Naučme sa násobiť.
N Á S O B I Ť
Myslím si, že najlepší spôsob ako sa niečo naučiť, je urobiť si zopár príkladov,
potom si pozrieť príklady
a snažiť sa zistiť čo to vlastne znamená.
V mojom prvom príklade mám dva krát tri.
Asi už viete koľko je dva plus tri.
dva plus tri
To sa rovná päť.
Ak si to potrebujete skontrolovať, predstavte si
mal som dve... ja neviem... červené...
čerešne.
A pripočítal som k tomu tri čučoriedky.
Koľko kusov ovocia mám teraz?
A ty povieš, oou, jeden, dva, tri, štyri, päť.
Alebo inak... ak by ste mali číselnú os,
...tento príklad asi nepotrebujete, ale to nezaškodí.
Nezaškodí nám zopakovať si, prečo je to tak.
A tu je nula, jeden, dva, tri, štyri, päť.
Sedíš na dvojke napravo od nuly,
a my už vieme, že keď máme kladné číslo ideme doprava.
A ak pridáš tri,
posunul by si sa o tri miesta doprava.
Takže ak poviem, že som sa posunul o tri doprava,
kde som skončil?
Jeden, dva, tri.
Skončil som na päťke.
Tak rozumieme, že dva plus tri je päť.
A koľko bude dva krát tri?
Najjednoduchší spôsob, ako porozumieť násobeniu
je, že je to v podstate len jednoduché sčítanie znova a znova dookola.
Je to taký trik.
Nebudeš pripočítavať dva ku trom.
Budeš pripočítavať...
...sú tam vlastne dva spôsoby, ako to pochopiť.
Spočítaš dvojku trikrát.
Teraz čo to znamená?
Znamená to, že spočítaš dva plus dva plus dva.
Kam odišla tá trojka, však?
Koľko dvojok tu máme?
Pozrime sa... jedna dvojka, dve dvojky...
tri dvojky
Počítam tu čísla
ako som tam počítal čučoriedky
Mal som jeden, dva, tri čučoriedky.
Mám jeden, dva, tri dvojky.
Takže tieto tri mi hovoria koľko dvojok budem mať.
Koľko je dva krát tri?
Vezmem dva a spočítam to trikrát.
Dva plus dva je štyri.
Štyri plus dva sa rovná šesť.
Takže to je prvý spôsob.
Mohli by sme povedať, že druhý spôsob je
namiesto spočítavania dvojky trikrát
by sme mohli spočítať trojku dvakrát!
Viem, že je to trošku komplikované
ale s trochou cvičenia to bude dávať zmysel.
Takže toto prepíšem.
Dva krát tri.
Alebo by to mohlo byť tri krát dva.
Takže tri plus tri.
A znova čudujete sa, kam sa podela tá dvojka?
Mal som dvakrát tri
a keď spočítavaš, vidíš že mám dve... oh, ja neviem..
povedal som čerešne, ale mohli to byť maliny alebo čokoľvek iné.
Potom mám dve veci a tri veci
pričom dvojka a trojka nikdy nezmiznú.
A spočítam ich a mám päť.
Ale toto je dvakrát tri
a je to to isté ako tri plus tri.
Kam šla dvojka?
V tomto prípade, dvojka
hovorí, koľko trojok mám spočítať.
Ale zaujímavé je, bez ohľadu na to ako násobím dva krát tri
napríklad dva plus dva plus dva
alebo sčítanie dvojky trikrát
Takže tak alebo hentak
alebo spočítam trojku dvakrát
Ale vždy dostanem rovnaký výsledok.
Koľko je tri plus tri?
To sa tiež rovná šesť.
Je to asi jediná vec v matematike
ktorá je fakt jasná.
Nehľadiac na to, ktorý spôsob si vyberiete
ak bude dobrý, dostanete správnu odpoveď.
