分配法則を使った問題をいくつか解いてみましょう．
分配法則というのは
そうですね，もし a かける b たす c があった時，
a かけるこれをかけるには，a かける
これら両方の数をかける必要があります．
つまりこれは，a かける b たす a かける cに等しくなります．
これは単に a かける b たす c ではないということです．
これはまったく意味のあることです．
例をやってみましょう．
もし 5 かける 3 たす 7 があったとしたら，
計算の順序にしたがっていけば，これは
5 かける 10 です．
ですからこれは 5 かける10 なので，50 に等しくなります．
これが正しい答えというのはわかっていますよね．
では分配法則を使ってみましょう．すると，
これは 5 かける 3，つまり 15 で， これに 5 かける 7，
それは 35 です．
そして 15 たす 35 は確実に 50 です．
もし 5 かける 3 だけかけ算をすると 15 になります．
それに 7 をたしたら，間違った答えを得ますね．
あなたは 5 かけるこれらのものを計算しています．
ですから 5 かけるこれら両方をかける必要があります．
なぜなら，これらの和をかけているからです．
とにかく，
これらの問題のいくつかに応用してみましょう．
aをやってみましょう．
1/2 かける x ひく y ひく 4です．
では，1/2 かけるこれらの両方をかけてみます．
1/2 x ひく 1/2 y ひく
4．できました．
c をやってみましょう．
6 たす x ひく 5 たす 7．
ふむ．ここには実は分配法則を
使うこともないですね．
実はこのかっこを消すだけです．
6 たすこれは，6 たす x たす
マイナス5たす7と同じことです．
あるいはこれを，6 たす --
ここにあるのは 2 ですね?
マイナス5たす7は2，2たす6は8．
つまりこれは8 たす x になります．
できました．
悪くないですね．
これは c でした．
では e をやってみましょう．
4 かける m たす 7 ひく 6 かける 4 ひく m．
分配法則を使ってみましょう．
4 かける m は 4m, たす 4 かける 7 は 28．
これは2つの方法ですることができます．
1つの方法をまずやってみましょう．すると
マイナス 6 かける 4 は 24．
6 かけるマイナス m は -6m．
注意して下さい，もう言ったことが あったかもしれませんが．マイナス6 をかける時，
ここにはプラスがあります． しかし，私はここで計算を2段階でやります．
まず 6 を最初に分配して， そしてマイナス 1 を分配します．
するとこれは 4m たす 28 になります．そして，
マイナスの記号を分配します．
これをマイナス1かけるこれ全部と考えてもいいです．
マイナス1かける24はマイナス24です．
マイナス1かける 6m は プラス 6m です．
ここで m の項をたします． 4m たす 6m は 10m です．
そして定数の項を足します．28 ひく 24 は
プラス4に等しいです．
下にいきましょう．
分配法則を使って，
次の分数を簡単にしましょう．
そうすればひとつおきに問題を解いたことになります．
最初のものは，4分の 8x たす 12 です．
これを分配法則と言う理由ですが，
ここでは基本的に，この全体を
4 で割ろうと言っているからです．
この全体を4で割るというときに， あなたはこのそれぞれを
4 で割らなくてはいけません．
これを 1/4 かける 8x たす 12
と同じと見ることもできます．
これらの2つは同等です．
ここであなたはそれぞれを 4 で割りました． ここではあなたは
それぞれに4(1/4の誤り)をかけました．
もしあなたがこのようにやった場合，これは 4 分の 8x たす
12 分の 4 です．
ここではある意味逆の分数のたし算をやっています．
この8割る4は，
2x たす 3 になります．
これが1つの方法です．
あるいは他の方法でもできます．
1/4 かける 8x は 2x．たすことの 1/4 かける 12 は 3 です．
どちらの方法でも，同じ答えになります．
c.
2分の11x たす 12です．
ここにあります．
これは，同じことですが，11 --
2 分の 11 かける x --- もしそうしたければですが --
あるいは，2分の 11x でもかまいません．
たすことの 2 分の 12, つまりたす 6です．
もう1つだけやってみましょう．
e.
これは面白そうですね．
ここには前にマイナスの符号があります．そして，
3分の 6z ひく 2 があります．
これを見る1つの方法は，
これがマイナス 1/3 かける 6z ひく 2 と同じであるということです．
これら2つは同等です．
いいですか?
これはマイナス 1/3 です．
1 がここにあると考えてもいいです．
いいですか?
マイナス 1/3 かける 6z ひく 2．
そしてここで分配法則を使います．
マイナス 1/3 かける 6 はマイナス 2 です．
マイナス 1/3 かけるマイナス 2， マイナスが打ち消しあって消えます．
するとプラス 2/3 です．
できました．