Предполагам, че маркетинг експерти са установили, че връзката между продажната цена на даден артикул
и прозводствената цена може да бъде представена с линейното уравнение q =-30s + 800,
където q е количеството, продавано за една година, а s е продажната цена.
Ако разходите за производството на артикул е $20,
т.е. разходите за производството на артикул е $20,
каква е продажната цена, която оптимизира ежегодната, ежегодната печалба?
Така, че каква ще бъде печалбата? Нека да запиша това.
И така годишната печалба ще бъде количеството, ще бъде, количеството, което ние продаваме в една година,
Тя ще бъде количеството, което ние продаваме в една година,
пъти пъти, цената, че ние го продават на цена, пъти цената която ние го продаде
минус разходите за нас всъщност произвежда че елемент и в този случай те ни казват е $20.
Така, например, ако ние продаваме два елемента, ако q е 2 и ние ги продават за $25,
Ние ще направи $5 за всеки елемент, защото струва всеки един от тях ни струва 5, $20 за производство,
така 25 минус 20 ще бъде 5.
Ако ние продаваме два елемента на тази цена ще бъде 2 пъти 5 или ще имаме печалба от $10.
Така че какво, как да разбера как да се увеличи тази печалба?
Ами те ни дадоха количеството като функция на продажната цена,
така че бихме могли, може да изразяваме цялата печалба като функция на продажната цена.
Така че бихме могли да кажем, ние може да замени q е равно на -30 s плюс 800 точно над, точно тук.
И нека да е много ясно какво това е ни казва.
Това ни казва, че ако продажната цена се увеличава, тогава това ще стане по-голямо отрицателно число
така че ние ще да се продава по-малко, ние ще да се продава по-малко количество.
И всъщност ако смятате, че това, и ако вие действително направени продажната цена на нула,
Ако сте просто раздал този продукт, тя ни казва, че ние ще продава най-много 800.
Така че може да не бъде съвършен модел но нека просто използвайте това
Знаеш ли някои маркетинг експерти са ни казвали това, така че нека просто го използвате.
Така че, ако ние замени -30 s плюс 800 за q, получаваме-30 s плюс 800 пъти s минус 20,
пъти, и това е в различен нюанс на жълто, пъти s минус 20.
Това е печалба като функция на продажната цена.
И сега ние може просто, нека да бъдете много внимателни тук, нека ми бъде много грижа--
Това е просто, това е q тук, и така че цялото това нещо е q.
искате да се уверите, ние сме умножи тази целия израз пъти този целия израз точно там,
и така, да направим това.
Така че това ще бъде равна на,
Това ще бъде равно на -30 s.
Така че нека просто да го разпределя. Това ще бъдат намалени до 30 s,
пъти s минус 20, пъти цялото това нещо ние сме като този целия мандат,
Ние сме първо умножава пъти -30 s.
И тогава ние ще вземе този целия срок и след това умножете го по 800, s минус 20.
И така това ни дава, това е равно на-30 s пъти s, ние трябва да разпространите отново,
-30 s квадрат, -30 s пъти -20, ще бъде положителен, положителни, положителна 600 s.
И тогава имаме 800 пъти s, така че плюс 800 s,
и след това 800 пъти -20, така че-8 пъти, 2 е 16,
и ние имаме едно, две, три нули, едно, две, три, нула.
И ако ние можем да добавите тези две условия точно над тук.
Получаваме -30 s квадрат плюс 1400 s минус 16000.
Така че ние сега, ние сме сега изразена, ние сме вече изразено, нашата печалба като функция на продажната цена.
И това всъщност ще бъде низходяща отваряне парабола,
и ние да кажа, че тъй като коефициентът на втория степен мандат,
квадратичен мандат е отрицателна.
Така че, ако бяхме да графиката това, ако бяхме да графиката това...
Така над тук--нека да направи по-добра графика от това.
Тук тази ос тук ще бъде продажната цена,
И това е печалба, която е функция на продажната цена.
Тази графика, това уравнение право нагоре тук, ще изглежда като това, ще изглежда нещо като това.
Ние вече видяхме продажната цена--нека да пиша, просто го напишете по този начин.
Така че нека ме просто--ще изглежда нещо като това.
Аз не знам какво точно уравнението ще изглеждат, но това ще бъде надолу отваряне.
И какво искате да направите е да максимизират печалбата.
Ние искаме да намеря тази максимална точка точно тук.
Можете да го направите с математическия анализ, ако сте имали, ако сте имали смятане в си, в своя, на пръстите си.
Или вие просто ще може да разпознае това е връх на параболата.
И бихте могли да, можете да разбера връх чрез поставяне в връх форма,
но най-бързият начин е да просто знаят, че обикновено x координата,
или координата на s, s координиране, на върха ще бъде -b над 2.
И ако искаме да разбера какви -b над 2,
Ние просто приемете--това е b право нагоре тук, така че е -b
така че е-1400 над 2, над 2 пъти -30,
което е равно на-1400 над -60.
Негативи изравняват, делим числителя и знаменателя с 10.
Така че това е същото нещо като 140 над 6.
Можем да разделим числителя и знаменателя от 3, или от, от 2.
И получавате 70, получавате 70 над 3.
И тогава ние да просто разделят, така 3 отива в 70,
3 отива в 7 два пъти, 2 пъти, 3 е 6.
Изваждане, получавате разлика от 1, свалят нула, 3 отива в 10 три пъти,
3 пъти 3 е 9, се изважда, си свали, получавате 1.
Сега сме в десетични знаци, ние свалят друга нула, става 10 отново,
3 отива в 10 три пъти, мисля, че виждате ли накъде отива.
Това е 23,3 повтаряща се пъти. Ако просто продължаваме да правим това, ние просто ще държа getting повече, повече, повече тройки.
Или ако просто искахме да закръглят до най-близкия Пени, тъй като ние говорим за продажба на нещо,
тази оптимална печалба, тази оптимална печалба, ще се случи на продажната цена от $23 и 30,
$23 и 33 цента.
Това ще оптимизира годишна печалба.