Mari kita belajar darab.
D A R A B
Saya fikir cara terbaik untuk membuat sesuatu ialah dengan membuat beberapa contoh,
dan kemudian bercakap menggunakan contoh-contoh tersebut
dan cuba jelaskan apa maksudnya
Dalam contoh pertama, saya ada dua kali tiga.
Setakat ini awak mungkin sudah tahu apa jawapan dua tambah tiga
Dua tambah tiga.
Itu sama juga lima.
Dan sekiranya awak memerlukan ulangkaji awak boleh fikirkan
sekiranya saya ada dua-- iaitu -- dua magenta
warna ini-- buah ceri
Dan saya hendak tambah kepada mereka tiga bluberi.
Berapa jumlah buah yang saya ada sekarang?
Dan awak mungkin akan kata, oh, satu, dua, tiga, empat, lima
Atau sebaliknya, sekiranya saya ada garis nombor kita
dan awak mungkin tidak perlukan ulangkaji, tetapi tidak merugikan
Tidak rugi untuk mengukuhkan konsep.
Dan sekiranya ini sifar, satu, dua, tiga, empat, lima
Sekiranya kedudukan awak ialah dua tempat di kanan sifar
dan umumnya apabila kita pergi positif kita pergi ke kanan.
Dan sekiranya awak akan tambah tiga kepada nya,
awak akan gerak tiga ruang ke kanan.
Jadi kalau saya kata, saya telah bergerak tiga ke kanan,
di mana saya sampai?
Satu, dua, tiga.
Saya sampai di lima
Jadi macam mana pun, awak faham bahawa dua tambah tiga sama juga lima.
Jadi, dua kali tiga sama dengan berapa?
Satu cara mudah untuk fikir tentang pendaraban atau "kali" sesuatu
ialah dengan cara mudah iaitu menambah berulang kali.
Jadi apa awak maksudkan ialah, dan ini ialah sedikit helah.
Awak tidak akan tambah dua kepada tiga.
Awak akan tambah--
dan sebenarnya terdapat dua cara untuk fikir tentang ini.
Awak akan tambah dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali
Sekarang apa maksud nya?
Baiklah, maknanya awak akan kata dua tambah dua tambah dua.
Sekarang kemana perginya tiga?
Baiklah, berapa banyak dua yang kita ada di sini?
Mari kita lihat, saya ada-- ini satu dua, saya ada dua dua,
Saya ada tiga dua.
Saya membilang nombor-nombor di sini
sama seperti saya membilang bluberi di atas sana.
Saya ada satu, dua, tiga biji bluberi.
Saya ada satu, dua, tiga dua
Jadi, ketiga-tiga ini memberitahu saya berapa banyak dua yang saya akan ada.
Jadi dua darab tiga berapa?
Baiklah, saya ambil dua dan saya tambah kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Jadi dua tambah dua ialah empat.
Empat tambah dua sama juga enam.
Sekarang ini hanya satu cara untuk fikirkan tentang darab.
Cara lain yang kita boleh fikirkan mengenai itu ialah
selain daripada menambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali,
kita juga boleh tambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali!
Dan saya tahu ini mungkin menjadi agak keliru,
tetapi semakin banyak latihan yang awak buat, awak akan lebih mudah faham.
Jadi penyataan di atas ini, mari saya tulis nya semula
Dua darab tiga.
Ia boleh juga ditulis semula sebagai tiga dua kali.
Jadi tiga tambah tiga.
Dan sekali lagi, awak agaknya bertanya, kemana dua ini akan pergi?
Awak tahu, saya ada dua kali tiga
dan apabila awak membuat tambahan, awak akan lihat saya ada dua--
baiklah, saya kata ceri, tetapi ianya mungkin jadi rasberi atau apa-apa saja.
Dan kemudian saya ada dua benda, saya ada tiga benda
dan dua dan tiga tidak pernah hilang
Dan saya tambah mereka bersama, saya dapat lima.
