WEBVTT

00:00:10.048 --> 00:00:11.933
Imagine um grupo de pessoas.

00:00:11.933 --> 00:00:14.304
Quão grande você acha
que o grupo teria que ser

00:00:14.304 --> 00:00:18.778
antes que houvesse mais de 50% de chances
de que duas pessoas no grupo

00:00:18.778 --> 00:00:21.218
fizessem aniversário no mesmo dia?

00:00:21.218 --> 00:00:24.187
Considere, para fins argumentativos,
não haver gêmeos,

00:00:24.187 --> 00:00:26.748
que cada aniversário
é igualmente provável,

00:00:26.748 --> 00:00:29.037
e ignore anos bissextos.

00:00:29.977 --> 00:00:32.169
Pense um pouco sobre isso.

00:00:33.049 --> 00:00:35.908
A resposta pode parecer
surpreendentemente baixa.

00:00:35.908 --> 00:00:37.708
Em um grupo de 23 pessoas,

00:00:37.708 --> 00:00:43.529
há uma chance de 50,73%, que duas
pessoas façam aniversário no mesmo dia.

00:00:44.669 --> 00:00:47.239
Mas com 365 dias no ano,

00:00:47.239 --> 00:00:50.489
como é possível que você precise
de um grupo tão pequeno

00:00:50.489 --> 00:00:53.700
para ter as mesmas chances
de coincidir um aniversário?

00:00:53.700 --> 00:00:56.516
Por que nossa intuição é tão errada?

00:00:58.156 --> 00:00:59.498
Para sabermos a resposta,

00:00:59.498 --> 00:01:01.389
analisemos como um matemático

00:01:01.389 --> 00:01:04.478
calcularia as probabilidades
de um aniversário coincidente.

00:01:05.218 --> 00:01:09.110
Podemos usar um campo da matemática
chamado análise combinatória,

00:01:09.110 --> 00:01:12.119
que trata das possibilidades
das diferentes combinações.

00:01:14.419 --> 00:01:16.950
O primeiro passo é reverter o problema.

00:01:16.950 --> 00:01:20.690
Tentando calcular as chances de uma
coincidência diretamente é desafiador,

00:01:20.690 --> 00:01:24.409
pois há muitas maneiras de se achar
um aniversário coincidente num grupo.

00:01:24.869 --> 00:01:26.069
Em vez disso,

00:01:26.069 --> 00:01:30.649
é mais fácil calcular as chances
de cada um ter uma data diferente.

00:01:31.169 --> 00:01:32.660
Como isso ajuda?

00:01:32.660 --> 00:01:35.741
Ou há um aniversário coincidente
no grupo, ou não,

00:01:35.741 --> 00:01:38.461
então, as chances
de uma coincidência ou não,

00:01:38.461 --> 00:01:40.960
devem totalizar 100%.

00:01:41.500 --> 00:01:44.271
Então, pode-se achar
a probabilidade coincidente,

00:01:44.271 --> 00:01:48.581
subtraindo-se de 100 a probabilidade
de não-coincidência.

00:01:50.101 --> 00:01:53.806
Para calcular as não-coincidências,
comece pequeno.

00:01:53.806 --> 00:01:58.281
Calcule as chances de apenas
um pareamento ter aniversário diferente.

00:01:58.281 --> 00:02:00.632
Um dia no ano será
o aniversário da pessoa A,

00:02:00.632 --> 00:02:06.022
o que deixa apenas 364 possibilidades
para a pessoa B.

00:02:06.022 --> 00:02:10.592
A probabilidade de diferentes aniversários
para A e B, ou qualquer pareamento,

00:02:10.592 --> 00:02:14.092
é 364 de 365,

00:02:14.092 --> 00:02:19.814
aproximadamente 0,997,
ou 99,7%, o que é alto.

00:02:20.514 --> 00:02:22.562
Incluamos a pessoa C.

00:02:22.562 --> 00:02:25.933
A probabilidade de que ela tenha
um aniversário exclusivo nesse grupo,

00:02:25.933 --> 00:02:28.992
é 363 de 365,

00:02:29.312 --> 00:02:33.424
pois há duas datas de aniversário
já consideradas para A e B.

