WEBVTT

00:00:00.970 --> 00:00:02.890
Хајде да научимо да множимо.

00:00:02.890 --> 00:00:07.980
М-Н-О-Ж-И-М-О.

00:00:07.990 --> 00:00:11.837
А најбољи начин да урадимо било шта је да,
у ствари, само урадимо неке примере,

00:00:11.837 --> 00:00:13.615
и онда да поразговарамо о примерима

00:00:13.615 --> 00:00:15.680
и да покушамо да схватимо шта они значе.

00:00:15.680 --> 00:00:21.310
У мом првом примеру, имам 2 пута 3.

00:00:21.320 --> 00:00:24.856
До сада вероватно већ знате колико је 2 плус 3.

00:00:24.856 --> 00:00:27.488
2 плус 3.

00:00:27.488 --> 00:00:28.444
То је једнако 5.

00:00:28.460 --> 00:00:30.850
А ако вам је потребно подсећање,
можете да мислите на то као

00:00:30.850 --> 00:00:34.830
када би имао - не знам - две пурпурноцрвене

00:00:34.840 --> 00:00:36.590
- то је ова боје - вишње.

00:00:36.600 --> 00:00:41.880
И желим да им додам три боровнице.

00:00:41.880 --> 00:00:44.950
Колико комада воћа укупно имам?

00:00:44.950 --> 00:00:47.910
И онда кажете, 1, 2, 3, 4, 5.

00:00:47.920 --> 00:00:55.091
Или на пример, ако имам нашу бројевну праву

00:00:55.091 --> 00:00:57.710
и вама вероватно не треба ово подсећање,
али не може да шкоди.

00:00:57.710 --> 00:01:01.030
не шкоди да утврдимо концепт.

00:01:01.030 --> 00:01:09.580
И то је 0, 1, 2, 3, 4, 5.

00:01:09.590 --> 00:01:14.166
Ако на бројевној правој седите на 2 удесно од нуле

00:01:14.166 --> 00:01:17.570
и иначе када идемо у позитивном смеру,
идемо на десно.

00:01:17.570 --> 00:01:20.393
И ако хоћете да додате 3 томе

00:01:20.393 --> 00:01:22.200
померићете се за три места удесно.

00:01:22.200 --> 00:01:26.184
дакле, ако бих рекао,
ако бих се померио за 3 места удесно

00:01:26.184 --> 00:01:27.180
где бих завршио?

00:01:27.180 --> 00:01:30.110
1, 2, 3.

00:01:30.120 --> 00:01:31.440
Дођем до петице.

00:01:31.450 --> 00:01:34.950
У сваком случају, схватате да је 2 плус 3 једнако 5.

00:01:34.950 --> 00:01:37.790
А колико је 2 пута 3?

00:01:37.790 --> 00:01:42.386
Једноставан начин да мислите о
множењу или "умножавању" нечега

00:01:42.386 --> 00:01:47.150
је једноставно радити сабирање изнова и изнова.

00:01:47.150 --> 00:01:50.270
То значи, и мало је компликовано,

00:01:50.280 --> 00:01:52.230
да нећете додати двојку тројци.

00:01:52.230 --> 00:01:53.472
Додаћете

00:01:53.472 --> 00:01:55.750
- и ту постоје заправо два начина
на која можете размишљати о томе -

00:01:55.760 --> 00:01:59.822
додаћете двојку њој самој три пута.

00:01:59.822 --> 00:02:01.065
Шта то заправо значи?

00:02:01.065 --> 00:02:07.720
Па, то значи да ћемо да кажемо 2 плус 2 плус 2.

00:02:07.730 --> 00:02:09.060
А где је тројка нестала?

00:02:09.060 --> 00:02:12.930
Па, колико двојки имамо овде?

00:02:12.930 --> 00:02:17.375
Да видимо, имам - ово је једна двојка, 2 двојке,

00:02:17.375 --> 00:02:18.920
имам 3 двојке.

00:02:18.930 --> 00:02:20.396
Бројим ове бројеве овде

00:02:20.396 --> 00:02:22.345
на исти начин како бих бројао боровнице овде горе.

00:02:22.345 --> 00:02:23.960
Имам једну, две, три боровнице.

