WEBVTT

00:00:10.048 --> 00:00:12.009
Imaginem um grupo de pessoas.

00:00:12.104 --> 00:00:14.561
Que tamanho pensam vocês
que o grupo teria de ter

00:00:14.589 --> 00:00:18.844
até haver mais de 50% de hipótese
de duas pessoas desse grupo

00:00:18.901 --> 00:00:21.099
terem o mesmo aniversário?

00:00:21.218 --> 00:00:23.825
Suponham que não há gémeos no grupo,

00:00:24.187 --> 00:00:26.852
que todos os aniversários
são igualmente prováveis,

00:00:26.909 --> 00:00:28.915
e ignorem os anos bissextos.

00:00:29.977 --> 00:00:32.113
Pensem nisto por um momento.

00:00:33.049 --> 00:00:35.765
A resposta pode parecer
surpreendentemente baixa.

00:00:35.822 --> 00:00:37.927
Num grupo de 23 pessoas,

00:00:37.993 --> 00:00:43.799
há a hipótese de 50,73% de duas pessoas
partilharem mesmo aniversário.

00:00:44.669 --> 00:00:47.010
Mas com 365 dias num ano,

00:00:47.239 --> 00:00:50.441
como é possível que precisemos
apenas de um grupo tão pequeno

00:00:50.489 --> 00:00:53.528
para termos hipóteses iguais
de ter o mesmo aniversário?

00:00:53.623 --> 00:00:56.186
Porque falha tanto a nossa intuição?

00:00:58.156 --> 00:00:59.593
Para entender a resposta,

00:00:59.640 --> 00:01:01.474
vamos ver como um matemático

00:01:01.512 --> 00:01:04.846
pode calcular a probabilidade
de aniversários coincidentes.

00:01:05.189 --> 00:01:08.967
Podemos usar um campo da matemática
conhecido como combinatória,

00:01:09.110 --> 00:01:12.397
que lida com hipóteses
de diferentes combinações

00:01:14.419 --> 00:01:16.930
O primeiro passo é inverter o problema.

00:01:16.950 --> 00:01:18.809
Tentar calcular a probabilidade

00:01:18.866 --> 00:01:21.330
de uma coincidência
diretamente pode ser difícil

00:01:21.396 --> 00:01:24.618
uma vez que há muitas formas
de haver o mesmo aniversário num grupo.

00:01:25.229 --> 00:01:28.265
Em vez disso, é mais fácil calcular
a probabilidade

00:01:28.322 --> 00:01:31.037
de os aniversários serem todos diferentes

00:01:31.341 --> 00:01:32.915
Como é que isso ajuda?

00:01:32.972 --> 00:01:35.741
Ou há uma coincidência
no grupo ou não há,

00:01:35.798 --> 00:01:38.577
a probabilidade de uma coincidência 
e de não coincidência

00:01:38.625 --> 00:01:41.074
têm de somar 100%.

00:01:41.860 --> 00:01:44.621
Isto significa que temos
a probabilidade de coincidência

00:01:44.687 --> 00:01:48.991
subtraindo a probabilidade
de não coincidência de 100%.

00:01:50.381 --> 00:01:53.739
Para calcular a probabilidade
de não coincidência comece pequeno.

00:01:53.806 --> 00:01:57.919
Calcule a probabilidade de um par
ter aniversários diferentes.

00:01:58.281 --> 00:02:00.632
Um dia do ano será
o aniversário da pessoa A,

00:02:00.727 --> 00:02:05.507
o que deixa 364 dias possíveis para serem
o aniversário da pessoa B.

00:02:06.022 --> 00:02:10.477
A probabilidade de aniversários diferentes
para A e B ou qualquer outro par,

00:02:10.582 --> 00:02:13.859
é de 364 em 365,

00:02:14.412 --> 00:02:19.879
cerca de 0,997 ou 99,7%, muito alta.

00:02:20.514 --> 00:02:22.419
Vejamos a pessoa C.

