0:00:00.800,0:00:03.017 Zkusme více příkladů 0:00:03.017,0:00:07.036 pro lepší pochopení trigonometrických funkcí. 0:00:07.036,0:00:11.447 Takže, zkonstruujeme pravoúhlé trojúhelníky. 0:00:11.447,0:00:13.668 Zkonstruujeme několik pravoúhlých trojúhelníků, 0:00:13.668,0:00:15.186 a chci aby bylo jasné, 0:00:15.186,0:00:18.042 že tak jak jsem to zatím definoval, bude to fungovat pouze s pravoúhlými trojúhelníky, 0:00:18.042,0:00:23.475 Takže pokud budete chtít počítat trigonometrické funkce úhlů v obecných trojúhelnících 0:00:23.475,0:00:25.704 uvidíte, že nejprve v nich budete muset zkonstruovat pravoúhlé trojúhelníky, 0:00:25.704,0:00:27.867 ale nyní se soustřeďme na pravoúhlé. 0:00:27.867,0:00:31.344 Řekněme, že mám trojúhelník, 0:00:31.344,0:00:33.897 ve kterém tato strana je dlouhá sedm, 0:00:33.897,0:00:37.757 a délka této strany 0:00:37.757,0:00:39.452 nechť je čtyři. 0:00:39.452,0:00:42.516 A nyní zkusme určit délku přepony. 0:00:42.516,0:00:45.720 Takže, přeponu si označíme "h" 0:00:45.720,0:00:52.200 h na druhou se rovná sedm na druhou plus čtyři na druhou. 0:00:52.200,0:00:55.194 Jak víme z Pythagorovy věty, 0:00:55.194,0:00:57.469 délka přepony na druhou se rovná 0:00:57.469,0:01:01.974 součtu druhých mocnin obou odvěsen. 0:01:01.974,0:01:04.533 h na druhou se rovná sedm na druhou plus čtyři na druhou. 0:01:04.533,0:01:09.776 Takže toto se rovná čtyřicet devět plus šestnáct, 0:01:09.776,0:01:11.800 čtyřicet devět plus šestnáct, 0:01:11.800,0:01:18.553 čtyřicet devět plus deset je padesát devět plus šest je šedesát pět. 0:01:18.553,0:01:21.107 takže h na druhou je šedesát pět, 0:01:21.107,0:01:25.705 h na druhou - napíši to jiným odstínem žluté 0:01:25.705,0:01:28.818 takže h na druhou se rovná šedesát pět. 0:01:28.818,0:01:33.533 Mám to správně? 49 plus 10 je 59, plus dalších 6 je 65 0:01:33.533,0:01:37.600 takže h se rovná, obě strany odmocníme, 0:01:37.600,0:01:39.200 druhá odmocnina 0:01:39.200,0:01:42.933 odmocnina z šedesáti pěti. A toto již nemůžeme dále zjednodušit. 0:01:42.933,0:01:44.699 Zde je je třináct. 0:01:44.699,0:01:47.463 Tohle je totéž jako třináct krát pět, 0:01:47.463,0:01:50.388 ani jedna strana není celočíselně odmocnitelná 0:01:50.388,0:01:51.804 obojí jsou prvočísla, takže dál už to nelze zjednodušit. 0:01:51.804,0:01:55.467 Takže toto se rovná druhé odmocnině z šedesáti pěti. 0:01:55.467,0:02:02.114 A nyní určíme trigonometrické funkce tohoto úhlu. 0:02:02.114,0:02:05.457 Označme si tento úhel Théta. 0:02:05.457,0:02:06.533 Vždy když počítáte trigonometrii 0:02:06.533,0:02:09.467 můžete si poznamenant - alespoň já to tak dělám - 0:02:09.467,0:02:11.714 soh cah toa 0:02:11.714,0:02:13.120 soh... 0:02:13.120,0:02:16.464 ... soh cah toa. Matně si vzpomínám 0:02:16.464,0:02:18.786 na svého učitele trigonometrie. 0:02:18.786,0:02:21.293 Možná jsem to viděl v nějaké knize. Nevím - znáte to... 0:02:21.293,0:02:23.867 jedna indiánská princezna se jmenovala "soh cah toa", nebo tak něco... 0:02:23.867,0:02:26.123 ale jde o velmi užitečnou mnemotechnickou pomůcku 0:02:26.123,0:02:27.564 takže použijeme "soh cah toa". 