1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
Các nhà vật lý,

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
người kiểm soát không lưu,

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
và những người thiết kế game

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
đều có ít nhất một điểm chung:

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
các vectơ.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
Chính xác chúng là gì, 
và tại sao chúng lại quan trọng?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
Để trả lời, trước hết 
ta cần hiểu về đại lượng vô hướng.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
Đại lượng vô hướng là một con số cụ thể.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
Nó cho ta biết giá trị về độ lớn.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
Khoảng cách giữa bạn và băng ghế,

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
thể tích, và nhiệt độ của đồ uống 
trong cốc của bạn

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
đều được biểu diễn bởi 
các đại lượng vô hướng

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
Các vectơ cũng có giá trị về độ lớn,
đi kèm với một giá trị khác,

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
phương hướng.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
Để định hướng băng ghế của bạn,

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
bạn cần biết nó cách bạn bao xa
và ở hướng nào,

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
không những về khoảng cách
nhưng còn về vị trí hoán vị.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
Điều khiến các vectơ trở nên đặc biệt
và hữu dụng trong mọi lĩnh vực

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
là chúng không thay đổi theo hướng nhìn

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
mà vẫn độc lập trong hệ tọa độ.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
Điều đó có nghĩa là gì?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
Nếu bạn đang di chuyển 
một chiếc lều cùng với một người.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
Đứng đối diện nhau nên hai người 
sẽ ngược nhau về hướng.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
Người kia di chuyển hai bước về bên phải
và ba bước lên phía trước

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
trong khi bạn di chuyển hai bước qua trái
và ba bước về phía sau.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
Nhưng mặc dù có vẻ như hai người 
đang di duyển khác nhau,

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
cả hai đều di chuyển cùng một khoảng cách 
với cùng một phương hướng

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
theo cùng một vectơ.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
Không quan trọng bạn nhìn hướng nào,

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
hay hệ tọa độ bạn dùng cho sân trại là gì,

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
vectơ đều không thay đổi.

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
Hãy dùng hệ tọa độ Đề-các quen thuộc

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
với trục x và trục y.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
Ta gọi hai hướng này là hai trục tọa độ

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
vì chúng dùng để miêu tả 
bất kỳ những gì ta đồ tả.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
Giả sử chiếc lều bắt đầu ở gốc tọa độ
và kết thúc tại điểm B.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
Mũi tên kết nối hai điểm

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
là vectơ từ gốc tọa độ tới điểm B.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
Khi bạn của bạn nghĩ xem 
nên di chuyển tới đâu,

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
vị trí đó có thể biểu diễn
bằng thuật toán dưới dạng 2x + 3y,

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,213
hoặc, như thế này, được gọi là một mảng.

42
00:02:07,213 --> 00:02:08,856
Vì bạn đang nhìn về hướng khác,

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
trục tọa độ của bạn 
sẽ chĩa về hai hướng ngược lại,

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
chúng ta có thể gọi chúng 
là x phẩy và y phẩy,

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
và chuyển động của bạn 
có thể viết dưới dạng này,

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
hoặc với mảng này.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
Nếu ta nhìn vào hai mảng,
chúng rõ ràng không giống nhau,

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
nhưng một mảng riêng nó không thể 
hoàn toàn biểu diễn một vectơ.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,646
Mỗi mảng cần một gốc để phân định giá trị,

50
00:02:32,646 --> 00:02:34,397
và nếu ta phân định đúng,

51
00:02:34,397 --> 00:02:38,465
ta sẽ thấy rằng chúng thực ra 
biểu diễn cùng một vectơ.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
Hãy hình dung các nguyên tố của một mảng 
như các ký tự độc lập.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
Cũng như khi một dãy các ký tự
chỉ trở thành một từ

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
trong văn cảnh của một ngôn ngữ nào đó,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
một mảng chỉ trở thành vectơ 
khi ta gán cho nó giá trị tọa độ.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
Và như các từ trong hai ngôn ngữ khác nhau
có thể diễn đạt cùng một ý tưởng,

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
cách biểu diễn dựa trên hai gốc khác nhau 
có thể diễn tả cùng một vectơ.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
Vectơ là tinh chất của 
cách thức trao đổi thông tin,

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
bất kể bạn dùng ngôn ngữ nào.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
Có thể nói các đại lượng vô hướng đó 
cũng có tính chất bất biến.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
Thực ra, các đại lượng có tính chất này 
đều được xếp vào nhóm gọi là tenxơ.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
Các loại tenxơ khác nhau truyền đạt 
khối lượng thông tin khác nhau.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
Vậy có nghĩa là có một đại lượng nào đó 
mang nhiều thông tin hơn vectơ?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
Chính xác.

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
Giả sử bạn đang thiết kế trò chơi,

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
và bạn muốn mô phỏng thực tế 
chuyển động của nước.

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
Thậm chí nếu bạn dùng lực 
tác động trên cùng một hướng

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
với cùng một cường độ,

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
dựa vào cách chúng được sắp xếp, 
bạn có thể thấy sóng hoặc xoáy nước.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
Khi lực, một vectơ, được kết hợp 
với một vectơ có hướng khác,

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
ta có một đại lượng vật lý gọi là áp lực,

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
là một ví dụ cho một tenxơ bậc hai.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
Chúng cũng được dùng ngoài lĩnh vực game 
với nhiều mục đích khác nhau,

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
gồm có các mô phỏng khoa học,

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
thiết kế xe hơi,

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
và mô hình não bộ.

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
Các mảng, vectơ, và họ tenxơ cho chúng ta 
một cách diễn đạt đơn giản hơn

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
làm rõ các ý tưởng và tương tác phức tạp,

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
và như thế, chúng trở thành 
ví dụ điển hình cho sự tinh tế, vẻ đẹp

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
và tính ứng dụng thiết yếu của toán học.