0:00:00.970,0:00:02.890
让我们来学习乘法。

0:00:02.890,0:00:07.980
乘法

0:00:07.990,0:00:11.837
我认为学任何事情的最好方法是做一些练习，

0:00:11.837,0:00:13.615
然后讨论这些例子，

0:00:13.615,0:00:15.680
再找出它们的真正含义。

0:00:15.680,0:00:21.310
在第一个例子中，我用2乘3

0:00:21.320,0:00:24.856
现在你可能已经知道2+3等于几了。

0:00:24.856,0:00:27.488
2+3

0:00:27.488,0:00:28.444
等于5

0:00:28.460,0:00:30.850
如果你想要检查一下，你可以这样考虑

0:00:30.850,0:00:34.830
如果我有，比如，2个紫红色的水果--

0:00:34.840,0:00:36.590
这种颜色--樱桃红。

0:00:36.600,0:00:41.880
我想再加三个蓝莓。

0:00:41.880,0:00:44.950
现在我总共有多少个水果？

0:00:44.950,0:00:47.910
你数一下，噢，1，2，3，4，5。

0:00:47.920,0:00:55.091
或者象这样，让我们加上等号线，

0:00:55.091,0:00:57.710
你可能并不需要复习，但它总是有好处的。

0:00:57.710,0:01:01.030
巩固概念总是有益无害的。

0:01:01.030,0:01:09.580
这是0，1，2，3，4，5。

0:01:09.590,0:01:14.166
如果你在0右边两个格的位置

0:01:14.166,0:01:17.570
通常向右移动是正的移动方向。

0:01:17.570,0:01:20.393
如果你加上3，

0:01:20.393,0:01:22.200
你要向右移3个格。

0:01:22.200,0:01:26.184
你看，如果我从这里向右移3个格，

0:01:26.184,0:01:27.180
我移到哪里了？

0:01:27.180,0:01:30.110
1，2，3.

0:01:30.120,0:01:31.440
我移到5。

0:01:31.450,0:01:34.950
好吧，你明白2+3=5.

0:01:34.950,0:01:37.790
那么2乘3等于几呢？

0:01:37.790,0:01:42.386
你可以简单的把乘法当成

0:01:42.386,0:01:47.150
一遍又一遍得做加法。

0:01:47.150,0:01:50.270
所以这个意味着，有一点点难，

0:01:50.280,0:01:52.230
你不是要把2加到3上。

0:01:52.230,0:01:53.472
你是要加--

0:01:53.472,0:01:55.750
实际上有两种方法来理解它。

0:01:55.760,0:01:59.822
你可以把2加3次到它自己身上。

0:01:59.822,0:02:01.065
这意味者什么呢？

0:02:01.065,0:02:07.720
它的意思是你将要2+2+2.

0:02:07.730,0:02:09.060
那么3到哪里去了呢？

0:02:09.060,0:02:12.930
好吧，我们这里有多少个2？

0:02:12.930,0:02:17.375
让我们数一数，我有，这是1，2，我有俩个2，

0:02:17.375,0:02:18.920
我有3个2.

0:02:18.930,0:02:20.396
我现在来数一数

0:02:20.396,0:02:22.345
就像我数蓝莓一样。

0:02:22.345,0:02:23.960
我有1，2，3个蓝莓。

0:02:23.960,0:02:26.830
我有1，2，3个2.

0:02:26.840,0:02:34.081
所以这个3告诉我，我有多少个2.

0:02:34.081,0:02:36.220
那么什么是2乘3呢？

0:02:36.220,0:02:41.050
好吧，我拿一个2把它加到自己身上3次。

0:02:41.060,0:02:43.180
2+2得4。

0:02:43.180,0:02:46.768
4+2等于6.

0:02:46.768,0:02:48.145
这是理解它的一种方式。

0:02:48.145,0:02:51.854
另一种方式是这样的，

0:02:51.854,0:02:56.248
除了把2加到自己身上3次，

0:02:56.248,0:02:59.020
我们也可以把3加到自己身上2次！

0:02:59.020,0:03:01.376
我知道这样有点迷惑，

0:03:01.376,0:03:04.050
但是你做的练习越多，它就越清楚。

0:03:04.050,0:03:06.940
这里是结论，让我再写一遍。

0:03:06.940,0:03:09.820
2乘3.

