0:00:00.970,0:00:02.890 Хајде да научимо да множимо. 0:00:02.890,0:00:07.980 М-Н-О-Ж-И-М-О. 0:00:07.990,0:00:11.837 А најбољи начин да урадимо било шта је да,[br]у ствари, само урадимо неке примере, 0:00:11.837,0:00:13.615 и онда да поразговарамо о примерима 0:00:13.615,0:00:15.680 и да покушамо да схватимо шта они значе. 0:00:15.680,0:00:21.310 У мом првом примеру, имам 2 пута 3. 0:00:21.320,0:00:24.856 До сада вероватно већ знате колико је 2 плус 3. 0:00:24.856,0:00:27.488 2 плус 3. 0:00:27.488,0:00:28.444 То је једнако 5. 0:00:28.460,0:00:30.850 А ако вам је потребно подсећање,[br]можете да мислите на то као 0:00:30.850,0:00:34.830 када би имао - не знам - две пурпурноцрвене 0:00:34.840,0:00:36.590 - то је ова боје - вишње. 0:00:36.600,0:00:41.880 И желим да им додам три боровнице. 0:00:41.880,0:00:44.950 Колико комада воћа укупно имам? 0:00:44.950,0:00:47.910 И онда кажете, 1, 2, 3, 4, 5. 0:00:47.920,0:00:55.091 Или на пример, ако имам нашу бројевну праву 0:00:55.091,0:00:57.710 и вама вероватно не треба ово подсећање,[br]али не може да шкоди. 0:00:57.710,0:01:01.030 не шкоди да утврдимо концепт. 0:01:01.030,0:01:09.580 И то је 0, 1, 2, 3, 4, 5. 0:01:09.590,0:01:14.166 Ако на бројевној правој седите на 2 удесно од нуле 0:01:14.166,0:01:17.570 и иначе када идемо у позитивном смеру,[br]идемо на десно. 0:01:17.570,0:01:20.393 И ако хоћете да додате 3 томе 0:01:20.393,0:01:22.200 померићете се за три места удесно. 0:01:22.200,0:01:26.184 дакле, ако бих рекао,[br]ако бих се померио за 3 места удесно 0:01:26.184,0:01:27.180 где бих завршио? 0:01:27.180,0:01:30.110 1, 2, 3. 0:01:30.120,0:01:31.440 Дођем до петице. 0:01:31.450,0:01:34.950 У сваком случају, схватате да је 2 плус 3 једнако 5. 0:01:34.950,0:01:37.790 А колико је 2 пута 3? 0:01:37.790,0:01:42.386 Једноставан начин да мислите о[br]множењу или "умножавању" нечега 0:01:42.386,0:01:47.150 је једноставно радити сабирање изнова и изнова. 0:01:47.150,0:01:50.270 То значи, и мало је компликовано, 0:01:50.280,0:01:52.230 да нећете додати двојку тројци. 0:01:52.230,0:01:53.472 Додаћете 0:01:53.472,0:01:55.750 - и ту постоје заправо два начина[br]на која можете размишљати о томе - 0:01:55.760,0:01:59.822 додаћете двојку њој самој три пута. 0:01:59.822,0:02:01.065 Шта то заправо значи? 0:02:01.065,0:02:07.720 Па, то значи да ћемо да кажемо 2 плус 2 плус 2. 0:02:07.730,0:02:09.060 А где је тројка нестала? 0:02:09.060,0:02:12.930 Па, колико двојки имамо овде? 0:02:12.930,0:02:17.375 Да видимо, имам - ово је једна двојка, 2 двојке, 0:02:17.375,0:02:18.920 имам 3 двојке. 0:02:18.930,0:02:20.396 Бројим ове бројеве овде 0:02:20.396,0:02:22.345 на исти начин како бих бројао боровнице овде горе. 0:02:22.345,0:02:23.960 Имам једну, две, три боровнице. 0:02:23.960,0:02:26.830 Имам једну, две, три двојке. 0:02:26.840,0:02:34.081 Дакле, ова тројка ми говори колико двојки ћу имати. 0:02:34.081,0:02:36.220 И колико је 2 пута 3? 0:02:36.220,0:02:41.050 Па, узео сам двојку и додао сам је њој самој 3 пута. 0:02:41.060,0:02:43.180 дакле, 2 плус 2 је 4. 0:02:43.180,0:02:46.768 4 плус 2 је једнако 6. 