1
00:00:00,600 --> 00:00:03,820
Ας λύσουμε λοιπόν μερικά προβλήματα με την επιμεριστική ιδιότητα.

2
00:00:03,820 --> 00:00:06,750
Η επιμεριστική ιδιότητα ουσιαστικά μας θυμίζει ότι...

3
00:00:06,750 --> 00:00:11,620
αν έχουμε, ας πούμε το α (β + γ) μπορούμε αντί να πολλαπλασιάσουμε το α με το άθροισμα του β + γ

4
00:00:11,620 --> 00:00:14,570
να το πολλαπλασιάσουμε με καθένα αριθμό ξεχωριστά...

5
00:00:14,570 --> 00:00:15,870
δηλαδή και με τους δύο αριθμούς

6
00:00:15,870 --> 00:00:21,300
Άρα αυτό ισούται με α x β + α x γ.

7
00:00:21,300 --> 00:00:25,500
<i>Δεν</i> ισούται με (α επί β) και μετά προσθέτουμε το γ.

8
00:00:25,500 --> 00:00:27,690
Και αυτό βγάζει νόημα απολύτως!

9
00:00:27,690 --> 00:00:28,490
Ας δούμε ένα παράδειγμα.

10
00:00:28,490 --> 00:00:33,450
Αν είχαμε, ας πούμε, το 5 (3 + 7).

11
00:00:33,450 --> 00:00:35,380
Αν το υπολογίζατε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων,

12
00:00:35,380 --> 00:00:37,252
θα είχαμε 5x10.

13
00:00:37,252 --> 00:00:42,840
Έτσι θα λέγαμε, 5x10 μας κάνει 50.

14
00:00:42,840 --> 00:00:44,470
Και ξέρουμε ότι αυτή είναι η σωστή απάντηση.

15
00:00:44,470 --> 00:00:46,870
Τώρα, ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.

16
00:00:46,870 --> 00:00:52,590
Αυτή μας λέει ότι η παράσταση αυτή ισούται με το 5x3, που μας κάνει 15...

17
00:00:52,590 --> 00:00:55,680
συν το 5x7 που μας κάνει 35

18
00:00:55,680 --> 00:00:59,370
Και 15 συν 35 μας κάνει 50.

19
00:00:59,370 --> 00:01:02,950
Αν τώρα κάνατε το λάθος να πολλαπλασιάσετε μόνο το 5 με το 3, θα είχατε 15...

20
00:01:02,950 --> 00:01:05,370
και μετά προσθέτοντας το 7 θα είχατε ένα λάθος αποτέλεσμα.

21
00:01:05,370 --> 00:01:07,320
Πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πέντε με κάθε αριθμό...

22
00:01:07,320 --> 00:01:09,410
να πολλαπλασιάσετε το 5 και με το 3, και με το 7.

23
00:01:09,410 --> 00:01:11,610
Κι αυτό γιατί πολλαπλασιάζεται το άθροισμα αυτών των δύο αριθμών.

24
00:01:11,610 --> 00:01:12,370
Τέλος πάντων...

25
00:01:12,370 --> 00:01:16,260
Ας εφαρμόσουμε αυτή την αρχή σε μερικά προβλήματα.

26
00:01:16,260 --> 00:01:18,040
Ας κάνουμε το πρώτο.

27
00:01:18,040 --> 00:01:23,050
Έχουμε 1/2 (x-y) - 4.

28
00:01:23,050 --> 00:01:25,270
Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν το 1/2 με τους δύο αυτούς αριθμούς μέσα στην παρένθεση...

29
00:01:25,270 --> 00:01:30,480
Άρα έχουμε 1/2 x - 1/2 y - 4.

30
00:01:30,480 --> 00:01:32,240
Και αυτό είναι όλο!

31
00:01:32,240 --> 00:01:35,540
Ας κάνουμε το πρόβλημα c.

32
00:01:35,540 --> 00:01:41,330
Έχουμε 6 + (x - 5) - 7.

33
00:01:41,330 --> 00:01:42,850
Εδώ δεν έχουμε επιμεριστική ιδιότητα

34
00:01:42,850 --> 00:01:43,940
να εφαρμόσουμε καν.