Tetapi di sini saya kata bahawa dua darab tiga
ialah sama dengan tiga tambah tiga.
Kemana hilangnya dua?
Dua dalam kes ini, dalam senario ini,
memberitahu saya berapa kali saya akan tambah tiga kepada dirinya sendiri.
Tetapi apa yang menarik ialah, walau macam mana pun kita terjemah dua darab tiga,
Saya boleh terjemah sebagai dua tambah dua tambah dua,
atau tambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Saya boleh fahaminya begitu atau saya juga boleh fahaminya
sebagai menambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali.
Tetapi perhatikan, saya dapat jawapan yang sama.
Berapa tiga tambah tiga?
Itu juga sama dengan enam.
Dan ini mungkin pertama kali dalam matematik
awak berjumpa sesuatu yang kemas!
Kadang-kadang, tanpa mengira jalan mana yang awak ambil,
asalkan awak mengambil jalan yang betul, awak akan mendapat jawapan yang sama.
Jadi dua orang boleh menggambarkannya secara berbeza--
asalkan mereka menggambarkannya dengan betul.
dua masalah berbeza, tetapi mereka dapat hasilkan jawapan yang sama.
Dan anda mungkin berkata,
Sal, bilakah pendaraban boleh digunakan?
Dan inilah keadaan apabila ia berguna.
Kadang-kadang ia meringkaskan pengiraan.
Jadi katakan saya ada sebiji--
baiklah, kita kekalkan dengan analogi buah.
Analogi ialah apabila anda menggunakan sesuatu sebagai contoh--
baiklah, saya tidak mahu pergi terlalu jauh berkenaan analogi.
Tetai contoh buah kita.
Katakan saya ada beberapa biji buah lemon.
Biar saya lukiskan sekumpulan buah lemon.
Saya akan lukis mereka dalam baris-baris bertiga.
Jadi saya ada satu, dua, tiga-- baik, saya tidak akan mengira mereka
kerana itu akan terus memberi jawapan kita.
Saya akan hanya melukis sekumpulan buah lemon.
Sekarang, sekiranya saya kata, awak beritahu saya berapa biji lemon yang ada di sini?
Dan sekiranya saya buat begitu,
awak akan hanya terus mengira semua lemon itu.
Dan tidak lama kemudian, awak akan berkata, oh,
ada satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, lapan, sembilan, sepuluh, sebelas, dua belas biji lemon.
Sebenarnya saya telah memberi jawapan kepada awak.
Kita tahu bahawa terdapat dua belas biji buah lemon di situ.
Tetapi ada jalan yang lebih mudah
dan lebih cepat untuk mengira bilangan lemon.
Perhatikan: berapa banyak lemon pada setiap baris?
Dan satu baris ialah seperti lemon yang diletakkan bersebelahan.
Saya rasa awak tahu apa itu baris.
Saya tidak mahu merendahkan pengetahuan awak.
Jadi berapa banyak lemon yang ada dalam satu baris?
Baik, terdapat tiga biji lemon dalam satu baris.
Dan sekarang biar saya tanya awak satu soalan lagi.
Berapa baris yang ada di sini?
Baik, ini ialah satu baris, dan ini dua baris,
ini baris ketiga, dan ini baris kempat.
Jadi cara mudah untuk mengira, katakan, saya ada tiga biji lemon dalam satu baris
dan saya ada empat baris semuanya.
Jadi katakan saya ada tiga biji lemon dalam satu baris.
Saya harap saya tidak mengelirukan awak, tetapi saya rasa awak akan gembira belajar ini.
Dan kemudian saya ada empat baris.
Jadi saya ada empat kali tiga biji lemon.
Empat kali tiga biji lemon.
Dan itu sepatutnya sama juga dengan bilangan lemon yang saya ada-- dua belas.
Dan untuk memudahkan anda faham tentang apa yang saya telah ajar mengenai tambah,
mari kita fikirkan tentang ini.
