WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:06.133 マーケティングの専門家が、商品の販売価格と 00:00:06.133 --> 00:00:14.452 商品のコストの関係を、方程式「q = -30s + 800」で表されると仮定したとします。 00:00:14.452 --> 00:00:19.092 qは年間販売数量で、sは販売価格です。 00:00:19.092 --> 00:00:23.748 商品の生産コストが $20 の場合は 00:00:23.748 --> 00:00:27.513 商品の生産コストが $20 の場合は 00:00:27.513 --> 00:00:33.154 年間利益を最適化する販売価格は何ですか？ 00:00:33.154 --> 00:00:36.333 つまり利益は何になりますか？ ここに書き留めます 00:00:36.333 --> 00:00:42.852 つまり、年間利益は、1 年で販売した数量に 00:00:42.852 --> 00:00:45.815 つまり、年間利益は、1 年で販売した数量に 00:00:45.815 --> 00:00:53.348 販売した価格から生産コストを差し引いた金額 00:00:53.348 --> 00:01:00.252 この場合は$20 を差し引いた金額を掛けたものになります。 00:01:00.252 --> 00:01:05.871 ですので、例えば、2 つの商品を売る場合、 q = 2 、$25 で売るとすると、 00:01:05.871 --> 00:01:11.067 各商品毎に $5 が生み出されます。 それは、各商品の生産コストが $20 ですから、 00:01:11.067 --> 00:01:13.744 25 から　20 を引いて 5 になるからです。 00:01:13.744 --> 00:01:20.098 2つの商品をその価格で販売する場合、5x２で、 $10 の利益を得るでしょう。 00:01:20.098 --> 00:01:23.475 この利益を最大化する方法をどのように考えますか？ 00:01:23.475 --> 00:01:27.559 それらは販売価格の関数として、数量を与えてくれました。 00:01:27.559 --> 00:01:31.675 だから私たちは、販売価格の関数として、全体の利益を表現できます。 00:01:31.675 --> 00:01:42.744 ですから q = -30s + 800 をここに代入できます。ここに。 00:01:42.744 --> 00:01:44.644 そして、これが私たちに何を伝えているか明確にしてみましょう。 00:01:44.644 --> 00:01:50.718 これは、販売価格が増加する場合には、大きな負の数になることを伝えています。 00:01:50.718 --> 00:01:55.071 だから私たちは販売を少なくし、少量を販売するのです。 00:01:55.071 --> 00:01:58.400 また、実際にこれを信じる場合、実際に販売価格をゼロにした場合、 00:01:58.400 --> 00:02:04.118 もしこの商品をあげたとしても、それは多くても800個しか販売できないという事を伝えています。 00:02:04.148 --> 00:02:07.062 ですから、それは完璧なモデルではないかもしれませんが、これを使ってみましょう。 00:02:07.062 --> 00:02:10.548 何人かのマーケティングの専門家が私たちにこれを伝えている事をあなたは知っています。ですから、使ってみましょう。 00:02:10.548 --> 00:02:21.938 q に -30s + 800 を代入すると、 -30s + 800 ×(s - 20) を得ます。 00:02:21.938 --> 00:02:26.795 ここは黄色の色合いを異なるものにします。 00:02:26.795 --> 00:02:30.729 これは販売価格の関数としての利益です。 00:02:30.729 --> 00:02:34.652 そして今、私たちはすることができます。ここはとくに注意してください 00:02:34.652 --> 00:02:38.313 ここに q がありますから、こちらの全てが q です。 00:02:38.313 --> 00:02:43.010 この式全体にこちらの式全体を乗算していることを確認してください。 00:02:43.010 --> 00:02:44.687 やってみますよ 00:02:44.687 --> 00:02:47.390 これを計算すると 00:02:47.436 --> 00:02:50.282 これは、　−３０sとなり 00:02:50.282 --> 00:02:54.313 分配してみましょう 00:02:54.313 --> 00:02:59.205 -30s×（s -20) この項は 00:02:59.205 --> 00:03:01.590 まず-30s を乗算しています 00:03:01.590 --> 00:03:07.390 そしてそれから 800 を s-20 に掛けます。 