0:00:00.250,0:00:02.487 Zkusme více příkladů 0:00:02.487,0:00:06.676 pro lepší pochopení[br]trigonometrických funkcí. 0:00:06.676,0:00:13.358 Takže, zkonstruujeme[br]několik pravoúhlých trojúhelníků. 0:00:13.358,0:00:14.616 a chci aby bylo jasné, 0:00:14.616,0:00:17.862 že základní trigonometrické funkce platí[br]jen pro pravoúhlé trojúhelníky. 0:00:17.862,0:00:22.465 Takže pokud je budete chtít využít[br]u obecných trojúhelníků, 0:00:22.465,0:00:25.704 uvidíte, že v nich stejně budete[br]muset najít pravoúhlé trojúhelníky, 0:00:25.704,0:00:27.867 ale nyní se soustřeďme na pravoúhlé. 0:00:27.867,0:00:30.634 Řekněme, že mám trojúhelník, 0:00:30.634,0:00:33.207 ve kterém tato strana je dlouhá 7, 0:00:33.207,0:00:37.757 a délka této strany 0:00:37.757,0:00:39.192 nechť je 4. 0:00:39.192,0:00:42.286 A nyní zkusme určit délku přepony. 0:00:42.286,0:00:45.720 Takže, přeponu si označíme "h". 0:00:45.720,0:00:51.810 h na druhou se rovná[br]7 na druhou plus 4 na druhou. 0:00:51.810,0:00:55.194 Říká nám to Pythagorova věta, 0:00:55.194,0:00:57.469 že délka přepony na druhou se rovná 0:00:57.469,0:01:01.444 součtu druhých mocnin obou odvěsen. 0:01:01.444,0:01:04.533 h na druhou se rovná[br]7 na druhou plus 4 na druhou. 0:01:04.533,0:01:11.776 Takže toto se rovná[br]49 plus 16, 0:01:11.800,0:01:18.553 49 plus 10 je 59[br]plus 6 je 65. 0:01:18.553,0:01:21.107 takže h na druhou je 65, 0:01:21.107,0:01:25.705 ..napíši to jiným odstínem žluté.. 0:01:25.705,0:01:28.818 takže h na druhou se rovná 65. 0:01:28.818,0:01:33.533 Mám to správně?[br]49 plus 10 je 59, plus dalších 6 je 65 0:01:33.533,0:01:37.600 takže h se rovná, obě strany odmocníme, 0:01:37.600,0:01:40.843 druhá odmocnina ze 65. 0:01:40.843,0:01:42.909 Toto už nemůžeme dále zjednodušit. 0:01:42.909,0:01:46.703 Tohle je totéž jako 13 krát 5, 0:01:46.703,0:01:48.868 ani jedna strana není[br]celočíselně odmocnitelná 0:01:48.868,0:01:51.804 obojí jsou prvočísla,[br]takže dál už to nelze zjednodušit. 0:01:51.804,0:01:55.467 Takže toto se rovná[br]druhé odmocnině z 65. 0:01:55.467,0:02:02.114 A nyní určíme[br]trigonometrické funkce tohoto úhlu. 0:02:02.114,0:02:04.927 Označme si tento úhel Théta. 0:02:04.927,0:02:06.533 Vždy,[br]když používáte trigonometrii 0:02:06.533,0:02:09.467 můžete si poznamenat..[br]alespoň já to tak dělám.. 0:02:09.467,0:02:14.554 soh cah toa 0:02:14.554,0:02:18.156 Matně si vzpomínám[br]na svého učitele trigonometrie. 0:02:18.156,0:02:20.593 Možná jsem to viděl v nějaké knize.[br]Nevím, znáte to? 0:02:20.593,0:02:23.897 Jedna indická princezna se jmenovala[br]"soh cah toa", nebo tak něco... 0:02:23.897,0:02:26.213 Ale jde o velmi užitečnou[br]mnemotechnickou pomůcku 0:02:26.213,0:02:27.664 takže použijeme "soh cah toa". 0:02:27.674,0:02:30.566 Zkusme například určit kosinus. 0:02:30.566,0:02:36.046 Chceme zjistit kosinus našeho úhlu. 0:02:36.046,0:02:37.965 řeknete si "soh cah toa". 