1
00:00:06,742 --> 00:00:08,159
Pada 1920-an,

2
00:00:08,183 --> 00:00:12,743
ahli matematika, Jerman, David Hilbert,
merancang eksperimen pikiran yang terkenal

3
00:00:12,767 --> 00:00:17,876
untuk menunjukkan betapa sulitnya
memahami konsep ketakhinggaan.

4
00:00:18,450 --> 00:00:21,993
Bayangkan sebuah hotel
yang jumlah kamarnya tak hingga

5
00:00:22,017 --> 00:00:24,618
dan seorang manajer sif malam
yang sangat giat bekerja.

6
00:00:24,642 --> 00:00:27,637
Suatu malam,
Hotel Tak Hingga sangat penuh,

7
00:00:27,950 --> 00:00:30,950
sudah habis dipesan
dengan jumlah tamu tak terbatas.

8
00:00:31,367 --> 00:00:33,950
Seorang pria masuk ke hotel itu
dan meminta kamar.

9
00:00:34,367 --> 00:00:37,951
Bukannya menolak, manajer itu
memutuskan menyediakan kamar untuknya.

10
00:00:37,975 --> 00:00:38,993
Caranya?

11
00:00:39,017 --> 00:00:43,408
Mudah, dia minta tamu di Kamar Satu
pindah ke Kamar Dua,

12
00:00:43,867 --> 00:00:47,200
tamu di Kamar Dua pindah
ke Kamar Tiga, dan seterusnya.

13
00:00:47,575 --> 00:00:52,367
Setiap tamu pindah dari kamar "n"
ke kamar "n + 1".

14
00:00:52,825 --> 00:00:57,158
Karena jumlah kamarnya tak hingga,
ada kamar baru untuk setiap tamu yang ada.

15
00:00:57,533 --> 00:00:59,867
Ini membuat Kamar Satu kosong
untuk tamu baru itu.

16
00:01:00,187 --> 00:01:03,658
Proses ini bisa diulang
untuk jumlah tamu baru yang terhingga.

17
00:01:03,950 --> 00:01:07,951
Jika, katakanlah, bus wisata menurunkan
40 orang baru yang mencari kamar,

18
00:01:07,975 --> 00:01:09,993
berarti setiap tamu yang ada
tinggal pindah

19
00:01:10,017 --> 00:01:13,325
dari nomor kamar "n"
ke nomor kamar "n+40",

20
00:01:13,950 --> 00:01:16,450
sehingga mengosongkan 40 kamar pertama.

21
00:01:17,283 --> 00:01:19,574
Tapi sekarang,
bus yang besarnya tak hingga

22
00:01:19,598 --> 00:01:22,243
berisi penumpang yang jumlahnya
tak hingga terhitung

23
00:01:22,267 --> 00:01:23,742
berhenti untuk menyewa kamar.

24
00:01:23,992 --> 00:01:26,033
Kuncinya adalah tak hingga yang terhitung.

25
00:01:26,283 --> 00:01:28,701
Bus tak hingga yang berisi
penumpang tak hingga itu

26
00:01:28,725 --> 00:01:30,743
awalnya membuat si manajer bingung,

27
00:01:30,767 --> 00:01:33,451
tapi dia sadar ada cara
untuk tempatkan setiap tamu baru.

28
00:01:33,475 --> 00:01:36,408
Dia meminta tamu di Kamar Satu
pindah ke Kamar Dua.

29
00:01:36,742 --> 00:01:40,618
Lalu dia minta tamu di Kamar Dua
pindah ke Kamar Empat,

30
00:01:40,642 --> 00:01:43,950
tamu di Kamar Tiga pindah
ke Kamar Enam, dan seterusnya.

31
00:01:44,283 --> 00:01:49,432
Setiap tamu pindah
dari kamar "n" ke kamar "2n"--

32
00:01:50,867 --> 00:01:54,033
hanya mengisi kamar
bernomor genap yang tak hingga.

33
00:01:54,450 --> 00:01:56,284
Dengan melakukan ini, dia mengosongkan

34
00:01:56,308 --> 00:01:59,243
semua kamar bernomor ganjil
yang tak hingga,

35
00:01:59,267 --> 00:02:02,575
yang kemudian diambil orang-orang
yang turun dari bus tak hingga itu.

