Mācīsimies reizināt!
R E I Z I N Ā T.
Un, manuprāt, labākais veids, kā jebko iemācīties, ir risināt piemērus, un pēc tam tos pārrunāt,
un mēģināt saprast, ko tie nozīmē.
Mans pirmais piemērs ir 2 reiz 3.
Šobrīd Tu jau visdrīzāk zini, cik ir 2 plus 3.
2 plus 3, tas ir vienāds ar 5.
Un ja Tev ir nepieciešams neliels atkārtojums, Tu vari iedomāties, ka man ir, piemēram,
ir šie divi madženta krāsas ķirši.
Un es gribu tiem pielikt klāt trīs mellenes.
Cik ogu kopā man tagad ir?
Tu laikam teiktu: "Ā, 1, 2, 3, 4, 5."
Vai arī, ja man būtu skaitļu līnija ...
Tev visdrīzāk nemaz nevajag šo pārskatu, bet tas nenāk par sliktu atkārtot iepriekš apgūto.
Un šeit mums ir 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Tu atrodies divus pa labi no nulles, un vienmēr, kad mēs ejam pa labi, mēs ejam pie lielākiem skaitļiem.
Ja Tu šim pievienotu 3, Tu dotos par 3 vietām uz labo pusi.
Tātad, ja es teiktu, ka es tikko pagāju par 3 vietām pa labo pusi, kur es nonāktu?
1, 2, 3.
Es nonāktu pie 5.
Tātad jebkurā gadījumā Tu jau saprati, ka 2 plus 3 ir vienāds ar 5.
Tātad cik ir 2 reiz 3?
Ja mēs gribam vienkārši izprast reizināšanu, mums vajag to iedomāties kā
par atkārtotu saskaitīšanu, ko mēs veicam vēlreiz un vēlreiz.
Bet tas ir drusciņ sarežģītāk, jo
Tu nepieskaitīsi vienkārši 2 (divnieku) 3 (trijniekam).
Tā vietā ir divi veidi, kā Tu to vari saprast.
Tu pieskaitīsi 2 (divnieku) tam pašam 2 (divniekam) 3 (trīs) reizes.
Tātad ko tas tagad īsti nozīmē?
Tas nozīmē, ka Tu rēķināsi, cik ir 2 plus 2 plus 2.
Un kur tagad palika 3 (trīs)?
Hmm, cik daudz 2 (divnieku) mums šeit ir?
Varam paskatīties - man ir viens divnieks, divi divnieki, trīs divnieki. Man kopā ir trīs divnieki.
Es šeit skaitu skaitļus tādā pašā veidā, kā es šeit augšā skaitīju mellenes.
Man bija viena, divas, trīs mellenes. Man tagad ir viens, divi, trīs divnieki.
Tātad šis trijnieks man parāda, cik daudz divnieku man būs.
Tātad, cik ir 2 reiz 3? Tā, es paņēmu 2 un pieskaitīju to viņam pašam klāt 3 reizes.
Tātad 2 plus 2 ir 4. 4 plus 2 ir vienāds ar 6.
Tas bija tikai viens no veidiem, kā saprast reizināšanu.
Otrs veids, kādā mēs to varam saprast, ir, tā vietā, lai pieskaitītu 2 (divnieku) sev pašam klāt 3 reizes,
mēs būtu varējuši saskaitīt trijnieku ar sevi pašu divas reizes.
Un es zinu, ka tas tagad varbūt paliek drusciņ neskaidri, bet, jo Tu vairāk trenēsies, jo vairāk Tu to sapratīsi.
Tātad šis apgalvojums šeit augšā, ļauj man to pārrakstīt.
Divas reizes trīs. To arī varētu pārrakstīt kā trīs reizes divi.
Kas būtu 3 plus 3.
Un atkal Tu noteikti domā, kur palika šis divnieks.
Tu zini, ka man bija divas reizes trīs, un vienmēr, kad Tu veic saskaitīšanu, Tu redzi, man ir 2 (divas),
pag, man tagad nav, es teicu, ķirši, bet tās varētu būt arī mellenes vai jebkas cits.
Un tad man ir 2 lietas, man ir 3 lietas, un 2 (divi) un 3 (trīs) nekad nepazūd.