0:02:27.564,0:02:31.046 Zkusme například určit kosinus. 0:02:31.046,0:02:34.436 Chceme zjistit kosinus našeho úhlu. 0:02:34.436,0:02:37.965 řeknete si "soh cah toa". 0:02:37.965,0:02:40.800 takže "cah". "Cah" nám říká jak spočítat kosinus, 0:02:40.800,0:02:43.027 "cah" nám říká, 0:02:43.027,0:02:46.371 že kosinus je přilehlá proti přeponě (pozn., Adjacent - přilehlá, Hypotenuse - přepona) 0:02:46.371,0:02:51.433 Kosinus se rovná přilehlé ku přeponě. 0:02:51.433,0:02:55.798 Takže se podívejme na úhel Théta; která strana je přilehlá? 0:02:55.798,0:02:57.702 Víme, že přepona 0:02:57.702,0:03:00.767 že přepona je tato strana zde. 0:03:00.767,0:03:04.761 Takže ta to být nemůže. Jediná další strana, která přiléhá a 0:03:04.761,0:03:07.133 není to přepona, je tato dlouhá čtyři. 0:03:07.133,0:03:10.473 Takže hledaná přilehlá strana 0:03:10.473,0:03:14.374 doslova přiléhá k danému úhlu, 0:03:14.374,0:03:15.754 je to jedna ze stran, které určují úhel 0:03:15.754,0:03:17.133 takže to je čtyři ku přeponě. 0:03:17.133,0:03:21.108 Již víme, že přepona je odmocnina z šedesáti pěti. 0:03:21.108,0:03:25.380 takže je to čtyři lomeno odmocninou z šedesáti pěti. 0:03:25.380,0:03:29.142 občas lidé rádi zjednodušují zlomky 0:03:29.142,0:03:32.625 tak aby neměli iracionální číslo ve jmenovateli 0:03:32.625,0:03:35.227 jako třeba odmocninu z šedesáti pěti, 0:03:35.227,0:03:39.359 pokud to chcete upravit, tak aby nebylo ve jmenovateli iracionální číslo, 0:03:39.359,0:03:41.634 můžete vynásobit čitatele i jmenovatele zlomku 0:03:41.634,0:03:43.306 odmocninou z šedesáti pěti. 0:03:43.306,0:03:45.094 To samozřejmě neovlivní výsledek, 0:03:45.094,0:03:48.122 protože násobíme něčím co vydělíme samo sebou, 0:03:48.122,0:03:49.111 takže vlastně násobíme číslem jedna. 0:03:49.111,0:03:52.780 To nezmění výsledek, ale alespoň se zbavíme iracionálního čísla ve jmenovateli. 0:03:52.780,0:03:54.127 takže čitatel bude 0:03:54.127,0:03:57.800 čtyři krát odmocnina z šedesáti pěti, 0:03:57.800,0:04:03.461 a jmenovatel, odmocnina z šedesáti pěti krát odmocnina z šedesáti pěti, to je šedesáti pět. 0:04:03.461,0:04:07.130 Nyní je iracionální číslo v čitateli. Takže jsme se ho nezbavili úplně. 0:04:07.130,0:04:09.777 Nyní se podívejme na ostatní trigonometrické funkce 0:04:09.777,0:04:12.401 nebo alespoň ty základní. 0:04:12.401,0:04:14.399 Později se totiž naučíme, že jich existuje velké množství 0:04:14.399,0:04:15.443 ale všechny jsou odvozené z těchto základních. 0:04:15.443,0:04:19.733 takže, podívejme se nyní na sinus Théta. Opět použijeme "soh cah toa". 0:04:19.733,0:04:25.474 "soh" nám říká co udělat s funkcí sinus. Sinus je protilehlá ku přeponě (pozn. Opposite - protilehlá) 0:04:25.474,0:04:29.200 Sinus se rovná protilehlé ku přeponě. 0:04:29.200,0:04:31.372 Sinus je protilehlá ku přeponě. 