36
00:02:03,367 --> 00:02:07,076
Semua senang, dan bisnis hotel itu
lebih meningkat dari sebelumnya.

37
00:02:07,100 --> 00:02:10,743
Sebenarnya, peningkatannya
sama persis dengan sebelumnya,

38
00:02:10,767 --> 00:02:13,058
menghasilkan uang tak hingga semalam.

39
00:02:14,242 --> 00:02:16,743
Kabar tersiar tentang hotel
yang luar biasa ini.

40
00:02:16,767 --> 00:02:18,993
Orang-orang berdatangan dari mana-mana.

41
00:02:19,017 --> 00:02:21,201
Suatu malam, terjadi hal yang tak terduga.

42
00:02:21,225 --> 00:02:23,058
Manajer sif malam melongok ke luar

43
00:02:23,658 --> 00:02:27,743
dan melihat barisan tak hingga
berisi bus besar tak hingga,

44
00:02:27,767 --> 00:02:30,659
setiap bus berisi jumlah penumpang
tak hingga yang terhitung.

45
00:02:30,683 --> 00:02:31,826
Dia bisa lakukan apa?

46
00:02:31,850 --> 00:02:34,576
Jika dia tak bisa beri mereka
kamar, hotel itu akan rugi

47
00:02:34,600 --> 00:02:36,201
uang yang jumlahnya tak hingga,

48
00:02:36,225 --> 00:02:37,992
dan dia pasti akan dipecat.

49
00:02:38,382 --> 00:02:42,326
Untungnya, dia ingat sekitar tahun 300 SM,

50
00:02:42,350 --> 00:02:46,850
Euclid buktikan bahwa bilangan prima
berjumlah tak hingga.

51
00:02:47,658 --> 00:02:50,034
Jadi, untuk selesaikan
tugas yang tampak mustahil,

52
00:02:50,058 --> 00:02:52,534
yaitu mencari ranjang tak hingga
untuk bus tak hingga

53
00:02:52,558 --> 00:02:54,784
berisi turis tak hingga
yang kelelahan ini,

54
00:02:54,808 --> 00:02:57,326
manajer itu memberi setiap tamu yang ada

55
00:02:57,350 --> 00:02:59,534
bilangan prima pertama, yaitu dua,

56
00:02:59,558 --> 00:03:02,201
pangkat nomor kamar mereka saat ini.

57
00:03:02,225 --> 00:03:05,034
Jadi, penghuni Kamar Tujuh saat ini

58
00:03:05,058 --> 00:03:07,658
pindah ke kamar nomor dua pangkat tujuh,

59
00:03:07,683 --> 00:03:09,403
yaitu Kamar 128.

60
00:03:10,450 --> 00:03:14,368
Manajer itu kemudian membawa
penumpang bus tak hingga pertama

61
00:03:14,392 --> 00:03:18,534
dan memberi nomor kamar berupa
bilangan prima berikutnya, yaitu tiga,

62
00:03:18,558 --> 00:03:21,783
pangkat nomor kursi mereka di bus.

63
00:03:22,135 --> 00:03:25,659
Jadi, orang di kursi nomor tujuh
di bus pertama

64
00:03:25,683 --> 00:03:28,368
masuk ke kamar nomor tiga pangkat tujuh

65
00:03:28,392 --> 00:03:31,618
atau kamar nomor 2.187.

66
00:03:31,908 --> 00:03:34,326
Ini berlanjut untuk seluruh bus pertama.

67
00:03:34,350 --> 00:03:36,284
Penumpang di bus kedua

68
00:03:36,308 --> 00:03:39,492
diberi pangkat dari bilangan prima
yang berikutnya, yaitu lima.

69
00:03:39,867 --> 00:03:41,617
Bus berikutnya, pangkat dari tujuh.

70
00:03:41,950 --> 00:03:43,118
Setiap bus berikutnya:

71
00:03:43,142 --> 00:03:47,117
pangkat dari 11, pangkat dari 13,
pangkat dari 17, dan seterusnya.

72
00:03:47,450 --> 00:03:48,743
Karena setiap angka ini

73
00:03:48,767 --> 00:03:51,201
hanya memiliki satu
dan pangkat bilangan asli

74
00:03:51,225 --> 00:03:53,659
dari bilangan prima mereka sebagai faktor,

75
00:03:53,683 --> 00:03:55,617
tak ada nomor kamar yang tumpang tindih.