Dvaja ľudia si to môžu predstaviť iným spôsobom
ale pokiaľ si to predstavujú správne
dva odlišné príklady, môžu dôjsť k správnemu riešeniu.
Asi si hovoríte
Je to násobenie vôbec užitočné?
Tu sa to dá použiť.
Niekedy to zjednodušuje počítanie
Povedzme že mám...
použime našu ovocnú analógiu
Analógia je, keď používate niečo ako...
no nejdem to tu rozoberať
Náš príklad s ovocím.
Mám citróny.
Nakreslím kopu citrónov.
Budú v riadkoch po troch.
Tak mám jeden, dva, tri... no nejdem ich počítať
lebo to prezradí riešenie.
Jednoducho kreslím citróny.
Teraz, keby som sa spýtal, koľko je tam citrónov
keď to urobím
asi by ste ich spočítali.
A netrvalo by vám to veľmi dlho mi povedať...
je tam jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť, desať, jedenásť, dvanásť citrónov.
Tak už som vám prezradil odpoveď.
Vieme že je tam dvanásť citrónov.
Ale je jednoduchší
a rýchlejší spôsob ako zistiť počet citrónov
Otázka: koľko citrónov je v prvom riadku?
Riadok je, kde sú citróny vedľa seba
myslím, že to asi viete
Nechcem sa s vami hádať
Takže koľko citrónov je v riadku?
Sú tam tri citróny.
Teraz vám položím ďalšiu otázku.
Koľko tam je riadkov?
Toto je prvý riadok, druhý riadok
tretí riadok a toto je štvrtý riadok.
Takže jednoduchý spôsob: mám tri citróny v riadku
a mám štyri riadky
Tak tri citróny v jednom riadku.
Dúfam, že vás nemätiem, ale bude vás to baviť.
A potom mám štyri riadky
To je: štyri krát tri citróny.
4 krát 3 citróny.
A to by sa malo rovnať počtu citrónov ktoré mám – dvanásť.
A aby nám to pasovalo s tým sčítaním
Rozmýšľajme
Štyri krát tri, doslovne keď..
viete, keď poviem štyri krát tri
Predstavím si toto
predstavím si štyri krát tri
tri štyri krát
Tri, plus tri, plus tri, plus tri.
Dostaneme:
Tri plus tri je šesť
Šesť plus tri je deväť
Deväť plus tri je dvanásť
Tu, v tejto časti sme sa naučili
že to isté násobenie
môže byť tiež vyjadrené ako
tri krát štyri
Môžete prehodiť poradie
toto je jedna z užitočných
a zaujímavých vlastností násobenia
Tiež to môže byť ako štyri – tri krát
Štyri, plus štyri, plus štyri.
Spočítate štvorku trikrát.
Štyri plus štyri je osem
Osem plus štyri je dvanásť
A v USA vždy povieme štyri krát tri
ale stretol som ľudí
tiež ľudia v mojej rodine sa to naučili iným...
povedzme anglickým spôsobom
Často tomu hovoria: štyri trojky alebo tri štvorky
Je to tak trochu viac intuitívne
Nie je to jednoduché, keď to prvýkrát počujete
ale hneď ako je to zapísané
alebo povedané, je to jasnejšie.
Spýtajú sa, koľko sú štyri trojky?
Keď povedia štyri trojky
doslovne myslia štyri krát tri
a to je jedna trojka, druhá trojka, tretia trojka a štvrtá trojka.
Takže koľko sú štyri trojky, keď si sčítaš?
Je to dvanásť.
A rovnako môžete povedať tri štvorky.
Napíšem to.
... inou farbičkou
To sú štyri trojky
alebo štyri krát tri
Keby som vám povedal, napíšte štyri trojky a vypočítajte
to je ono.
Štyri krát tri.
Alebo tri – štyrikrát
A toto... použijem inú farbu
to sú tri štvorky
A tiež to môže byť napísané ako tri krát štyri
A všetky sa rovnajú 12.
