1
00:00:00,165 --> 00:00:01,946
Много вежбања никада не шкоди.

2
00:00:01,961 --> 00:00:02,845
Тако да, у овом снимку само ћу радити

3
00:00:02,845 --> 00:00:07,540
пуно онога што у суштини називамо
задацима дугог дељења.

4
00:00:07,540 --> 00:00:17,040
И ако имате четири које се садржи у 2292.

5
00:00:17,050 --> 00:00:20,280
И не знам тачно зашто га зову дуго дељење,

6
00:00:20,280 --> 00:00:23,580
видели смо то мало у прошлом снимку.

7
00:00:23,580 --> 00:00:25,548
Нисам га звао дуго дељење тада,

8
00:00:25,548 --> 00:00:28,486
али мислим да је разлог зато што одузима пуно времена

9
00:00:28,486 --> 00:00:31,890
или јер је потребан дугачак папир.

10
00:00:31,890 --> 00:00:35,102
Како настављате, имате нешто као овај,

11
00:00:35,102 --> 00:00:37,270
овај дугачки реп који се развија у задатку.

12
00:00:37,280 --> 00:00:39,663
Тако да су то све, барем у мојој глави, разлози

13
00:00:39,663 --> 00:00:41,060
зашто се то зове дуго дељење.

14
00:00:41,060 --> 00:00:44,588
Али видели смо у прошлом снимку да постоји начин
да се савлада било који задатак са дељењем,

15
00:00:44,588 --> 00:00:46,746
само помоћу познавања таблице множења

16
00:00:46,746 --> 00:00:49,810
све до десет пута десет или дванаест пута дванаест.

17
00:00:49,820 --> 00:00:52,034
Ево малог подсећања: ово је иста ствар

18
00:00:52,034 --> 00:00:57,854
као и 2.292 подељено са 4.

19
00:00:57,854 --> 00:00:59,368
И ово је у ствари иста ствар...

20
00:00:59,368 --> 00:01:01,385
вероватно нисте видели овакво обележавање раније...

21
00:01:01,385 --> 00:01:06,644
као 2.292 кроз 4.

22
00:01:06,644 --> 00:01:09,006
Ово... ово, ово, и ово...

23
00:01:09,006 --> 00:01:12,780
су све исти изрази, на неком нивоу.

24
00:01:12,790 --> 00:01:14,930
И можете рећи, хеј Сал, ово изгледа као разломак.

25
00:01:14,930 --> 00:01:17,040
У случају да сте већ видели разломке.

26
00:01:17,040 --> 00:01:18,550
И ово је управо то.

27
00:01:18,560 --> 00:01:20,060
Ово је разломак.

28
00:01:20,060 --> 00:01:21,865
Али у сваком случају, фокусираћу се на овај формат

29
00:01:21,865 --> 00:01:26,870
а у будућим снимцима размислићемо
о другим начинима за представљање дељења.

30
00:01:26,870 --> 00:01:28,460
Па хајде да урадимо овај проблем.

31
00:01:28,460 --> 00:01:31,210
Дакле, четири се садржи у два колико пута?

32
00:01:31,210 --> 00:01:34,580
Садржи се у два нула пута, па прелазимо на...

33
00:01:34,590 --> 00:01:35,320
дозволите ми да променим боје...

34
00:01:35,320 --> 00:01:37,250
Пређимо на 22.

35
00:01:37,260 --> 00:01:40,100
Четири се садржи у 22 колико пута?

36
00:01:40,100 --> 00:01:40,380
Хајде да видимо.

37
00:01:40,390 --> 00:01:45,140
Четири пута пет је једнако 20.

38
00:01:45,140 --> 00:01:49,590
Четири пута шест је једнако 24.

39
00:01:49,590 --> 00:01:51,430
Тако да је шест превише.

40
00:01:51,430 --> 00:01:55,405
Значи, четири се садржи у 22 пет пута.

41
00:01:55,405 --> 00:01:58,050
Пет пута четири је 20.

42
00:01:58,059 --> 00:01:59,908
Имаћемо и мали остатак,

43
00:01:59,908 --> 00:02:02,166
и затим одузимамо.

44
00:02:02,166 --> 00:02:03,843
22 минус 20?

45
00:02:03,843 --> 00:02:05,692
То је само два.

46
00:02:05,692 --> 00:02:08,710
Затим спуштамо ову деветку доле.