00:02:23.960 --> 00:02:26.830
Имам једну, две, три двојке.

00:02:26.840 --> 00:02:34.081
Дакле, ова тројка ми говори колико двојки ћу имати.

00:02:34.081 --> 00:02:36.220
И колико је 2 пута 3?

00:02:36.220 --> 00:02:41.050
Па, узео сам двојку и додао сам је њој самој 3 пута.

00:02:41.060 --> 00:02:43.180
дакле, 2 плус 2 је 4.

00:02:43.180 --> 00:02:46.768
4 плус 2 је једнако 6.

00:02:46.768 --> 00:02:48.145
И ово је само један од начина
како да размишљате о томе.

00:02:48.145 --> 00:02:51.854
Други начин на који бисмо могли
да размишљамо о овоме је да смо рекли

00:02:51.854 --> 00:02:56.248
уместо да имамо двојку додату себи самој 3 пута,

00:02:56.248 --> 00:02:59.020
можемо додати тројку себи самој 2 пута!

00:02:59.020 --> 00:03:01.376
И знам да можда постаје мало збуњујуће,

00:03:01.376 --> 00:03:04.050
али што више вежбате, схватићете смисао.

00:03:04.050 --> 00:03:06.940
Дакле, ова тврдња овде горе,
сада ћу је поново написати.

00:03:06.940 --> 00:03:09.820
2 пута 3.

00:03:09.830 --> 00:03:15.672
Може да се напише и као 3 два пута.

00:03:15.672 --> 00:03:19.870
Дакле, 3 плус 3.

00:03:19.870 --> 00:03:22.295
И опет, помислићете, где је отишла двојка?

00:03:22.310 --> 00:03:24.076
знате, имао сам 2 пута 3

00:03:24.076 --> 00:03:28.110
И када год радите сабирање,
видите имам 2 - о, не знам чега -

00:03:27.828 --> 00:03:30.460
рекао сам вишања,
али оне могу да буду малине или шта год -

00:03:30.460 --> 00:03:32.587
и имам 2 предмета, имам 3 предмета

00:03:32.587 --> 00:03:34.170
и двојка и тројка никада не нестају.

00:03:34.170 --> 00:03:36.610
И саберем их, добијем 5.

00:03:36.620 --> 00:03:38.510
Али, овде се ради о томе да је 2 пута 3

00:03:38.510 --> 00:03:40.070
исто што и 3 плус 3.

00:03:40.080 --> 00:03:41.200
где је отишла двојка?

00:03:41.210 --> 00:03:43.851
двојка у овом случају, у овом сценарију,

00:03:43.851 --> 00:03:48.580
ми говори колико пута ћу додати тројку њој самој.

00:03:48.580 --> 00:03:55.102
Оно што је интересантно је,
без обзира на начин како ћу представити 2 пута 3,

00:03:55.102 --> 00:03:57.786
могу да их представим као 2 плус 2 плус 2,

00:03:57.786 --> 00:04:00.870
или да додам 2 њој самој 3 пута.

00:04:00.870 --> 00:04:03.611
Могу то да представим тако, или могу да представим то

00:04:03.611 --> 00:04:07.105
као додавање тројке њој самој 2 пута.

00:04:07.121 --> 00:04:09.376
Али, обратите пажњу, добијам исти одговор.

00:04:09.376 --> 00:04:11.320
Колико је 3 плус 3?

00:04:11.330 --> 00:04:14.110
то је такође једнако 6.

00:04:14.120 --> 00:04:16.537
И ово је вероватно први пут у математици

00:04:16.537 --> 00:04:19.330
да ћете се сусрести са нечим веома уредним!

00:04:19.330 --> 00:04:21.478
Понекад, без обзира на пут којим ћете ићи,

00:04:21.478 --> 00:04:25.350
докле год да идете правим путем,
добићете исти одговор.

00:04:25.350 --> 00:04:26.886
Дакле, двоје људи могу да замисле то -

00:04:26.886 --> 00:04:29.385
докле год замишљају на прави начин -

00:04:29.385 --> 00:04:33.800
два различита проблема, и да дођу до истог решења.

