1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
物理学家，

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
航空管制员，

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
以及电子游戏设计者

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
都有一个共同的东西：

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
矢量（数学中称向量）。

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
它们到底是什么？
又为什么这么重要？

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
为了回答这个问题，
首先我们需要理解标量。

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
标量是一个有大小的量。

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
它告诉我们一个东西的多少。

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
你和长椅之间的距离，

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
杯子里饮料的体积和温度

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
都由标量来描述。

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
矢量也有大小，
此外还有一个另外的信息：

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
方向。

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
要走到长椅边上，

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
你得知道它离你多远，
还要知道要走的方向，

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
不是距离，
而是位移。

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
使矢量特殊并且在各个领域中都有用的

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
是它们不随视角的变化而变化

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
而是相对参考系保持不变。

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
这是什么意思呢？

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
比如你和你的朋友要搬一个帐篷。

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
你们站在帐篷两边，
所以你们面对着相反的方向。

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
你的朋友向右走两步，
向前走三步。

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
而你向左走两步，
向后退三步。

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
即使看起来你们的移动方向不同，

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
你们其实都像矢量描述的那样，

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
向相同的方向移动了相同的距离。

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
无论你们朝向哪个方向，

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
或是你们在地上建起怎样的坐标系，

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
这个矢量都不变。

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
我们用很熟悉的笛卡尔坐标系解释一下。

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
笛卡尔坐标系有x和y两条坐标轴。

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
我们把这两个方向叫做基向量

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
因为它们可以描述图中的任何向量。

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
我们设帐篷从原点开始，最后被搬到了B点。

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
连接两点的直箭头

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
就是从原点到B点的矢量。

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
当你的朋友思考他该怎么移动时，

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
这个向量可以在数学上被写成2x+3y。

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,213
或者表示成这样，叫做一个数组。

42
00:02:07,213 --> 00:02:08,856
但你正好面对着相反的方向，

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
你的基向量也指向相反的方向，

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
叫做x'和y'，

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
你的运动可以被表示成这样，

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
或者用这个数组。

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
如果我们看这两个数组，它们显然不同，

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
但是一个数组并不能完全表示一个矢量。

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,646
数组需要基向量来给条件，

50
00:02:32,646 --> 00:02:34,397
当我们把它们安排好，

51
00:02:34,397 --> 00:02:38,465
就可以看出它们其实描述的是同一个矢量。

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
你可以把数组中的元素想成一个个字母。

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
就像一串字母
在已知语言的条件下

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
才能成为一个单词，

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
一个数组在给了基向量的条件下
才有了矢量的意义。

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
就像不同的单词在不同语言里
有相同的含义，

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
不同基向量下的不同数组
也可以表示同一个矢量。

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
矢量是交流的精髓，

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
无论用哪组基向量来描述。

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
标量也有在不同基坐标下不变的性质。

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
事实上，所有有这个性质的量都是“张量群”的成员。

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
不同类型的张量包含不同的信息量。

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
这是否意味着还有比矢量表达更多信息的量呢？

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
当然。

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
比如你在设计一个电子游戏，

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
你想要真实地模拟水的行为。

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
即使有些力作用方向相同，

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
大小也相同，

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
由于它们的作用点不同，
结果可能是波或者漩涡

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
当一个矢量：力，与另一个描述作用点的矢量结合，

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
我们就有了一个叫“应力”的物理量，

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
应力是一个二阶张量的例子。

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
这些张量也被用于电子游戏之外的各种用途，

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
包括科学模拟，

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
汽车设计，

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
和脑图。

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
标量，矢量，和张量家族
给了我们一个相对简单的方法

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
来解释复杂的动作和物理量。

79
00:04:12,837 --> 00:04:19,908
就这样，它们是数学的优雅和美，
已及实用性的最好的例子。