0:02:46.768,0:02:48.145 И ово је само један од начина[br]како да размишљате о томе. 0:02:48.145,0:02:51.854 Други начин на који бисмо могли[br]да размишљамо о овоме је да смо рекли 0:02:51.854,0:02:56.248 уместо да имамо двојку додату себи самој 3 пута, 0:02:56.248,0:02:59.020 можемо додати тројку себи самој 2 пута! 0:02:59.020,0:03:01.376 И знам да можда постаје мало збуњујуће, 0:03:01.376,0:03:04.050 али што више вежбате, схватићете смисао. 0:03:04.050,0:03:06.940 Дакле, ова тврдња овде горе,[br]сада ћу је поново написати. 0:03:06.940,0:03:09.820 2 пута 3. 0:03:09.830,0:03:15.672 Може да се напише и као 3 два пута. 0:03:15.672,0:03:19.870 Дакле, 3 плус 3. 0:03:19.870,0:03:22.295 И опет, помислићете, где је отишла двојка? 0:03:22.310,0:03:24.076 знате, имао сам 2 пута 3 0:03:24.076,0:03:28.110 И када год радите сабирање,[br]видите имам 2 - о, не знам чега - 0:03:27.828,0:03:30.460 рекао сам вишања,[br]али оне могу да буду малине или шта год - 0:03:30.460,0:03:32.587 и имам 2 предмета, имам 3 предмета 0:03:32.587,0:03:34.170 и двојка и тројка никада не нестају. 0:03:34.170,0:03:36.610 И саберем их, добијем 5. 0:03:36.620,0:03:38.510 Али, овде се ради о томе да је 2 пута 3 0:03:38.510,0:03:40.070 исто што и 3 плус 3. 0:03:40.080,0:03:41.200 где је отишла двојка? 0:03:41.210,0:03:43.851 двојка у овом случају, у овом сценарију, 0:03:43.851,0:03:48.580 ми говори колико пута ћу додати тројку њој самој. 0:03:48.580,0:03:55.102 Оно што је интересантно је,[br]без обзира на начин како ћу представити 2 пута 3, 0:03:55.102,0:03:57.786 могу да их представим као 2 плус 2 плус 2, 0:03:57.786,0:04:00.870 или да додам 2 њој самој 3 пута. 0:04:00.870,0:04:03.611 Могу то да представим тако, или могу да представим то 0:04:03.611,0:04:07.105 као додавање тројке њој самој 2 пута. 0:04:07.121,0:04:09.376 Али, обратите пажњу, добијам исти одговор. 0:04:09.376,0:04:11.320 Колико је 3 плус 3? 0:04:11.330,0:04:14.110 то је такође једнако 6. 0:04:14.120,0:04:16.537 И ово је вероватно први пут у математици 0:04:16.537,0:04:19.330 да ћете се сусрести са нечим веома уредним! 0:04:19.330,0:04:21.478 Понекад, без обзира на пут којим ћете ићи, 0:04:21.478,0:04:25.350 докле год да идете правим путем,[br]добићете исти одговор. 0:04:25.350,0:04:26.886 Дакле, двоје људи могу да замисле то - 0:04:26.886,0:04:29.385 докле год замишљају на прави начин - 0:04:29.385,0:04:33.800 два различита проблема, и да дођу до истог решења. 0:04:33.810,0:04:35.443 Вероватно кажете: 0:04:35.443,0:04:42.680 "Сал, када је ово множење корисно?" 0:04:42.680,0:04:43.870 И ево где је корисно. 0:04:43.880,0:04:46.880 некада поједностављује рачунање. 0:04:46.880,0:04:51.682 Рецимо да имам - 0:04:51.682,0:04:56.570 - па, држаћемо се наше воћне аналогије. 0:04:56.580,0:05:00.425 Аналогија је када, рецимо,[br]користите нешто као равноправно - 0:05:00.425,0:05:02.080 - нећу да залазим превише у то. 0:05:02.080,0:05:03.700 Него, наш воћни пример. 0:05:03.700,0:05:05.120 Рецимо да имам лимунове. 0:05:05.120,0:05:07.030 Нацртаћу гомилу лимунова. 0:05:07.040,0:05:08.800 Нацртаћу их у реду по три. 0:05:08.810,0:05:14.819 Дакле, имам 1, 2, 3 - нећу да их рачунам, 0:05:14.819,0:05:17.920 зато што ћемо онда сазнати одговор. 0:05:17.920,0:05:21.440 Само ћу нацртати гомилу лимунова. 0:05:21.440,0:05:27.060 сада, ако бих рекао,[br]реците ми колико овде има лимунова? 0:05:27.060,0:05:28.573 И да сам то урадио, 0:05:28.573,0:05:31.190 само бисте наставили да бројите све лимунове. 