματικά σημαίνει ο παρανομαστής 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 δεν θέλουν να έχουν ένα μη κατανοητό παρανομαστή 00:03:32.625 --> 00:03:35.227 όπως η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 και αν αυτοί δεν θέλουν - και εσύ δεν θέλεις να ξαναγράψεις ένα μη κατανοητό αριθμό στον παρανομαστή 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 μπορεί να πολλαπλασιάσεις τον αριθμητή και τον παρανομαστή 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 αυτό σίγουρα δεν θα αλλάξει τον αριθμό 00:03:45.094 --> 00:03:48.122 επειδή πολλαπλασιάζουμε αυτόν με κάτι πάνω από τον εαυτό του 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με την μονάδα 00:03:49.111 --> 00:03:52.780 αυτό δεν αλλάζει τον αριθμό , αλλά τουλάχιστον μας απαλλάσσει από τον ακατανόητο αριθμό στον παρανομαστή 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 έτσι ο αριθμητής γίνεται 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 τέσσερες φορές η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 και ο παρανομαστής γίνεται τετραγωνική ρίζα του 65 επί τετραγωνική ρίζα του 65 ίσον με 65. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Εμείς δεν απαλλαγήκαμε ακόμη από τους ακατανόητους αριθμούς, αυτοί είναι ακόμα εκεί, αλλά είναι τώρα στον αριθμητή 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 τώρα ας κάνουμε τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 ή τουλάχιστον τις υπόλοιπες βασικές συναρτήσεις 00:04:12.401 --> 00:04:14.399 Μελλοντικά θα μάθουμε ότι υπάρχουν πολλές απ' αυτές 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 αλλά όλες αυτές πηγάζουν (ορίζονται) από αυτές τις βασικές 00:04:15.443 --> 00:04:19.733 Λοιπόν ας σκεφτούμε τι είναι το ημ θ. Και ας πάμε άλλη μια φορά στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:04:19.733 --> 00:04:25.474 Το ΠΥ από το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο (ημ.) 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 Το ημίτονο είναι ίσον με τον λόγο της απέναντι πλευράς ως προς την υποτείνουσα 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 Ημίτονο είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας (Α/Υ) 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 Λοιπόν γι' αυτή την γωνία ποία είναι η απέναντι πλευρά; 00:04:34.390 --> 00:04:38.430 Πάμε ακριβώς απέναντι απ' αυτή , η οποία είναι η πλευρά με μήκος επτά 00:04:38.430 --> 00:04:41.200 επομένως η απέναντι πλευρά έχει μήκος επτά 00:04:41.200 --> 00:04:44.468 Αυτή είναι, αυτή εδώ - η οποία είναι η απέναντι πλευρά 00:04:44.468 --> 00:04:47.800 και μετά η υποτείνουσα, είναι η απέναντι υπεράνω της υποτείνουσας (Α/Υ) 00:04:47.800 --> 00:04:51.109 Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:04:51.109 --> 00:04:52.966 τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:04:52.966 --> 00:04:55.133 και για μια φορά ακόμη αν θέλουμε να κάνουμε κατανοητό αυτό 00:04:55.133 --> 00:04:59.933 θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:04:59.933 --> 00:05:04.298 και ο αριθμητής θα είναι ίσος με επτά φορές την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 00:05:04.298 --> 00:05:07.966 και ο παρανομαστής θα είναι πάλι εξήντα πέντε 00:05:07.966 --> 00:05:10.474 Και τώρα ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη ! 