00:02:22.562 --> 00:02:25.935
A probabilidade de ela ter um aniversário
único neste pequeno grupo

00:02:26.002 --> 00:02:29.198
é de 363 em 365

00:02:29.493 --> 00:02:33.592
uma vez que já estamos a contar
com os aniversários de A e B.

00:02:34.068 --> 00:02:38.372
A probabilidade de D
será de 362 em 365 e por aí fora,

00:02:38.582 --> 00:02:43.750
até chegarmos à probabilidade de W
que é de 343 em 365.

00:02:44.474 --> 00:02:46.746
Multipliquem todos os termos,

00:02:46.813 --> 00:02:50.180
e vão ter a probabilidade de ninguém
partilhar o aniversário.

00:02:50.942 --> 00:02:53.987
O resultado é de 0,4927,

00:02:54.064 --> 00:02:57.962
existe por isso 49,27%
de probabilidade de ninguém

00:02:58.038 --> 00:03:01.200
no grupo de 23 pessoas partilhar
o mesmo aniversario.

00:03:01.362 --> 00:03:06.059
Quando subtraímos esse valor de 100
ficamos com 50,73% de probabilidade

00:03:06.107 --> 00:03:08.739
de haver pelo menos
um aniversário partilhado,

00:03:08.824 --> 00:03:11.088
melhor que 50/50.

00:03:11.955 --> 00:03:15.782
A chave para ter este resultado
num grupo relativamente pequeno

00:03:16.144 --> 00:03:19.347
é o número surpreendente
alto de pares possíveis.

00:03:20.325 --> 00:03:25.397
Á medida que o grupo cresce, o número
de combinações cresce rapidamente.

00:03:26.017 --> 00:03:29.196
Um grupo de cinco pessoas
tem dez pares possíveis.

00:03:29.405 --> 00:03:32.857
Cada pessoa do grupo pode fazer par
com qualquer uma das outras quatro.

00:03:32.943 --> 00:03:35.073
Metade dessas combinações
são redundantes

00:03:35.101 --> 00:03:39.500
o par da Pessoa A com a Pessoa B
é o mesmo da Pessoa B com a Pessoa A,

00:03:39.615 --> 00:03:41.456
então dividimos por dois.

00:03:41.589 --> 00:03:43.140
Pela mesma lógica,

00:03:43.178 --> 00:03:45.912
um grupo de dez pessoas tem 45 pares,

00:03:45.978 --> 00:03:49.339
e um grupo de 23 tem 253 pares.

00:03:49.835 --> 00:03:52.886
O número de pares cresce ao quadrado,

00:03:52.905 --> 00:03:57.179
ou seja, é proporcional ao quadrado
do número de pessoas no grupo.

00:03:57.665 --> 00:04:00.327
Infelizmente, os nossos cérebros
são famosos

00:04:00.365 --> 00:04:04.161
por serem maus a entender
intuitivamente funções não lineares.

00:04:04.447 --> 00:04:10.895
Por isso parece improvável que 23 pessoas
possam ter 253 pares possíveis.

00:04:11.235 --> 00:04:15.162
Assim que o nosso cérebro aceita isso,
a questão do aniversário faz mais sentido.

00:04:15.267 --> 00:04:19.925
Cada um desses 253 pares é uma hipótese
de um aniversário igual.

00:04:20.135 --> 00:04:22.839
Pela mesma razão
num grupo de 70 pessoas,

00:04:22.897 --> 00:04:26.501
existem 2415 pares possíveis,

00:04:26.616 --> 00:04:32.051
e a probabilidade de duas pessoas terem
o mesmo aniversário é de mais de 99,9%.

00:04:33.337 --> 00:04:36.707
A questão do aniversário é apenas
um exemplo em que a matemática

00:04:36.707 --> 00:04:38.917
nos mostra que coisas
que parecem impossíveis

00:04:38.917 --> 00:04:41.410
como a mesma pessoa ganhar
a lotaria duas vezes,

00:04:41.410 --> 00:04:44.189
na verdade não são improváveis.

00:04:44.551 --> 00:04:48.868
Por vezes as coincidências não são
tão casuais como parecem.