0:05:31.200,0:05:34.028 И не би вам требало много да кажете: 0:05:34.028,0:05:39.038 "О, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимунова." 0:05:39.038,0:05:40.460 Већ сам вам дао одговор. 0:05:40.470,0:05:43.170 знамо да је ту 12 лимунова. 0:05:43.180,0:05:44.872 Али постоји лакши начин 0:05:44.872,0:05:48.000 и бржи начин да израчунамо број лимунова. 0:05:48.010,0:05:51.940 Обратите пажњу: колико је лимунова у сваком реду? 0:05:51.950,0:05:56.940 Ред је представљен од лимуна до лимуна. 0:05:56.940,0:05:59.860 Мислим да знате шта је ред... 0:05:59.870,0:06:03.320 не желим да вам повлађујем. 0:06:03.320,0:06:06.090 И колико има лимунова у једном реду? 0:06:06.100,0:06:09.280 Имамо 3 лимуна у реду. 0:06:09.290,0:06:11.720 И сад ћу да вас питам још нешто. 0:06:11.720,0:06:16.160 Колико редова имамо? 0:06:16.170,0:06:21.020 ово је један ред, и ово је други ред, 0:06:21.020,0:06:26.670 ово је трећи ред, и ово је четврти ред. 0:06:26.680,0:06:31.377 Једноставан начин да се то израчуна је, рецимо,[br]да имам 3 лимуна у једном реду 0:06:31.377,0:06:32.500 којих имам четири. 0:06:32.500,0:06:35.350 Рецимо да имам 3 лимуна у реду. 0:06:35.360,0:06:38.350 надам се да вас не збуњујем,[br]али мислим да ће вам се допасти ово. 0:06:38.350,0:06:39.805 И имам четири реда. 0:06:39.805,0:06:43.068 Дакле, имам 4 пута 3 лимуна. 0:06:43.068,0:06:46.365 4 пута 3 лимуна. 0:06:46.365,0:06:50.600 И то би требало да је једнако[br]броју лимунова који имам - 12. 0:06:50.600,0:06:54.618 И само да појасним оно што сам урадио са сабирањем, 0:06:54.618,0:06:56.089 да размотримо ово. 0:06:56.089,0:06:58.533 4 пута 3, када буквално - 0:06:58.533,0:07:02.002 када стварно кажете 4 пута 3, 0:07:02.002,0:07:04.619 ја замислим ово. 0:07:04.635,0:07:07.018 Замислим четири пута тројку. 0:07:07.018,0:07:09.004 Дакле, тројка четири пута. 0:07:09.004,0:07:11.817 3 плус 3 плус 3 плус 3. 0:07:11.817,0:07:13.258 И ако смо то урадили, добијамо: 0:07:13.258,0:07:15.129 3 плус 3 је 6. 0:07:15.129,0:07:16.830 6 плус 3 је 9. 0:07:16.830,0:07:19.538 9 плус 3 је 12. 0:07:19.538,0:07:23.815 И научили смо, овде горе, у овом делу снимка, 0:07:23.815,0:07:27.256 научили смо да ово исто множење 0:07:27.271,0:07:29.617 може да се престави 0:07:29.617,0:07:33.025 као 3 пута 4. 0:07:33.025,0:07:34.758 Можете да промените редослед. 0:07:34.758,0:07:36.540 И ово је корисно 0:07:36.540,0:07:41.848 и интересантно, заправо, својство множења. 0:07:41.848,0:07:46.704 Али ово може да се напише и као четворка три пута. 0:07:46.704,0:07:49.867 4 плус 4 плус 4. 0:07:49.882,0:07:52.500 Додајете четворку њој самој 3 пута. 0:07:52.500,0:07:54.588 4 плус 4 је 8. 0:07:54.588,0:07:58.133 8 плус 4 је 12. 0:07:58.133,0:08:02.545 И у Сједињеним Државама, ми увек кажемо 4 пута 3, 0:08:02.545,0:08:04.863 али, знате, срео сам људе, 0:08:04.863,0:08:07.632 и много људи у мојој породици учили су на- 0:08:07.632,0:08:09.800 претпостављам да се то зове енглески начин. 0:08:09.800,0:08:13.864 И они често кажу за ово четири тројке, или три четворке. 0:08:13.864,0:08:15.625 И то је, на неки начин, подразумевано. 0:08:15.625,0:08:17.498 Не подразумевате то када чујете први пут, 0:08:17.498,0:08:19.348 али они ће написати овај задатак са множењем, 0:08:19.348,0:08:21.231 или ће рећи овај задатак са множењем. 