0:03:09.830,0:03:15.672
它也可写成3乘2.

0:03:15.672,0:03:19.870
3+3

0:03:19.870,0:03:22.295
再来一遍，你看，这个2去哪了呢？

0:03:22.310,0:03:24.076
你知道，我要2乘3

0:03:24.076,0:03:28.110
当你做加法时，你看到我有一个2，噢，我不知道这些--

0:03:27.828,0:03:30.460
好吧，我们把它们当做樱桃，当然它们也可以是草莓或其他水果。

0:03:30.460,0:03:32.587
那么我有2个东西，我有3个东西

0:03:32.587,0:03:34.170
并且这个2和这个3从没消失过。

0:03:34.170,0:03:36.610
我把它们加到一起，我得到5.

0:03:36.620,0:03:38.510
但是我现在可以说2乘3

0:03:38.510,0:03:40.070
和3+3是一回事。

0:03:40.080,0:03:41.200
那么2去哪了呢?

0:03:41.210,0:03:43.851
在这种情况下，

0:03:43.851,0:03:48.580
2是告诉我，我要去给自己添加多少次三。

0:03:48.580,0:03:55.102
但有趣的是，无论用哪种方式去理解2乘3，

0:03:55.102,0:03:57.786
我可以解释为二加二加二，

0:03:57.786,0:04:00.870
或把2加到自己身上3次。

0:04:00.870,0:04:03.611
我可以理解成这样，我也可以解释成

0:04:03.611,0:04:07.105
把3加到它自己身上两次。

0:04:07.121,0:04:09.376
但是请注意，我得到相同的答案。

0:04:09.376,0:04:11.320
什么是三加三？

0:04:11.330,0:04:14.110
这也等于六个。

0:04:14.120,0:04:16.537
这大概是你第一次在数学中

0:04:16.537,0:04:19.330
遇到一些非常整齐的事情。

0:04:19.330,0:04:21.478
有时候，不管你采取的路径，

0:04:21.478,0:04:25.350
只要你采取正确的路径，你得到相同的答案。

0:04:25.350,0:04:26.886
所以两个人可以想象它

0:04:26.886,0:04:29.385
只要他们以正确的方式去想象

0:04:29.385,0:04:33.800
两个不同的问题，但他们得到相同的解决方案。

0:04:33.810,0:04:35.443
所以你可能会说，

0:04:35.443,0:04:42.680
萨尔，什么时候乘法有用？

0:04:42.680,0:04:43.870
我们列举它有用的地方。

0:04:43.880,0:04:46.880
有时，它可用于简化计算。

0:04:46.880,0:04:51.682
比如说，我有一个 -

0:04:51.682,0:04:56.570
好吧，让我们继续我们的水果比喻。

0:04:56.580,0:05:00.425
一个比喻正是当你使用的某些东西象 -

0:05:00.425,0:05:02.080
好了，让我们回到正题。

0:05:02.080,0:05:03.700
我们的水果例子。

0:05:03.700,0:05:05.120
比方说，我有柠檬。

0:05:05.120,0:05:07.030
让我画了一堆柠檬。

0:05:07.040,0:05:08.800
每排3个柠檬。

0:05:08.810,0:05:14.819
所以，我有一，二，三 - 好，我不数了。

0:05:14.819,0:05:17.920
因为它会直接给出答案的。

0:05:17.920,0:05:21.440
我只画一堆柠檬。

0:05:21.440,0:05:27.060
现在，如果我说，你告诉我有多少柠檬在这里。

0:05:27.060,0:05:28.573
如果我这样，

0:05:28.573,0:05:31.190
你可能会继续数柠檬。

0:05:31.200,0:05:34.028
用不了多长时间你就会说，哦，

0:05:34.028,0:05:39.038
一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二柠檬。