47
00:02:08,720 --> 00:02:11,148
И видели сте у претходном снимку
тачно шта ово значи, зар не?

48
00:02:11,148 --> 00:02:13,706
Када напишете пет овде горе,
примећујете да пишете на месту стотина.

49
00:02:13,706 --> 00:02:15,595
Тако да је то у ствари пет стотина.

50
00:02:15,595 --> 00:02:17,856
Али у овом снимку ћу се
само више фокусирати на процес,

51
00:02:17,856 --> 00:02:19,860
а ви размишљајте више о томе шта то заправо значи.

52
00:02:19,870 --> 00:02:21,650
у смислу где ја записујем бројеве.

53
00:02:21,650 --> 00:02:24,358
Али мислим да ће процес бити кристално јасан,

54
00:02:24,358 --> 00:02:25,780
надам се, до краја овог снимка.

55
00:02:25,780 --> 00:02:27,030
Дакле, спустили смо деветку доле.

56
00:02:27,030 --> 00:02:29,960
Четири се садржи у 29 колико пута?

57
00:02:29,970 --> 00:02:31,370
Садржи се барем шест пута.

58
00:02:31,380 --> 00:02:32,740
Колико је четири пута седам?

59
00:02:32,750 --> 00:02:34,840
Четири пута седам је 28.

60
00:02:34,840 --> 00:02:36,610
Значи садржи се барем седам пута.

61
00:02:36,610 --> 00:02:38,760
Колико је четири пута осам?

62
00:02:38,770 --> 00:02:41,770
Четири пута осам је 32,
па не може да се садржи осам пута.

63
00:02:41,770 --> 00:02:43,210
Па садржи се седам пута.

64
00:02:43,210 --> 00:02:46,390
Четири се садржи у 29 седам пута.

65
00:02:46,400 --> 00:02:49,700
Седам пута четири је 28.

66
00:02:49,710 --> 00:02:51,684
29 минус 28,

67
00:02:51,684 --> 00:02:56,370
да добијемо наш остатак у овом кораку проблема,
је један.

68
00:02:56,370 --> 00:02:59,520
И сада спуштамо доле ову двојку.

69
00:02:59,530 --> 00:03:03,760
Спустићемо је доле и добићемо 12.

70
00:03:03,770 --> 00:03:04,750
Четири се садржи у 12?

71
00:03:04,750 --> 00:03:05,170
То је лако.

72
00:03:05,180 --> 00:03:06,680
Четири пута три је 12.

73
00:03:06,680 --> 00:03:09,080
Четири се садржи у 12 три пута.

74
00:03:09,080 --> 00:03:11,390
Три пута четири је 12.

75
00:03:11,400 --> 00:03:13,360
12 минус 12 је нула

76
00:03:13,360 --> 00:03:14,730
Немамо остатак.

77
00:03:14,740 --> 00:03:20,390
Значи, четири иде у 2.292 тачно 573.

78
00:03:20,400 --> 00:03:26,500
Па, ових 2.292 подељено са четири
можемо рећи да је једнако 573.

79
00:03:26,500 --> 00:03:32,240
Или можемо рећи да је ово десно једнако 573.

80
00:03:32,250 --> 00:03:34,680
Хајде да урадимо још неколико.

81
00:03:34,680 --> 00:03:39,080
Хајде да урадимо још неколико проблема.

82
00:03:39,090 --> 00:03:40,960
Узећу црвену боју.

83
00:03:40,960 --> 00:03:50,800
Рецимо да имамо седам у 6.475.

84
00:03:50,810 --> 00:03:52,200
Можда се зове дуго дељење

85
00:03:52,200 --> 00:03:54,350
зато што пишете лепо и дуго овде горе
и имате ову линију.

86
00:03:54,360 --> 00:03:55,610
Не знам.

87
00:03:55,610 --> 00:03:58,160
Постоји више разлога зашто се ово
може звати дуго дељење.

88
00:03:58,160 --> 00:04:00,760
Рецимо да се седам садржи у шест нула пута.

89
00:04:00,770 --> 00:04:03,660
Тако да морамо наставити кретање напред.

90
00:04:03,660 --> 00:04:06,050
Па онда идемо до 64.

91
00:04:06,060 --> 00:04:09,160
Седам се садржи у 64 колико пута?

92
00:04:09,160 --> 00:04:11,040
Хајде да видимо.

