1 00:00:00,800 --> 00:00:03,017 Ας κάνουμε αρκετά ακόμη παραδείγματα 2 00:00:03,017 --> 00:00:07,036 Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. 3 00:00:07,036 --> 00:00:11,447 Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα 4 00:00:11,447 --> 00:00:13,668 Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα 5 00:00:13,668 --> 00:00:15,186 Και θέλω να είμαι πολύ σαφής 6 00:00:15,186 --> 00:00:18,042 Ο τρόπος που έχουμε ορίσει αυτές τις συναρτήσεις μέχρι στιγμής ισχύουν μόνο για ορθογώνια τρίγωνα. 7 00:00:18,042 --> 00:00:23,475 Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου 8 00:00:23,475 --> 00:00:25,704 θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα 9 00:00:25,704 --> 00:00:27,867 Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα. 10 00:00:27,867 --> 00:00:31,344 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο 11 00:00:31,344 --> 00:00:33,897 όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7 12 00:00:33,897 --> 00:00:37,757 και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς 13 00:00:37,757 --> 00:00:39,452 είναι 4 14 00:00:39,452 --> 00:00:42,516 Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας 15 00:00:42,516 --> 00:00:45,720 Με όσα γνωρίζουμε. Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h" 16 00:00:45,720 --> 00:00:52,200 Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4 17 00:00:52,200 --> 00:00:55,194 αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα. 18 00:00:55,194 --> 00:00:57,469 δηλαδή ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το 19 00:00:57,469 --> 00:01:01,974 το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών 20 00:01:01,974 --> 00:01:04,533 το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4 21 00:01:04,533 --> 00:01:09,776 δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16) 22 00:01:09,776 --> 00:01:11,800 49 συν 16 23 00:01:11,800 --> 00:01:18,553 σαράντα εννέα συν δέκα είναι ίσον με πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε 24 00:01:18,553 --> 00:01:21,107 Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h 25 00:01:21,107 --> 00:01:25,705 Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα 26 00:01:25,705 --> 00:01:28,818 έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε 27 00:01:28,818 --> 00:01:33,533 Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε 28 00:01:33,533 --> 00:01:37,600 ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών 29 00:01:37,600 --> 00:01:39,200 τετραγωνική ρίζα 30 00:01:39,200 --> 00:01:42,933 η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω 31 00:01:42,933 --> 00:01:44,699 αυτή είναι δέκα τρία 32 00:01:44,699 --> 00:01:47,463 Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε δέκα τρία επί πέντε 33 00:01:47,463 --> 00:01:50,388 και τα δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα 34 00:01:50,388 --> 00:01:51,804 και οι δυο τους είναι πρώτοι αριθμοί και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο. 35 00:01:51,804 --> 00:01:55,467 Έτσι αυτό είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε. 36 00:01:55,467 --> 00:02:02,114 Και τώρα ας βρούμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για αυτή την γωνία επάνω εδώ 37 00:02:02,114 --> 00:02:05,457 Ας ονομάσουμε αυτή την γωνία θ 38 00:02:05,457 --> 00:02:06,533 Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό 39 00:02:06,533 --> 00:02:09,467 εσείς πάντα θα γράφετε - αυτό τουλάχιστον για μένα αξλιζει να το γράφετε- 40 00:02:09,467 --> 00:02:11,714 ημ-συν-εφ=ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ 41 00:02:11,714 --> 00:02:13,120 ημ 42 00:02:13,120 --> 00:02:16,464 Έχω αυτό το αόριστο φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης 43 00:02:16,464 --> 00:02:18,786 από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία 44 00:02:18,786 --> 00:02:21,293 Μπορεί να έχω διαβάσει αυτό και σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό; 45 00:02:21,293 --> 00:02:23,867 Το ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε άλλο 46 