0:04:31.372,0:04:34.390 Takže, která strana je protilehlá k tomuto úhlu? 0:04:34.390,0:04:38.430 Je to ta naproti, ke které se úhel otevírá, protilehlá je sedm 0:04:38.430,0:04:41.200 takže protilehlá strana je dlouhá sedm. 0:04:41.200,0:04:44.468 To je zde, toto je protilehlá strana 0:04:44.468,0:04:47.800 a k tomu přepona. Je to protilehlá ku přeponě 0:04:47.800,0:04:51.109 Přepona je odmocnina z šedesáti pěti. 0:04:51.109,0:04:52.966 Druhá odmocnina z šedesáti pěti. 0:04:52.966,0:04:55.133 a opět, pokud bychom to chtěli zjednodušit, 0:04:55.133,0:04:59.933 mohli bychom vynásobit odmocninou z šedesáti pěti ku odmocnině z šedesáti pěti, 0:04:59.933,0:05:04.298 a v čitateli dostaneme sedm krát odmocnina z šedesáti pěti 0:05:04.298,0:05:07.966 a ve jmenovateli bude opět šedesát pět 0:05:07.966,0:05:10.474 Nyní zkusme tangens 0:05:10.474,0:05:12.796 Spočítáme tangens. 0:05:12.796,0:05:14.793 Takže pokud se zeptám na tangens 0:05:14.793,0:05:17.394 tangens úhlu théta 0:05:17.394,0:05:20.784 opět použijeme pomůcku "soh cah toa". 0:05:20.784,0:05:23.106 toa nám říká, jak určit tangens 0:05:23.106,0:05:24.800 to nám říká... 0:05:24.800,0:05:27.053 to nám říká, že tangens 0:05:27.053,0:05:29.867 se rovná protilehlé ku přilehlé 0:05:29.867,0:05:33.137 se rovná protilehlá 0:05:33.137,0:05:35.867 protilehlá ku přilehlé 0:05:35.867,0:05:38.709 Která strana je protilehlá k tomuto úhlu? To jsme si již řekli. 0:05:38.709,0:05:41.124 je to sedm. Úhel se otevírá ke straně dlouhé sedm. 0:05:41.124,0:05:42.533 Protilehlá je sedm. 0:05:42.533,0:05:46.372 Takže je to sedm k té straně která je přilehlá. 0:05:46.372,0:05:48.200 dobře tato strana, čtyřka, je přilehlá. 0:05:48.200,0:05:51.295 Tato čtyřka je přilehlá. Takže přilehlá strana je dlouhá čtyři 0:05:51.295,0:05:54.330 takže to je sedm ku čtyřem, 0:05:54.330,0:05:56.133 a jsme hotoví. 0:05:56.133,0:05:59.375 Určili jsme všechny trigonometrické poměry pro théta. Zkusme další. 0:05:59.375,0:06:00.416 Udělejme ještě jeden. 0:06:00.416,0:06:02.719 udělám to o trochu konkrétnější, protože dosud jsme říkali, 0:06:02.719,0:06:06.434 "co je tangens x, tangens théta." Udělejme to ještě trochu konkrétnější. 0:06:06.434,0:06:08.431 Řekněme, že... 0:06:08.431,0:06:10.799 nakreslím další pravoúhlý trojúhelník, 0:06:10.799,0:06:13.772 zde je další pravoúhlý trojúhelník. 0:06:13.772,0:06:17.533 Vše s čím pracujeme jsou pravoúhlé trohúhelníky. 0:06:17.533,0:06:21.109 Řekněme, že přepona má délku čtyři, 0:06:21.109,0:06:26.357 dejme tomu, že tato strana zde má délku dva, 0:06:26.357,0:06:31.790 a dejme tomu, že tato délka zde bude dvakrát odmocnina ze tří. 0:06:31.790,0:06:33.462 Můžeme ověřit, že to funguje. 0:06:33.462,0:06:36.467 Pokud máte tuto stranu na druhou, takže máte - napíšu to - 0:06:36.467,0:06:38.803 dvakrát odmocnina ze tří na druhou 0:06:38.803,0:06:42.471 plus dvě na druhou, to se rovná kolik? 0:06:42.471,0:06:46.467 To jsou dvě. Zde bude čtyři krát tři. 0:06:46.467,0:06:49.763 čtyři krát tři plus čtyři, 0:06:49.763,0:06:53.478 to se rovná dvanáct plus čtyři což je šestnáct 0:06:53.478,0:06:57.800 a šestnáct je skutečně čtyři na druhou. Takže se to rovná čtyři na druhou, 0:06:57.800,0:07:01.790 rovná se to čtyři na druhou. Takže Pythagorova věta platí 0:07:01.790,0:07:06.133 a pokud si pamatujete něco o trojúhelnících s úhly 30 60 a 90 0:07:06.133,0:07:07.781 něco z toho co jste se naučili v geometrii, 0:07:07.781,0:07:11.450 poznáte, že toto je právě takový trojúhelník. 