Un es tos saskaitu kopā, es iegūstu 5. Bet šeit es saku, ka 2 reizes trīs ir tas pats,
kas 3 plus 3.
Un kur palika 2 (divnieks)?
Šajā gadījumā 2 (divi) man parāda to, cik reizes es saskaitīšu 3 (trijnieku) ar sevi pašu.
Taču ir ļoti interesanti, ka neatkarīgi no tā, kā es saprotu 2 reiz 3, es to varu uzskatīt par trīs reizes divi -
tas ir, 2 plus 2 plus 2, jeb saskaitīt 2 pašam ar sevi 3 reizes.
Es varu to saprast tādā veidā vai arī es to varu saprast, kā saskaitīt 3 pašam ar sevi 2 reizes,
tas ir, divas reizes trīs.
Bet ievēro, ka es iegūst tieši to pašu atbildi.
Cik ir 3 plus 3?
Tas arī ir vienāds ar 6.
Un šī, iespējams, ir pirmā reize, kad Tu matemātikā sastopies ar kaut ko tik skaidru.
Dažreiz neatkarīgi no tā, kuru ceļu Tu izvēlies, kamēr Tu izvēlies pareizu ceļu, Tu iegūsi to pašu atbildi.
Tātad divi cilvēki var savā ziņā to vizuāli iztēloties tiktāl, ciktāl tie to iztēlojas pareizi,
divas dažādas problēmas, bet abi cilvēki nonāk pie tā paša risinājuma.
Un Tu varbūt tagad domā: "Bet Sal, priekš kam visa šī reizināšanas štelle vispār ir vajadzīga?"
Un šeit būs tas gadījums, kur tas ir vajadzīgs.
Dažreiz reizināšana vienkāršo saskaitīšanu.
Turpinām darboties ar un izmantot kā piemērus augļus.
Tātad piemērs ar augļiem - iedomāsimies, ka man ir citroni.
Ļauj man uzzīmēt kaudzi ar citroniem. Es tos uzzīmēšu līnijās ar trim citroniem katrā līnijā.
Tātad man ir 1, 2, 3 - ehh, es neiešu te visus skaitīt, jo to mēs uzzināsim no pareizās atbildes.
Es tikai zīmēju kaudzi ar citroniem. Tātad, ja es Tev
Ja es Tev tagad jautātu, cik daudz šeit ir citronu.
Tu visticamāk sāktu skaitīt visus šos citronus.
Un tas Tev neprasītu pārāk daudz laika, lai pateiktu, ka šeit ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citronu.
Es jau patiesībā Tev pateicu atbildi. Mēs tagad zinām, ka šeit ir 12 citronu.
Bet pastāv vieglāks un ātrāks veids, kā izskaitīt, cik šeit ir citronu.
Ievēro - cik daudz citronu ir katrā rindā? Rinda sastāv no visiem citroniem, kas ir blakus vienā līnijā.
Es domāju, ka Tu jau zini, kas ir rinda un man nav vērts to skaidrot.
Tātad cik citronu ir šeit vienā rindā?
Vienā rindā ir 3 citronu.
Un tagad ļaun man Tev uzdot vēl vienu jautājumu. Cik rindu šeit ir kopā?
Un tagad ļauj man Tev uzdot vēl vienu jautājumu. Cik rindu šeit ir kopā?
Tātad, šī ir viena rinda, un šī ir otrā rinda,
šī ir trešā rinda, un šī ir ceturtā rinda.
Tātad viegls veids, kādā tos visus saskaitīt, ir teikt, ka man ir 3 citroni katrā rindā, un 4 rindas kopā.
Tātad man ir trīs citroni vienā rindā.
Es ceru, ka nejaucu Tev galvu, bet es domāju, ka Tev šis patiks.
Un tad man ir 4 rindas.
Tātad man šeit ir 4 reizes 3 citroni.
4 reiz 3 citroni.
Un tam vajadzētu būt vienādam ar citronu daudzumu, kas man šeit ir - 12 (divpadsmit).
Un lai Tev taptu pavisam skaidrs tāpat kā es to tikko stāstīju par saskaitīšanu, padomā šādi.
