Хајде да научимо да множимо.
М-Н-О-Ж-И-М-О.
А најбољи начин да урадимо било шта је да, у ствари, само урадимо неке примере,
и онда да поразговарамо о примерима
и да покушамо да схватимо шта они значе.
У мом првом примеру, имам 2 пута 3.
До сада вероватно већ знате колико је 2 плус 3.
2 плус 3.
То је једнако 5.
А ако вам је потребно подсећање, можете да мислите на то као
када би имао - не знам - две пурпурноцрвене
- то је ова боје - вишње.
И желим да им додам три боровнице.
Колико комада воћа укупно имам?
И онда кажете, 1, 2, 3, 4, 5.
Или на пример, ако имам нашу бројевну праву
и вама вероватно не треба ово подсећање, али не може да шкоди.
не шкоди да утврдимо концепт.
И то је 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ако на бројевној правој седите на 2 удесно од нуле
и иначе када идемо у позитивном смеру, идемо на десно.
И ако хоћете да додате 3 томе
померићете се за три места удесно.
дакле, ако бих рекао, ако бих се померио за 3 места удесно
где бих завршио?
1, 2, 3.
Дођем до петице.
У сваком случају, схватате да је 2 плус 3 једнако 5.
А колико је 2 пута 3?
Једноставан начин да мислите о множењу или "умножавању" нечега
је једноставно радити сабирање изнова и изнова.
То значи, и мало је компликовано,
да нећете додати двојку тројци.
Додаћете
- и ту постоје заправо два начина на која можете размишљати о томе -
додаћете двојку њој самој три пута.
Шта то заправо значи?
Па, то значи да ћемо да кажемо 2 плус 2 плус 2.
А где је тројка нестала?
Па, колико двојки имамо овде?
Да видимо, имам - ово је једна двојка, 2 двојке,
имам 3 двојке.
Бројим ове бројеве овде
на исти начин како бих бројао боровнице овде горе.
Имам једну, две, три боровнице.
Имам једну, две, три двојке.
Дакле, ова тројка ми говори колико двојки ћу имати.
И колико је 2 пута 3?
Па, узео сам двојку и додао сам је њој самој 3 пута.
дакле, 2 плус 2 је 4.
4 плус 2 је једнако 6.
И ово је само један од начина како да размишљате о томе.
Други начин на који бисмо могли да размишљамо о овоме је да смо рекли
уместо да имамо двојку додату себи самој 3 пута,
можемо додати тројку себи самој 2 пута!
И знам да можда постаје мало збуњујуће,
али што више вежбате, схватићете смисао.
Дакле, ова тврдња овде горе, сада ћу је поново написати.
2 пута 3.
Може да се напише и као 3 два пута.
Дакле, 3 плус 3.
И опет, помислићете, где је отишла двојка?
знате, имао сам 2 пута 3
И када год радите сабирање, видите имам 2 - о, не знам чега -
рекао сам вишања, али оне могу да буду малине или шта год -
и имам 2 предмета, имам 3 предмета
и двојка и тројка никада не нестају.
И саберем их, добијем 5.
Али, овде се ради о томе да је 2 пута 3
исто што и 3 плус 3.
где је отишла двојка?
двојка у овом случају, у овом сценарију,
ми говори колико пута ћу додати тројку њој самој.
Оно што је интересантно је, без обзира на начин како ћу представити 2 пута 3,
могу да их представим као 2 плус 2 плус 2,
или да додам 2 њој самој 3 пута.
Могу то да представим тако, или могу да представим то
као додавање тројке њој самој 2 пута.
Али, обратите пажњу, добијам исти одговор.
Колико је 3 плус 3?
то је такође једнако 6.
И ово је вероватно први пут у математици
да ћете се сусрести са нечим веома уредним!
Понекад, без обзира на пут којим ћете ићи,
докле год да идете правим путем, добићете исти одговор.
Дакле, двоје људи могу да замисле то -
докле год замишљају на прави начин -
два различита проблема, и да дођу до истог решења.
Вероватно кажете:
"Сал, када је ово множење корисно?"
И ево где је корисно.
некада поједностављује рачунање.
Рецимо да имам -
- па, држаћемо се наше воћне аналогије.
Аналогија је када, рецимо, користите нешто као равноправно -
- нећу да залазим превише у то.
Него, наш воћни пример.
Рецимо да имам лимунове.
Нацртаћу гомилу лимунова.
Нацртаћу их у реду по три.
Дакле, имам 1, 2, 3 - нећу да их рачунам,
зато што ћемо онда сазнати одговор.
Само ћу нацртати гомилу лимунова.
сада, ако бих рекао, реците ми колико овде има лимунова?
И да сам то урадио,
само бисте наставили да бројите све лимунове.
И не би вам требало много да кажете:
"О, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимунова."
Већ сам вам дао одговор.
знамо да је ту 12 лимунова.
Али постоји лакши начин
и бржи начин да израчунамо број лимунова.
Обратите пажњу: колико је лимунова у сваком реду?
Ред је представљен од лимуна до лимуна.
Мислим да знате шта је ред...
не желим да вам повлађујем.
И колико има лимунова у једном реду?
Имамо 3 лимуна у реду.
И сад ћу да вас питам још нешто.
Колико редова имамо?
ово је један ред, и ово је други ред,
ово је трећи ред, и ово је четврти ред.
Једноставан начин да се то израчуна је, рецимо, да имам 3 лимуна у једном реду
којих имам четири.
Рецимо да имам 3 лимуна у реду.
надам се да вас не збуњујем, али мислим да ће вам се допасти ово.
И имам четири реда.
Дакле, имам 4 пута 3 лимуна.