0:05:39.038,0:05:40.460
其实我已经给你答案。

0:05:40.470,0:05:43.170
我们知道这里有12个柠檬。

0:05:43.180,0:05:44.872
但还有一个更简单的方法

0:05:44.872,0:05:48.000
一个更快的方法来计算的柠檬的数量。

0:05:48.010,0:05:51.940
注意：在每行有多少个柠檬？

0:05:51.950,0:05:56.940
一行一个挨一个的柠檬。

0:05:56.940,0:05:59.860
我想你知道什么是一行。

0:05:59.870,0:06:03.320
我不用继续了。

0:06:03.320,0:06:06.090
那么，每行有多少柠檬呢？

0:06:06.100,0:06:09.280
嗯，一行有三个柠檬。

0:06:09.290,0:06:11.720
现在让我来问你另一个问题。

0:06:11.720,0:06:16.160
一共有多少行呢？

0:06:16.170,0:06:21.020
好，这是一排，这是第二行，

0:06:21.020,0:06:26.670
这是第三行，这是第四行。

0:06:26.680,0:06:31.377
因此，一个简单的方法来计算它是说，我每行有三个柠檬

0:06:31.377,0:06:32.500
一共4行。

0:06:32.500,0:06:35.350
我们可以所，我有三个柠檬每行。

0:06:35.360,0:06:38.350
希望我没有把你搞迷糊，大概你会喜欢这个的。

0:06:38.350,0:06:39.805
然后，我有四行。

0:06:39.805,0:06:43.068
因此，我有四乘三个柠檬。

0:06:43.068,0:06:46.365
四乘三个柠檬。

0:06:46.365,0:06:50.600
这应该是等于我的柠檬总数 - 十二。

0:06:50.600,0:06:54.618
把它和我刚讲的加法联系起来，

0:06:54.618,0:06:56.089
让我们想一想。

0:06:56.089,0:06:58.533
四乘三倍，相当于你 -

0:06:58.533,0:07:02.002
你知道，当你真正说四乘三，

0:07:02.002,0:07:04.619
让我们形象化一下。

0:07:04.635,0:07:07.018
形象化四乘三。

0:07:07.018,0:07:09.004
这样，三的四倍。

0:07:09.004,0:07:11.817
三，加三加三，加三。

0:07:11.817,0:07:13.258
如果我们这样做，我们得到：

0:07:13.258,0:07:15.129
三加三是六个。

0:07:15.129,0:07:16.830
六加三是九。

0:07:16.830,0:07:19.538
九加三得十二。

0:07:19.538,0:07:23.815
从这部分的视频，我们学到了，

0:07:23.815,0:07:27.256
这个乘法

0:07:27.271,0:07:29.617
也可以被解释

0:07:29.617,0:07:33.025
为三乘四。

0:07:33.025,0:07:34.758
您可以掉换的顺序。

0:07:34.758,0:07:36.540
这是很有用的

0:07:36.540,0:07:41.848
并且有趣的，其实，那是乘法的属性。

0:07:41.848,0:07:46.704
这也可以写成四乘三。

0:07:46.704,0:07:49.867
四，加4，加4。

0:07:49.882,0:07:52.500
您加四到自身三次。

0:07:52.500,0:07:54.588
四加四是8。

0:07:54.588,0:07:58.133
八加四得十二。

0:07:58.133,0:08:02.545
在美国，我们常说的4乘三，

0:08:02.545,0:08:04.863
你知道，有些我认识的人

0:08:04.863,0:08:07.632
还有许多我的家人，他们学习从那种 -

0:08:07.632,0:08:09.800
我想你可以称之为英文系统。

0:08:09.800,0:08:13.864
他们通常会说4个3 或3个4。

0:08:13.864,0:08:15.625