0:08:21.231,0:08:23.364 Они ће рећи колико су четири тројке? 0:08:23.379,0:08:25.115 И када кажу четири тројке, 0:08:25.115,0:08:27.545 они буквално кажу колико су четири тројке? 0:08:27.545,0:08:31.602 Дакле, ово је једна тројка, 2 тројке, 3 тројке, 4 тројке. 0:08:31.602,0:08:34.155 И колико су 4 тројке, када их саберете? 0:08:34.155,0:08:35.413 12. 0:08:35.413,0:08:37.871 Такође, можете рећи, колико су три четворке? 0:08:37.871,0:08:41.354 Написаћу то. 0:08:41.354,0:08:42.793 Урадићу то другом бојом. 0:08:42.808,0:08:46.987 Ово су четири тројке. 0:08:46.987,0:08:48.863 Буквално, то су четири тројке. 0:08:48.863,0:08:52.529 Ако вам кажем, рецимо,[br]напишите четири тројке и саберите их, 0:08:52.529,0:08:53.444 то је управо то. 0:08:53.444,0:08:55.532 И то је 4 пута 3. 0:08:55.532,0:08:57.329 Или три четири пута. 0:08:57.329,0:09:02.964 А ово је - само да узмем другу боју - 0:09:02.980,0:09:09.449 ово су три четворке. 0:09:09.449,0:09:13.057 То се може написати и као 3 пута 4. 0:09:13.057,0:09:15.667 И све је то једнако 12. 0:09:15.667,0:09:16.448 И сада вероватно кажете: 0:09:16.448,0:09:18.753 "Ок, лепо је то, тај слатки мали трик, Сал, 0:09:18.753,0:09:19.713 којем си ме научио, 0:09:19.713,0:09:24.946 али требало ти је мање времена[br]да избројиш ове лимунове 0:09:24.946,0:09:26.569 него да решиш овај задатак." 0:09:26.569,0:09:30.221 Прво, то је тачно једино јер сте нови у множењу. 0:09:30.221,0:09:33.718 Али, открићете да ће бити прилика, 0:09:33.718,0:09:35.425 заправо, много пута, 0:09:35.425,0:09:39.202 не желим да користим реч "пута"[br]превише у снимку о множењу - 0:09:39.202,0:09:41.665 где сваки ред лимунова 0:09:41.665,0:09:42.670 уместо да има 3, 0:09:42.670,0:09:44.400 можда ће имати 100 лимунова! 0:09:44.400,0:09:48.210 Можда ће имати 100 редова! 0:09:48.210,0:09:50.100 И требаће вам вечност да саберете све лимунове 0:09:50.100,0:09:52.423 и у том случају је множење корисно, 0:09:52.423,0:09:57.339 иако нећемо сада учити како множите 100 пута 100. 0:09:57.339,0:09:59.049 Ствар коју хоћу да вам откријем 0:09:59.049,0:09:59.930 и ово је на неки начин трик - 0:09:59.930,0:10:04.202 сећам се моје сестре, како је покушала[br]да покаже колико је била паметнија од мене, 0:10:04.202,0:10:07.081 када сам био у обданишту,[br]а она је била у трећем разреду. 0:10:07.096,0:10:12.638 Рекла ми је: "Сал, колико је 3 пута 1?" 0:10:12.638,0:10:14.575 И рекао сам јој, јер ми је мозак рекао: 0:10:14.575,0:10:16.390 "О! то ја исто што и 3 плус 1", 0:10:16.390,0:10:19.776 и рекао сам 3 плус 1 једнако је 4. 0:10:19.776,0:10:20.276 и рекао сам: 0:10:20.276,0:10:23.579 "О! знаш, 3 пута 1, то мора да је 4, такође." 0:10:23.579,0:10:25.944 И она је рекла: "Не, глупане, то је 3!" 0:10:25.944,0:10:27.240 И питао сам се како то може бити. 0:10:27.240,0:10:31.278 Како може три пута други број бити исти број? 0:10:31.278,0:10:33.336 И размислите шта то значи. 0:10:33.336,0:10:39.373 Можете ово видети као 3 јединице. 0:10:39.373,0:10:40.487 И колико су 3 јединице? 0:10:40.487,0:10:44.773 Ово је једна јединица, плус још једна, плус још једна. 0:10:44.773,0:10:46.430 То је једнако 3. 0:10:46.430,0:10:49.200 Или можете израчунати као тројку једанпут. 0:10:49.200,0:10:51.323 И колико је 3 једанпут? 