76
00:03:55,908 --> 00:03:58,993
Semua penumpang bus menyebar ke kamar

77
00:03:59,017 --> 00:04:03,450
dengan skema penetapan kamar unik
berdasarkan bilangan prima unik.

78
00:04:03,913 --> 00:04:07,992
Dengan begini, manajer itu bisa menampung
setiap penumpang di setiap bus.

79
00:04:08,283 --> 00:04:11,284
Tapi akan banyak kamar yang kosong,

80
00:04:11,308 --> 00:04:12,493
seperti Kamar Enam

81
00:04:12,517 --> 00:04:15,284
karena enam bukan pangkat
dari bilangan prima apa pun.

82
00:04:15,308 --> 00:04:17,618
Untungnya, atasannya
tak begitu pandai berhitung.

83
00:04:17,642 --> 00:04:18,981
Jadi, pekerjaannya aman.

84
00:04:19,658 --> 00:04:22,576
Strategi manajer itu hanya berhasil

85
00:04:22,600 --> 00:04:26,408
karena meski jelas merupakan
mimpi buruk logistik,

86
00:04:26,767 --> 00:04:29,993
Hotel Tak Hingga hanya berurusan
dengan tak hingga tingkat terendah,

87
00:04:30,017 --> 00:04:33,743
yaitu tak hingga terhitung
dari bilangan asli:

88
00:04:33,767 --> 00:04:36,658
satu, dua, tiga, empat, dan seterusnya.

89
00:04:36,950 --> 00:04:40,658
Georg Cantor menyebut
tingkat tak hingga ini bilangan alef.

90
00:04:41,075 --> 00:04:45,117
Kita gunakan bilangan asli
untuk nomor kamar dan nomor kursi di bus.

91
00:04:46,033 --> 00:04:48,326
Untuk tak hingga
yang levelnya lebih tinggi,

92
00:04:48,350 --> 00:04:50,159
seperti bilangan riil tak hingga,

93
00:04:50,183 --> 00:04:53,243
strategi terstruktur ini tak berhasil lagi

94
00:04:53,267 --> 00:04:56,575
karena setiap angka tak mungkin
dimasukkan secara sistematis.

95
00:04:57,158 --> 00:04:58,951
Hotel Tak Hingga Bilangan Riil

96
00:04:58,975 --> 00:05:01,201
memiliki kamar nomor negatif di basemen,

97
00:05:01,225 --> 00:05:02,534
kamar pecahan--

98
00:05:02,558 --> 00:05:04,951
sehingga penghuni Kamar 1/2 selalu curiga

99
00:05:04,975 --> 00:05:07,409
kamarnya lebih kecil
dari penghuni Kamar Satu--

100
00:05:07,433 --> 00:05:10,618
Kamar Akar Kuadrat,
seperti Kamar Akar Kuadrat dari Dua,

101
00:05:10,642 --> 00:05:11,868
dan Kamar Pi,

102
00:05:11,892 --> 00:05:14,450
yang para tamunya mengharapkan
makanan penutup gratis.

103
00:05:14,658 --> 00:05:17,409
Manajer bermartabat mana
yang mau bekerja di sana

104
00:05:17,433 --> 00:05:19,118
meski gajinya tak hingga?

105
00:05:19,142 --> 00:05:21,159
Tapi di Hotel Tak Hingga Hilbert,

106
00:05:21,183 --> 00:05:24,284
yang tak pernah ada lowongan
dan selalu ada kamar lebih,

107
00:05:24,308 --> 00:05:28,993
skenario yang dihadapi manajer
yang rajin dan mungkin terlalu ramah itu

108
00:05:29,017 --> 00:05:33,951
mengingatkan kita betapa sulitnya
bagi pikiran kita yang relatif terbatas

109
00:05:33,975 --> 00:05:36,867
untuk memahami konsep sebesar tak hingga.

110
00:05:37,283 --> 00:05:40,493
Mungkin Anda bisa bantu mengatasi
masalah ini setelah tidur nyenyak.

111
00:05:40,517 --> 00:05:44,825
Tapi sejujurnya, kami mungkin ingin
Anda pindah kamar pukul 02.00.