WEBVTT

00:00:07.507 --> 00:00:09.943
你是王國裏最偉大的數學家，

00:00:09.943 --> 00:00:13.348
但由於批評國王的稅務法，

00:00:13.348 --> 00:00:15.249
你被關進了大牢，

00:00:15.249 --> 00:00:18.198
只能以筆劃線記日。

00:00:18.198 --> 00:00:21.358
但有一天，你突然被帶到國王面前，

00:00:21.358 --> 00:00:24.149
而國王看起來比往常更惱火。

00:00:24.149 --> 00:00:26.878
他的十二個官員中的一個

00:00:26.878 --> 00:00:29.945
用假金幣付稅。

00:00:29.945 --> 00:00:33.239
這枚假金幣已經進到了金庫裏。

00:00:33.239 --> 00:00:35.160
作爲王國裏最偉大的數學家，

00:00:35.160 --> 00:00:40.930
你只要能識別出假金幣，
就能重獲自由。

00:00:40.930 --> 00:00:46.099
在你面前是十二個看起來
完全相同的金幣和一個天秤。

00:00:46.099 --> 00:00:51.860
你知道假金幣比其他的
要重或輕一點點。

00:00:51.868 --> 00:00:54.489
但國王沒什麼耐性。

00:00:54.489 --> 00:00:56.979
你只能用天秤測量三次，

00:00:56.979 --> 00:01:00.640
然後就會被關回大牢。

00:01:00.640 --> 00:01:02.829
你向周圍尋找可以用的工具，

00:01:02.829 --> 00:01:04.650
但屋子裏什麼也沒有——

00:01:04.650 --> 00:01:05.681
只有金幣、

00:01:05.681 --> 00:01:06.921
天秤、

00:01:06.921 --> 00:01:08.952
和你的筆。

00:01:08.952 --> 00:01:11.317
你怎樣找出假金幣呢？

00:01:11.317 --> 00:01:14.379
如果你想先自己想一想，在這按暫停！

00:01:14.379 --> 00:01:15.849
答案：3 秒之後會出現

00:01:15.849 --> 00:01:17.350
答案：2 秒

00:01:17.350 --> 00:01:19.107
答案：1 秒

00:01:19.107 --> 00:01:23.309
顯然你不能把每個金幣都
和其他的一起比較重量，

00:01:23.309 --> 00:01:25.941
所以你必須每次把金幣分成幾組，

00:01:25.941 --> 00:01:29.070
幾個金幣一起稱重，

00:01:29.070 --> 00:01:32.648
縮小範圍直到找到假金幣。

00:01:32.648 --> 00:01:37.361
先把十二枚金幣分成三堆四枚的。

00:01:37.361 --> 00:01:42.201
在天秤上放兩堆，
有兩種可能的情況。

00:01:42.201 --> 00:01:47.212
如果天秤兩邊平衡，
則這八枚金幣都是真的，

00:01:47.212 --> 00:01:50.392
假的一定在另外四枚裏。

00:01:50.392 --> 00:01:52.672
你怎麼記錄這些結論呢？

00:01:52.672 --> 00:01:54.660
就用你的筆。

00:01:54.660 --> 00:01:58.170
把八枚真金幣標上圓圈。

00:01:58.170 --> 00:02:02.822
取三枚真金幣和三枚
沒有標記的金幣稱重。

00:02:02.822 --> 00:02:07.333
如果平衡，那麼剩下的那枚
沒有標記的金幣一定是假的。

00:02:07.333 --> 00:02:12.131
如果不平衡，而且三枚
無標記的金幣比較重，就標上加號，

00:02:12.181 --> 00:02:15.152
如果它們比較輕，就標上減號。

00:02:15.152 --> 00:02:19.382
現在把剛稱過的三枚金幣中的
其中兩枚在天秤上稱重。

00:02:19.382 --> 00:02:22.701
如果天秤平衡，第三枚就是假的。

00:02:22.701 --> 00:02:24.612
否則，看這兩枚金幣的標記。

00:02:24.612 --> 00:02:28.553
如果是加號，那麽較重的那枚是假的。

00:02:28.553 --> 00:02:31.753
如果是減號，那麽較輕的那枚是假的。

00:02:31.753 --> 00:02:36.232
但如果剛開始的兩堆金幣不平衡呢？

00:02:36.232 --> 00:02:39.082
把較重一邊的金幣標上加號，

00:02:39.082 --> 00:02:42.974
較輕一邊的金幣標上減號。

00:02:42.974 --> 00:02:46.173
其他的四枚畫圈，

00:02:46.173 --> 00:02:51.324
因為假金幣一定在稱過的八枚裏。

00:02:51.324 --> 00:02:53.414
現在好好計劃一下，

00:02:53.414 --> 00:02:58.475
在只再稱兩次的情況下找出答案。

00:02:58.475 --> 00:03:01.944
你需要重新組合這堆金幣。

00:03:01.944 --> 00:03:07.106
一種方法是把三枚加號金幣
換成減號金幣。

00:03:07.113 --> 00:03:10.953
再把那三枚減號金幣換成畫圈的金幣。

00:03:10.953 --> 00:03:13.423
這時有三種情況。

00:03:13.423 --> 00:03:17.475
如果先前比較重的一邊仍然較重，

00:03:17.475 --> 00:03:22.825
那麽要麽是剩下的加號金幣比較重，

00:03:22.826 --> 00:03:28.216
要麽輕的那邊的減號金幣比較輕。

00:03:28.235 --> 00:03:31.915
隨便選一個，和畫圈的金幣比較，

00:03:31.915 --> 00:03:33.735
來找到答案。

00:03:33.735 --> 00:03:36.466
如果先前較重的一邊變輕了，

00:03:36.466 --> 00:03:41.496
意味著被移動的三枚減號金幣裏
有一枚比較輕。

00:03:41.507 --> 00:03:43.706
把其中兩枚相比即可。

00:03:43.706 --> 00:03:46.666
如果平衡，第三枚就是假的。

00:03:46.666 --> 00:03:49.765
如果不平衡，輕的那枚就是假的。

00:03:49.765 --> 00:03:53.596
相似地，如果兩邊在替換後平衡，

00:03:53.596 --> 00:03:58.526
那麽你移走的三枚加號金幣裏
有一枚比較重。

00:03:58.526 --> 00:04:00.527
把其中兩枚相比。

00:04:00.527 --> 00:04:03.588
如果平衡，第三枚就是假的。

00:04:03.588 --> 00:04:07.068
如果不平衡，重的那枚就是假的。

00:04:07.068 --> 00:04:10.076
國王對你的發現表示贊許，

00:04:10.076 --> 00:04:13.476
而那名交了假金幣的官員
代替了你在地牢裏的位置。