0:00:10.048,0:00:11.933
设想有一组人。

0:00:11.933,0:00:14.304
当人数达到多少时，

0:00:14.304,0:00:18.778
其中两人生日相同的概率

0:00:18.778,0:00:21.218
会超过50%？

0:00:21.218,0:00:24.187
假设这人群中没有双胞胎，

0:00:24.187,0:00:26.748
所有人的生日概率都相等，

0:00:26.748,0:00:29.977
并且排除掉闰年的存在。

0:00:29.977,0:00:33.049
花一点时间想想。

0:00:33.049,0:00:35.908
所需要的人数其实是相当少的。

0:00:35.908,0:00:37.708
若一组有23个人，

0:00:37.708,0:00:44.669
那么两个人有相同生日的概率是50.73%。

0:00:44.669,0:00:47.239
但一年有365天这么多天，

0:00:47.239,0:00:50.489
为什么只需要这么少的人

0:00:50.489,0:00:53.700
就可以使其中两人生日相同？

0:00:53.700,0:00:56.526
为什么我们的直觉是如此错误的？

0:00:58.156,0:00:59.498
为了找到答案，

0:00:59.498,0:01:01.389
让我们看看数学家

0:01:01.389,0:01:04.348
是如何计算生日相同的概率的。

0:01:05.218,0:01:09.110
我们可以使用组合数学的分析方法，

0:01:09.110,0:01:12.719
它用来计算不同组合的概率。

0:01:14.419,0:01:16.950
首先我们需要转换问题，

0:01:16.950,0:01:20.670
直接计算生日相同的概率是很困难的，

0:01:20.670,0:01:24.289
因为二人相同的生日可能是在任一天。

0:01:25.229,0:01:30.979
相反，计算每个人生日不同的概率是更简单的。

0:01:31.389,0:01:32.820
这对于问题有什么帮助呢？

0:01:32.820,0:01:35.741
一组人中，要么有两人生日相同，要么没有，

0:01:35.741,0:01:38.461
所以这两种情况的概率

0:01:38.461,0:01:41.860
相加必然等于100%

0:01:41.860,0:01:44.271
这意味着我们可以通过

0:01:44.271,0:01:50.381
将无相同生日的概率从100%中减去[br]而得到有相同生日的概率。

0:01:50.381,0:01:53.256
让我们先考虑简单情况。

0:01:53.806,0:01:58.281
先从只有一对人拥有不同生日开始。

0:01:58.281,0:02:00.632
假定对象A的生日是某天，

0:02:00.632,0:02:06.022
那么对象B的生日就是其余364天之一。

0:02:06.022,0:02:10.592
对象A和B或是任何两人生日不同的概率就是

0:02:10.592,0:02:14.412
364/365，

0:02:14.412,0:02:19.464
大约是99.7%，非常高的概率。

0:02:20.514,0:02:22.562
我们再引入对象C。

0:02:22.562,0:02:25.793
她和其他人生日都不同的概率

0:02:25.793,0:02:29.532
是363/365，

0:02:29.532,0:02:33.964
因为已经有两个日期被对象A和B占用。

0:02:33.964,0:02:38.582
对象D不与他人生日相同的概率是362/365，

0:02:38.582,0:02:44.474
以此类推，到对象W是概率为343/365。

0:02:44.474,0:02:46.385
将这些数字相乘，

0:02:46.385,0:02:50.942
就会得到没有人生日相同的概率。

0:02:50.942,0:02:54.064
结果是0.4927，

0:02:54.064,0:03:01.362
所以23人当中，大家生日都不同的概率是49.27%。

0:03:01.362,0:03:05.955
再用100%减去这个数值，就得到50.73%，

0:03:05.955,0:03:08.701
这就是至少有两个人生日相同的概率，

0:03:08.701,0:03:11.955
已经超过了50%。

0:03:11.955,0:03:16.144
在人数如此少的小组中出现高概率，

0:03:16.144,0:03:20.325
其关键在于可能的组合数量巨大。

0:03:20.325,0:03:26.017
随着人数增加，可能出现的组合数量会快速增加。

0:03:26.017,0:03:29.196
5人当中就有10种不同的组合方式。

0:03:29.196,0:03:32.905
五个人的任何一人都可以和其他四人构成组合。

0:03:32.905,0:03:34.835
其中一半是重复计算，

0:03:34.835,0:03:39.615
因为对象A+对象B的组合与对象B+对象A相同，

0:03:39.615,0:03:41.685
所以我们将数字除以2。

0:03:41.685,0:03:43.045
相同的道理，

0:03:43.045,0:03:45.836
10个人当中就会出现45对组合，

0:03:45.836,0:03:49.835
23人当中会有253对组合。

0:03:49.835,0:03:52.905
组合的数量成倍增加，

0:03:52.905,0:03:57.665
即以小组人数的基数的成比例增长。

0:03:57.665,0:04:00.966
不幸的是，我们的大脑非常不擅长

0:04:00.966,0:04:04.447
直接处理非线性函数。

0:04:04.447,0:04:11.235
所以23人就有253种配对组合看上去是不可能的。

0:04:11.235,0:04:15.267
一旦明白了这个道理，生日问题就变得合理了。

0:04:15.267,0:04:20.135
253对组合中的人都能找到生日相同的另一半。

0:04:20.135,0:04:22.897
同样的，在70个人构成的小组中，

0:04:22.897,0:04:26.616
组合数量能达到2415个，

0:04:26.616,0:04:33.337
两个人拥有相同生日的概率超过了99.9%。

0:04:33.337,0:04:36.707
生日问题是一个很好的例子

0:04:36.707,0:04:38.917
展示出数学可以解释看起来不可能的事情，

0:04:38.917,0:04:41.410
例如同一个人中两次彩票，

0:04:41.410,0:04:44.551
不是几乎不可能的。

0:04:44.551,0:04:48.868
有时巧合并没有看上去那么巧。