Empat kali tiga, secara literal apabila--
-- apabila awak katakan perkataan empat kali tiga,
Saya gambarkan begini.
Saya gambarkan empat kali tiga.
Jadi tiga empat kali.
Tiga, tambah tiga, tambah tiga, tambah tiga.
dan kalau kita buat apa yang kita dapat:
Tiga tambah tiga ialah enam.
Enam tambah tiga ialah sembilan.
Sembilan tambah tiga ialah dua belas.
Dan kita telah belajar, di atas sana, dalam video bahagian ini,
Kita telah belajar bahawa pendaraban yang sama
boleh juga di fahamkan
sebagai tiga kali empat.
Awak boleh tukar kedudukan.
Dan ini ialah satu perkara yang berguna
dan menarik, mengenai ciri-ciri pendaraban.
Tetapi ini juga boleh ditulis sebagai empat tiga kali.
Empat, tambah empat, tambah empat.
Awak tambah empat kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Empat tambah empat ialah lapan.
Lapan tambah empat ialah dua belas.
Dan di US, kita selalu kata empat kali tiga,
tetapi awak tahu, saya pernah berjumpa orang
dan ramai orang dalam keluarga saya yang mereka belajar dalam--
Saya rasa awak boleh katakan sistem Inggeris.
Dan mereka biasanya kata empat tiga, atau tiga empat.
Dan itu adalah satu cara yang lebih intuitif.
Ia bukan intuitif buat pertama kali awak dengar nya,
tetapi mereka akan tulis masalah pendaraban ini,
atau mereka akan katakan masalah pendaraban ini.
Mereka akan katakan, apakah empat tiga?
Dan apabila mereka katakan empat tiga,
Mereka sebenarnya katakan, apakah empat tiga?
Jadi ini satu tiga, dua tiga, tiga tiga, empat tiga.
Jadi apakah empat tiga apabila awak tambahkan semuanya?
Ia adalah dua belas.
Dan awak juga boleh kata, berapa tiga empat?
Jadi biar saya tulis.
Biar saya buat dalam warna lain.
Itu ialah empat tiga.
Saya maksudkan secara literal, itu ialah empat tiga kali.
Sekiranya saya beritahu awak, katakan, tulis empat tiga kali dan tambahkan kesemuanya,
itulah maknanya darab.
Dan itulah empat kali tiga.
Atau tiga empat kali.
Dan ini ialah-- biar saya buat dalam warna yang berbeza,
itu ialah tiga empat kali.
Dan ini juga boleh boleh ditulis sebagai tiga kali empat.
Dan semuanya sama juga dua belas.
Dan sekarang awak mungkin berkata,
baiklah, ini adalah bagus, ini ialah helah yang menarik, Sal,
yang awak telah ajar saya,
tetapi ia mengambil masa yang lebih singkat untuk awak mengira lemon itu
daripada anda tahu, buat masalah ini.
Dan mula-mula, itu hanya sebentar tadi kerana awak baru belajar darab.
Tetapi apa yang anda akan dapati bahawa terdapat kali-kali,
dan sebenarnya terdapat banyak kali--
Saya tidak mahu menggunakan terlalu banyak perkataan kali dalam video pendaraban--
iaitu setiap baris lemon,
selain mempunyai tiga,
mungkin terdapat seratus biji lemon!
Mungkin terdapat seratus baris!
Dan ini akan mengambil masa yang sangat panjang untuk awak mengira semua lemon itu,
dan inilah gunanya pendaraban,
walaupun sekarang kita tidak akan belajar bagaimana untuk mendarab seratus darab seratus.
Sekarang satu perkara yang saya hendak berikan kepada awak,
dan ini ialah satu jenis helah,
Saya ingat kakak saya, yang cuba menunjukkan yang dia lebih pandai daripada saya,
semasa saya berada di tadika dan dia dalam darjah tiga,
Dia kata, "Sal, apakah tiga darab satu?"