0:02:37.965,0:02:40.800 "Cah" nám říká jak spočítat kosinus, 0:02:40.800,0:02:43.027 říká,[br]že kosinus je přilehlá proti přeponě. 0:02:43.027,0:02:46.371 (pozn., Adjacent - přilehlá,[br]Hypotenuse - přepona) 0:02:46.371,0:02:51.433 Kosinus se rovná přilehlé ku přeponě. 0:02:51.433,0:02:55.798 Takže se podívejme na úhel Théta;[br]která strana je přilehlá? 0:02:55.798,0:03:00.752 Víme, že přepona přepona[br]je tato strana zde. 0:03:00.767,0:03:04.501 Takže ta to být nemůže.[br]Jediná další strana, která přiléhá a 0:03:04.501,0:03:06.983 není to přepona, je tato dlouhá 4. 0:03:06.983,0:03:10.243 Takže hledaná přilehlá strana 0:03:10.243,0:03:11.784 doslova přiléhá k danému úhlu, 0:03:11.784,0:03:14.044 je to jedna ze stran, které určují úhel 0:03:14.044,0:03:16.663 takže to je 4 ku přeponě. 0:03:16.663,0:03:20.768 Již víme, že přepona[br]je odmocnina z 65. 0:03:20.768,0:03:24.990 takže je to 4 lomeno[br]odmocninou ze 65. 0:03:24.990,0:03:29.142 Občas lidé rádi zjednodušují zlomky 0:03:29.142,0:03:32.095 tak, aby neměli[br]iracionální číslo ve jmenovateli 0:03:32.095,0:03:34.037 jako třeba odmocninu z 65. 0:03:34.037,0:03:39.119 Pokud to chcete upravit, tak aby[br]nebylo ve jmenovateli iracionální číslo, 0:03:39.119,0:03:41.324 můžete vynásobit čitatele[br]i jmenovatele zlomku 0:03:41.324,0:03:43.026 odmocninou ze 65. 0:03:43.026,0:03:44.604 To samozřejmě neovlivní výsledek, 0:03:44.604,0:03:47.042 protože násobíme něčím,[br]co vydělíme samo sebou, 0:03:47.042,0:03:48.801 takže vlastně násobíme číslem jedna. 0:03:48.801,0:03:52.780 To nezmění výsledek, ale alespoň už nemáme[br]iracionální číslo ve jmenovateli. 0:03:52.780,0:03:54.127 Takže čitatel bude 0:03:54.127,0:03:57.800 4 krát odmocnina z 65, 0:03:57.800,0:04:03.251 a jmenovatel, odmocnina z 65[br]krát odmocnina z 65, to je 65. 0:04:03.251,0:04:06.950 Nyní je iracionální číslo v čitateli.[br]Takže jsme se ho nezbavili úplně. 0:04:06.950,0:04:09.377 Nyní se podívejme[br]na ostatní trigonometrické funkce 0:04:09.377,0:04:11.231 nebo alespoň ty základní. 0:04:11.231,0:04:13.289 Později se naučíme,[br]že jich existuje víc, 0:04:13.289,0:04:15.453 ale všechny jsou[br]odvozené z těchto základních. 0:04:15.453,0:04:19.733 Podívejme se nyní na sinus Théta.[br]Opět použijeme "soh cah toa". 0:04:19.733,0:04:22.474 "soh" nám říká co udělat s funkcí sinus.[br]Sinus je protilehlá ku přeponě. 0:04:22.474,0:04:25.474 (pozn. Opposite - protilehlá) 0:04:25.474,0:04:31.360 Sinus se rovná protilehlé ku přeponě. 0:04:31.380,0:04:34.390 Takže, která strana je[br]protilehlá k tomuto úhlu? 0:04:34.390,0:04:41.190 Je to ta naproti, ke které se[br]úhel otevírá, protilehlá je sedm. 0:04:41.200,0:04:44.468 To je zde, toto je protilehlá strana[br]a k tomu přepona. 0:04:44.468,0:04:47.800 Je to protilehlá ku přeponě. 0:04:47.800,0:04:51.109 Přepona je odmocnina z 65. 