0:00:00.000,0:00:00.730


0:00:00.730,0:00:01.250


0:00:01.250,0:00:03.570
บวก. ทอนเป็นอย่างต่ำ และเขียนเป็นจำนวนคละ.

0:00:03.570,0:00:06.740
เรามีจำนวนคละสามตัวตรงนี้: 3 1/2 บวก

0:00:06.740,0:00:10.130
11 2/5 บวก 4 3/15.

0:00:10.130,0:00:13.870
เราเห็นมาแล้วว่า เราบอกอันนี้เป็น[br]3 บวก 1/12

0:00:13.870,0:00:16.219
บวก 11 บวก 2/5 --[br]ขอผมเขียนลงไปนะ.

0:00:16.219,0:00:23.180
นี่ก็เหมือนกับ 3 บวก 1/12 บวก 11 บวก 2/5

0:00:23.180,0:00:27.330
บวก 4 บวก 3/15.

0:00:27.330,0:00:30.170
จำนวนคละ 3 1/2 นั้นหมายถึง[br]3 กับ

0:00:30.170,0:00:32.840
1/12 หรือ 3 บวก 1/12.

0:00:32.840,0:00:35.930
และเนื่องจากเราบวกจำนวน ลำดับ

0:00:35.930,0:00:37.690
จึงไม่สำคัญ เราก็บวกจำนวนเต็ม

0:00:37.690,0:00:39.500
ทั้งหมดด้วยกันได้.

0:00:39.500,0:00:46.500
เราจึงได้ 3 บวก 11 บวก 4,[br]แล้วเราก็บวกเศษส่วน

0:00:46.500,0:00:57.080
1/12 บวก 2/5 บวก 3/15.

0:00:57.080,0:00:58.650
ทีนี้ ส่วนสีฟ้านั่นตรงไปตรงมา.

0:00:58.650,0:00:59.540
เราก็แค่บวกจำนวน.

0:00:59.540,0:01:05.360
3 บวก 11 เป็น 14 บวก 4 เป็น 18,[br]ส่วนนั้นตรงนั้น

0:01:05.360,0:01:06.740
ก็แค่ 18.

0:01:06.740,0:01:09.080
นี่จึงซับซ้อนกว่าหน่อย เพราะเรารู้ว่า

0:01:09.080,0:01:12.120
เวลาเราบวกเศษส่วน เราต้องมี[br]ส่วนเหมือนกัน.

0:01:12.120,0:01:14.590
ตอนนี้เราต้องทำให้สามตัวนี้มี

0:01:14.590,0:01:17.030
ตัวส่วนเหมือนกัน และตัวส่วนนั้น

0:01:17.030,0:01:21.910
ต้องเป็นตัวคูณร่วมน้อย[br]ของ 12, 5 และ 15.

0:01:21.910,0:01:24.210
ตอนนี้ เราทำแบบถึกก็ได้.

0:01:24.210,0:01:25.530
เราก็หาตัวคูณ.

0:01:25.530,0:01:28.310
เราเลือกจำนวนหนึ่งมา หาตัวคูณ

0:01:28.310,0:01:31.020
ไปเรื่อยๆ แล้วหาว่าตัวคูณใด

0:01:31.020,0:01:34.080
หารด้วย 5 และ 15 ลงตัว.

0:01:34.080,0:01:36.330
หรืออีกวิธีที่เราทำได้ คือ แยกตัวประกอบ

0:01:36.330,0:01:39.590
เฉพาะของจำนวนแต่ละตัว แล้ว

0:01:39.590,0:01:42.670
บอกว่าตัวคูณร่วมน้อย ต้องมี

0:01:42.670,0:01:45.960
ตัวประกอบเฉพาะของแต่ละตัวนี้[br]หมายความว่ามันมี

0:01:45.960,0:01:47.200
เลขแต่ละตัวพวกนี้.

0:01:47.200,0:01:48.910
ขอผมทำให้ดูนะ.

0:01:48.910,0:01:54.640
ถ้าเราแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12,[br]12 คือ 2 คูณ 6,

0:01:54.640,0:02:03.020
6 คือ 2 คูณ 3, ดังนั้น 12[br]เท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 3.

0:02:03.020,0:02:05.310
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12.

0:02:05.310,0:02:08.940
ทีนี้ ถ้าเราทำ 5, การแยกตัวประกอบ[br]เฉพาะของ 5, ทีนี้, 5

0:02:08.940,0:02:12.900
ก็แค่ 1 กับ 5, 5 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

0:02:12.900,0:02:14.670
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 5.

0:02:14.670,0:02:16.210
มีแค่ 5 ตรงนี้.

0:02:16.210,0:02:17.660
1 นี่ไม่มีประโยชน์.

0:02:17.660,0:02:19.880
5 ก็แค่ 5.

0:02:19.880,0:02:23.340
แล้ว 15, ลองทำ 15 กัน.

0:02:23.340,0:02:25.620
ที่จริง เวลาผมแยกตัวประกอบเฉพาะ[br]ของ 5, ผมควร

0:02:25.620,0:02:27.620
บอกว่า ดูสิ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ.

0:02:27.620,0:02:30.880
ไม่มีจำนวนที่มากกว่า 1 จำนวนใด[br]ที่ไปหารมันได้

0:02:30.880,0:02:33.070
การสร้างต้นไม้จึงไม่มีค่าอะไร.