00:02:23,867 --> 00:02:26,123 αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης 47 00:02:26,123 --> 00:02:27,564 έτσι μπορεί να εφαρμόσουμε το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 48 00:02:27,564 --> 00:02:31,046 Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο 49 00:02:31,046 --> 00:02:34,436 Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας θ 50 00:02:34,436 --> 00:02:37,965 Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 51 00:02:37,965 --> 00:02:40,800 Αυτό μας λέει τι θα κάνουμε για να βρούμε το "συν" 52 00:02:40,800 --> 00:02:43,027 το μέρος "ΠΥ" από το "ΑΥΠΥΠΑ" μας λέει 53 00:02:43,027 --> 00:02:46,371 ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα 54 00:02:46,371 --> 00:02:51,433 το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της προσκείμενης πλευράς ως πρός την υποτείνουσα 55 00:02:51,433 --> 00:02:55,798 Ας κοιτάξουμε λοιπόν την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη 56 00:02:55,798 --> 00:02:57,702 καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα 57 00:02:57,702 --> 00:03:00,767 ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά 58 00:03:00,767 --> 00:03:04,761 Επομένως αυτή δεν μπορεί να είναι η πλεύρα που ζητάμε. Η μόνη πλευρά που μπορεί να είναι παρακείμενη σ'αυτή 59 00:03:04,761 --> 00:03:07,133 δεν είναι η υποτείνουσα είναι αυτή που είναι ίση με τέσσερα 60 00:03:07,133 --> 00:03:10,473 Έτσι η παράπλευρη πλευρά στην γωνία θ είναι αυτή εδώ η πλευρά 61 00:03:10,473 --> 00:03:14,374 είναι ακριβώς δίπλα στην γωνία 62 00:03:14,374 --> 00:03:15,754 είναι μία από τις πλευρές αυτού του είδους που σχηματίζουν την γωνία 63 00:03:15,754 --> 00:03:17,133 το συν είναι ο λόγος 4 ως πρός την υποείνουσα 64 00:03:17,133 --> 00:03:21,108 Η υποτείνουσα ξέρουμε ότι είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 65 00:03:21,108 --> 00:03:25,380 δηλαδή είναι ο λόγος 4 ως προς την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 66 00:03:25,380 --> 00:03:29,142 και μερικές φορές οι άνθρωποι θέλουν να κατανοήσουν τι πραγματικά σημαίνει ο παρανομαστής 67 00:03:29,142 --> 00:03:32,625 δεν θέλουν να έχουν ένα μη κατανοητό παρανομαστή 68 00:03:32,625 --> 00:03:35,227 όπως η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 69 00:03:35,227 --> 00:03:39,359 και αν αυτοί δεν θέλουν - και εσύ δεν θέλεις να ξαναγράψεις ένα μη κατανοητό αριθμό στον παρανομαστή 70 00:03:39,359 --> 00:03:41,634 μπορεί να πολλαπλασιάσεις τον αριθμητή και τον παρανομαστή 71 00:03:41,634 --> 00:03:43,306 με την τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 72 00:03:43,306 --> 00:03:45,094 αυτό σίγουρα δεν θα αλλάξει τον αριθμό 73 00:03:45,094 --> 00:03:48,122 επειδή πολλαπλασιάζουμε αυτόν με κάτι πάνω από τον εαυτό του 74 00:03:48,122 --> 00:03:49,111 δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με την μονάδα 75 00:03:49,111 --> 00:03:52,780 αυτό δεν αλλάζει τον αριθμό , αλλά τουλάχιστον μας απαλλάσσει από τον ακατανόητο αριθμό στον παρανομαστή 76 00:03:52,780 --> 00:03:54,127 έτσι ο αριθμητής γίνεται 77 00:03:54,127 --> 00:03:57,800 τέσσερες φορές η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε 78 00:03:57,800 --> 00:04:03,461 και ο παρανομαστής γίνεται τετραγωνική ρίζα του 65 επί τετραγωνική ρίζα του 65 ίσον με 65. 79 00:04:03,461 --> 00:04:07,130 Εμείς δεν απαλλαγήκαμε ακόμη από τους ακατανόητους αριθμούς, αυτοί είναι ακόμα εκεί, αλλά είναι τώρα στον αριθμητή 80 00:04:07,130 --> 00:04:09,777 τώρα ας κάνουμε τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 81 00:04:09,777 --> 00:04:12,401 ή τουλάχιστον τις υπόλοιπες βασικές συναρτήσεις 82 00:04:12,401 --> 00:04:14,399 Μελλοντικά θα μάθουμε ότι υπάρχουν πολλές απ' αυτές 83 00:04:14,399 --> 00:04:15,443 αλλά όλες αυτές πηγάζουν (ορίζονται) από αυτές τις βασικές 84 00:04:15,443 --> 00:04:19,733 Λοιπόν ας σκεφτούμε τι είναι το ημ θ. Και ας πάμε άλλη μια φορά στο "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" 85 00:04:19,733 --> 00:04:25,474 Το ΠΥ από το "ΑΥ-ΠΥ-ΠΑ" μας λέει τι θα κάνουμε με το ημίτονο (ημ.)