Είσαι ο μεγαλύτερος μαθηματικός του βασιλείου
αλλά από τότε μου έκανες κριτική στο φορολογικό σύστημα του αυτοκράτορα
σε έχουν κλειδώσει στα μπουντρούμια
με έναν μόνο μαρκαδόρο για να μετράς τις μέρες.
Ξαφνικά, μια μέρα σε φέρνουν μπροστά στον αυτοκράτορα
ο οποίος φαίνεται ακόμη πιο θυμωμένος από ό,τι συνήθως.
Ένας από τους δώδεκα κυβερνήτες του έκανε το μοιραίο λάθος
να πληρώσει τους φόρους του με ένα κάλπικο νόμισμα
το οποίο ήδη βρίσκεται μέσα στο θησαυροφυλάκιο.
Ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του βασιλείου
σου δίνεται η ευκαιρία να κερδίσεις την ελευθερία σου βρίσκοντας το κάλπικο.
Μπροστά σου βρίσκονται τα δώδεκα πανομοιότυπα νομίσματα και ένας ζυγός.
Γνωρίζεις ότι το κάλπικο νόμισμα είναι ελαφρώς ελαφρύτερο ή βαρύτερο
από τα υπόλοιπα.
Αλλά ο αυτοκράτορας δεν έχει υπομονή.
Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τον ζυγό μόνο τρεις φορές
αλλιώς θα βρεθείς πάλι στο μπουντρούμι.
Κοιτάζεις γύρω σου κάτι πιθανόν χρήσιμο
αλλά δεν υπάρχει τίποτε άλλο
εκτός από τα νομίσματα,
τον ζυγό,
και τον πιστό μαρκαδόρο σου.
Πώς θα ανακαλύψεις το πλαστό;
[Σταμάτησε εδώ το βίντεο αν θες να βρεις τη λύση μόνος σου]
[Η απάντηση ξεκινά σε: 3]
[Η απάντηση ξεκινά σε: 2]
[Η απάντηση ξεκινά σε: 1]
Προφανώς δεν μπορείς να ζυγίσεις το κάθε νόμισμα σε σχέση με όλα τα άλλα,
άρα πρέπει να ζυγίσεις αρκετά νομίσματα συγχρόνως
μοιράζοντας τα σε στοίβες,
έτσι περιορίζοντας πού βρίσκεται το κάλπικο.
Ξεκίνα μοιράζοντας τα δώδεκα νομίσματα σε τρεις ίσες στοίβες των τεσσάρων.
Τοποθετώντας τις δύο στη ζυγαριά τα πιθανά αποτελέσματα είναι δύο.
Αν ισορροπήσουν, τότε και τα οκτώ νομίσματα είναι αυθεντικά,
οπότε το πλαστό πρέπει να είναι ανάμεσα στα τέσσερα υπόλοιπα.
Πώς όμως θα σημειώνεις τα αποτελέσματα;
Εδώ θα σου χρησιμεύσει ο μαρκαδόρος.
Σημάδεψε τα οκτώ αυθεντικά νομίσματα με ένα μηδενικό.
Τώρα, πάρε τρία από αυτά και σύγκρινέ τα με τρία από τα ασημάδευτα.
Αν ισορροπούν, τότε το τελευταίο νόμισμα θα είναι το κάλπικο.
Αν όχι, τότε σημάδεψέ τα με ένα συν, αν είναι βαρύτερα,
ή με ένα πλην, αν είναι ελαφρύτερα.
Τώρα, πάρε δύο από τα νέα σημειωμένα νομίσματα και σύγκρινέ τα μεταξύ τους.
Αν ισορροπούν, το τρίτο είναι το κάλπικο.
Αλλιώς κοίταξε τα σημάδια τους.
Αν έχουν συν, το βαρύτερο είναι το κάλπικο.
Αν έχουν πλην, τότε είναι το ελαφρύτερο.
Αλλά τι κάνουμε αν οι δύο αρχικές στοίβες δεν ισορροπούν;
Σημάδεψε με συν τα τέσσερα που είναι βαρύτερα
και με πλην αυτά που είναι ελαφρύτερα.
Μπορείς να σημαδέψεις και τα υπόλοιπα τέσσερα με μηδέν
αφού γνωρίζεις ότι το κάλπικο είναι ανάμεσα στα οκτώ της ζυγαριάς.
Τώρα, πρέπει να σκεφτείς με στρατηγική
ώστε να με δύο μόνο ζυγίσεις να αναιρέσεις οποιαδήποτε αμφιβολία.
Για να το κάνεις πρέπει να φτιάξεις άλλες στοίβες.
Μία μέθοδος είναι να αντικαταστήσεις τρία από τα νομίσματα συν
με τρία από τα νομίσματα πλην,
και αυτά με τρία από τα μηδενικά νομίσματα.
Από εκεί, έχεις τρείς δυνατότητες.
Αν η προηγούμενη βαρύτερη μεριά του ζυγού εξακολουθεί να είναι βαρύτερη,
αυτό σημαίνει ότι ή το τελευταίο νόμισμα συν σε αυτή τη μεριά
είναι το πραγματικά βαρύτερο,
ή ότι το τελευταίο νόμισμα πλην στην ελεφρύτερη μεριά
είναι το πραγματικά ελαφρύτερο.
Διάλεξε οποιοδήποτε από αυτά και σύγκρινέ το με ένα από τα κανονικά
για να δεις τι πραγματικά ισχύει.
Αν η προηγουμένως βαρύτερη μεριά γίνει ελαφρύτερη,
αυτό σημαίνει ότι ένα από τρία νομίσματα πλην που μετακίνησες
είναι το πραγματικά ελαφρύτερο.
Ζύγισε δύο από αυτά μεταξύ τους.
Αν ισορροπούν, τότε το τρίτο είναι το κάλπικο.
Αλλιώς είναι το ελαφρύτερο.
Παρομοίως, αν οι δύο μεριές ισορροπούν μετά την αντικατάσταση,
τότε ένα από τα τρία νομίσματα συν που αντικατέστησες
πρέπει να είναι το βαρύτερο.
Ζύγισε δύο από αυτά μεταξύ τους.
Αν ισορροπούν, τότε το τρίτο είναι το κάλπικο.
Αλλιώς είναι το βαρύτερο.
Ο Αυτοκράτορας γνέφει επιδοκιμαστικά με τη λύση σου,
και ο πλαστογράφος Λόρδος παίρνει τη θέση σου στο μπουντρούμι.