00:05:10.474 --> 00:05:12.796 Ας υπολογίσουμε την εφαπτομένη 00:05:12.796 --> 00:05:14.793 Έτσι αν ζητήσω από σας την εφαπτομένη 00:05:14.793 --> 00:05:17.394 την εφαπτομένη της γωνίας θήτα (θ) 00:05:17.394 --> 00:05:20.784 για άλλη μια φορά ας πάμε πίσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:05:20.784 --> 00:05:23.106 το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε με την εφαπτομένη 00:05:23.106 --> 00:05:24.800 αυτό μας λέει 00:05:24.800 --> 00:05:27.053 αυτό μας λέει ότι η εφαπτομένη 00:05:27.053 --> 00:05:29.867 είναι ίση με τον λόγο της απέναντι πλευρά υπεράνω της παρακείμενης πλευράς 00:05:29.867 --> 00:05:33.137 είναι ίση με την απέναντι πάνω 00:05:33.137 --> 00:05:35.867 η απέναντι πάνω από την παρακείμενη 00:05:35.867 --> 00:05:38.709 Επομένως γι' αυτή την γωνία, ποιά είναι η απέναντι. είδη έχουμε βρει ποία είναι 00:05:38.709 --> 00:05:41.124 είναι επτά. Η απέναντι είναι επτά 00:05:41.124 --> 00:05:42.533 Η απέναντι είναι επτά 00:05:42.533 --> 00:05:46.372 Επομένως είναι επτά πάνω από την παρακείμενη πλευρά 00:05:46.372 --> 00:05:48.200 καλά αυτή η πλευρα μήκος τέσσερα είναι η παρακείμενη 00:05:48.200 --> 00:05:51.295 Αυτή η πλευρά 4είναι η παρακείμενη. Έτσι η παρακείμενη πλευρά είναι τέσσερα. 00:05:51.295 --> 00:05:54.330 ΄Ετσι είναι ο λόγος τέσσερα πρός επτά (4/7) 00:05:54.330 --> 00:05:56.133 και έτσι έχουμε τελειώσει 00:05:56.133 --> 00:05:59.375 Υπολογίσαμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων της γωνίας θ 00:05:59.375 --> 00:06:00.416 Ας κάνουμε ακόμη μία 00:06:00.416 --> 00:06:02.719 Θα κάνουμε αυτό λίγο πολύ σαφές. 00:06:02.719 --> 00:06:06.434 "ΠΑ" ποιά είναι η εφαπτομένη της γωνίας χ, ποία η εφαπτομένη της γωνίας θ. Ας το κάνουμε αυτό ποίο σαφές 00:06:06.434 --> 00:06:08.431 Ας πούμε 00:06:08.431 --> 00:06:10.799 Ας πούμε. Ας μου επιτρέψετε να σχεδιάσω άλλο ένα ορθογώνιο τρίγωνο 00:06:10.799 --> 00:06:13.772 Αυτό εδώ είναι ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο 00:06:13.772 --> 00:06:17.533 Κάθε τι που θα εξετάσουμε, αυτό θα αφορά ορθογώνια τρίγωνα 00:06:17.533 --> 00:06:21.109 Ας υποθέσουμε ότι η υποτείνουσα έχει μήκος τέσσερα 00:06:21.109 --> 00:06:26.357 Ας υποθέσουμε αυτή εδώ η πλευρά έχει μήκος δύο 00:06:26.357 --> 00:06:31.790 και ας υποθέσουμε ότι το μήκος αυτής εδώ της πλευράς θα είναι ίση με δυο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:06:31.790 --> 00:06:33.462 Μπορεί να επιβεβαιώσουμε ότι αυτό εδώ είναι σωστό; 00:06:33.462 --> 00:06:36.467 Αν πάρουμε το τετράγωνο αυτής εδώ της πλευράς, θα έχουμε, ας το γράψουμε 00:06:36.467 --> 00:06:38.803 δυο φορές το τετράγωνο της τετραγωνικής ρίζας του τρία 00:06:38.803 --> 00:06:42.471 συν το τετράγωνο του δυο, το οποίο είναι ίσον με τι; 00:06:42.471 --> 00:06:46.467 αυτό είναι δύο. Αυτό θα είναι τέσσερες φορές το τρία 00:06:46.467 --> 00:06:49.763 τέσσερες φορές το τρία συν τέσσερα 00:06:49.763 --> 00:06:53.478 και αυτό εδώ θα είναι ίσο με δώδεκα συν τέσσερα που είναι ίσο με δέκα έξι 00:06:53.478 --> 00:06:57.800 και το δέκα έξι είναι πραγματικά το τετράγωνο του τέσσερα. Δηλαδή αυτό είναι ίσον με το τετράγωνο το τέσσερα. 