4 reizes 3 - kad kāds saka 4 reiz 3, es burtiski to iztēlojos savā priekšā.
Es iztēlojos 4 reizes 3. Tātad tas nozīmē 4 (četri) pa trim reizēm.
3 plus 3 plus 3 plus 3.
Un ja mēs to atrisinām, mēs iegūstam:
3 plus 3 ir 6.
6 plus 3 ir 9.
9 plus 3 ir 12.
Un šeit augšā mēs iemācījāmies, ka šis pats piemērs nozīmē to pašu ko 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Tu vari mainīt skaitļu kārtību - tā ir viena no noderīgajām un svarīgākajām reizināšanas īpašībām.
Tādēļ šis varētu arī tikt uzrakstīts kā 4 (četras) reizes 3 (trīs).
4 plus 4 plus 4.
Tu 3 reizes saskaiti 4 (četrinieku) pašu ar sevi.
4 plus 4 ir 8.
8 plus 4 ir 12.
Amerikas Savienotajās Valstīs cilvēki saka 4 reizes trīs, bet es esmu saticis cilvēkus, kuri
Amerikas Savienotajās Valstīs cilvēki saka 4 reizes trīs, bet es esmu saticis cilvēkus,
kuri lieto tā saucamo anglisko sistēmu
Un viņi parasti teiks, ka šis ir 4 (četri) trijnieki jeb 3 (trīs) četrinieki.
Un tas savā ziņā ir vēl skaidrāk un saprotamāk. Tas nav skaidri un saprotami, kad Tu to pirmo reizi dzirdi,
bet rakstot jeb risinot šo reizināšanas uzdevumu, šie cilvēki teiks: "Cik ir 4 (četri) trijnieki?"
Un kad viņi saka "4 (četri) trijnieki", viņi burtiski domā, cik ir 4 (četri) trijnieki.
Tātad šis būtu viens trijnieks, divi trijnieki, trīs trijnieki, četri trijnieki.
Tātad cik ir četri trijnieki, kad Tu tos saskaiti kopā?
Tas ir 12 (divpadsmit).
Un Tu arī varētu teikt, cik ir 3 (trīs) četrinieki.
Ļauj man to uzrakstīt. Es to uzrakstīšu ar citu krāsu.
Tas ir 4 (četri) trijnieki. Es to domāju burtiski - tas ir 4 (četri) trijnieki.
Ja es Tev teiktu, lai Tu uzraksti 4 (četrus) trijniekus un saskaiti tos kopā, tas būtu šādi.
Un tas ir 4 (četras) reizes 3. Jeb 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un šis ir - es to uzrakstīšu citādākā krāsā - šis ir 3 (trīs) četrinieki.
Tas arī varētu tikt uzrakstīts kā 3 (trīs) reizes 4 (četri). Un šiem visiem atbilde ir 12 (divpadsmit).
Un tagad Tu varbūt teiksi: "Labi, šis izskatās skaisti, šis ir mazs jauks triks, kuru tu man esi iemācījis,
bet vienkārši saskaitīt šos citronus Tev prasīja mazāk laika nekā atrisināt šo reizināšanas problēmu."
Pirmkārt, tas varbūt tagad tā ir tikai tādēļ, ka Tu tikko iepazinies ar reizināšanu.
Bet Tu redzēsi, ka ļoti daudzās reizēs - es gan negribu video par reizināšanu pārāk bieži izmantot vārdu "reizes" -
kad katrā citronu rindā ir nevis 3, bet viens simts citronu.
Un var būt, ka šeit ir viens simts rindu.
Un tas Tev prasīs veselu mūžību izskaitīt visus citronus, un tajās reizēs reizināšana ir ļoti noderīga,
lai arī mēs tagad uzreiz nemācīsimies, kā reizināt vienu simtu ar vienu simtu.
Un tagad viena lieta vai arī drīzāk triks, ko es Tev vēlos parādīt
es atceros savu māsu, tikai lai parādītu, cik daudz gudrāka viņa bija par mani,
kad es biju bērnudārzā un viņa mācījās trešajā klasē.
Viņa jautāja: "Sal, cik ir 3 reiz 1 (viens)?"
Un es teicu: "Ā, tas ir kā 3 plus 1."
un es teicu, ka 3 plus 1 ir vienāds ar 4.
