WEBVTT

00:00:07.261 --> 00:00:08.131
物理学家，

00:00:08.131 --> 00:00:09.562
航空管制员，

00:00:09.562 --> 00:00:11.222
以及电子游戏设计者

00:00:11.222 --> 00:00:14.461
都有一个共同的东西：

00:00:14.461 --> 00:00:15.752
矢量（数学中称向量）。

00:00:15.752 --> 00:00:19.092
它们到底是什么？
又为什么这么重要？

00:00:19.092 --> 00:00:23.273
为了回答这个问题，
首先我们需要理解标量。

00:00:23.273 --> 00:00:26.161
标量是一个有大小的量。

00:00:26.161 --> 00:00:29.212
它告诉我们一个东西的多少。

00:00:29.212 --> 00:00:31.392
你和长椅之间的距离，

00:00:31.392 --> 00:00:34.722
杯子里饮料的体积和温度

00:00:34.722 --> 00:00:37.642
都由标量来描述。

00:00:37.642 --> 00:00:42.983
矢量也有大小，
此外还有一个另外的信息：

00:00:42.983 --> 00:00:44.459
方向。

00:00:44.459 --> 00:00:45.972
要走到长椅边上，

00:00:45.972 --> 00:00:49.953
你得知道它离你多远，
还要知道要走的方向，

00:00:49.953 --> 00:00:53.163
不是距离，
而是位移。

00:00:53.163 --> 00:00:56.853
使矢量特殊并且在各个领域中都有用的

00:00:56.853 --> 00:00:59.852
是它们不随视角的变化而变化

00:00:59.852 --> 00:01:03.342
而是相对参考系保持不变。

00:01:03.342 --> 00:01:04.763
这是什么意思呢？

00:01:04.763 --> 00:01:07.535
比如你和你的朋友要搬一个帐篷。

00:01:07.535 --> 00:01:11.634
你们站在帐篷两边，
所以你们面对着相反的方向。

00:01:11.634 --> 00:01:15.845
你的朋友向右走两步，
向前走三步。

00:01:15.845 --> 00:01:19.454
而你向左走两步，
向后退三步。

00:01:19.454 --> 00:01:22.223
即使看起来你们的移动方向不同，

00:01:22.223 --> 00:01:25.785
你们其实都像矢量描述的那样，

00:01:25.785 --> 00:01:28.414
向相同的方向移动了相同的距离。

00:01:28.414 --> 00:01:30.294
无论你们朝向哪个方向，

00:01:30.294 --> 00:01:33.284
或是你们在地上建起怎样的坐标系，

00:01:33.284 --> 00:01:35.635
这个矢量都不变。

00:01:35.635 --> 00:01:38.168
我们用很熟悉的笛卡尔坐标系解释一下。

00:01:38.168 --> 00:01:40.774
笛卡尔坐标系有x和y两条坐标轴。

00:01:40.774 --> 00:01:43.794
我们把这两个方向叫做基向量

00:01:43.794 --> 00:01:46.974
因为它们可以描述图中的任何向量。

00:01:46.974 --> 00:01:51.765
我们设帐篷从原点开始，最后被搬到了B点。

00:01:51.765 --> 00:01:54.005
连接两点的直箭头

00:01:54.005 --> 00:01:56.994
就是从原点到B点的矢量。

00:01:56.994 --> 00:01:59.506
当你的朋友思考他该怎么移动时，

00:01:59.506 --> 00:02:03.847
这个向量可以在数学上被写成2x+3y。

00:02:03.847 --> 00:02:07.213
或者表示成这样，叫做一个数组。

00:02:07.213 --> 00:02:08.856
但你正好面对着相反的方向，

00:02:08.856 --> 00:02:12.476
你的基向量也指向相反的方向，

00:02:12.476 --> 00:02:15.371
叫做x'和y'，

00:02:15.371 --> 00:02:18.975
你的运动可以被表示成这样，

00:02:18.975 --> 00:02:21.725
或者用这个数组。

00:02:21.725 --> 00:02:25.150
如果我们看这两个数组，它们显然不同，

00:02:25.150 --> 00:02:29.635
但是一个数组并不能完全表示一个矢量。

00:02:29.635 --> 00:02:32.646
数组需要基向量来给条件，

00:02:32.646 --> 00:02:34.397
当我们把它们安排好，

00:02:34.397 --> 00:02:38.465
就可以看出它们其实描述的是同一个矢量。

00:02:38.465 --> 00:02:41.656
你可以把数组中的元素想成一个个字母。

00:02:41.656 --> 00:02:44.715
就像一串字母
在已知语言的条件下

00:02:44.715 --> 00:02:47.595
才能成为一个单词，

00:02:47.595 --> 00:02:52.966
一个数组在给了基向量的条件下
才有了矢量的意义。

00:02:52.966 --> 00:02:57.246
就像不同的单词在不同语言里
有相同的含义，

00:02:57.246 --> 00:03:01.785
不同基向量下的不同数组
也可以表示同一个矢量。

00:03:01.785 --> 00:03:05.326
矢量是交流的精髓，

00:03:05.326 --> 00:03:08.176
无论用哪组基向量来描述。

00:03:08.176 --> 00:03:12.528
标量也有在不同基坐标下不变的性质。

00:03:12.528 --> 00:03:18.048
事实上，所有有这个性质的量都是“张量群”的成员。

00:03:18.048 --> 00:03:22.637
不同类型的张量包含不同的信息量。

00:03:22.637 --> 00:03:26.659
这是否意味着还有比矢量表达更多信息的量呢？

00:03:26.659 --> 00:03:28.267
当然。

00:03:28.267 --> 00:03:29.897
比如你在设计一个电子游戏，

00:03:29.897 --> 00:03:33.648
你想要真实地模拟水的行为。

00:03:33.648 --> 00:03:36.558
即使有些力作用方向相同，

00:03:36.558 --> 00:03:38.187
大小也相同，

00:03:38.187 --> 00:03:42.908
由于它们的作用点不同，
结果可能是波或者漩涡

00:03:42.908 --> 00:03:47.720
当一个矢量：力，与另一个描述作用点的矢量结合，

00:03:47.720 --> 00:03:50.917
我们就有了一个叫“应力”的物理量，

00:03:50.917 --> 00:03:54.479
应力是一个二阶张量的例子。

00:03:54.479 --> 00:03:59.729
这些张量也被用于电子游戏之外的各种用途，

00:03:59.729 --> 00:04:01.498
包括科学模拟，

00:04:01.498 --> 00:04:02.818
汽车设计，

00:04:02.818 --> 00:04:04.488
和脑图。

00:04:04.488 --> 00:04:09.149
标量，矢量，和张量家族
给了我们一个相对简单的方法

00:04:09.149 --> 00:04:12.837
来解释复杂的动作和物理量。

00:04:12.837 --> 00:04:19.908
就这样，它们是数学的优雅和美，
已及实用性的最好的例子。