00:06:57.800 --> 00:07:01.790 και αυτό μα κάνει το τετράγωνο του τέσσερα. Αυτό δηλαδή ικανοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα 00:07:01.790 --> 00:07:06.133 και αν θυμάστε κάποιες από τις εργασίες σας από τις γωνίες των 30,60 και 90 μοιρών 00:07:06.133 --> 00:07:07.781 που μπορεί να έχετε μάθει στην γεωμετρία 00:07:07.781 --> 00:07:11.450 ίσως θα μπορέσετε να αναγνωρίσετε ότι αυτό εδώ είναι ένα τρίγωνο με γωνίες 30, 60 και 90 μοιρών. 00:07:11.450 --> 00:07:13.133 Αυτή η δεξιά γωνία είναι η γωνία των ενενήντα μοιρών 00:07:13.133 --> 00:07:15.867 θα μπορούσα να έχω πάει να ζωγραφίσω αυτό το τρίγωνο αντί να πάω να αποδείξω ότι αυτό εδώ είναι ορθογώνιο τρίγωνο 00:07:15.867 --> 00:07:20.366 αυτή εδώ η γωνία είναι γωνία τριάντα μοιρών 00:07:20.366 --> 00:07:23.385 και αυτή εδώ η γωνία είναι, επάνω εδώ 00:07:23.385 --> 00:07:26.125 είναι γωνία εξήντα μοιρών 00:07:26.125 --> 00:07:27.797 και είναι τριάντα δεκαέξι ενενήντα επειδή 00:07:27.797 --> 00:07:31.791 η πλευρά απέναντι από την γωνία των τριάντα μοιρών είναι η μισή από την υποτείνουσα 00:07:31.791 --> 00:07:36.800 και τότε η πλευρά απέναντι από την γωνία των εξήντα μοιρών είναι ίση με το τρία επί το τετράγωνο του μήκους της άλλης πλευράς 00:07:36.800 --> 00:07:38.432 αυτή εδώ δεν είναι η υποτείνουσα 00:07:38.432 --> 00:07:40.159 Έτσι αυτό μας λέει ότι δεν τα καταφέραμε 00:07:40.159 --> 00:07:43.415 αυτό υποθέτουμε δεν είναι μια επανάληψη του τριγώνου με γωνίες τριάντα, εξήντα, και ενενήντα μοιρών 00:07:43.415 --> 00:07:46.933 Ας προσπαθήσουμε να βρούμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων των διαφορετικών γωνιών 00:07:46.933 --> 00:07:51.295 Έτσι αν είχαμε να ρωτήσουμε εσάς ή οποιοδήποτε άλλον τι είναι 00:07:51.295 --> 00:07:54.639 το ημίτονο των τριάντα μοιρών 00:07:54.639 --> 00:07:58.447 και να θυμάστε γωνία 30 μοιρών είναι μία από τις γωνίες σε αυτό το τρίγωνο άρα θα πρέπει να ισχύει 00:07:58.447 --> 00:08:01.698 κάθε φορά που έχεις γωνία τριάντα μοιρών και ασχολείσαι με ορθογώνια τρίγωνα 00:08:01.698 --> 00:08:05.135 Θα έχουμε ευρύτερη ορισμούς στο μέλλον, αλλά αν πεις ημίτονο τριάντα μοιρών 00:08:05.135 --> 00:08:09.035 Ουάου, αυτή εδώ η γωνία είναι τριάντα μοιρών, έτσι θα μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτή την ορθή γωνία 00:08:09.035 --> 00:08:12.133 και έτσι θα πρέπει να θυμάμαι "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:08:12.133 --> 00:08:17.116 Γράφουμε αυτό . "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:08:17.116 --> 00:08:22.782 "το ημίτονο μα λέει" (διόρθωση) το ΑΥ μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο, το ημίτονο είναι ίσο με την απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας 00:08:22.782 --> 00:08:26.358 το ημίτονο γωνίας τριάντα μοιρών είναι η απέναντι πλευρά 00:08:26.358 --> 00:08:30.723 αυτή είναι η απέναντι πλευρά η οποία είναι ίση με δύο δια της υποτείνουσας 00:08:30.723 --> 00:08:32.395 Η υποτείνουσα εδώ είναι ίση με τέσσερα 00:08:32.395 --> 00:08:35.646 είναι ίση με δύο τέταρτα που είναι το ίδιο με ένα δεύτερο 00:08:35.646 --> 00:08:40.800 το ημίτονο των τριάντα μοιρών θα δείς ότι πάντα είναι ίσο με ένα δεύτερο 00:08:40.800 --> 