マーケティングの専門家が、商品の販売価格と
商品のコストの関係を、方程式「q = -30s + 800」で表されると仮定したとします。
qは年間販売数量で、sは販売価格です。
商品の生産コストが $20 の場合は
年間利益を最適化する販売価格は何ですか？
つまり利益は何になりますか？ ここに書き留めます
つまり、年間利益は、1 年で販売した数量に
販売した価格から生産コストを差し引いた金額
この場合は$20 を差し引いた金額を掛けたものになります。
ですので、例えば、2 つの商品を売る場合、 q = 2 、$25 で売るとすると、
各商品毎に $5 が生み出されます。 それは、各商品の生産コストが $20 ですから、
25 から 20 を引いて 5 になるからです。
2つの商品をその価格で販売する場合、5x２で、 $10 の利益を得るでしょう。
この利益を最大化する方法をどのように考えますか？
それらは販売価格の関数として、数量を与えてくれました。
だから私たちは、販売価格の関数として、全体の利益を表現できます。
ですから q = -30s + 800 をここに代入できます。ここに。
そして、これが私たちに何を伝えているか明確にしてみましょう。
これは、販売価格が増加する場合には、大きな負の数になることを伝えています。
だから私たちは販売を少なくし、少量を販売するのです。
また、実際にこれを信じる場合、実際に販売価格をゼロにした場合、
もしこの商品をあげたとしても、それは多くても800個しか販売できないという事を伝えています。
ですから、それは完璧なモデルではないかもしれませんが、これを使ってみましょう。
何人かのマーケティングの専門家が私たちにこれを伝えている事をあなたは知っています。ですから、使ってみましょう。
q に -30s + 800 を代入すると、 -30s + 800 ×(s - 20) を得ます。
ここは黄色の色合いを異なるものにします。
これは販売価格の関数としての利益です。
そして今、私たちはすることができます。ここはとくに注意してください
ここに q がありますから、こちらの全てが q です。
この式全体にこちらの式全体を乗算していることを確認してください。
やってみますよ
これを計算すると
これは、 −３０sとなり
分配してみましょう
-30s×（s -20) この項は
まず-30s を乗算しています
そしてそれから 800 を s-20 に掛けます。
そして、これは-30s に s を掛けたものに等しくなり、 再度分配する必要がありますから、
-30 × s^2、 -30s に -20 を掛けるとプラスになるので、600s。
そして 800 に s を掛けて、プラス 800sになります。
そして 800 × -20、つまり -8 と 2 を掛けて 16、
そして 1、2、3 桁の 0を持ちます
簡素化すると、2 つの条件をここに追加できます。
-30s^2 + 1400s -16000 という式を得ます。
これで私たちは今、販売価格の関数としての利益を表したのです。
これは、実際には下方開放放物線になるでしょう。
そして 2次の項の係数は、
負の数になります。
ですからこれをグラフ化した場合は
ここでは、この右の軸は販売価格になり、
そしてこっちは販売価格の関数である利益です。
このグラフ、この方程式はこのように見えます。
こう描いてみましょう。
このように見ます。
方程式が正確にはどのようになるか分かりませんが、下方が開くグラフです。
そして、私たちがしたい事は利益の最大化です。
この最大値を見つけたいと思います。
計算機があれば、それを使用して、
あるいは、この放物線の頂点を見つけられれば、
最大値を見つける事ができるでしょう。
速い方法は、通常、x 座標、
または 頂点の s 座標は、 -b/2a になる規則です。
つまり、-b/2a を見つけ出すと、
これがd a -bです。
つまり -1400/2a 、-1400/2(-30)
これは -1400/-60 に等しい。
負の数を打消し、分子と分母を10で割ることができます。
だからこれは 140/6 と同じになります。
分子と分母を 3 または 2 で分けることができます。
そうすると 70/3 を得ます。
70 を 3 で割ると、
7 を 3 で割ると・・3×2 は 6
引き算の差が1、0を下におろして、10 を 3 で割る
3×3 は 9、引き算の差は1 となる。
少数に入りますが、0 を下におろすと、再び 10 になります。
10 を 3 で割る、あなたはここがどうなるかを見ると思います。
それは 23.3・・・の繰り返しです。これを続けると、さらに3が続くでしょう。
四捨五入して、
これの最適な利益は$23.33 の販売価格で起こるでしょう。
この値で、年間の利益を最適化します。