00:04:33.810 --> 00:04:35.443
Вероватно кажете:

00:04:35.443 --> 00:04:42.680
"Сал, када је ово множење корисно?"

00:04:42.680 --> 00:04:43.870
И ево где је корисно.

00:04:43.880 --> 00:04:46.880
некада поједностављује рачунање.

00:04:46.880 --> 00:04:51.682
Рецимо да имам -

00:04:51.682 --> 00:04:56.570
- па, држаћемо се наше воћне аналогије.

00:04:56.580 --> 00:05:00.425
Аналогија је када, рецимо,
користите нешто као равноправно -

00:05:00.425 --> 00:05:02.080
- нећу да залазим превише у то.

00:05:02.080 --> 00:05:03.700
Него, наш воћни пример.

00:05:03.700 --> 00:05:05.120
Рецимо да имам лимунове.

00:05:05.120 --> 00:05:07.030
Нацртаћу гомилу лимунова.

00:05:07.040 --> 00:05:08.800
Нацртаћу их у реду по три.

00:05:08.810 --> 00:05:14.819
Дакле, имам 1, 2, 3 - нећу да их рачунам,

00:05:14.819 --> 00:05:17.920
зато што ћемо онда сазнати одговор.

00:05:17.920 --> 00:05:21.440
Само ћу нацртати гомилу лимунова.

00:05:21.440 --> 00:05:27.060
сада, ако бих рекао,
реците ми колико овде има лимунова?

00:05:27.060 --> 00:05:28.573
И да сам то урадио,

00:05:28.573 --> 00:05:31.190
само бисте наставили да бројите све лимунове.

00:05:31.200 --> 00:05:34.028
И не би вам требало много да кажете:

00:05:34.028 --> 00:05:39.038
"О, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимунова."

00:05:39.038 --> 00:05:40.460
Већ сам вам дао одговор.

00:05:40.470 --> 00:05:43.170
знамо да је ту 12 лимунова.

00:05:43.180 --> 00:05:44.872
Али постоји лакши начин

00:05:44.872 --> 00:05:48.000
и бржи начин да израчунамо број лимунова.

00:05:48.010 --> 00:05:51.940
Обратите пажњу: колико је лимунова у сваком реду?

00:05:51.950 --> 00:05:56.940
Ред је представљен од лимуна до лимуна.

00:05:56.940 --> 00:05:59.860
Мислим да знате шта је ред...

00:05:59.870 --> 00:06:03.320
не желим да вам повлађујем.

00:06:03.320 --> 00:06:06.090
И колико има лимунова у једном реду?

00:06:06.100 --> 00:06:09.280
Имамо 3 лимуна у реду.

00:06:09.290 --> 00:06:11.720
И сад ћу да вас питам још нешто.

00:06:11.720 --> 00:06:16.160
Колико редова имамо?

00:06:16.170 --> 00:06:21.020
ово је један ред, и ово је други ред,

00:06:21.020 --> 00:06:26.670
ово је трећи ред, и ово је четврти ред.

00:06:26.680 --> 00:06:31.377
Једноставан начин да се то израчуна је, рецимо,
да имам 3 лимуна у једном реду

00:06:31.377 --> 00:06:32.500
којих имам четири.

00:06:32.500 --> 00:06:35.350
Рецимо да имам 3 лимуна у реду.

00:06:35.360 --> 00:06:38.350
надам се да вас не збуњујем,
али мислим да ће вам се допасти ово.

00:06:38.350 --> 00:06:39.805
И имам четири реда.

00:06:39.805 --> 00:06:43.068
Дакле, имам 4 пута 3 лимуна.

00:06:43.068 --> 00:06:46.365
4 пута 3 лимуна.

00:06:46.365 --> 00:06:50.600
И то би требало да је једнако
броју лимунова који имам - 12.

00:06:50.600 --> 00:06:54.618
И само да појасним оно што сам урадио са сабирањем,

00:06:54.618 --> 00:06:56.089
да размотримо ово.

00:06:56.089 --> 00:06:58.533
4 пута 3, када буквално -

00:06:58.533 --> 00:07:02.002
када стварно кажете 4 пута 3,

00:07:02.002 --> 00:07:04.619
ја замислим ово.