93
00:04:11,050 --> 00:04:15,300
Седам пута седам је?

94
00:04:15,300 --> 00:04:16,800
Па, то је премало.

95
00:04:16,800 --> 00:04:18,060
Хајде да мало размислим.

96
00:04:18,060 --> 00:04:20,610
Седам пута девет је 63.

97
00:04:20,620 --> 00:04:21,390
То је прилично близу.

98
00:04:21,390 --> 00:04:23,350
И онда седам пута десет ће бити превише.

99
00:04:23,360 --> 00:04:25,126
Седам пута десет је 70.

100
00:04:25,126 --> 00:04:25,982
То је превише.

101
00:04:25,982 --> 00:04:29,681
Дакле, седам се садржи у 64 девет пута.

102
00:04:29,711 --> 00:04:32,680
Девет пута седам је 63.

103
00:04:32,690 --> 00:04:38,040
64 минус 63, добијемо остатак у овом стадијуму,
је један.

104
00:04:38,050 --> 00:04:41,230
Спуштамо 7 доле.

105
00:04:41,240 --> 00:04:43,110
Седам се садржи у 17 колико пута?

106
00:04:43,120 --> 00:04:45,240
Па, 7 пута 2 је 14.

107
00:04:45,240 --> 00:04:47,000
И онда 7 пута 3 је 21.

108
00:04:47,000 --> 00:04:48,590
Тако да је 3 превелико.

109
00:04:48,600 --> 00:04:51,490
Дакле, 7 се у 17 садржи 2 пута.

110
00:04:51,500 --> 00:04:54,350
2 пута 7 је 14.

111
00:04:54,350 --> 00:04:57,610
17 минус 14 је 3.

112
00:04:57,620 --> 00:05:03,527
И сада спуштамо 5 доле.

113
00:05:03,527 --> 00:05:05,336
И 7 се садржи у 35...

114
00:05:05,350 --> 00:05:07,810
То је у нашој таблици множења са 7... 5 пута.

115
00:05:07,810 --> 00:05:14,093
5 пута 7 је 35.

116
00:05:14,093 --> 00:05:15,465
И ето га.

117
00:05:15,465 --> 00:05:17,990
Значи, остатак је нула.

118
00:05:17,990 --> 00:05:20,120
Па, сви примери које сам радио до сад
нису имали остатке.

119
00:05:20,120 --> 00:05:22,230
Хајде да урадимо један који ће можда имати остатак.

120
00:05:22,240 --> 00:05:23,694
А да осигурамо да ће имати остатак,

121
00:05:23,694 --> 00:05:24,860
само ћу измислити проблем.

122
00:05:24,870 --> 00:05:27,300
Много је лакше направити проблеме који имају остатке

123
00:05:27,310 --> 00:05:29,510
него оне који немају остатке.

124
00:05:29,510 --> 00:05:37,016
Рецимо да желим да се 3 садржи...

125
00:05:37,016 --> 00:05:40,343
садржи у...

126
00:05:40,343 --> 00:05:47,365
рецимо, 1, 7, 3, 5, 0, 9, 2.

127
00:05:47,365 --> 00:05:49,480
Ово ће бити добар, гадан проблем.

128
00:05:49,490 --> 00:05:50,940
Па ако можемо да урадимо ово, можемо савладати све.

129
00:05:50,940 --> 00:05:54,210
Значи, то је 1.735.092.

130
00:05:54,220 --> 00:05:56,514
То је број који делимо бројем 3.

131
00:05:56,529 --> 00:05:58,721
Значи, 3 се садржи у...

132
00:05:58,721 --> 00:06:00,390
Заправо, нисам сигуран да ли ће ово имати остатак.

133
00:06:00,390 --> 00:06:03,136
У следећем снимку ћу вам показати

134
00:06:03,136 --> 00:06:06,260
како да прокљувите да ли је нешто дељиво са 3.

135
00:06:06,260 --> 00:06:07,150
У ствари, можемо то урадити одмах.

136
00:06:07,160 --> 00:06:08,780
Можете само сабрати све ове цифре.

137
00:06:08,790 --> 00:06:10,920
1 плус 7 је 8.

138
00:06:10,930 --> 00:06:13,180
8 плус 3 је 11.

139
00:06:13,180 --> 00:06:15,680
11 плус 5 је 16.