0:04:51.109,0:04:52.966 Druhá odmocnina z 65. 0:04:52.966,0:04:55.133 A opět, pokud bychom[br]to chtěli zjednodušit, 0:04:55.133,0:04:59.933 mohli bychom vynásobit odmocninou[br]z 65 ku odmocnině z 65. 0:04:59.933,0:05:04.048 V čitateli dostaneme[br]7 krát odmocnina z 65 0:05:04.048,0:05:07.966 a ve jmenovateli bude opět 65. 0:05:07.966,0:05:10.294 Nyní zkusme tangens 0:05:10.294,0:05:12.626 Spočítáme tangens. 0:05:12.626,0:05:14.793 Takže pokud se zeptám na tangens 0:05:14.793,0:05:17.274 tangens úhlu théta 0:05:17.274,0:05:20.784 opět použijeme pomůcku "soh cah toa". 0:05:20.784,0:05:23.197 toa nám říká, jak určit tangens. 0:05:23.197,0:05:27.053 Říká nám to, že tangens 0:05:27.053,0:05:35.617 se rovná protilehlé ku přilehlé. 0:05:35.617,0:05:38.709 Která strana je protilehlá k tomuto úhlu?[br]To jsme si již řekli. 0:05:38.709,0:05:41.124 Je to 7.[br]Úhel se otevírá ke straně dlouhé 7. 0:05:41.124,0:05:42.533 Protilehlá je 7. 0:05:42.533,0:05:46.372 Takže je to 7 k té straně,[br]která je přilehlá. 0:05:46.372,0:05:48.200 Tato strana, čtyřka, je přilehlá. 0:05:48.200,0:05:51.295 Tato čtyřka je přilehlá.[br]Takže přilehlá strana je dlouhá 4 0:05:51.295,0:05:54.330 takže to je 7 ku 4 0:05:54.330,0:05:55.543 a jsme hotoví. 0:05:55.543,0:06:00.116 Určili jsme všechny trigonometrické[br]poměry pro théta. Zkusme další. 0:06:00.116,0:06:02.999 Udělám to o trochu konkrétnější,[br]protože dosud jsme říkali, 0:06:02.999,0:06:06.434 "co je tangens x, tangens théta."[br]Udělejme to ještě trochu konkrétnější. 0:06:06.434,0:06:08.431 Řekněme, že... 0:06:08.431,0:06:10.799 nakreslím další pravoúhlý trojúhelník, 0:06:10.799,0:06:13.772 zde je další pravoúhlý trojúhelník. 0:06:13.772,0:06:17.533 Vše, s čím pracujeme,[br]jsou pravoúhlé trojúhelníky. 0:06:17.533,0:06:21.109 Řekněme, že přepona má délku 4, 0:06:21.109,0:06:26.357 dejme tomu,[br]že tato strana zde má délku 2, 0:06:26.357,0:06:31.790 a dejme tomu, že tato délka zde[br]bude 2 krát odmocnina ze 3. 0:06:31.790,0:06:33.462 Můžeme ověřit, že to funguje. 0:06:33.462,0:06:36.467 Pokud máte tuto stranu na druhou,[br]takže máme 0:06:36.467,0:06:38.803 2 krát odmocnina ze 3 na druhou 0:06:38.803,0:06:42.471 plus 2 na druhou, to se rovná kolik? 0:06:42.471,0:06:46.467 To jsou 2. Zde bude 4 krát 3. 0:06:46.467,0:06:49.763 4 krát 3 plus 4, 0:06:49.763,0:06:53.478 to se rovná 12 plus 4,[br]což je 16 0:06:53.478,0:06:57.800 a 16 je skutečně 4 na druhou.[br]Takže se to rovná 4 na druhou, 0:06:57.800,0:07:01.790 Takže Pythagorova věta platí 0:07:01.790,0:07:06.133 Pokud si pamatujete něco[br]o trojúhelnících s úhly 30 60 a 90 0:07:06.133,0:07:07.781 něco z toho,[br]co jste se naučili v geometrii, 0:07:07.781,0:07:11.450 poznáte,[br]že toto je právě takový trojúhelník. 0:07:11.450,0:07:13.133 Zde je pravý úhel. 0:07:13.133,0:07:15.867 Jedná se o pravoúhlý trojúhelník. 