00:08:44.144 και τώρα με τι είναι ίσο το συνημίτονο 00:08:44.144 --> 00:08:46.867 ποιό είναι το συνημίτονο των τριάντα μοιρών; 00:08:46.867 --> 00:08:50.135 και πάλι ας πάμε πείσω στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:08:50.135 --> 00:08:52.643 το "ΠΥ" μας λέει τι θα κάνουμε για το συνημίτονο 00:08:52.643 --> 00:08:56.033 Το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης δια της υποτεινούσης 00:08:56.033 --> 00:08:59.051 Έτσι όταν κοιτάζουμε την γωνία των τριάντα μοιρών αυτή η πλευρά είναι η παρακείμενη 00:08:59.051 --> 00:09:01.791 Αυτή εδώ η πλευρά είναι η παρακείμενη. είναι αμέσως μετά 00:09:01.791 --> 00:09:05.467 δεν είναι η υποτείνουσα. είναι η παρακείμενη δια της υποτείνουσας 00:09:05.467 --> 00:09:09.129 είναι δυο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:09:09.129 --> 00:09:13.633 η παράπλευρη δια της υποτείνουσας η παράπλευρη δια τέσσερα 00:09:13.633 --> 00:09:16.977 ή αν θέλουμε να απλοποιήσουμε αυτό διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με δυο 00:09:16.977 --> 00:09:20.646 είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο 00:09:20.646 --> 00:09:22.782 Τέλος ας βρούμε την εφαπτομένη 00:09:22.782 --> 00:09:27.800 η εφαπτομένη των τριάντα μοιρών 00:09:27.800 --> 00:09:30.305 πάμε πάλι πείσο στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:09:30.305 --> 00:09:31.699 "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:09:31.699 --> 00:09:34.800 το ΠΑ μας λέει τι θα κάνουμε για να υπολογίσουμε την εφαπτομένη 00:09:34.800 --> 00:09:38.804 πηγαίνουμε στην γωνία των τριάντα μοιρών γιατί αυτή είναι η γωνία που ενδιαφερόμαστε να βρούμε την εφαπτομένη 00:09:38.804 --> 00:09:42.101 η εφαπτομένη των τριάντα μοιρών. Η απέναντι είναι δύο 00:09:42.101 --> 00:09:46.200 η απέναντι είναι δύο και η παράπλευρη είναι δυο τετραγωνικές ρίζες του τρία 00:09:46.200 --> 00:09:48.045 Είναι στην συνέχεια αυτής. Είναι παράπλευρη αυτής 00:09:48.045 --> 00:09:49.439 Παράπλευρος σημαίνει αμέσως μετά 00:09:49.439 --> 00:09:52.039 έτσι δυο τετραγωνικές ρίζες του τρία 00:09:52.039 --> 00:09:54.454 έτσι αυτό είναι ίσο με ότι μένει αν απλοποιήσουμε τα δύο 00:09:54.454 --> 00:09:56.776 ένα δια της τετραγωνικής ρίζας του τρία 00:09:56.776 --> 00:10:00.723 ή μπορεί να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:10:00.723 --> 00:10:05.367 Έτσι έχουμε τετραγωνική ρίζα του τρία δια τετραγωνική του τρία επί τετραγωνική ρίζα του τρία 00:10:05.367 --> 00:10:08.804 έτσι θα είναι ο αριθμητής ίσο με την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:10:08.804 --> 00:10:12.473 και ο παρανομαστής θα είναι ίσον με τρία 00:10:12.473 --> 00:10:15.800 έτσι η απλοποίηση που κάναμε μας έδωσε την τετραγωνική ρίζα του τρία δια τρία 00:10:15.800 --> 00:10:17.442 Αρκετά καλά 00:10:17.442 --> 00:10:20.693 Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε το ίδιο τρίγωνο για να υπολογίσουμε τους λόγους των τριγωνομετρικών συναρτήσεων για την γωνία των εξήντα μοιρών 00:10:20.693 --> 00:10:22.457 μια και έχουμε Ίδη ζωγραφίσει αυτό 00:10:22.457 --> 00:10:28.328 έτσι ας δούμε ... ποιο είναι το ημίτονο των εξήντα μοιρών; 00:10:28.328 --> 00:10:30.166 και νομίζω ότι μπορείτε επιτυχώς να βρείτε αυτό