00:07:04.635 --> 00:07:07.018
Замислим четири пута тројку.

00:07:07.018 --> 00:07:09.004
Дакле, тројка четири пута.

00:07:09.004 --> 00:07:11.817
3 плус 3 плус 3 плус 3.

00:07:11.817 --> 00:07:13.258
И ако смо то урадили, добијамо:

00:07:13.258 --> 00:07:15.129
3 плус 3 је 6.

00:07:15.129 --> 00:07:16.830
6 плус 3 је 9.

00:07:16.830 --> 00:07:19.538
9 плус 3 је 12.

00:07:19.538 --> 00:07:23.815
И научили смо, овде горе, у овом делу снимка,

00:07:23.815 --> 00:07:27.256
научили смо да ово исто множење

00:07:27.271 --> 00:07:29.617
може да се престави

00:07:29.617 --> 00:07:33.025
као 3 пута 4.

00:07:33.025 --> 00:07:34.758
Можете да промените редослед.

00:07:34.758 --> 00:07:36.540
И ово је корисно

00:07:36.540 --> 00:07:41.848
и интересантно, заправо, својство множења.

00:07:41.848 --> 00:07:46.704
Али ово може да се напише и као четворка три пута.

00:07:46.704 --> 00:07:49.867
4 плус 4 плус 4.

00:07:49.882 --> 00:07:52.500
Додајете четворку њој самој 3 пута.

00:07:52.500 --> 00:07:54.588
4 плус 4 је 8.

00:07:54.588 --> 00:07:58.133
8 плус 4 је 12.

00:07:58.133 --> 00:08:02.545
И у Сједињеним Државама, ми увек кажемо 4 пута 3,

00:08:02.545 --> 00:08:04.863
али, знате, срео сам људе,

00:08:04.863 --> 00:08:07.632
и много људи у мојој породици учили су на-

00:08:07.632 --> 00:08:09.800
претпостављам да се то зове енглески начин.

00:08:09.800 --> 00:08:13.864
И они често кажу за ово четири тројке, или три четворке.

00:08:13.864 --> 00:08:15.625
И то је, на неки начин, подразумевано.

00:08:15.625 --> 00:08:17.498
Не подразумевате то када чујете први пут,

00:08:17.498 --> 00:08:19.348
али они ће написати овај задатак са множењем,

00:08:19.348 --> 00:08:21.231
или ће рећи овај задатак са множењем.

00:08:21.231 --> 00:08:23.364
Они ће рећи колико су четири тројке?

00:08:23.379 --> 00:08:25.115
И када кажу четири тројке,

00:08:25.115 --> 00:08:27.545
они буквално кажу колико су четири тројке?

00:08:27.545 --> 00:08:31.602
Дакле, ово је једна тројка, 2 тројке, 3 тројке, 4 тројке.

00:08:31.602 --> 00:08:34.155
И колико су 4 тројке, када их саберете?

00:08:34.155 --> 00:08:35.413
12.

00:08:35.413 --> 00:08:37.871
Такође, можете рећи, колико су три четворке?

00:08:37.871 --> 00:08:41.354
Написаћу то.

00:08:41.354 --> 00:08:42.793
Урадићу то другом бојом.

00:08:42.808 --> 00:08:46.987
Ово су четири тројке.

00:08:46.987 --> 00:08:48.863
Буквално, то су четири тројке.

00:08:48.863 --> 00:08:52.529
Ако вам кажем, рецимо,
напишите четири тројке и саберите их,

00:08:52.529 --> 00:08:53.444
то је управо то.

00:08:53.444 --> 00:08:55.532
И то је 4 пута 3.

00:08:55.532 --> 00:08:57.329
Или три четири пута.

00:08:57.329 --> 00:09:02.964
А ово је - само да узмем другу боју -

00:09:02.980 --> 00:09:09.449
ово су три четворке.

00:09:09.449 --> 00:09:13.057
То се може написати и као 3 пута 4.

00:09:13.057 --> 00:09:15.667
И све је то једнако 12.

