Ας λύσουμε λοιπόν μερικά προβλήματα με την επιμεριστική ιδιότητα.
Η επιμεριστική ιδιότητα ουσιαστικά μας θυμίζει ότι...
αν έχουμε, ας πούμε το α (β + γ) μπορούμε αντί να πολλαπλασιάσουμε το α με το άθροισμα του β + γ
να το πολλαπλασιάσουμε με καθένα αριθμό ξεχωριστά...
δηλαδή και με τους δύο αριθμούς
Άρα αυτό ισούται με α x β + α x γ.
Δεν ισούται με (α επί β) και μετά προσθέτουμε το γ.
Και αυτό βγάζει νόημα απολύτως!
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Αν είχαμε, ας πούμε, το 5 (3 + 7).
Αν το υπολογίζατε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων,
θα είχαμε 5x10.
Έτσι θα λέγαμε, 5x10 μας κάνει 50.
Και ξέρουμε ότι αυτή είναι η σωστή απάντηση.
Τώρα, ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
Αυτή μας λέει ότι η παράσταση αυτή ισούται με το 5x3, που μας κάνει 15...
συν το 5x7 που μας κάνει 35
Και 15 συν 35 μας κάνει 50.
Αν τώρα κάνατε το λάθος να πολλαπλασιάσετε μόνο το 5 με το 3, θα είχατε 15...
και μετά προσθέτοντας το 7 θα είχατε ένα λάθος αποτέλεσμα.
Πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πέντε με κάθε αριθμό...
να πολλαπλασιάσετε το 5 και με το 3, και με το 7.
Κι αυτό γιατί πολλαπλασιάζεται το άθροισμα αυτών των δύο αριθμών.
Τέλος πάντων...
Ας εφαρμόσουμε αυτή την αρχή σε μερικά προβλήματα.
Ας κάνουμε το πρώτο.
Έχουμε 1/2 (x-y) - 4.
Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν το 1/2 με τους δύο αυτούς αριθμούς μέσα στην παρένθεση...
Άρα έχουμε 1/2 x - 1/2 y - 4.
Και αυτό είναι όλο!
Ας κάνουμε το πρόβλημα c.
Έχουμε 6 + (x - 5) - 7.
Εδώ δεν έχουμε επιμεριστική ιδιότητα
να εφαρμόσουμε καν.
Μπορούμε απλά να βγάλουμε τις παρενθέσεις.
Το 6 μείον αυτό εδώ, είναι το ίδιο με το 6 συν x
συν -5 συν 7.
Ή μπορείτε να το δείτε ως εξής:
το -5 +7 μας κάνει 2, έτσι;
-5 + 7 = 2 ... 2 + 6 = 8...
άρα γίνεται 8 + x.
Ωραία!
Καθόλου άσχημα.
Αυτό ήταν λοιπόν το πρόβλημα c.
Ας κάνουμε το πρόβλημα e.
Έχουμε 4 (m+7) - (4-m).
Ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
4 επί m μας κάνει 4m, συν το "4 επί 7" που μας κάνει 28.
Και μετά μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρόπους.
Ας το κάνουμε πρώτα ως εξής:
Έχουμε -6 επί 4 που μας κάνει -24.
6 επί -m μας κάνει -6m.
Και προσέξτε: θα μπορούσα να πω απλώς "επί το -6" και να έχω συν εδώ,
αλλά το κάνω σε δύο βήματα.
Κάνω πρώτα το 6 και μετά θα κάνω το -1.
Άρα αυτό θα είναι 4m + 28...
και μετά κατανέμουμε το αρνητικό πρόσημο.
Μπορείτε αυτό να το δείτε ως -1 που το πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμούς στην παρένθεση.
Έτσι, -1 επί 24 = -24...
-1 επί -6m = +6m.
Τώρα προσθέτουμε τους όρους του m. 4m + 6m = 10m.
Και μετά προσθέτουμε τους σταθερούς όρους.
28 - 24 μας κάνει +4.
Ας πάμε πιο κάτω.
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να απλοποιήσετε...
τα παρακάτω κλάσματα.
Θα κάνω κάθε δεύτερο κλάσμα.
Το πρώο είναι (8x+12) και όλο διά 4.
Ο λόγος που λέγεται επιμεριστική ιδιότητα...
είναι γιατί ουσιαστικά λέμε...
ας διαιρέσω όλο αυτό με το 4.
Και για να διαιρέσω όλο αυτό με το 4...
πρέπει να διαιρέσω κάθε ένα αριθμό με το τέσσερα.
Είναι το ίδιο πράγμα με το να πολλαπλασιάσει κανείς ...
το 1/4 με το (8x + 12).
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.
Εδώ διαιρείτε το καθένα με το 4...
...εδώ πολλαπλασιάζετε το καθένα με το 1/4.
Αν το κάνετε έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 8x/4
+ 12/4.
Κάνετε ένα πρόβλημα πρόσθεσης κλασμάτων από την ανάποδη.
Και μετά, αυτό το 8 διαιρούμενο με το 4 θα μας κάνει...
2x + 3.
Αυτός είναι ο ένας τρόπος.
Ο άλλος είναι ο εξής:
1/4 επί 8x ίσον 2x.... συν 1/4 επί 12 ίσον 3...
Με κάθε τρόπο το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Tώρα το πρόβλημα c.
Έχουμε (11x + 12) διά του 2.
Όπως εδώ.
Θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως...
11/2 επί x αν θέλουμε.
ή ως 11x/2, όπως θέλουμε.
συν 12 διά δύο, δηλαδή συν 6.
Ας κάνουμε άλλο ένα.
Το πρόβλημα e.
Φαίνεται ενδιαφέρον.
Έχουμε έναν μείον μπροστά και μετά έχουμε (6z - 2)
διά 3.
Ένας τρόπος να το δούμε αυτό είναι ο εξής:
Αυτό ισούται με -1/3 επί (6z-2).
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.
Σωστά;
Αυτό είναι ένα -1/3.
Μπορείτε να φανταστείτε ένα 1 εδώ πέρα.
Σωστά;
-1/3 επί (6z - 2).
Και μετά απλώς εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
-1/3 επί 6z μας κάνει -2z.
Και μετά, -1/3 επί -2, τα μείον αλληλοεξουδετερώνονται...
και έχουμε +2/3.
Και τελειώσαμε!