1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
.

2
00:00:00,730 --> 00:00:01,250
Vi skal lægge sammen,

3
00:00:01,250 --> 00:00:03,570
forkorte resultatet og skrive det som et blandet tal.

4
00:00:03,570 --> 00:00:06,740
Vi har 3 blandede tal her: tre 1/12 plus

5
00:00:06,740 --> 00:00:10,130
elleve 2/5 plus fire 3/15.

6
00:00:10,130 --> 00:00:13,870
Vi har allerede set, at vi kan se på det som:

7
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
3 plus 1/12 plus 2/5 plus...lad mig lige skrive det ned.

8
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
Det er det samme som 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

9
00:00:23,180 --> 00:00:27,330
plus 4 plus 3/15.

10
00:00:27,330 --> 00:00:30,170
Det blandede tal tre 1/12 betyder faktisk bare

11
00:00:30,170 --> 00:00:32,840
3 og 1/12 eller 3 plus 1/12.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,930
Og siden det er en række tal vi lægger sammen,

13
00:00:35,930 --> 00:00:37,690
betyder rækkefølgen ikke noget.

14
00:00:37,690 --> 00:00:39,500
Vi kan lægge alle heltallene sammen på én gang,

15
00:00:39,500 --> 00:00:46,500
så vi har 3 plus 11 plus 4,

16
00:00:46,500 --> 00:00:57,080
og så kan vi lægge brøkerne sammen: 
1/12 plus 2/5 plus 3/15.

17
00:00:57,080 --> 00:00:58,650
De hele tal, der er skrevet med blå, er ligetil.

18
00:00:58,650 --> 00:00:59,540
Dem lægger vi bare sammen.

19
00:00:59,540 --> 00:01:05,360
3 plus 11 giver 14, plus 4 giver 18.

20
00:01:05,360 --> 00:01:06,740
Så den del lige her er 18.

21
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
Det her vil blive lidt sværere, fordi vi ved, at vi skal have samme nævner,

22
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
når vi lægger brøker sammen.

23
00:01:12,120 --> 00:01:14,590
Nu skal vi finde en fællesnævner til de 3 brøker,

24
00:01:14,590 --> 00:01:17,030
og fællesnævneren skal være

25
00:01:17,030 --> 00:01:21,910
det mindste fælles multiplum af 12 og 5 og 15.

26
00:01:21,910 --> 00:01:24,210
Vi kunne gøre det på den langsomme og besværlige måde

27
00:01:24,210 --> 00:01:25,530
ved at kigge på hver nævner

28
00:01:25,530 --> 00:01:28,310
og blive ved med at gange,

29
00:01:28,310 --> 00:01:31,020
indtil vi finder det tal,

30
00:01:31,020 --> 00:01:34,080
der kan divideres med både tolv fem og femten,

31
00:01:34,080 --> 00:01:36,330
men det letteste er at lave en primtalsopløsning

32
00:01:36,330 --> 00:01:39,590
af hvert af de her tal i nævnerne og så sige,

33
00:01:39,590 --> 00:01:42,670
at det mindste fælles multiplum - altså fællesnævneren - er nødt til indeholde

34
00:01:42,670 --> 00:01:45,960
primtalsopløsningen af hvert af de tre nævnere.

35
00:01:45,960 --> 00:01:47,200
Lad mig vise dig, hvad der menes med det.

36
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
.

37
00:01:48,910 --> 00:01:54,640
Lad os starte med primtalsopløsningen af 12: 12 er 2 gange

38
00:01:54,640 --> 00:02:03,020
6 og 6 er 2 gange 3, så 12 er lig med 2 gange 2 gange 3.

39
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
Det er primtalsopløsningen af 12.

40
00:02:05,310 --> 00:02:08,940
Primtalsopløsningen af 5

41
00:02:08,940 --> 00:02:12,900
er bare 1 og 5, så 5 er et primtal.

42
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
Det er primtalsopløsningen af 5.

43
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
Der er bare et 5-tal her.

44
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
1-tallet skal vi faktisk ikke bruge.

45
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
.

46
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
Lad os nu se på 15.