00:02:33.764 --> 00:02:38.342
As chances de D serão 362 de 365,
e assim por diante,

00:02:38.342 --> 00:02:43.934
até chegar às chances de W de 343 de 365.

00:02:44.474 --> 00:02:47.925
Multiplique todos esses termos
e você chegará à probabilidade

00:02:47.925 --> 00:02:50.402
de que ninguém compartilhe
o mesmo aniversário.

00:02:50.402 --> 00:02:54.064
O resultado chega a 0,4927,

00:02:54.064 --> 00:03:00.722
assim, há 49,27% de chances nesse grupo,
de ninguém ter o mesmo dia de aniversário.

00:03:01.362 --> 00:03:05.955
Quando subtraímos isso de 100,
chegamos a uma chance de 50,73%,

00:03:05.955 --> 00:03:08.701
de que pelo menos um aniversário coincida,


00:03:08.701 --> 00:03:11.075
o que é maior do que a chance
de não-coincidência.

00:03:11.635 --> 00:03:16.144
A razão dessa alta probabilidade de
coincidência num grupo um tanto pequeno,

00:03:16.144 --> 00:03:19.725
é o surpreendentemente número
elevado de pareamentos possíveis.

00:03:20.025 --> 00:03:25.277
Conforme um grupo cresce, as possíveis
combinações aumentam muito rapidamente.

00:03:25.757 --> 00:03:29.196
Um grupo de cinco pessoas
tem dez possíveis pareamentos.

00:03:29.196 --> 00:03:32.905
Cada uma das cinco pessoas pode ser
pareada com qualquer uma das quatro.

00:03:32.905 --> 00:03:35.065
Metade dessas combinações são redundantes,

00:03:35.065 --> 00:03:39.615
pois pareando pessoa A com pessoa B
é o mesmo que parear B com A,

00:03:39.615 --> 00:03:41.685
então, dividimos por dois.

00:03:41.685 --> 00:03:43.045
Usando o mesmo raciocínio,

00:03:43.045 --> 00:03:45.836
um grupo de dez pessoas tem 45 pares,


00:03:45.836 --> 00:03:48.855
e um grupo de 23 tem 253.

00:03:49.835 --> 00:03:52.905
O número de pareamentos
cresce de forma quadrática,

00:03:52.905 --> 00:03:57.425
isso que dizer, que é proporcional
ao número de pessoas no grupo ao quadrado.

00:03:57.425 --> 00:04:00.966
Infelizmente, nossos cérebros
são notavelmente ruins

00:04:00.966 --> 00:04:04.447
no conceito intuitivo
de funções não lineares.

00:04:04.447 --> 00:04:06.735
Assim, parece improvável, a princípio,

00:04:06.735 --> 00:04:10.575
que 23 pessoas produzam
253 pares possíveis.

00:04:11.035 --> 00:04:13.247
Uma vez que nossa cérebro aceita isso,

00:04:13.247 --> 00:04:15.267
o problema do aniversário
faz mais sentido.

00:04:15.267 --> 00:04:20.135
Cada um desses 253 pares é uma chance
de um aniversário coincidente.

00:04:20.135 --> 00:04:22.897
Por esse mesmo motivo,
num grupo de 70 pessoas,

00:04:22.897 --> 00:04:26.616
há 2,415 possíveis pareamentos

00:04:26.616 --> 00:04:31.897
e a probabilidade de duas pessoas fazerem
aniversário no mesmo dia é mais de 99,9%.

00:04:33.337 --> 00:04:36.447
O problema do aniversário é apenas
um exemplo no qual a matemática

00:04:36.447 --> 00:04:38.917
mostra que coisas que parecem impossíveis,

00:04:38.917 --> 00:04:41.410
como a mesma pessoa ganhar
na loteria duas vezes,

00:04:41.410 --> 00:04:44.551
não é, na verdade,
nem um pouco improvável.

00:04:44.552 --> 00:04:48.932
Às vezes, coincidências não são
tão por acaso como parecem.