0:07:11.450,0:07:13.133 Zde je pravý úhel, 0:07:13.133,0:07:15.867 Jedná se o pravoúhlý trojúhelník - 0:07:15.867,0:07:20.366 Tento úhel má třicet stupňů 0:07:20.366,0:07:23.385 a pak tento úhel tady nahoře je 0:07:23.385,0:07:26.125 šedesát stupňů, 0:07:26.125,0:07:27.797 a je to třicet, šedesát a devadesát protože 0:07:27.797,0:07:31.791 strana protilehlá k třiceti stupňům je polovina přepony 0:07:31.791,0:07:36.800 a strana protilehlá k 60 stupňům je druhá odmocnina ze 3 krát druhá strana 0:07:36.800,0:07:38.432 to není přepona. 0:07:38.432,0:07:40.159 Nebudeme... 0:07:40.159,0:07:43.415 toto nemá být přehled 30 60 90 trojúhelníků i když jsem to právě udělal. 0:07:43.415,0:07:46.933 Určeme trigonometrické poměry pro různé úhly 0:07:46.933,0:07:51.295 Takže kdyby se vás někdo zeptal, kolik je 0:07:51.295,0:07:54.639 kolik je sinus třiceti stupňů? 0:07:54.639,0:07:58.447 a nezapomeňte 30 stupňů je jeden z úhlů v tomto trojúhelníku, ale platí to 0:07:58.447,0:08:01.698 kdykoliv budete mít úhel 30 stupňů a máte co do činění s pravoúhlý trojúhelníkem. 0:08:01.698,0:08:05.135 V budoucnu budeme mít obecnější definice, ale když řeknete sinus třiceti stupňů, 0:08:05.135,0:08:09.035 a tento úhel je třicet stupňů, takže použiji tento pravoúhlý trojúhelník, 0:08:09.035,0:08:12.133 pouze si musíme vzpomenout na "soh cah toa" 0:08:12.133,0:08:17.116 Napišme to. soh, cah, toa. 0:08:17.116,0:08:22.782 soh nám říká, co si počít s sinem. sinus je protilehlá ku přeponě. 0:08:22.782,0:08:26.358 sinus 30 stupňů je protilehlá strana, 0:08:26.358,0:08:30.723 to je protilehlá strana, která je dvě ku přeponě. 0:08:30.723,0:08:32.395 Přepona je čtyři. 0:08:32.395,0:08:35.645 jsou to dvě čtvrtiny, což je totéž jako jedna polovina. 0:08:35.645,0:08:40.799 sinus třiceti stupňů, se tedy vždy rovná jedné polovině. 0:08:40.799,0:08:44.144 a kolik je kosinus? 0:08:44.144,0:08:46.867 kolik je kosinus třiceti stupňů? 0:08:46.867,0:08:50.135 Ještě jednou se vratíme k "soh cah toa". 0:08:50.135,0:08:52.643 cah nám říká, co si počít s kosinem. 0:08:52.643,0:08:56.033 Kosinus je přilehlá ku přeponě. 0:08:56.033,0:08:59.051 Takže při pohledu na třiceti stupňový úhel, přilehlá je 0:08:59.051,0:09:01.791 tato strana, zde je přilehlá. Hned vedle úhlu. 0:09:01.791,0:09:05.467 není to přepona. Je to přilehlá ku přeponě. 0:09:05.467,0:09:09.129 Takže jsou to dvě odmocniny ze tří 0:09:09.129,0:09:13.633 přilehlá ku... ku přeponě, ku čtyřem. 0:09:13.633,0:09:16.977 nebo, když to zjednodušíme, vydělíme čitatel i jmenovatel dvěma 0:09:16.977,0:09:20.646 je to odmocnina ze tří ku dvěma. 0:09:20.646,0:09:22.782 Nakonec zkusme tangens. 0:09:22.782,0:09:27.800 Tangens třiceti stupňů, 0:09:27.800,0:09:30.305 připomeneme si "soh cah toa". 0:09:30.305,0:09:31.699 soh cah toa 0:09:31.699,0:09:34.800 toa nám říká, jak určit tangens. Je to protilehlá ku přilehlé 0:09:34.800,0:09:38.804 vezměte úhel 30 stupňů, protože nás zajímá tangens 30 stupňů 0:09:38.804,0:09:42.101 tangens třiceti. Protilehlá je dvě, 0:09:42.101,0:09:46.200 protilehlá je dvě a přilehlá dvě odmocniny ze tří. 0:09:46.200,0:09:48.045 Je to hned vedle. Přilehlá. 