[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Wyobraź sobie grupę ludzi.
Dialogue: 0,0:00:11.93,0:00:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Jak duża musiałaby być ta grupa,
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,żeby było ponad 50% szans,\Nże dwie osoby będą miały urodziny
Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,tego samego dnia?
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że nie ma bliźniąt,
Dialogue: 0,0:00:24.19,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,każdy dzień urodzin\Njest równie prawdopodobny
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,i zignorujmy lata przestępne.
Dialogue: 0,0:00:29.98,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,Zastanów się chwilę.
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.91,Default,,0000,0000,0000,,Odpowiedź może być zaskakująca.
Dialogue: 0,0:00:35.91,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,W grupie 23 osób
Dialogue: 0,0:00:37.71,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,jest 50,73% prawdopodobieństwa,\Nże dwie osoby będą miały razem urodziny.
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Ale skoro rok ma 365 dni,
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:50.49,Default,,0000,0000,0000,,jak to możliwe,\Nże wystarczy tak mała grupa
Dialogue: 0,0:00:50.49,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,do uzyskania 50% szans\Nna wspólne urodziny?
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Dlaczego nasza intuicja\Ntak bardzo się myli?
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Żeby znaleźć odpowiedź,
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:01.39,Default,,0000,0000,0000,,spójrzmy na metodę, którą matematyk
Dialogue: 0,0:01:01.39,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,może wykorzystać do obliczenia\Nprawdopodobieństwa wspólnych urodzin.
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:09.11,Default,,0000,0000,0000,,Wykorzystajmy kombinatorykę,\Ndziedzinę matematyki
Dialogue: 0,0:01:09.11,0:01:14.42,Default,,0000,0000,0000,,zajmującą się prawdopodobieństwem\Nróżnych kombinacji.
Dialogue: 0,0:01:14.42,0:01:16.95,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw odwróćmy problem.
Dialogue: 0,0:01:16.95,0:01:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Obliczenie prawdopodobieństwa\Nwspólnych urodzin jest trudne,
Dialogue: 0,0:01:21.33,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,bo wynik można uzyskać na wiele sposobów.
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Łatwiej obliczyć prawdopodobieństwo,\Nże każdy ma urodziny innego dnia.
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Co nam to da?
Dialogue: 0,0:01:32.82,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,W grupie albo są\Nwspólne urodziny, albo nie,
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,więc prawdopodobieństwa\Nich istnienia i nieistnienia
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,dają razem 100%.
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:44.27,Default,,0000,0000,0000,,Szanse ich wystąpienia można obliczyć,
Dialogue: 0,0:01:44.27,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,odejmując szanse\Nich niewystąpienia od 100.
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:53.81,Default,,0000,0000,0000,,Obliczanie szans braku wspólnych urodzin\Nzacznijmy od czegoś prostego.
Dialogue: 0,0:01:53.81,0:01:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Obliczmy prawdopodobieństwo, że dwie osoby\Nbędą miały urodziny w różne dni.
Dialogue: 0,0:01:58.28,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Jeden dzień roku to urodziny osoby A,
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:06.02,Default,,0000,0000,0000,,co daje 364 możliwe dni urodzin osoby B.
Dialogue: 0,0:02:06.02,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobieństwo różnych urodzin\NA i B lub dowolnej pary osób
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:14.41,Default,,0000,0000,0000,,wynosi 364 z 365,
Dialogue: 0,0:02:14.41,0:02:20.51,Default,,0000,0000,0000,,około 0,997 lub 99,7%,\Nczyli bardzo dużo.
Dialogue: 0,0:02:20.51,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Dodajmy osobę C.
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobieństwo, że ma ona\Nosobne urodziny w tak małej grupie,
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,wynosi 363 z 365,
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:33.96,Default,,0000,0000,0000,,bo dwa dni są już zajęte przez A i B.
Dialogue: 0,0:02:33.96,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,W przypadku D prawdopodobieństwo\Nwyniesie 362 z 365 i tak dalej,
Dialogue: 0,0:02:38.58,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,aż do W z prawdopodobieństwem 343 z 365.
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Pomnóżmy te wyniki,
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.94,Default,,0000,0000,0000,,a otrzymamy prawdopodobieństwo\Nbraku wspólnych urodzin.
Dialogue: 0,0:02:50.94,0:02:54.06,Default,,0000,0000,0000,,Wynik to 0,4927,
Dialogue: 0,0:02:54.06,0:03:01.36,Default,,0000,0000,0000,,więc jest 49,27% szans, że wśród 23 osób\Nnikt nie ma wspólnych urodzin.
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:05.96,Default,,0000,0000,0000,,Po odjęciu od 100 otrzymamy 50,73% szans
Dialogue: 0,0:03:05.96,0:03:08.70,Default,,0000,0000,0000,,na przynajmniej jedne wspólne urodziny.
Dialogue: 0,0:03:08.70,0:03:11.96,Default,,0000,0000,0000,,To więcej niż 50%.
Dialogue: 0,0:03:11.96,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Kluczem do wysokiego prawdopodobieństwa\Nw stosunkowo małej grupie
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:20.32,Default,,0000,0000,0000,,jest bardzo duża liczba możliwych par.
Dialogue: 0,0:03:20.32,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,Z powiększaniem się grupy liczba możliwych\Nkombinacji wzrasta o wiele szybciej.
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,W pięcioosobowej grupie istnieje\Ndziesięć możliwych par.
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,Każda z pięciu osób może stworzyć parę\Nz pozostałymi czterema osobami.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Połowa tych kombinacji jest zbędna,
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:39.62,Default,,0000,0000,0000,,bo para osoby A z osobą B\Nto para osoby B z osobą A,
Dialogue: 0,0:03:39.62,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,więc wynik dzielimy na pół.
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Na tej samej zasadzie
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,w grupie dziesięciu osób jest 45 par,
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,a w grupie 23 osób są 253 pary.
Dialogue: 0,0:03:49.84,0:03:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Liczba par wzrasta kwadratowo,
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,czyli jest proporcjonalna\Ndo kwadratu liczby osób w grupie.
Dialogue: 0,0:03:57.66,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Niestety, nasze mózgi nie radzą sobie
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:04.45,Default,,0000,0000,0000,,z intuicyjnym rozumieniem\Nfunkcji nieliniowych.
Dialogue: 0,0:04:04.45,0:04:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Początkowo wydaje się nieprawdopodobne,\Nże 23 osoby mogą stworzyć 253 pary.
Dialogue: 0,0:04:11.24,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli nasze mózgi to zaakceptują,\Nproblem urodzin nabierze sensu.
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Każda z tych 253 par\Nto szansa na wspólne urodziny.
Dialogue: 0,0:04:20.14,0:04:22.90,Default,,0000,0000,0000,,W grupie 70 osób
Dialogue: 0,0:04:22.90,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,możliwych jest 2415 par,
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:33.34,Default,,0000,0000,0000,,a prawdopodobieństwo\Nwspólnych urodzin to ponad 99,9%.
Dialogue: 0,0:04:33.34,0:04:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Problem urodzin to jeden z przykładów,
Dialogue: 0,0:04:36.71,0:04:38.92,Default,,0000,0000,0000,,że rzeczy, które wyglądają na niemożliwe,
Dialogue: 0,0:04:38.92,0:04:41.41,Default,,0000,0000,0000,,jak dwukrotna wygrana na loterii,
Dialogue: 0,0:04:41.41,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,w rzeczywistości wcale\Nnie są nieprawdopodobne.
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,Czasem przypadki nie są\Ntak przypadkowe, jak się wydaje.