Teraz si asi hovoríte
dobre, je to pekný malý trik, Sal
ktorý si ma naučil
ale zabralo by ti menej času ich spočítať
ako to riešiť takto.
V podstate máte pravdu, lebo v násobení ste nováčikovia
ale veľa krát
fakt mnoho krát
...nechcem používať slovo krát veľmi často vo videu o násobení...
sa stane, že každý riadok citrónov
namiesto toho aby mal tri
bude mať možno sto citrónov!
Možno tam bude aj 100 riadkov!
A zaberie vám večnosť rátať všetky citróny.
To je prípad, kedy budete musieť použiť násobenie
Ale nejdeme sa teraz učiť ako násobiť sto krát sto.
Poviem vám ešte jednu vec
je to znovu tak trochu trik
Pamätám si, keď chcela byť moja sestra múdrejšia ako ja,
ona bola tretiačka a ja len vo škôlke
Spýtala sa ma: „Sal, koľko je tri krát jeden?“
A ja som povedal (pretože mi to môj rozum povedal)
Oh! To je ako tri plus jeden!
a povedal som že tri PLUS jeden sú štyri.
Tak som dodal
tri KRÁT jeden musí byť tiež štyri!
A ona: „Nie, hlupák! Tri!“
A ja som rozmýšľal, ako je to možné?
Ako môže byť tri, krát nejaké ďalšie číslo byť stále tri?!
Rozmýšľajte.
Môžete si to predstaviť ako tri jednotky.
A koľko sú tri jednotky?
To je jedna jednotka, plus ďalšia jednotka, plus ďalšia jednotka.
To sa rovná trom.
Alebo – tri jedenkrát
Takže koľko je tri jedenkrát?
Je to až hlúpe, aké je to jednoduché!
Tri.
To je jedna trojka.
Môžete si to zapísať ako jednu trojku.
A všetko krát jeden
alebo jedenkrát akékoľvek číslo
je to číslo
Potom – tri krát jeden sú tri
Jeden krát tri sú tri
A napríklad sto krát jeden
sa rovná sto.
Alebo – jeden krát tridsaťdeväť
sa rovná – 39
Dúfam, že už poznáte takéto veľké čísla.
Je to zaujímavé.
A je ešte jedna zaujímavosť na násobení.
To je násobenie nulou.
Začnem s príkladom, keď sčítavame.
Tri plus nula – dúfam, že to už viete –
sú tri
Akoby som ku trom pripočítal nič.
Ak máš tri jablká
a ja ti dám žiadne jablko (0)
máš stále tri jablká.
A koľko je tri...
asi som príliš zameraný na trojku...
nuž, zmením to
Koľko je štyri krát nula?
Doslovne – nula štyri krát
koľko je nula, plus nula, plus nula, plus nula?
Je to nula!
Správne! Nič, plus nič, plus nič, plus nič.
Nemám nič!
Ďalší spôsob ako si to predstaviť
Môžem povedať – štyri nulakrát.
Ako zapíšem štyri nula krát?
Nenapíšem nič, správne?
Pretože, keby som niečo napísal
napr. jednu štvorka, už to nie je „žiadna štvorka“
Takže toto...
toto sú štyri
napíšem to
toto sú štyri nuly.
Mohol by som napísať nula štvoriek
ale nula štvoriek?
napíšem tu proste veľké nič
Tam som to napísal!
Sú tam žiadne štvorky.
Veľké prázdno.
Je to fakt zábavná vec.
Takže čokoľvek krát nula, je vždy nula
Napíšem obrovské číslo
5 493 692
krát nula
to je?
Nula
A mimochodom
Koľko bude toto číslo krát jeden?
Je to to isté číslo.
A nula krát sedemnásť?
Znova – je to nula
Takže, myslím že som sa narozprával už dosť.
Uvidíme sa v ďalšom videu!