00:03:07.390 --> 00:03:11.990 そして、これは-30s に s を掛けたものに等しくなり、 再度分配する必要がありますから、 00:03:11.990 --> 00:03:24.898 -30 × s^2、 -30s に -20 を掛けるとプラスになるので、600s。 00:03:24.898 --> 00:03:29.185 そして 800 に s を掛けて、プラス 800sになります。 00:03:29.185 --> 00:03:36.487 そして 800 × -20、つまり -8 と 2 を掛けて 16、 00:03:36.487 --> 00:03:40.600 そして 1、2、3 桁の 0を持ちます 00:03:40.600 --> 00:03:44.215 簡素化すると、2 つの条件をここに追加できます。 00:03:44.215 --> 00:03:52.852 -30s^2 + 1400s -16000　という式を得ます。 00:03:52.852 --> 00:03:59.513 これで私たちは今、販売価格の関数としての利益を表したのです。 00:03:59.513 --> 00:04:01.979 これは、実際には下方開放放物線になるでしょう。 00:04:01.979 --> 00:04:06.333 そして　2次の項の係数は、 00:04:06.333 --> 00:04:08.359 負の数になります。 00:04:08.359 --> 00:04:13.692 ですからこれをグラフ化した場合は 00:04:13.692 --> 00:04:17.646 ですからこれをグラフ化した場合は 00:04:17.646 --> 00:04:20.508 ここでは、この右の軸は販売価格になり、 00:04:20.508 --> 00:04:22.969 そしてこっちは販売価格の関数である利益です。 00:04:22.969 --> 00:04:29.769 このグラフ、この方程式はこのように見えます。 00:04:29.769 --> 00:04:33.748 こう描いてみましょう。 00:04:33.748 --> 00:04:38.985 このように見ます。 00:04:38.985 --> 00:04:42.636 方程式が正確にはどのようになるか分かりませんが、下方が開くグラフです。 00:04:42.636 --> 00:04:46.159 そして、私たちがしたい事は利益の最大化です。 00:04:46.159 --> 00:04:49.415 この最大値を見つけたいと思います。 00:04:49.415 --> 00:04:54.287 計算機があれば、それを使用して、 00:04:54.287 --> 00:04:57.754 あるいは、この放物線の頂点を見つけられれば、 00:04:57.754 --> 00:05:01.185 最大値を見つける事ができるでしょう。 00:05:01.185 --> 00:05:04.979 速い方法は、通常、x 座標、 00:05:04.979 --> 00:05:11.231 または 頂点の s 座標は、 -b/2a になる規則です。 00:05:11.231 --> 00:05:13.944 つまり、-b/2a を見つけ出すと、 00:05:13.944 --> 00:05:18.759 これがd　a -bです。 00:05:18.759 --> 00:05:26.390 つまり　-1400/2a 、-1400/2(-30) 00:05:26.390 --> 00:05:32.575 これは -1400/-60 に等しい。 00:05:32.575 --> 00:05:36.513 負の数を打消し、分子と分母を10で割ることができます。 00:05:36.513 --> 00:05:40.210 だからこれは 140/6 と同じになります。 00:05:40.210 --> 00:05:46.348 分子と分母を 3 または 2 で分けることができます。 00:05:46.348 --> 00:05:51.571 そうすると 70/3 を得ます。 00:05:51.741 --> 00:05:56.913 70 を 3 で割ると、 00:05:56.913 --> 00:06:00.536 7 を 3 で割ると・・3×2 は 6 00:06:00.536 --> 00:06:06.298 引き算の差が1、0を下におろして、10 を 3 で割る 00:06:06.298 --> 00:06:11.013 3×3 は 9、引き算の差は1 となる。 00:06:11.013 --> 00:06:15.067 少数に入りますが、0 を下におろすと、再び 10 になります。 00:06:15.129 --> 00:06:18.625 10 を 3 で割る、あなたはここがどうなるかを見ると思います。 00:06:18.625 --> 00:06:25.662 それは 23.3・・・の繰り返しです。これを続けると、さらに3が続くでしょう。 00:06:25.662 --> 00:06:30.141 四捨五入して、 00:06:30.141 --> 00:06:38.748 これの最適な利益は$23.33 の販売価格で起こるでしょう。 00:06:38.748 --> 00:06:42.329 これの最適な利益は$23.33 の販売価格で起こるでしょう。 00:06:42.329 --> 99:59:59.999 この値で、年間の利益を最適化します。