Impariamo a moltiplicare.
MOLTIPLICARE.
E credo che il modo migliore di fare qualsiasi cosa sia di fare alcuni esempi
e poi spiegare gli esempi
e cercare di capire cosa significano.
Nel mio primo esempio ho 2 per 3.
Ormai probabilmente sai quanto fa 2 + 3.
2 + 3.
E' uguale a 5.
E se hai bisogno di ricapitolare puoi pensare
se avessi 2 --- non so, 2 cose magenta,
questo colore qui --- ciliegie.
E volessi aggiungerci tre mirtilli.
Quanti pezzi di frutta ho in totale?
E diresti, oh, uno, due, tre, quattro, cinque.
Oppure allo stesso modo, se avessi la nostra Linea dei Numeri,
e probabilmente non ne hai bisogno, ma non fa mai male.
Non fa mai male rafforzare il concetto.
E questo e' zero, uno, due, tre, quattro, cinque.
Se metti due a destra dello zero
e in generale quando andiamo in positivo andiamo a destra.
E dovessi aggiungerci tre
dovresti spostarti di tre spazi a destra.
Quindi se dicessi, se mi spostassi di tre a destra
dove finirei?
Uno, due, tre.
Finisco sul cinque.
Quindi in entrambi i casi capisci che 2 + 3 e' uguale a 5.
Quindi, quanto fa 2 per 3?
Un modo semplice per pensare alla moltiplicazione o "voltiplicare"
e' che e' solo un modo semplice di sommare piu' e piu' volte.
Significa questo ed e' un po' complicata.
Non aggiungi due a tre.
Ci aggiungi ---
e ci sono in realta' due modi di pensarlo.
Aggiungi due a se' stesso tre volte.
Ma che vuol dire?
Beh, significa che dici 2 + 2 + 2.
Dov'e' finito il 3?
Beh, quanti 2 abbiamo qui?
Vediamo, ho --- questo e' un 2, ho due 2,
ho tre 2.
Sto contando i numeri qui
nello stesso modo in cui ho contato mirtilli qui.
Avevo uno, due, tre mirtilli.
Ho uno, due, tre 2.
Quindi questo 3 mi dice quanti 2 avro'.
Allora, quanto fa 2 per 3?
Beh, ho preso 2 e l'ho aggiunto a se' stesso 3 volte.
Quindi, 2 + 2 fa 4.
4 + 2 e' uguale a 6.
Ma questo e' solo uno dei modi di pensarci.
L'altro modo di pensarlo e' dire:
invece aggiungere 2 a se' stesso per 3 volte
avremmo potuto aggiungere 3 a se' stesso 2 volte!
E lo so che forse sta diventando un po' confuso,
ma piu' fai pratica piu' avra' senso.
Quindi questa frase qui, fammela riscrivere.
2 per 3.
Potrebbe anche essere riscritta come 3 per 2.
Quindi 3 + 3.
E ancora una volta dici tipo, che fine ha fatto il 2?
Sai, avevo 2 per 3
e ogni volta che fai un'addizione, vedi che ho due --- oh, non lo so ---
beh, ho detto ciliegie, ma potrebbero essere lamponi o altro.
E poi ho due cose, ho tre cose
e il 2 e il 3 non scompaiono mai.
E li sommo, ottengo cinque.
Ma qui sto dicendo che 2 per 3
e' come dire 3 + 3.
Dove e' finito il 2?
Due in questo caso, in questo scenario,
mi dice quante volte aggiungo tre a se' stesso.
Ma cio' che e' interessante, a prescindere da quale modo interpreto due per tre,
posso interpretarlo come 2 + 2 + 2,
o come l'aggiunta di due a se stesso per tre volte.
Posso interpretarlo in quel modo o posso interpretarlo
come l'aggiunta di tre a se' stesso per due volte.
Ma nota che ottengo la stessa risposta.
Quanto fa 3 + 3?
Anche questo fa 6.
E questa e' probabilmente la prima volta in matematica
che incontri qualcosa di molto elegante!
A volte, indipendentemente dal percorso che prendi,
fintanto che prendi il percorso corretto ottieni la stessa risposta.
Quindi due persone possono tipo visualizzarlo ---
fintanto che stai lo visualizzano correttamente,
due problemi diversi, ma gli esce fuori la stessa soluzione.