这样更直观。

0:08:15.625,0:08:17.498
也许你第一次听到它时并不觉的它直观，

0:08:17.498,0:08:19.348
但他们会这样记下这个乘法题，

0:08:19.348,0:08:21.231
或者他们这样陈述这道乘法题。

0:08:21.231,0:08:23.364
他们会说，4个3是多少？

0:08:23.379,0:08:25.115
他们说四个三时，

0:08:25.115,0:08:27.545
他们实际上是说，四个三是多少？

0:08:27.545,0:08:31.602
所以这是一个三，两个三分，三个三分，四个三分。

0:08:31.602,0:08:34.155
那么，当你将4个3加在一起是多少呢？

0:08:34.155,0:08:35.413
答案是十二。

0:08:35.413,0:08:37.871
当然你也可以说，三个四是多少？

0:08:37.871,0:08:41.354
让我。

0:08:41.354,0:08:42.793
用不同的颜色把它写下来

0:08:42.808,0:08:46.987
这是四个三。

0:08:46.987,0:08:48.863
我的意思是，四乘三。

0:08:48.863,0:08:52.529
如果我告诉你，说，写四个三，并将它们加起来，

0:08:52.529,0:08:53.444
那么我们得到什么。

0:08:53.444,0:08:55.532
这是四乘三。

0:08:55.532,0:08:57.329
或三的四倍。

0:08:57.329,0:09:02.964
这是 - 让我用另一种颜色，

0:09:02.980,0:09:09.449
那是三个四。

0:09:09.449,0:09:13.057
而且它也可以是写成的三倍四。

0:09:13.057,0:09:15.667
他们都等于12。

0:09:15.667,0:09:16.448
现在你可能会说，

0:09:16.448,0:09:18.753
好吧，这是很好的，它是一个可爱的小把戏，萨尔，

0:09:18.753,0:09:19.713
你刚刚教了我，

0:09:19.713,0:09:24.946
但是一个一个的数这些柠檬的数量

0:09:24.946,0:09:26.569
比做这个练习花的时间跟少。

0:09:26.569,0:09:30.221
首先，这是只是因为你刚刚接触乘法。

0:09:30.221,0:09:33.718
而且你会发现很多时候

0:09:33.718,0:09:35.425
实际非常非常多的时候 -

0:09:35.425,0:09:39.202
我不想在视频中重复太多遍的乘法 -

0:09:39.202,0:09:41.665
每一行的柠檬，

0:09:41.665,0:09:42.670
不是有三个，

0:09:42.670,0:09:44.400
而是有一百个柠檬！

0:09:44.400,0:09:48.210
而且还有一百行！

0:09:48.210,0:09:50.100
你大概永远也数不完柠檬，

0:09:50.100,0:09:52.423
这就是乘法就显示用处的地方，

0:09:52.423,0:09:57.339
尽管我们不会现在学习如何一百乘以一百。

0:09:57.339,0:09:59.049
现在我想告诉你的一件事情，

0:09:59.049,0:09:59.930
这里有一个诀窍，

0:09:59.930,0:10:04.202
我记得我姐姐，只是为了显示她比我聪明得多，

0:10:04.202,0:10:07.081
当我在幼儿园而她是上小学三年级，

0:10:07.096,0:10:12.638
“她会说，”萨尔，什么三乘一得几？“

0:10:12.638,0:10:14.575
我想说，因为我的大脑告诉我，

0:10:14.575,0:10:16.390
哦！这就像三加一，

0:10:16.390,0:10:19.776
我想说三加一等于四。

0:10:19.776,0:10:20.276
所以我会说，

0:10:20.276,0:10:23.579
哦！你知道，三乘一一定得四。

0:10:23.579,0:10:25.944
她说：“没有，傻了吧！结果是三！”