Dan saya telah kata, kerana otak saya berkata,
Oh! Itu ialah seperti tiga tambah satu,
dan saya kata tiga tambah satu sama juga empat.
Dan saya pun kata,
Oh! Tiga darab satu, itu mestilah empat juga.
Dan kakak saya kata, "Tidak, bodoh! Itu ialah tiga!"
Dan saya binggung, macam mana itu boleh terjadi?
Bagaimana, tiga kali nombor lain masih menjadi nombor yang sama?
Dan fikirkan apa maknanya ini.
Awak boleh lihat ini sebagai tiga satu
Dan apakah tiga satu?
Itu ialah satu satu, tambah satu lagi satu dan tambah satu lagi satu.
Itu sama juga dengan tiga.
Atau awak boleh buat ini sebagai tiga satu kali.
Jadi apakah tiga satu kali?
Bukan kah ini mudah sahaja!
Ini hanya tiga
Itu satu tiga.
Dan awak tulis ini sebagai tiga satu kali.
Dan itulah sebabnya apa saja kali satu,
atau satu kali apa saja,
adakah itu ada apa-apa!
Jadi, tiga kali satu ialah tiga.
Satu kali tiga ialah tiga.
Dan, saya boleh kata, seratus kali satu
sama juga seratus.
Saya boleh kata yang satu kali tiga puluh sembilan
sama juga tiga puluh sembilan.
Dan sehingga sekarang, saya rasa awak sudah tahu nombor sebesar ini.
Jadi, itu menarik.
Sekarang terdapat satu lagi yang menarik tentang pendaraban.
Dan itu ialah apabila awak darab dengan sifar.
Dan saya akan mulakan dengan satu analogi, atau contoh, mengenai bila awak tambah.
Tiga tambah sifar, awak sepatutnya sudah belajar,
ialah tiga
Kerana saya tidak menambah apa-apa kepada tiga.
Sekiranya awak ada tiga biji epal,
dan saya berikan sifar lagi epal,
awak masih ada tiga biji epal.
Tetapi apakah tiga--
dan mungkin saya terlalu banyak menggunakan nombr tiga--
baik, biar saya tukar--
Apakah empat kali sifar?
Baiklah, ini ialah seperti sifar empat kali.
Jadi apakah sifar, tambah sifar, tambah sifar, tambah sifar?
Baiklah, itu ialah sifar!
Betulkah? Saya tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa.
Jadi saya tidak dapat apa-apa!
Satu cara lain untuk fikir tentang ini,
Saya boleh kata, empat sifar kali.
Jadi bagaimana saya tulis empat sifar kali?
Saya tidak perlu tulis apa-apa kan?
Kerana sekiranya saya tulis apa-apa,
sekiranya saya tulis satu empat, jadi saya ada empat.
Jadi ini katakan--
jadi ini ialah empat--
biar saya tulis ini--
ini ialah sifar empat kali.
Tetapi saya juga boleh tulis sifar empat kali,
Dan apakah sifar empat kali?
Baik, saya tulis satu ruang kosong yang besar di sini.
Itu dia, saya sudah tulis!
Tidak ada empat di sini!
Jadi ia hanya satu ruang kosong yang besar.
Dan itu ialah satu lagi perkara yang menarik.
Jadi, apa-apa darab sifar ialah sifar!
Saya boleh tulis satu nombor yang sangat besar.
Lima juta empat ratus sembilan puluh tiga ribu enam ratus sembilan puluh dua
darab sifar.
Itu sama juga dengan apa?
Itu sama juga dengan sifar.
Dan, namun demikian,
nombor ini darab satu sama juga berapa?
Baik itu ialah nombor itu lagi.
Sifar darab tujuh belas sama juga berapa?
Sekali lagi, itu ialah sifar.
Bagaimanapun, saya rasa yang saya telah bercakap terlalu lama.
Kita jumpa lagi dalam video seterusnya.