35
00:01:43,940 --> 00:01:45,800
Μπορούμε απλά να βγάλουμε τις παρενθέσεις.

36
00:01:45,800 --> 00:01:51,010
Το 6 μείον αυτό εδώ, είναι το ίδιο με το 6 συν x

37
00:01:51,010 --> 00:01:54,610
συν -5 συν 7.

38
00:01:54,610 --> 00:01:56,610
Ή μπορείτε να το δείτε ως εξής:

39
00:01:56,610 --> 00:01:58,360
το -5 +7 μας κάνει 2, έτσι;

40
00:01:58,360 --> 00:02:02,190
-5 + 7 = 2 ... 2 + 6 = 8...

41
00:02:02,190 --> 00:02:04,730
άρα γίνεται 8 + x.

42
00:02:04,730 --> 00:02:05,450
Ωραία!

43
00:02:05,450 --> 00:02:07,010
Καθόλου άσχημα.

44
00:02:07,010 --> 00:02:07,760
Αυτό ήταν λοιπόν το πρόβλημα c.

45
00:02:07,760 --> 00:02:10,970
Ας κάνουμε το πρόβλημα e.

46
00:02:10,970 --> 00:02:21,140
Έχουμε 4 (m+7) - (4-m).

47
00:02:21,140 --> 00:02:22,360
Ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.

48
00:02:22,360 --> 00:02:28,200
4 επί m μας κάνει 4m, συν το "4 επί 7" που μας κάνει 28.

49
00:02:28,200 --> 00:02:31,330
Και μετά μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρόπους.

50
00:02:31,330 --> 00:02:35,850
Ας το κάνουμε πρώτα ως εξής:

51
00:02:35,850 --> 00:02:38,580
Έχουμε -6 επί 4 που μας κάνει -24.

52
00:02:38,580 --> 00:02:43,030
6 επί -m μας κάνει -6m.

53
00:02:43,030 --> 00:02:45,930
Και προσέξτε: θα μπορούσα να πω απλώς "επί το -6" και να έχω συν εδώ,

54
00:02:45,930 --> 00:02:47,550
αλλά το κάνω σε δύο βήματα.

55
00:02:47,550 --> 00:02:51,350
Κάνω πρώτα το 6 και μετά θα κάνω το -1.

56
00:02:51,350 --> 00:02:55,520
Άρα αυτό θα είναι 4m + 28...

57
00:02:55,520 --> 00:02:56,760
και μετά κατανέμουμε το αρνητικό πρόσημο.

58
00:02:56,760 --> 00:02:59,600
Μπορείτε αυτό να το δείτε ως -1 που το πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμούς στην παρένθεση.

59
00:02:59,600 --> 00:03:02,630
Έτσι, -1 επί 24 = -24...

60
00:03:02,630 --> 00:03:06,620
-1 επί -6m = +6m.

61
00:03:06,620 --> 00:03:12,920
Τώρα προσθέτουμε τους όρους του m. 4m + 6m = 10m.

62
00:03:12,920 --> 00:03:17,200
Και μετά προσθέτουμε τους σταθερούς όρους.

63
00:03:17,200 --> 00:03:21,580
28 - 24 μας κάνει +4.

64
00:03:21,580 --> 00:03:23,200
Ας πάμε πιο κάτω.

65
00:03:23,200 --> 00:03:25,610
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να απλοποιήσετε...

66
00:03:25,610 --> 00:03:26,730
τα παρακάτω κλάσματα.

67
00:03:26,730 --> 00:03:28,400
Θα κάνω κάθε δεύτερο κλάσμα.

68
00:03:28,400 --> 00:03:36,520
Το πρώο είναι (8x+12) και όλο διά 4.

69
00:03:36,520 --> 00:03:37,870
Ο λόγος που λέγεται επιμεριστική ιδιότητα...

70
00:03:37,870 --> 00:03:40,150
είναι γιατί ουσιαστικά λέμε...

71
00:03:40,150 --> 00:03:41,980
ας διαιρέσω όλο αυτό με το 4.