4 пута 3 лимуна.
И то би требало да је једнако броју лимунова који имам - 12.
И само да појасним оно што сам урадио са сабирањем,
да размотримо ово.
4 пута 3, када буквално -
када стварно кажете 4 пута 3,
ја замислим ово.
Замислим четири пута тројку.
Дакле, тројка четири пута.
3 плус 3 плус 3 плус 3.
И ако смо то урадили, добијамо:
3 плус 3 је 6.
6 плус 3 је 9.
9 плус 3 је 12.
И научили смо, овде горе, у овом делу снимка,
научили смо да ово исто множење
може да се престави
као 3 пута 4.
Можете да промените редослед.
И ово је корисно
и интересантно, заправо, својство множења.
Али ово може да се напише и као четворка три пута.
4 плус 4 плус 4.
Додајете четворку њој самој 3 пута.
4 плус 4 је 8.
8 плус 4 је 12.
И у Сједињеним Државама, ми увек кажемо 4 пута 3,
али, знате, срео сам људе,
и много људи у мојој породици учили су на-
претпостављам да се то зове енглески начин.
И они често кажу за ово четири тројке, или три четворке.
И то је, на неки начин, подразумевано.
Не подразумевате то када чујете први пут,
али они ће написати овај задатак са множењем,
или ће рећи овај задатак са множењем.
Они ће рећи колико су четири тројке?
И када кажу четири тројке,
они буквално кажу колико су четири тројке?
Дакле, ово је једна тројка, 2 тројке, 3 тројке, 4 тројке.
И колико су 4 тројке, када их саберете?
12.
Такође, можете рећи, колико су три четворке?
Написаћу то.
Урадићу то другом бојом.
Ово су четири тројке.
Буквално, то су четири тројке.
Ако вам кажем, рецимо, напишите четири тројке и саберите их,
то је управо то.
И то је 4 пута 3.
Или три четири пута.
А ово је - само да узмем другу боју -
ово су три четворке.
То се може написати и као 3 пута 4.
И све је то једнако 12.
И сада вероватно кажете:
"Ок, лепо је то, тај слатки мали трик, Сал,
којем си ме научио,
али требало ти је мање времена да избројиш ове лимунове
него да решиш овај задатак."
Прво, то је тачно једино јер сте нови у множењу.
Али, открићете да ће бити прилика,
заправо, много пута,
не желим да користим реч "пута" превише у снимку о множењу -
где сваки ред лимунова
уместо да има 3,
можда ће имати 100 лимунова!
Можда ће имати 100 редова!
И требаће вам вечност да саберете све лимунове
и у том случају је множење корисно,
иако нећемо сада учити како множите 100 пута 100.
Ствар коју хоћу да вам откријем
и ово је на неки начин трик -
сећам се моје сестре, како је покушала да покаже колико је била паметнија од мене,
када сам био у обданишту, а она је била у трећем разреду.
Рекла ми је: "Сал, колико је 3 пута 1?"
И рекао сам јој, јер ми је мозак рекао:
"О! то ја исто што и 3 плус 1",
и рекао сам 3 плус 1 једнако је 4.
и рекао сам:
"О! знаш, 3 пута 1, то мора да је 4, такође."
И она је рекла: "Не, глупане, то је 3!"
И питао сам се како то може бити.
Како може три пута други број бити исти број?
И размислите шта то значи.
Можете ово видети као 3 јединице.
И колико су 3 јединице?
Ово је једна јединица, плус још једна, плус још једна.
То је једнако 3.
Или можете израчунати као тројку једанпут.
И колико је 3 једанпут?
Малтене је смешно колико је једноставно!
то је само 3.
То је једна тројка.
Можете написати ово као једну тројку.
И то је разлог зашто било шта пута 1
или једанпут било шта
је управо то било шта.
Дакле, 3 пута 1 је 3.
Један пута 3 је 3.
И знате, могао бих да кажем, 100 пута 1
једнако је 100.
Рецимо, 1 пута 39
једнако је 39.
И мислим да сте упознати са оволико великим бројевима до сад.
Дакле, то је интересантно.
Постоји још једна заиста интересантна ствар у вези са множењем.
И то је када множите нулом.
И почећу са аналогијом, или примером, када сабирате.
3 плус 0, надам се да сте научили,
је 3.
Зато што не додајем ништа тројци.
Ако имате 3 јабуке,
и ја вам додам нула јабука,
и даље имате 3 јабуке.
Али колико је 3...
можда сам превише фокусиран на број 3 -
променићу.
Колико је 4 пута 0?
Ово је 0 четири пута.
И колико је 0 плус 0 плус 0 плус 0?
то је нула!
У реду? Имам ништа, плус ништа, плус ништа, плус ништа.
И добијем ништа!
Другачије речено,
могао бих рећи четири ниједном.
И како да напишем 4 ниједном?
Па, само ништа не напишем, јел тако?
Јер ако напишем нешто,
ако напишем једну четворку, немам више ниједну четворку.
Дакле, кажемо -
ово је четворка...
само да напишем...
ово су четири нуле.
Али бих могао и да напишем нула четворки.
И колико је нула четворки?
Па, само ћу оставити велику празнину овде.
Ето, написао сам је.
Нема четворки!
То је само велика празнина.
И то је још једна занимљивост.
Дакле, било шта пута 0 је 0!
Могао бих да напишем огроман број.
На пример, 5 милиона 493 хиљаде 692.
пута 0.
Колико је то једнако?
Једнако је 0.
И успут,
колико је овај број пута 1?
То је опет тај број.
Колико је 0 пута 17?
Опет је нула.
У сваком случају, мислим да сам се довољно распричао.
Видимо се у следећем снимку!