47
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
Faktisk burde vi, da vi lavede primtalsopløsningen af 5,

48
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
have sagt, 5 er et primtal,

49
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
fordi der er ikke noget tal større end 1, som gå op i 5,

50
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
så det var faktisk lidt dumt at lave et tælletræ her.

51
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
Lad os kigge på 15. Primtalsopløsningen af 15:

52
00:02:38,230 --> 00:02:43,450
15 er 3 gange 5, og begge disse tal er primtal.

53
00:02:43,450 --> 00:02:48,210
Vi skal altså have et tal, som har to 2-taller og et 3- tal,

54
00:02:48,210 --> 00:02:49,310
for at 12 skal kunne gå op i det.

55
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
Så vores fællesnævner skal i hvert fald have mindst to 2-taller og et 3-tal.

56
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
Det skriver vi lige ned.

57
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
Det skal være 2 gange 2 gange 3.

58
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
Det skal fællesnævneren i hvert fald have.

59
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
Det skal også have et 5-tal, ikke?

60
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
For 5 skal jo også gå op i tallet.

61
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 var i den anden primtalsopløsning,

62
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
så det skal også have 5.

63
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
.

64
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
Det skal også have et 3 og 5 i sig for at 15 skal gå op i tallet.

65
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
Vi har allerede 3.

66
00:03:16,550 --> 00:03:20,440
Vi har allerede 3 fra vores 12-tal, og vi har også 5 fra vores 5-tal,

67
00:03:20,440 --> 00:03:24,090
så produktet af primtallene, som vi lige har fundet, kan deles

68
00:03:24,090 --> 00:03:26,350
med både tolv, fem og femten.

69
00:03:26,350 --> 00:03:30,570
.

70
00:03:30,570 --> 00:03:31,790
Så hvilket tal er det?

71
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 gange 2 er 4.

72
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 gange 3 er 12.

73
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 gange 5 er 60,

74
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
Så det mindste fælles multiplum af 12, 5 og 15 - altså vores fællesnævner - er 60.

75
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
Nu kan vi fortsætte med at lægge sammen.

76
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
Det skal være noget over 60.

77
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
De skal alle sammen være noget over 60.

78
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
De her 3 brøker skal altså forlænges til noget over 60.

79
00:03:54,160 --> 00:03:56,850
For at komme fra 12 til 60,

80
00:03:56,850 --> 00:04:00,110
skal vi gange nævneren med 5, og så skal vi også gange tælleren med 5

81
00:04:00,110 --> 00:04:02,930
1 gange 5 er 5.

82
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5 over 60 er det samme som 1 over 12.

83
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
For at komme fra 5 til 60 i nævneren,

84
00:04:08,200 --> 00:04:10,490
skal vi gange med 12, og vi skal gøre det samme i tælleren.

85
00:04:10,490 --> 00:04:11,580
.

86
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 gange 2 er 24.

87
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
Til sidst for at komme fra 15 til 60, ganger vi med 4,

88
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
og vi skal gøre det samme i tælleren.

89
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 gange 3 er 12.

90
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
Nu har vi en fællesnævner,

91
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
og vi er klar til at lægge dem sammen.

92
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
Så lad os gøre det.

93
00:04:34,380 --> 00:04:40,970
Det bliver 18 plus, og over 60 har vi

94
00:04:40,970 --> 00:04:45,450
5 plus 24, hvilket giver 29.

95
00:04:45,450 --> 00:04:52,320
29 plus 12, lad os se, 29 plus 10 giver 39

96
00:04:52,320 --> 00:04:55,420
plus 2 giver 41.

97
00:04:55,420 --> 00:04:57,940
Det bliver 41.

98
00:04:57,940 --> 00:05:01,800
Og som vi kan se, har 41 og 60 ikke

99
00:05:01,800 --> 00:05:04,030
nogen fælles faktorer.

100
00:05:04,030 --> 00:05:06,230
41 er faktisk et primtal.

101
00:05:06,230 --> 00:05:12,220
Så det endelige resultat er 18 og 41 tresindstyvende-dele.

102
00:05:12,220 --> 00:05:15,399
.