72
00:03:41,980 --> 00:03:44,590
Και για να διαιρέσω όλο αυτό με το 4...

73
00:03:44,590 --> 00:03:45,440
πρέπει να διαιρέσω κάθε ένα αριθμό με το τέσσερα.

74
00:03:45,440 --> 00:03:47,790
Είναι το ίδιο πράγμα με το να πολλαπλασιάσει κανείς ...

75
00:03:47,790 --> 00:03:52,440
το 1/4 με το (8x + 12).

76
00:03:52,440 --> 00:03:53,620
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.

77
00:03:53,620 --> 00:03:55,680
Εδώ διαιρείτε το καθένα με το 4...

78
00:03:55,680 --> 00:03:57,340
...εδώ πολλαπλασιάζετε το καθένα με το 1/4.

79
00:03:57,340 --> 00:04:02,060
Αν το κάνετε έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 8x/4

80
00:04:02,060 --> 00:04:03,810
+ 12/4.

81
00:04:03,810 --> 00:04:07,130
Κάνετε ένα πρόβλημα πρόσθεσης κλασμάτων από την ανάποδη.

82
00:04:07,130 --> 00:04:10,680
Και μετά, αυτό το 8 διαιρούμενο με το 4 θα μας κάνει...

83
00:04:10,680 --> 00:04:13,360
2x + 3.

84
00:04:13,360 --> 00:04:14,600
Αυτός είναι ο ένας τρόπος.

85
00:04:14,600 --> 00:04:15,580
Ο άλλος είναι ο εξής:

86
00:04:15,580 --> 00:04:22,810
1/4 επί 8x ίσον 2x.... συν 1/4 επί 12 ίσον 3...

87
00:04:22,810 --> 00:04:26,960
Με κάθε τρόπο το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.

88
00:04:26,960 --> 00:04:29,050
Tώρα το πρόβλημα c.

89
00:04:29,050 --> 00:04:34,300
Έχουμε (11x + 12) διά του 2.

90
00:04:34,300 --> 00:04:35,050
Όπως εδώ.

91
00:04:35,050 --> 00:04:37,895
Θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως...

92
00:04:37,895 --> 00:04:40,480
11/2 επί x αν θέλουμε.

93
00:04:40,480 --> 00:04:42,950
ή ως 11x/2, όπως θέλουμε.

94
00:04:42,950 --> 00:04:47,620
συν 12 διά δύο, δηλαδή συν 6.

95
00:04:47,620 --> 00:04:50,360
Ας κάνουμε άλλο ένα.

96
00:04:50,360 --> 00:04:52,140
Το πρόβλημα e.

97
00:04:52,140 --> 00:04:52,810
Φαίνεται ενδιαφέρον.

98
00:04:52,810 --> 00:04:56,570
Έχουμε έναν μείον μπροστά και μετά έχουμε (6z - 2)

99
00:04:56,570 --> 00:04:59,650
διά 3.

100
00:04:59,650 --> 00:05:03,140
Ένας τρόπος να το δούμε αυτό είναι ο εξής:

101
00:05:03,140 --> 00:05:09,190
Αυτό ισούται με -1/3 επί (6z-2).

102
00:05:09,190 --> 00:05:13,070
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.

103
00:05:13,070 --> 00:05:13,340
Σωστά;

104
00:05:13,340 --> 00:05:14,550
Αυτό είναι ένα -1/3.

105
00:05:14,550 --> 00:05:16,650
Μπορείτε να φανταστείτε ένα 1 εδώ πέρα.

106
00:05:16,650 --> 00:05:16,830
Σωστά;

107
00:05:16,830 --> 00:05:20,610
-1/3 επί (6z - 2).

108
00:05:20,610 --> 00:05:22,210
Και μετά απλώς εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.

109
00:05:22,210 --> 00:05:28,280
-1/3 επί 6z μας κάνει -2z.

110
00:05:28,280 --> 00:05:32,090
Και μετά, -1/3 επί -2, τα μείον αλληλοεξουδετερώνονται...

111
00:05:32,090 --> 00:05:35,530
και έχουμε +2/3.

112
00:05:35,530 --> 00:05:38,180
Και τελειώσαμε!