0:10:25.944,0:10:27.240
我当时想，这怎么可能呢？

0:10:27.240,0:10:31.278
怎么会，你知道，三乘以另外一个数仍然得相同的数字？

0:10:31.278,0:10:33.336
然后我还在考虑它意味着什么。

0:10:33.336,0:10:39.373
你可以认为它是三个一。

0:10:39.373,0:10:40.487
什么是三个一？

0:10:40.487,0:10:44.773
这是一个接一，加上另一个一，再加上另一个一。

0:10:44.773,0:10:46.430
那么它就等于3。

0:10:46.430,0:10:49.200
或者你也可以认为它是三的一倍。

0:10:49.200,0:10:51.323
那么什么是三的一倍呢？

0:10:51.323,0:10:53.505
这太容易了！

0:10:53.505,0:10:54.668
它还是三。

0:10:54.668,0:10:55.955
这是一个三。

0:10:55.955,0:10:59.826
你可以把它写成一个三。

0:10:59.826,0:11:02.313
这就是为什么任何数乘以一，

0:11:02.313,0:11:03.985
或任何数的一倍，

0:11:03.985,0:11:05.550
还是原来的数值！

0:11:05.550,0:11:08.244
那么，三乘一是三。

0:11:08.244,0:11:10.225
一乘三是三。

0:11:10.225,0:11:13.871
你知道，我还可以说，一百乘一

0:11:13.871,0:11:16.557
等于一百。

0:11:16.557,0:11:20.948
我也可以说，一乘三十九

0:11:20.948,0:11:23.428
等于三十九。

0:11:23.428,0:11:26.601
我想你现在熟悉庞大的数字了。

0:11:26.601,0:11:27.873
这是不是很有趣啊。

0:11:27.873,0:11:32.001
现在这还有另外一个有关乘法的非常有趣的事情。

0:11:32.001,0:11:34.683
那就是当你乘以零。

0:11:34.683,0:11:37.858
我将用一个比喻，或例子，当你做加法。

0:11:37.858,0:11:41.291
三加零，你应该已学会了，

0:11:41.291,0:11:42.198
答案是三。

0:11:42.198,0:11:43.850
因为我没有加入任何数到三上。

0:11:43.850,0:11:44.875
如果你有三个苹果，

0:11:44.875,0:11:46.965
我再给你零个苹果，

0:11:46.965,0:11:48.960
你还有三个苹果。

0:11:48.960,0:11:49.997
但是，什么是三--

0:11:49.997,0:11:53.120
也许我的例子用了太多的三 -

0:11:53.120,0:11:54.017
好，所以让我来换一个数 -

0:11:54.017,0:11:59.231
什么四乘零得多少？

0:11:59.231,0:12:03.490
就是说四的零倍。

0:12:03.490,0:12:09.235
那么什么是零，加零，加零，加零？

0:12:09.235,0:12:11.587
好吧，这还是零！

0:12:11.587,0:12:14.124
对不对？我什么也没有，加什么也没有，加什么也没有。

0:12:14.124,0:12:15.366
所以，我还是什么也没有！

0:12:15.366,0:12:16.649
我们还可以用另一种方式去思考它，

0:12:16.649,0:12:18.894
我可以说，四的零倍。

0:12:18.894,0:12:21.108
那么，我怎么写四的零倍呢？

0:12:21.108,0:12:23.088
嗯，我只要不写任何东西，对吧？

0:12:23.088,0:12:24.312
因为如果我写下任何东西，

0:12:24.312,0:12:26.940
如果我写的一个四，那么我不会有“非四”。

0:12:26.940,0:12:28.150
因此，这是说 -

0:12:28.150,0:12:29.785
所以这是四 -

0:12:29.785,0:12:31.216
让我写 -

0:12:31.216,0:12:36.295
这是四个零。

0:12:36.295,0:12:40.871
当然我也可以写成零个四。

0:12:40.871,0:12:41.865
那么什么是零个四呢？

0:12:41.865,0:12:43.553
好吧，我只要留一个大空白。

0:12:43.553,0:12:44.373
在这，我写它！

0:12:44.373,0:12:45.882
这里没有四！

0:12:45.882,0:12:47.579
所以它只是一个大空白。

0:12:47.579,0:12:48.687
这就是另外一个有趣的事情。

0:12:48.687,0:12:50.859
因此，任何数乘零还是零！

0:12:50.859,0:12:52.795
我可以写一个巨大的数字。

0:12:52.795,0:12:59.436
比如，五百四十九万三千六百九十二

0:12:59.436,0:13:01.540
乘以零。

0:13:01.540,0:13:02.640
等于多少呢？

0:13:02.640,0:13:04.327
这等于零。

0:13:04.327,0:13:05.162
并且，

0:13:05.162,0:13:06.200
什么是一个数字乘以一？

0:13:06.200,0:13:07.516
它还是那个数字。

0:13:07.516,0:13:12.395
零乘十七得多少？

0:13:12.395,0:13:15.179
还是零。

0:13:15.179,0:13:18.256
我想我已经说的够多了。

0:13:18.256,9:59:59.000
下一个视频见！