0:02:33.070,0:02:38.230
ลอง 15 กัน, การแยก[br]ตัวประกอบเฉพาะของ 15

0:02:38.230,0:02:43.450
15 คือ 3 คูณ 5, และตอนนี้ทั้งคู่[br]เป็นจำนวนเฉพาะ.

0:02:43.450,0:02:48.210
เราจึงต้องการเลขที่มี 2 สองตัวกับ 3

0:02:48.210,0:02:49.310
ลองดูที่ 12 ตรงนี้.

0:02:49.310,0:02:55.165
ตัวส่วนของเราต้องมี 2 [br]อย่างน้อย 2 ตัว กับ 3 หนี่งตัว,

0:02:55.165,0:02:56.080
ของเขียนลงไป.

0:02:56.080,0:02:59.530
มันต้องเป็น 2 คูณ 2 คูณ 3.

0:02:59.530,0:03:01.390
มันต้องมีอย่างน้อยเท่านั้น.

0:03:01.390,0:03:04.120
ทีนี้ มันต้องมี 5 ด้วย จริงไหม?

0:03:04.120,0:03:06.380
เพราะมันต้องเป็นจำนวนเท่าของ 5.

0:03:06.380,0:03:09.050
5 เป็นตัวประกอบเฉพาะอีกตัว มันจึงต้องมี

0:03:09.050,0:03:09.900
5 ในนั้น.

0:03:09.900,0:03:11.670
มันไม่ต้องมี 5 แล้ว.

0:03:11.670,0:03:14.390
แล้วมันต้องมี 3 กับ 5.

0:03:14.390,0:03:16.550
ทีนี้ เรามี 5 แล้ว.

0:03:16.550,0:03:20.440
เรามี 3 จาก 12 และเรามี 5

0:03:20.440,0:03:24.090
จาก 5 แล้ว จำนวนนี้จึงหารด้วย

0:03:24.090,0:03:26.350
ทั้งหมดนั้นลงตัว คุณเห็นได้[br]เนื่องจากมันมี 12

0:03:26.350,0:03:30.570
ในนั้น, มี 5 ในนั้น, และมี 15 ในนั้น.

0:03:30.570,0:03:31.790
เลขนี้คืออะไร?

0:03:31.790,0:03:33.810
2 คูณ 2 ได้ 4.

0:03:33.810,0:03:36.460
4 คูณ 3 ได้ 12.

0:03:36.460,0:03:38.640
12 คูณ 5 ได้ 60.

0:03:38.640,0:03:43.090
ตัวคูณร่วมน้อยของ 12, 5 และ 15 คือ 60.

0:03:43.090,0:03:45.000
นี่จะเป็นบวก.

0:03:45.000,0:03:47.490
เราจะได้ส่วน 60.

0:03:47.490,0:03:51.040
ทั้งหมดนี้จะเป็น ส่วน 60.

0:03:51.040,0:03:54.160
เศษส่วนทั้งสามนี้มีส่วนเป็น 60.

0:03:54.160,0:03:56.850
ทีนี้ จาก 12 ไป 60, เราต้องคูณ

0:03:56.850,0:04:00.110
ตัวส่วนด้วย 5, เรายังต้องคูณตัวเศษ

0:04:00.110,0:04:02.930
ด้วย 5, ได้ 1 คูณ 5 เป็น 5.

0:04:02.930,0:04:05.900
5/60 เท่ากับ 1/12.

0:04:05.900,0:04:08.200
จาก 5 ไป 60 ในตัวส่วน เราต้อง

0:04:08.200,0:04:10.490
คูณด้วย 12, เราก็ต้องคูณ

0:04:10.490,0:04:11.580
ตัวเศษด้วย.

0:04:11.580,0:04:15.150
12 คูณ 2 เป็น 24.

0:04:15.150,0:04:18.740
และสุดท้าย, 15 เป็น 60, เราต้อง[br]คูณด้วย 4, คุณ

0:04:18.740,0:04:20.339
ก็ต้องทำแบบเดียวกับตัวเศษ.

0:04:20.339,0:04:27.120
4 คูณ 3 เป็น 12.

0:04:27.120,0:04:29.020
และตอนนี้เรามีตัวส่วนเหมือนกัน.

0:04:29.020,0:04:33.460
เราพร้อมจะบวกแล้ว.

0:04:33.460,0:04:34.380
ลองทำดู.

0:04:34.380,0:04:40.970
นี่จะได้ 18 บวก, แล้วก็สว่น 60,

0:04:40.970,0:04:45.450
เราบวก 5 บวก 24, ได้ 29.

0:04:45.450,0:04:52.320
29 บวก 12, ลองดู, 29[br]บวก 10 ได้ 39

0:04:52.320,0:04:55.420
บวก 2 เป็น 41.

0:04:55.420,0:04:57.940
มันจะเท่ากับ 41.

0:04:57.940,0:05:01.800
และเท่าที่ผมรู้, 41 กับ 60 ไม่มี

0:05:01.800,0:05:04.030
ตัวประกอบร่วมกัน.

0:05:04.030,0:05:06.230
41 ดูจะเป็นจำนวนเฉพาะนะ

0:05:06.230,0:05:12.220
คำตอบสุดท้ายจึงเป็น[br]18 41/60.

0:05:12.220,0:05:15.399