0:10:51.323,0:10:53.505 Малтене је смешно колико је једноставно! 0:10:53.505,0:10:54.668 то је само 3. 0:10:54.668,0:10:55.955 То је једна тројка. 0:10:55.955,0:10:59.826 Можете написати ово као једну тројку. 0:10:59.826,0:11:02.313 И то је разлог зашто било шта пута 1 0:11:02.313,0:11:03.985 или једанпут било шта 0:11:03.985,0:11:05.550 је управо то било шта. 0:11:05.550,0:11:08.244 Дакле, 3 пута 1 је 3. 0:11:08.244,0:11:10.225 Један пута 3 је 3. 0:11:10.225,0:11:13.871 И знате, могао бих да кажем, 100 пута 1 0:11:13.871,0:11:16.557 једнако је 100. 0:11:16.557,0:11:20.948 Рецимо, 1 пута 39 0:11:20.948,0:11:23.428 једнако је 39. 0:11:23.428,0:11:26.601 И мислим да сте упознати[br]са оволико великим бројевима до сад. 0:11:26.601,0:11:27.873 Дакле, то је интересантно. 0:11:27.873,0:11:32.001 Постоји још једна заиста интересантна ствар[br]у вези са множењем. 0:11:32.001,0:11:34.683 И то је када множите нулом. 0:11:34.683,0:11:37.858 И почећу са аналогијом, или примером, када сабирате. 0:11:37.858,0:11:41.291 3 плус 0, надам се да сте научили, 0:11:41.291,0:11:42.198 је 3. 0:11:42.198,0:11:43.850 Зато што не додајем ништа тројци. 0:11:43.850,0:11:44.875 Ако имате 3 јабуке, 0:11:44.875,0:11:46.965 и ја вам додам нула јабука, 0:11:46.965,0:11:48.960 и даље имате 3 јабуке. 0:11:48.960,0:11:49.997 Али колико је 3... 0:11:49.997,0:11:53.120 можда сам превише фокусиран на број 3 - 0:11:53.120,0:11:54.017 променићу. 0:11:54.017,0:11:59.231 Колико је 4 пута 0? 0:11:59.231,0:12:03.490 Ово је 0 четири пута. 0:12:03.490,0:12:09.235 И колико је 0 плус 0 плус 0 плус 0? 0:12:09.235,0:12:11.587 то је нула! 0:12:11.587,0:12:14.124 У реду? Имам ништа,[br]плус ништа, плус ништа, плус ништа. 0:12:14.124,0:12:15.366 И добијем ништа! 0:12:15.366,0:12:16.649 Другачије речено, 0:12:16.649,0:12:18.894 могао бих рећи четири ниједном. 0:12:18.894,0:12:21.108 И како да напишем 4 ниједном? 0:12:21.108,0:12:23.088 Па, само ништа не напишем, јел тако? 0:12:23.088,0:12:24.312 Јер ако напишем нешто, 0:12:24.312,0:12:26.940 ако напишем једну четворку,[br]немам више ниједну четворку. 0:12:26.940,0:12:28.150 Дакле, кажемо - 0:12:28.150,0:12:29.785 ово је четворка... 0:12:29.785,0:12:31.216 само да напишем... 0:12:31.216,0:12:36.295 ово су четири нуле. 0:12:36.295,0:12:40.871 Али бих могао и да напишем нула четворки. 0:12:40.871,0:12:41.865 И колико је нула четворки? 0:12:41.865,0:12:43.553 Па, само ћу оставити велику празнину овде. 0:12:43.553,0:12:44.373 Ето, написао сам је. 0:12:44.373,0:12:45.882 Нема четворки! 0:12:45.882,0:12:47.579 То је само велика празнина. 0:12:47.579,0:12:48.687 И то је још једна занимљивост. 0:12:48.687,0:12:50.859 Дакле, било шта пута 0 је 0! 0:12:50.859,0:12:52.795 Могао бих да напишем огроман број. 0:12:52.795,0:12:59.436 На пример, 5 милиона 493 хиљаде 692. 0:12:59.436,0:13:01.540 пута 0. 0:13:01.540,0:13:02.640 Колико је то једнако? 0:13:02.640,0:13:04.327 Једнако је 0. 0:13:04.327,0:13:05.162 И успут, 0:13:05.162,0:13:06.200 колико је овај број пута 1? 0:13:06.200,0:13:07.516 То је опет тај број. 0:13:07.516,0:13:12.395 Колико је 0 пута 17? 0:13:12.395,0:13:15.179 Опет је нула. 0:13:15.179,0:13:18.256 У сваком случају, мислим да сам се довољно распричао. 0:13:18.256,9:59:59.000 Видимо се у следећем снимку!