140
00:06:15,680 --> 00:06:20,240
16 плус 9 је 25.

141
00:06:20,250 --> 00:06:22,190
25 плус 2 је 27.

142
00:06:22,190 --> 00:06:24,660
И заправо, овај број јесте дељив са 3.

143
00:06:24,670 --> 00:06:27,420
Ако саберете све ове цифре, добијете 27.

144
00:06:27,420 --> 00:06:28,878
И онда можете сабрати те цифре...

145
00:06:28,878 --> 00:06:30,545
2 плус 7 је 9.

146
00:06:30,545 --> 00:06:32,120
Тако да је то дељиво са 9.

147
00:06:32,120 --> 00:06:34,050
То је трик који функционише само са 3.

148
00:06:34,060 --> 00:06:35,880
Дакле, овај број је у ствари дељив са 3.

149
00:06:35,890 --> 00:06:37,698
Па ми дозволите да га променим мало,

150
00:06:37,698 --> 00:06:41,260
да не буде дељив са 3.

151
00:06:41,260 --> 00:06:44,867
Хајде да променим ово у 1.

152
00:06:44,867 --> 00:06:46,940
Сада овај број неће бити дељив са 3.

153
00:06:46,940 --> 00:06:50,425
Дефинитивно желим број
који ће ми на крају дати остатак.

154
00:06:50,425 --> 00:06:53,090
Само да бисте видели како то изгледа.

155
00:06:53,100 --> 00:06:54,570
Па, хајде да урадимо овај.

156
00:06:54,570 --> 00:06:57,010
3 се садржи у 1 нула пута.

157
00:06:57,020 --> 00:06:57,889
Па ћемо само наставити напред.

158
00:06:57,889 --> 00:06:59,368
Можете записати нулу овде,

159
00:06:59,368 --> 00:07:00,878
и помножити то.

160
00:07:00,878 --> 00:07:03,207
Али, то само ствара малу збрку у мојој глави.

161
00:07:03,207 --> 00:07:04,368
Тако да ћемо само наставити удесно.

162
00:07:04,383 --> 00:07:06,880
3 се садржи у 17 колико пута?

163
00:07:06,880 --> 00:07:11,050
Па, 3 пута 5 је једнако 15.

164
00:07:11,060 --> 00:07:13,930
И 3 пута 6 је једнако 18, а то је превише.

165
00:07:13,930 --> 00:07:18,010
Тако да се три садржи у 17 овде 5 пута.

166
00:07:18,010 --> 00:07:20,570
5 пута 3 је 15.

167
00:07:20,570 --> 00:07:22,000
И одузимамо.

168
00:07:22,010 --> 00:07:27,010
17 минус 15 је 2.

169
00:07:27,010 --> 00:07:31,410
И сада спуштамо 3 доле.

170
00:07:31,420 --> 00:07:33,480
3 се садржи у 23 колико пута?

171
00:07:33,480 --> 00:07:36,740
Па, 3 пута 7 је једнако 21.

172
00:07:36,750 --> 00:07:38,350
3 пута 8 је превелико.

173
00:07:38,350 --> 00:07:40,010
То је једнако 24.

174
00:07:40,010 --> 00:07:44,070
Значи 3 се у 23 садржи 7 пута.

175
00:07:44,080 --> 00:07:46,850
7 пута 3 је 21.

176
00:07:46,860 --> 00:07:47,910
Затим одузимамо.

177
00:07:47,910 --> 00:07:51,740
23 минус 21 је 2.

178
00:07:51,750 --> 00:07:53,420
Сада спуштамо доле следећи број.

179
00:07:53,420 --> 00:07:54,570
Спуштамо 5.

180
00:07:54,570 --> 00:07:57,350
Мислим да сада можете да поштујете
то што се ово зове дуго дељење.

181
00:07:57,360 --> 00:08:00,050
Спуштамо доле ово 5.

182
00:08:00,060 --> 00:08:02,040
3 се садржи у 25 колико пута?

183
00:08:02,040 --> 00:08:04,506
3 пута 8 вас доводи прилично близу,

184
00:08:04,506 --> 00:08:06,153
а 3 пута 9 је превелико.

185
00:08:06,153 --> 00:08:08,230
Тако да, садржи се 8 пута.

186
00:08:08,240 --> 00:08:10,170
8 пута 3 је 24.