Un tad es teicu: "Ā, Tu zini, 3 reiz 1 arī vajadzētu būt 4."
Un tad viņa teica: "Nē, muļķīgais! Tas ir 3!"
Un tad es domāju, kā tas bija iespējams - kā kāds skaitlis, kurš ir 3 reizes, var vēl joprojām būt tas pats skaitlis?
Padomā par to, ko tas nozīmē. Tu uz to vari skatīties kā uz 3 (trim) vieniem.
Un cik ir trīs vieni? Tas ir 1 plus vēl 1 plus vēl 1.
Tas ir vienāds ar 3.
Vai arī Tu vari šo risināt kā 3 (trīs) vienu reizi.
Tātad cik ir trīs vienu reizi? Tas ir gandrīz muļķīgi, cik vienkārši tas ir!
Tas ir tikai 3 (trīs). Tas nozīmē 1 (viens) trijnieks.
Tu šo varētu uzrakstīt kā vienu trijnieku.
Un tādēļ jebkuru skaitli reizinot ar vienu jeb viens reizināt ar jebkuru skaitlu ir tas pats jebkurš skaitlis.
Tātad trīs reiz viens ir trīs.
Un viens reiz trīs ir trīs.
Un es varu teikt: "Viens simts reiz viens ir viens simts."
Es arī varu teikt, ka viens reiz 39 (trīsdesmit deviņi) ir vienāds ar 39 (trīsdesmit deviņi).
Es domāju, ka Tu jau tagad pazīsti šādus lielus skaitļus. Un tas ir interesanti.
Un reizināšanā ir vēl viena baigi interesantā lieta. Tas ir tad, kad Tu reizini ar 0 (nulli).
Un es sākšu ar saskaitīšanas piemēru.
Es ceru, ka Tu esi iemācījies, ka 3 plus 0 ir 3.
Es ceru, ka Tu esi iemācījies, ka 3 plus 0 ir 3, jo
es trijniekam pievienoju neko - 0 (nulli).
Ja Tev ir 3 āboli, un es Tev iedodi nulli ābolu, Tev joprojām ir trīs āboli.
Bet cik ir 3 (trīs) - hmm, varbūt es esmu pārāk uzsēdies uz skaitli 3 (trīs) - ļauj man paņemt citu.
Cik ir 4 reiz 0?
Tātad, šis nozīmē 0 četras reizes.
Tātad cik ir 0 plus 0 plus 0 plus 0?
Tas beigās ir 0 (nulle), vai ne?
Man nav nekā plus nekas plus nekas plus nekas.
Tātad es iegūstu neko.
Citādāks veids, kā par šo domāt, ir teikt: "4 (četri) 0 (nulle) reizes."
Kā es rakstu 4 (četri) nulle reizes?
Es vienkārši nerakstu neko, vai ne?
Jo ja es kaut ko rakstu - ja es uzrakstu vienu 4 (četrinieku), tad nav tā, ka man ir "neviens četrinieks".
Tātad tas nozīmē - šis is 4 (četri) - ļauj man to uzrakstīt - šis ir 4 (četras) nulles.
Bet es arī varētu uzrakstīt 0 (nulli) četriniekus.
Un cik ir 0 (nulle) četrinieku? Hmm, es vienkārši šeit uzzīmēšu lielu tukšumu.
Lūk šeit ir liels tukšums. Šeit nav neviena četrinieka, ir tikai liels tukšums.
Un tā ir vēl viena interesanta lieta. Tātad jebko reizinot ar nulli iegūst nulli.
Es varētu uzrakstīt milzīgu skaitli.
Piemēram, 5 493 692 (pieci miljoni četri simti deviņdesmit trīs tūkstoši seši simti deviņdesmit divi)
reiz 0 (nulle).
Ar ko tas ir vienāds?
Tas ir vienāds ar nulli. Un starp citu, cik ir šis skaitlis reizināts ar 1 (viens)?
Tas atkal būs tas pats skaitlis.
Cik ir 0 (nulle) reizes 17 (septiņpadsmit)?
Tas atkal būs nulle.
Labi, man šķiet, ka es esmu gana runājis.
Tiekamies nākamajā video!