0:07:15.867,0:07:20.366 Tento úhel má třicet stupňů 0:07:20.366,0:07:23.385 a pak tento úhel tady nahoře je 0:07:23.385,0:07:26.125 šedesát stupňů. 0:07:26.125,0:07:27.797 Je to třicet, šedesát a[br]devadesát, 0:07:27.797,0:07:31.791 protože strana protilehlá k třiceti[br]stupňům je polovina přepony 0:07:31.791,0:07:36.800 a strana protilehlá k 60 stupňům je druhá[br]odmocnina ze 3 krát druhá strana, 0:07:36.800,0:07:38.589 kterou není přepona. 0:07:38.589,0:07:42.955 Toto nemá být přehled 30 60 90[br]trojúhelníků, i když jsem to právě udělal. 0:07:42.955,0:07:46.933 Určeme trigonometrické[br]poměry pro různé úhly 0:07:46.933,0:07:54.645 Takže, kdyby se vás někdo zeptal, kolik je[br]sinus ze 30 stupňů. 0:07:54.645,0:07:58.447 30 stupňů je jeden z úhlů[br]v tomto trojúhelníku, ale platí to 0:07:58.447,0:08:01.538 kdykoliv budete mít úhel 30 stupňů[br]a máte pravoúhlý trojúhelník. 0:08:01.538,0:08:05.135 V budoucnu budeme mít obecnější definice,[br]ale když řeknete sinus 30 stupňů, 0:08:05.135,0:08:09.035 a tento úhel je 30 stupňů,[br]použiji tento pravoúhlý trojúhelník, 0:08:09.035,0:08:12.133 a pouze si musíme[br]vzpomenout na "soh cah toa". 0:08:12.133,0:08:17.116 Napišme to. soh, cah, toa. 0:08:17.116,0:08:22.782 soh nám říká, co si počít s sinem.[br]sinus je protilehlá ku přeponě. 0:08:22.782,0:08:26.358 Sinus 30 stupňů je protilehlá strana, 0:08:26.358,0:08:30.723 to je protilehlá strana,[br]která je 2 ku přeponě. 0:08:30.723,0:08:32.395 Přepona je 4. 0:08:32.395,0:08:35.645 Jsou to dvě čtvrtiny,[br]což je totéž jako jedna polovina. 0:08:35.645,0:08:40.799 Sinus třiceti stupňů[br]se tedy vždy rovná jedné polovině. 0:08:40.799,0:08:44.144 Jak je na tom kosinus? 0:08:44.144,0:08:46.867 Kolik je kosinus třiceti stupňů? 0:08:46.867,0:08:50.135 Ještě jednou se vratíme k "soh cah toa". 0:08:50.135,0:08:52.643 cah nám říká, co si počít s kosinem. 0:08:52.643,0:08:56.033 Kosinus je přilehlá ku přeponě. 0:08:56.033,0:09:00.431 Takže při pohledu na třicetistupňový úhel,[br]přilehlá je tato strana. 0:09:00.431,0:09:01.791 Hned vedle úhlu. 0:09:01.791,0:09:05.467 Není to přepona.[br]Je to přilehlá ku přeponě. 0:09:05.467,0:09:09.129 Takže jsou to dvě odmocniny ze 3 0:09:09.129,0:09:13.633 přilehlá ku přeponě, tedy ku čtyřem. 0:09:13.633,0:09:16.977 nebo, když to zjednodušíme,[br]vydělíme čitatel i jmenovatel dvěma, 0:09:16.977,0:09:20.646 je to odmocnina ze 3 ku 2. 0:09:20.646,0:09:22.782 Nakonec zkusme tangens. 0:09:22.782,0:09:27.800 Tangens třiceti stupňů, 0:09:27.800,0:09:30.305 připomeneme si "soh cah toa". 0:09:30.305,0:09:31.699 soh cah toa 0:09:31.699,0:09:34.800 toa nám říká, jak určit tangens.[br]Je to protilehlá ku přilehlé. 0:09:34.800,0:09:38.804 Vezměte úhel 30 stupňů,[br]protože nás zajímá tangens 30 stupňů. 0:09:38.804,0:09:42.101 Protilehlá je 2, 0:09:42.101,0:09:46.200 protilehlá je 2 a[br]přilehlá 2 odmocniny ze 3. 0:09:46.200,0:09:47.715 Je to hned vedle. Přilehlá. 