187
00:08:10,170 --> 00:08:12,210
Понестаће ми простора.

188
00:08:12,220 --> 00:08:14,170
Одузимате, добијате 1.

189
00:08:14,180 --> 00:08:16,810
25 минус 24 је 1.

190
00:08:16,810 --> 00:08:20,146
Сада спуштамо доле ову нулу.

191
00:08:20,146 --> 00:08:23,059
Спуштате доле ову нулу, баш тако.

192
00:08:23,059 --> 00:08:25,254
И добијате да се 3 садржи у 10 колико пута?

193
00:08:25,254 --> 00:08:25,840
То је лако.

194
00:08:25,850 --> 00:08:26,940
Садржи се 3 пута.

195
00:08:26,940 --> 00:08:28,000
3 пута 3 је 9.

196
00:08:28,010 --> 00:08:30,070
То је најближе 10 колико може.

197
00:08:30,080 --> 00:08:32,870
3 пута 3 је 9.

198
00:08:32,870 --> 00:08:33,612
10 минус 9...

199
00:08:33,612 --> 00:08:36,150
Мораћу мало да скролујем овде горе-доле...

200
00:08:36,150 --> 00:08:37,712
10 минус 9 је 1,

201
00:08:37,712 --> 00:08:39,681
и затим можемо да спустимо доле следећи број.

202
00:08:39,681 --> 00:08:41,420
Понестаје ми боја.

203
00:08:41,420 --> 00:08:44,750
Могу да спустим то 9 доле.

204
00:08:44,750 --> 00:08:46,590
3 се садржи у 19 колико пута?

205
00:08:46,600 --> 00:08:48,880
Па, 6 је најближе што можемо доћи.

206
00:08:48,880 --> 00:08:49,861
То нас доводи до 18.

207
00:08:49,861 --> 00:08:51,867
3 пута 6.

208
00:08:51,867 --> 00:08:53,659
3 се у 19 садржи 6 пута.

209
00:08:53,659 --> 00:08:56,390
6 пута 3... само да се спустим ниже.

210
00:08:56,400 --> 00:08:59,520
6 пута 3 је 18.

211
00:08:59,530 --> 00:09:01,560
19 минус 18... одузимамо и овде.

212
00:09:01,570 --> 00:09:04,360
19 минус 18 је 1 и онда смо скоро готови.

213
00:09:04,370 --> 00:09:06,120
Могу да се вратим опет на розе.

214
00:09:06,120 --> 00:09:09,900
Спуштамо ову јединицу управо овде.

215
00:09:09,910 --> 00:09:11,830
3 се садржи у 11 колико пута?

216
00:09:11,840 --> 00:09:15,670
То је 3 пута зато што је 3 пута 4 превелико.

217
00:09:15,670 --> 00:09:17,170
3 пута 4 је 12, значи превише је.

218
00:09:17,170 --> 00:09:18,890
Дакле, садржи се 3 пута.

219
00:09:18,890 --> 00:09:22,260
3 се у 11 садржи 3 пута.

220
00:09:22,260 --> 00:09:26,180
3 пут 3 је 9.

221
00:09:26,190 --> 00:09:30,590
И онда одузимамо и добијамо 2.

222
00:09:30,600 --> 00:09:32,669
Нема више бројева за спуштање.

223
00:09:32,669 --> 00:09:34,675
Је л' тако? Када погледамо горе,
нема више ништа за спуштање.

224
00:09:34,675 --> 00:09:35,750
Тако да смо готови!

225
00:09:35,750 --> 00:09:37,896
Остаје нам остатак од 2,

226
00:09:37,896 --> 00:09:40,410
након завршетка целог овог проблема.

227
00:09:40,410 --> 00:09:45,313
Одговор је: 3 се у 1.735.091 садржи...

228
00:09:45,313 --> 00:09:52,940
садржи се 578.363 пута, уз остатак 2.

229
00:09:52,950 --> 00:09:57,190
И тај остатак 2 је оно што смо добили скроз овде доле.

230
00:09:57,190 --> 00:09:58,417
Тако да, надам се да сада цените

231
00:09:58,417 --> 00:10:01,140
што можете да савладате скоро било који проблем дељења.

232
00:10:01,140 --> 00:10:02,940
И такође сада, након ове вежбе,

233
00:10:02,955 --> 00:10:06,110
можете да поштујете назив дуго дељење.