0:09:48.045,0:09:49.439 Přilehlá znamená, že je hned vedle. 0:09:49.439,0:09:52.039 Takže dvě druhé odmocniny ze tří 0:09:52.039,0:09:54.454 takže se to rovná... dvojky se vykrátí 0:09:54.454,0:09:56.776 jedna lomeno odmocnina ze tří 0:09:56.776,0:10:00.723 nebo múžeme vynásobit čitatele i jmenovatele odmocninou ze tří. 0:10:00.723,0:10:05.367 Takže odmocnina ze tří lomeno odmocnina ze tří 0:10:05.367,0:10:08.804 takže čitatel se rovná odmocnině ze tří 0:10:08.804,0:10:12.473 a jmenovatel je tři. 0:10:12.473,0:10:15.800 Takže jsme dostali odmocninu ze tří lomeno třemi. 0:10:15.800,0:10:17.442 Prima. 0:10:17.442,0:10:20.693 Nyní použijeme stejný trojúhelník k určení trigonometrických poměrů pro šedesát stupňů, 0:10:20.693,0:10:22.457 jelikož jsme to již nakreslili. 0:10:22.457,0:10:28.328 Takže kolik je... kolik je sinus šedesáti stupňů? 0:10:28.328,0:10:30.166 doufám, že už to začínáte chápat. 0:10:30.166,0:10:34.253 Sinus je protilehlá ku přeponě. 0:10:34.253,0:10:36.668 která strana je protilehlá úhlu šedesáti stupňů? 0:10:36.668,0:10:39.315 otevírá se proti dvěma odmocninám ze tří, 0:10:39.315,0:10:42.566 tedy dvě odmocniny ze tří je strana protilehlá, 0:10:42.566,0:10:45.306 a z úhlu šedesáti stupňů 0:10:45.306,0:10:47.999 jde to protilehlá ku přeponě 0:10:47.999,0:10:50.507 takže je to protilehlá ku přeponě 0:10:50.507,0:10:54.315 jsou to dvě odmocniny ze tří lomeno čtyřmi. Čtyři je přepona. 0:10:54.315,0:10:59.981 takže se to rovná, toto zjednodušíme na odmocninu ze tří lomeno dvěma. 0:10:59.981,0:11:05.507 Kolik je kosinus šedesáti stupňů? Kosinus šedesáti stupňů. 0:11:05.507,0:11:10.244 Takže pamatujte kosinus je přilehlá ku přeponě. 0:11:10.244,0:11:13.667 přilehlé jsou dvě strany, hned vedle úhlu 60 stupňů. 0:11:13.667,0:11:17.907 Takže to je to dvě ku přeponě, a ta je čtyři. 0:11:17.907,0:11:20.972 Takže se to rovná jedné polovině 0:11:20.972,0:11:24.176 a pak, nakonec, kolik je tangens? 0:11:24.176,0:11:27.984 Kolik je tangens šedesáti stupňů? 0:11:27.984,0:11:32.349 OK tangens je protilehlá ku přilehlé 0:11:32.349,0:11:34.671 protilehlá k úhlu šedesát stupňů 0:11:34.671,0:11:36.400 je dvě odmocniny ze tří 0:11:36.400,0:11:38.000 dvě druhé odmocniny ze tří 0:11:38.000,0:11:39.919 a přilehlá 0:11:39.919,0:11:42.733 přilehlá je dvě. 0:11:42.733,0:11:44.800 Přilehlá k úhlu šedesát stupňů je dvě. 0:11:44.800,0:11:48.650 Takže protilehlá ku přilehlé, dvě odmocniny ze tří ku dvěma 0:11:48.650,0:11:52.644 to se rovná jedné odmocnině ze tří. 0:11:52.644,0:11:54.641 A ještě se podívejme jak spolu tyto souvisejí 0:11:54.641,0:11:57.984 sinus úhlu 30 stupňů je stejný jako kosinus šedesát stupňů. 0:11:57.984,0:12:01.333 Kosinus 30 stupňů je totéž jako sinus 60 stupňů 0:12:01.333,0:12:03.966 takže tyto dva jsou vzájemně inverzní 0:12:03.966,0:12:05.635 a myslím, že pokud se trochu zamyslíte nad tímto trojúhelníkem 0:12:05.635,0:12:07.105 začne to celé dávat smysl. 0:12:07.105,0:12:08.461 na dalším videu toto budeme dále rozšiřovat 0:12:08.461,9:59:59.000 aby jste získali větší praxi.