00:09:15.667 --> 00:09:16.448
И сада вероватно кажете:

00:09:16.448 --> 00:09:18.753
"Ок, лепо је то, тај слатки мали трик, Сал,

00:09:18.753 --> 00:09:19.713
којем си ме научио,

00:09:19.713 --> 00:09:24.946
али требало ти је мање времена
да избројиш ове лимунове

00:09:24.946 --> 00:09:26.569
него да решиш овај задатак."

00:09:26.569 --> 00:09:30.221
Прво, то је тачно једино јер сте нови у множењу.

00:09:30.221 --> 00:09:33.718
Али, открићете да ће бити прилика,

00:09:33.718 --> 00:09:35.425
заправо, много пута,

00:09:35.425 --> 00:09:39.202
не желим да користим реч "пута"
превише у снимку о множењу -

00:09:39.202 --> 00:09:41.665
где сваки ред лимунова

00:09:41.665 --> 00:09:42.670
уместо да има 3,

00:09:42.670 --> 00:09:44.400
можда ће имати 100 лимунова!

00:09:44.400 --> 00:09:48.210
Можда ће имати 100 редова!

00:09:48.210 --> 00:09:50.100
И требаће вам вечност да саберете све лимунове

00:09:50.100 --> 00:09:52.423
и у том случају је множење корисно,

00:09:52.423 --> 00:09:57.339
иако нећемо сада учити како множите 100 пута 100.

00:09:57.339 --> 00:09:59.049
Ствар коју хоћу да вам откријем

00:09:59.049 --> 00:09:59.930
и ово је на неки начин трик -

00:09:59.930 --> 00:10:04.202
сећам се моје сестре, како је покушала
да покаже колико је била паметнија од мене,

00:10:04.202 --> 00:10:07.081
када сам био у обданишту,
а она је била у трећем разреду.

00:10:07.096 --> 00:10:12.638
Рекла ми је: "Сал, колико је 3 пута 1?"

00:10:12.638 --> 00:10:14.575
И рекао сам јој, јер ми је мозак рекао:

00:10:14.575 --> 00:10:16.390
"О! то ја исто што и 3 плус 1",

00:10:16.390 --> 00:10:19.776
и рекао сам 3 плус 1 једнако је 4.

00:10:19.776 --> 00:10:20.276
и рекао сам:

00:10:20.276 --> 00:10:23.579
"О! знаш, 3 пута 1, то мора да је 4, такође."

00:10:23.579 --> 00:10:25.944
И она је рекла: "Не, глупане, то је 3!"

00:10:25.944 --> 00:10:27.240
И питао сам се како то може бити.

00:10:27.240 --> 00:10:31.278
Како може три пута други број бити исти број?

00:10:31.278 --> 00:10:33.336
И размислите шта то значи.

00:10:33.336 --> 00:10:39.373
Можете ово видети као 3 јединице.

00:10:39.373 --> 00:10:40.487
И колико су 3 јединице?

00:10:40.487 --> 00:10:44.773
Ово је једна јединица, плус још једна, плус још једна.

00:10:44.773 --> 00:10:46.430
То је једнако 3.

00:10:46.430 --> 00:10:49.200
Или можете израчунати као тројку једанпут.

00:10:49.200 --> 00:10:51.323
И колико је 3 једанпут?

00:10:51.323 --> 00:10:53.505
Малтене је смешно колико је једноставно!

00:10:53.505 --> 00:10:54.668
то је само 3.

00:10:54.668 --> 00:10:55.955
То је једна тројка.

00:10:55.955 --> 00:10:59.826
Можете написати ово као једну тројку.

00:10:59.826 --> 00:11:02.313
И то је разлог зашто било шта пута 1

00:11:02.313 --> 00:11:03.985
или једанпут било шта

00:11:03.985 --> 00:11:05.550
је управо то било шта.

00:11:05.550 --> 00:11:08.244
Дакле, 3 пута 1 је 3.

00:11:08.244 --> 00:11:10.225
Један пута 3 је 3.

00:11:10.225 --> 00:11:13.871
И знате, могао бих да кажем, 100 пута 1

00:11:13.871 --> 00:11:16.557
једнако је 100.

00:11:16.557 --> 00:11:20.948
Рецимо, 1 пута 39

00:11:20.948 --> 00:11:23.428
једнако је 39.