E magari stai dicendo,
Sal, quando mai puo' essere utile questa cosa della moltiplicazione?
Ed e' qui che e' utile.
A volte semplifica il conto.
Quindi diciamo che ho un ---
beh, vediamo di restare sulla nostra analogia della frutta.
Una analogia e' quando usi qualcosa tipo come ---
beh, non voglio addentrarmici troppo.
Ma il nostro esempio di frutta.
Diciamo che ho dei limoni.
Fammi disegnare un po' di limoni.
Li disegno in righe di 3.
Percio' ho uno, due, tre - beh, io non li conto
altrimenti ci bruciamo la risposta.
Disegno giusto un po' di limoni.
Ora se dico: dimmelo tu quanti limoni ci sono.
E se lo faccio,
procederesti alla semplice conta di tutti i limoni.
E non ci metteresti molto a dire che oh,
ci sono 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 limoni.
In realta' ti ho gia' dato la risposta.
Sappiamo che li' ci sono 12 limoni.
Ma c'e' un modo piu' facile
e un modo piu' veloce per contare il numero dei limoni.
Nota: quanti limoni ci sono in ogni riga?
E una riga e' tipo da una parte all'altra.
Penso tu sappia cos'e' una riga.
Non voglio trattarti da scemo.
Quindi quanti limoni ci sono in una riga?
Bene, ci sono tre limoni in una riga.
E ora lascia che ti faccia un'altra domanda.
Quante righe ci sono?
Beh, questa e' una riga, e questa e' la seconda riga,
questa e' la terza riga e questa e' la quarta riga.
Quindi un modo semplice per contare e' dire: ho 3 limoni per riga
e ho quattro righe.
Quindi diciamo che ho tre limoni per riga.
Spero di non confonderti, ma credo che ti divertirai.
E poi ho quattro righe.
Percio' ho 3 limoni per 4 volte.
Quattro volte tre limoni.
E cio' dovrebbe essere uguale al numero di limoni che ho --- dodici.
E proprio per fare coppia con quello che ho appena fatto con la somma
pensiamo a questo.
Quattro volte tre, letteralmente quando ---
e sai, quando effettivamente dire le parole quattro volte tre,
io Io visualizzo.
Io visualizzo quattro volte tre.
Quindi, tre per quattro volte.
3 + 3 + 3 + 3.
E se lo facciamo otteniamo:
3 + 3 fa 6.
6 + 3 fa 9.
9 + 3 fa 12.
E abbiamo imparato, qui, in questa parte del video,
abbiamo imparato che questa stessa moltiplicazione
potrebbe anche essere interpretata
come tre volte quattro.
Puoi scambiarne l'ordine.
E questa e' una delle utili,
e interessanti in realtà, proprieta' della moltiplicazione.
Ma questo lo potresti anche scrivere come quattro per tre volte.
4 + 4 + 4.
Aggiungi 4 a se' stesso 3 volte.
4 + 4 fa 8.
8 + 4 fa 12.
E negli Stati Uniti diciamo sempre quattro volte tre,
ma sai, ho incontrato persone
e un sacco di persone nella mia famiglia che tipo lo hanno imparato nel ---
credo si possa chiamare il sistema inglese.
E loro dicono quattro 3, o tre quattro.
E che in qualche modo e' molto piu' intuitivo.
Non e' intuitivo la prima volta che lo senti,
ma loro scrivono questa moltiplicazione
o dicono per questa moltiplicazione,
dicono: quanto fa 4 tre?
E quando dicono quattro 3
stanno letteralmente dicendo: quanto ottengo se ho quattro 3?
Quindi questo e' un 3, due 3, tre 3, quattro 3.
Allora, cosa danno quattro 3 quando li sommi?
Danno 12.
E puoi anche dire: quanto danno tre 4?
Quindi, fammelo scrivere.
Fammelo fare in un colore diverso.
Questi sono 4 tre.
intendo letteralmente, sono quattro 3.
Se ti avessi detto, diciamo, scrivi quattro 3 e sommali,
questo e' quello che e'.
E questo e' quattro volte 3.
O tre per 4 volte.
E questo e' - fammelo fare in un colore diverso,
tre 4.