τώρα. 00:10:30.166 --> 00:10:34.253 Μια και αυτό είναι η απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 00:10:34.253 --> 00:10:36.668 για την γωνία των εξήντα μοιρών ποία είναι η απέναντι πλευρά; 00:10:36.668 --> 00:10:39.315 αυτό που προκύπτει είναι δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία 00:10:39.315 --> 00:10:42.566 δηλαδή η απέναντι πλευρά είναι ίση με δύο φορές την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:10:42.566 --> 00:10:45.306 και από την γωνία των εξήντα μοιρών η παρακείμενη πλευρά ουαου λάθος 00:10:45.306 --> 00:10:47.999 είναι η απέναντι πλευρά δια της υποτείνουσας 00:10:47.999 --> 00:10:50.507 έτσι είναι η απέναντι δια της υποτείνουσας 00:10:50.507 --> 00:10:54.315 επομένως είναι δύο επί τετραγωνική ρίζα του τρία δια τέσσερα. Τέσσερα είναι η υποτείνουσα. 00:10:54.315 --> 00:10:59.981 επομένως είναι ίσον μετά την απλοποίηση, με τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο 00:10:59.981 --> 00:11:05.507 Και τώρα ποιό είναι το συνημίτονο των εξήντα μοιρών; το συνημίτονο των εξήντα μοιρών. 00:11:05.507 --> 00:11:10.244 ας θυμηθούμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ". Το συνημίτονο είναι η παράπλευρη δια της υποτείνουσας 00:11:10.244 --> 00:11:13.667 παρακείμενη πλευρά είναι πλευρά μήκους δύο, η κάθετη πλευρά που ορίζει την γωνία των εξήντα μοιρών 00:11:13.667 --> 00:11:17.907 Επομένως αυτό είναι δύο δια της υποτείνουσας που είναι τέσσερα 00:11:17.907 --> 00:11:20.972 Δηλαδή αυτό είναι ίσο με το εν δεύτερο 00:11:20.972 --> 00:11:24.176 και τελικά πόσο είναι η εφαπτομένη; 00:11:24.176 --> 00:11:27.984 πόσο είναι η εφαπτομένη των εξήντα μοιρών; 00:11:27.984 --> 00:11:32.349 Καλά γνωρίζουμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ". Η εφαπτομένη είναι απέναντι πλευράς δια της παρακείμενης 00:11:32.349 --> 00:11:34.671 η απέναντι πλευρά από την γωνία των εξήντα μοιρών 00:11:34.671 --> 00:11:36.400 είναι ίση με δύο επί την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:11:36.400 --> 00:11:38.000 δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία 00:11:38.000 --> 00:11:39.919 και η παρακείμενη σ' αυτή 00:11:39.919 --> 00:11:42.733 η παρακείμενη σ' αυτή είναι ίση με δύο. 00:11:42.733 --> 00:11:44.800 Η παρακείμενη πλευρά στην γωνία των εξήντα μοιρών είναι δύο. 00:11:44.800 --> 00:11:48.650 Έτσι η απέναντί δια της παρακείμενης είναι, δύο φορές η τετραγωνική ρίζα του τρία δια δύο 00:11:48.650 --> 00:11:52.644 η οποία είναι ακριβώς ίση με την τετραγωνική ρίζα του τρία 00:11:52.644 --> 00:11:54.641 Και τώρα θέλουμε να δούμε πως αυτές σχετίζονται. 00:11:54.641 --> 00:11:57.984 Το ημίτονο των τριάντα μοιρών είναι ίσον με το συνημίτονο των εξήντα μοιρών 00:11:57.984 --> 00:12:01.333 Το συνημίτονο των 30 μοιρών είναι το ίδιο με το ημίτονο των 60 μοιρών 00:12:01.333 --> 00:12:03.966 και αυτό μας οδηγεί να δούμε ότι το ένα είναι αντίστροφό του άλλου 00:12:03.966 --> 00:12:05.635 και νομίζω αν σκεφτείτε λίγο για αυτό το τρίγωνο 00:12:05.635 --> 00:12:07.105 αυτό αρχίζει να έχει νόημα. Γιατί; 00:12:07.105 --> 00:12:08.461 θα συνεχίσουμε να επεκτείνουμε αυτό 00:12:08.461 --> 99:59:59.999 δίνοντας σας περισσότερες ασκήσεις πρακτικής στα επόμενα βίντεο