00:11:23.428 --> 00:11:26.601
И мислим да сте упознати
са оволико великим бројевима до сад.

00:11:26.601 --> 00:11:27.873
Дакле, то је интересантно.

00:11:27.873 --> 00:11:32.001
Постоји још једна заиста интересантна ствар
у вези са множењем.

00:11:32.001 --> 00:11:34.683
И то је када множите нулом.

00:11:34.683 --> 00:11:37.858
И почећу са аналогијом, или примером, када сабирате.

00:11:37.858 --> 00:11:41.291
3 плус 0, надам се да сте научили,

00:11:41.291 --> 00:11:42.198
је 3.

00:11:42.198 --> 00:11:43.850
Зато што не додајем ништа тројци.

00:11:43.850 --> 00:11:44.875
Ако имате 3 јабуке,

00:11:44.875 --> 00:11:46.965
и ја вам додам нула јабука,

00:11:46.965 --> 00:11:48.960
и даље имате 3 јабуке.

00:11:48.960 --> 00:11:49.997
Али колико је 3...

00:11:49.997 --> 00:11:53.120
можда сам превише фокусиран на број 3 -

00:11:53.120 --> 00:11:54.017
променићу.

00:11:54.017 --> 00:11:59.231
Колико је 4 пута 0?

00:11:59.231 --> 00:12:03.490
Ово је 0 четири пута.

00:12:03.490 --> 00:12:09.235
И колико је 0 плус 0 плус 0 плус 0?

00:12:09.235 --> 00:12:11.587
то је нула!

00:12:11.587 --> 00:12:14.124
У реду? Имам ништа,
плус ништа, плус ништа, плус ништа.

00:12:14.124 --> 00:12:15.366
И добијем ништа!

00:12:15.366 --> 00:12:16.649
Другачије речено,

00:12:16.649 --> 00:12:18.894
могао бих рећи четири ниједном.

00:12:18.894 --> 00:12:21.108
И како да напишем 4 ниједном?

00:12:21.108 --> 00:12:23.088
Па, само ништа не напишем, јел тако?

00:12:23.088 --> 00:12:24.312
Јер ако напишем нешто,

00:12:24.312 --> 00:12:26.940
ако напишем једну четворку,
немам више ниједну четворку.

00:12:26.940 --> 00:12:28.150
Дакле, кажемо -

00:12:28.150 --> 00:12:29.785
ово је четворка...

00:12:29.785 --> 00:12:31.216
само да напишем...

00:12:31.216 --> 00:12:36.295
ово су четири нуле.

00:12:36.295 --> 00:12:40.871
Али бих могао и да напишем нула четворки.

00:12:40.871 --> 00:12:41.865
И колико је нула четворки?

00:12:41.865 --> 00:12:43.553
Па, само ћу оставити велику празнину овде.

00:12:43.553 --> 00:12:44.373
Ето, написао сам је.

00:12:44.373 --> 00:12:45.882
Нема четворки!

00:12:45.882 --> 00:12:47.579
То је само велика празнина.

00:12:47.579 --> 00:12:48.687
И то је још једна занимљивост.

00:12:48.687 --> 00:12:50.859
Дакле, било шта пута 0 је 0!

00:12:50.859 --> 00:12:52.795
Могао бих да напишем огроман број.

00:12:52.795 --> 00:12:59.436
На пример, 5 милиона 493 хиљаде 692.

00:12:59.436 --> 00:13:01.540
пута 0.

00:13:01.540 --> 00:13:02.640
Колико је то једнако?

00:13:02.640 --> 00:13:04.327
Једнако је 0.

00:13:04.327 --> 00:13:05.162
И успут,

00:13:05.162 --> 00:13:06.200
колико је овај број пута 1?

00:13:06.200 --> 00:13:07.516
То је опет тај број.

00:13:07.516 --> 00:13:12.395
Колико је 0 пута 17?

00:13:12.395 --> 00:13:15.179
Опет је нула.

00:13:15.179 --> 00:13:18.256
У сваком случају, мислим да сам се довољно распричао.

00:13:18.256 --> 99:59:59.999
Видимо се у следећем снимку!