0:09:47.715,0:09:49.439 Přilehlá znamená, že je hned vedle. 0:09:49.439,0:09:52.039 Takže dvě druhé odmocniny ze 3 0:09:52.039,0:09:54.454 To se rovná.. dvojky se vykrátí 0:09:54.454,0:09:56.776 1 lomeno odmocnina ze 3 0:09:56.776,0:10:00.723 nebo můžeme vynásobit čitatele[br]i jmenovatele odmocninou ze 3. 0:10:00.723,0:10:05.367 Takže odmocnina ze 3[br]lomeno odmocnina ze 3. 0:10:05.367,0:10:08.804 Čitatel se rovná odmocnině ze 3 0:10:08.804,0:10:12.473 a jmenovatel je 3. 0:10:12.473,0:10:15.800 Takže jsme dostali[br]odmocninu ze 3 lomeno 3. 0:10:15.800,0:10:16.902 Prima. 0:10:16.902,0:10:20.283 Nyní použijeme stejný trojúhelník k určení[br]poměrů pro šedesát stupňů, 0:10:20.283,0:10:22.457 jelikož jsme to již nakreslili. 0:10:22.457,0:10:28.328 Takže kolik je sinus šedesáti stupňů? 0:10:28.328,0:10:30.166 Doufám, že už to začínáte chápat. 0:10:30.166,0:10:34.253 Sinus je protilehlá ku přeponě. 0:10:34.253,0:10:36.668 Která strana je[br]protilehlá úhlu šedesáti stupňů? 0:10:36.668,0:10:39.315 Otevírá se proti dvěma odmocninám ze 3, 0:10:39.315,0:10:42.566 tedy dvě odmocniny ze 3[br]je strana protilehlá, 0:10:42.566,0:10:45.306 a z úhlu šedesáti stupňů 0:10:45.306,0:10:47.999 jde to protilehlá ku přeponě 0:10:47.999,0:10:50.507 takže je to protilehlá ku přeponě 0:10:50.507,0:10:54.315 jsou to dvě odmocniny ze tří lomeno 4.[br]4 je přepona. 0:10:54.315,0:10:59.981 Toto zjednodušíme na odmocninu[br]ze 3 lomeno 2. 0:10:59.981,0:11:05.507 Kolik je kosinus 60 stupňů? 0:11:05.507,0:11:10.244 Takže pamatujte kosinus[br]je přilehlá ku přeponě. 0:11:10.244,0:11:13.667 Přilehlé jsou dvě strany,[br]hned vedle úhlu 60 stupňů. 0:11:13.667,0:11:17.907 Takže to je to 2 ku přeponě,[br]a ta je 4. 0:11:17.907,0:11:20.972 Takže se to rovná jedné polovině 0:11:20.972,0:11:24.176 a pak, nakonec, kolik je tangens? 0:11:24.176,0:11:27.984 Kolik je tangens 60 stupňů? 0:11:27.984,0:11:32.349 OK tangens je protilehlá ku přilehlé 0:11:32.349,0:11:34.671 protilehlá k úhlu 60 stupňů 0:11:34.671,0:11:36.400 je 2 odmocniny ze 3 0:11:36.400,0:11:38.000 2 druhé odmocniny ze 3 0:11:38.019,0:11:42.733 a přilehlá je 2. 0:11:42.733,0:11:44.800 Přilehlá k úhlu 60 stupňů je 2. 0:11:44.800,0:11:48.650 Takže protilehlá ku přilehlé,[br]dvě odmocniny ze 3 ku 2 0:11:48.650,0:11:52.644 to se rovná jedné odmocnině ze 3. 0:11:52.644,0:11:54.641 A ještě se podívejme,[br]jak to spolu souvisí. 0:11:54.641,0:11:57.984 Sinus úhlu 30 stupňů je stejný[br]jako kosinus 60 stupňů. 0:11:57.984,0:12:01.143 Kosinus 30 stupňů je totéž[br]jako sinus 60 stupňů. 0:12:01.143,0:12:02.936 Takže tyto dva jsou vzájemně inverzní 0:12:02.936,0:12:05.835 a myslím, že pokud se trochu[br]zamyslíte nad tímto trojúhelníkem 0:12:05.835,0:12:07.105 začne to celé dávat smysl. 0:12:07.105,0:12:09.481 V dalším videu toto budeme[br]dále rozšiřovat, 0:12:09.481,0:12:11.034 abyste získali větší praxi.