Potresti anche scriverlo come 3 volte 4.
Danno tutti 12.
E ora probabilmente dici,
OK, bello, e' un trucco carino, Sal,
che mi hai insegnato,
ma ci hai messo meno tempo a contare i limoni
che a fare questo problema.
E beh prima di tutto, questo succede adesso perche' sei nuovo alla moltiplicazione.
Ma troverai che ci sono volte,
e in realta' ci sono molte volte ---
non voglio usare troppo la parola volte in un video sulla moltiplicazione ---
dove ogni riga di limoni,
invece di averne tre
magari ha un centinaio di limoni!
Magari hai un centinaio di righe!
E ci metti una vita a contare tutti i limoni
ed e' li' che la moltiplicazione ti viene in aiuto,
anche se non impareremo fin subito come moltiplicare cento per cento.
Ora l'unica cosa che voglio darti
e questo e' una specie di trucco.
Mi ricordo mia sorella, giusto per mostrarti quanto fosse piu' intelligente di me,
quando ero all'asilo e lei era in terza elementare,
Lei diceva: "Sal, quanto fa tre volte uno?"
E io dicevo, perche' il mio cervello diceva,
Oh! E' come 3 + 1,
e dicevo 3 + 1 fa 4.
E quindi dicevo:
Oh! Lo sai, 3 per 1 deve fare sempre 4.
E lei diceva: "No, stupido! Fa 3!"
E io: come puo' essere?
Come puo', sai, tre per qualche altro numero essere ancora lo stesso numero?
E pensa a cosa significa.
Puoi vederlo come tre 1.
E quanto mi danno tre 1?
Questo e' un 1, piu' un altro 1, piu' un altro 1.
E' uguale a 3.
O lo potresti fare come 3 per una volta.
Allora, quanto fa 3 per una volta?
E' quasi stupido per quanto e' facile!
Fa semplicemente 3.
E' un 3.
Potresti scriverlo come un 3.
Ed e' per questo che qualcosa per 1
o 1 per qualcosa
fa quel qualcosa!
Percio', 3 per 1 fa 3.
1 per 3 fa 3.
E sai, posso dire: cento per 1
e' uguale a 100.
Potrei dire 1 per 39
e' uguale a 39.
Penso tu sia familiare con numeri di cosi' grandi ormai.
Quindi questo e' interessante.
Ora c'e' un'altra cosa veramente interessante sulla moltiplicazione.
Ed e' quando si moltiplica per zero.
E comincio con l'analogia, o esempio, di quando si aggiunge.
3 + 0 si e' appreso, si spera,
fa 3.
Perche' sto aggiungendo niente al tre.
Se hai 3 mele
e io ti do' zero mele in piu'
hai sempre 3 mele.
Quanto fa ---
e magari mi sono fissato sul numero tre un po' troppo ---
ok, fammi cambiare ---
Quanto fa quattro volte zero?
Beh e' come dire zero per quattro volte.
Allora, quanto fa 0 + 0 + 0 + 0?
Beh, fa zero!
Giusto? Ho nulla, piu' nulla, piu' nulla, piu' nulla.
Percio' non ottengo niente!
Un altro modo di pensarci e'
dire: quattro zero volte.
Allora, come faccio a scrivere quattro zero volte?
Beh, semplicemente non scrivo nulla, giusto?
Perché se io scrivo qualcosa,
se scrivo un quattro, non ho un "nessun quattro".
Quindi questo e' dire ---
quindi questo e' quattro ---
fammelo scrivere ---
questo e' quattro zeri.
Ma potrei anche scrivere zero quattro.
E quanti sono zero quattro?
Beh, scrivo un grande spazio vuoto qui.
Ecco, l'ho scritto!
Non ci sono quattro!
C'e' solo un grande spazio vuoto.
E questa e' un'altra cosa divertente.
Quindi qualsiasi cosa per zero fa zero!
Potrei scrivere un numero enorme.
Sai, 5.493.692
per zero volte.
A quanto e' uguale?
E' uguale a zero.
E a proposito,
Quanto fa questo numero per 1?
Beh, e' sempre lo stesso numero.
Quanto fa 0 per 17?
Di nuovo zero.
Comunque, penso di aver parlato abbastanza.
Ci vediamo nel prossimo video!