1
00:00:06,771 --> 00:00:11,102
Físicos, controladores de tráfego aéreo
e criadores de videojogos

2
00:00:11,102 --> 00:00:15,521
todos têm em comum
pelo menos uma coisa: os vetores.

3
00:00:15,521 --> 00:00:19,162
O que exatamente eles são
e por que são importantes?

4
00:00:19,162 --> 00:00:22,913
Para responder, precisamos primeiro
entender as grandezas escalares.

5
00:00:22,913 --> 00:00:25,851
Uma grandeza escalar
é uma grandeza com magnitude.

6
00:00:25,851 --> 00:00:28,882
Ela nos diz quanto existe de alguma coisa.

7
00:00:28,882 --> 00:00:30,992
A distância entre você e um banco

8
00:00:30,992 --> 00:00:34,402
e o volume e a temperatura
da bebida em seu copo

9
00:00:34,402 --> 00:00:37,302
são demonstrados
através de grandezas escalares.

10
00:00:37,302 --> 00:00:40,179
As grandezas vetoriais
também possuem magnitude,

11
00:00:40,179 --> 00:00:44,129
além de uma informação
adicional: a direção.

12
00:00:44,129 --> 00:00:45,742
Para chegar ao banco,

13
00:00:45,742 --> 00:00:49,513
você precisa saber a que distância
e em que direção ele está;

14
00:00:49,513 --> 00:00:52,773
não só a distância, mas o deslocamento.

15
00:00:52,773 --> 00:00:56,853
O que torna os vetores especiais
e úteis em diversas áreas

16
00:00:56,853 --> 00:00:59,452
é que eles não mudam
com base em perspectiva,

17
00:00:59,452 --> 00:01:02,942
mas permanecem invariáveis
ao sistema de coordenadas.

18
00:01:02,942 --> 00:01:04,383
Mas o que isso quer dizer?

19
00:01:04,383 --> 00:01:07,435
Digamos que você e um amigo estejam
mudando sua barraca de lugar.

20
00:01:07,435 --> 00:01:11,294
Vocês ficam em lados opostos
e, portanto, olham em direções opostas.

21
00:01:11,294 --> 00:01:15,085
Seu amigo dá dois passos
para a direita e três para a frente,

22
00:01:15,085 --> 00:01:19,024
enquanto você dá dois passos
para a esquerda e três para trás.

23
00:01:19,344 --> 00:01:22,183
Embora pareça que vocês estão
se movendo de forma diferente,

24
00:01:22,183 --> 00:01:25,645
vocês acabam andando
a mesma distância na mesma direção,

25
00:01:25,645 --> 00:01:27,974
seguindo o mesmo vetor.

26
00:01:28,214 --> 00:01:29,954
Independentemente do lado que olhem

27
00:01:29,954 --> 00:01:33,234
ou de que sistema de coordenadas
vocês utilizem no chão,

28
00:01:33,234 --> 00:01:35,245
o vetor não muda.

29
00:01:35,245 --> 00:01:38,038
Vamos usar o famoso sistema
cartesiano de coordenadas,

30
00:01:38,038 --> 00:01:40,394
com seus eixos x e y.

31
00:01:40,394 --> 00:01:43,504
Chamamos essas duas direções
de coordenadas-base

32
00:01:43,504 --> 00:01:46,704
porque são usadas para descrever
tudo que colocamos no gráfico.

33
00:01:46,704 --> 00:01:51,495
Digamos que a barraca comece no ponto
de origem e termine no ponto B.

34
00:01:51,495 --> 00:01:56,714
A seta que conecta os dois pontos
é o vetor da origem ao ponto B.

35
00:01:56,714 --> 00:01:59,376
Quando seu amigo pensa
em pra onde tem que se mover,

36
00:01:59,376 --> 00:02:03,667
ele pode usar a representação
matemática 2x + 3y,

37
00:02:03,667 --> 00:02:06,723
ou pode pensar no que chamamos de matriz.

38
00:02:06,723 --> 00:02:08,596
Como vocês estão olhando lados opostos,

39
00:02:08,596 --> 00:02:12,226
suas bases de coordenadas
apontam em direções opostas,

40
00:02:12,226 --> 00:02:15,441
o que podemos chamar 
de x linha e y linha,

41
00:02:15,441 --> 00:02:18,455
e seus movimentos 
podem ser escritos assim,

42
00:02:18,745 --> 00:02:20,786
ou com essa matriz.

43
00:02:21,395 --> 00:02:25,150
Se olharmos as duas matrizes,
obviamente não são iguais,

44
00:02:25,150 --> 00:02:29,295
mas, sozinhas, não descrevem
perfeitamente um vetor.

45
00:02:29,295 --> 00:02:32,366
Cada uma delas precisa de uma base
para ter contexto,

46
00:02:32,366 --> 00:02:34,157
e quando damos o contexto,

47
00:02:34,157 --> 00:02:38,005
vemos que elas estão, na verdade,
descrevendo o mesmo vetor.

48
00:02:38,005 --> 00:02:41,806
Podemos ver os elementos dessas matrizes
como letras individuais.

49
00:02:41,806 --> 00:02:44,715
Assim como uma sequência de letras
só se torna uma palavra

50
00:02:44,715 --> 00:02:47,475
no contexto de uma determinada língua,

51
00:02:47,475 --> 00:02:50,066
uma matriz ganha significado
enquanto vetor

52
00:02:50,066 --> 00:02:52,856
quando associada 
a uma base de coordenadas.

53
00:02:52,856 --> 00:02:57,246
Assim como palavras diferentes em duas
línguas podem ter o mesmo significado,

54
00:02:57,246 --> 00:03:02,035
representações diferentes de duas bases
podem descrever o mesmo vetor.

55
00:03:02,035 --> 00:03:05,016
O vetor é a essência
daquilo que está sendo comunicado,

56
00:03:05,016 --> 00:03:07,896
independentemente da linguagem
usada para descrevê-lo.

57
00:03:07,896 --> 00:03:12,528
As grandezas escalares também têm essa
propriedade de invariância coordenativa.

58
00:03:12,528 --> 00:03:15,048
Na verdade, todas as grandezas
com essa propriedade

59
00:03:15,048 --> 00:03:18,258
pertencem a um grupo chamado de tensores.

60
00:03:18,258 --> 00:03:22,637
Vários tipos de tensores trazem
diferentes quantidades de informação.

61
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
Isso significa que há algo capaz
de conter mais informação que os vetores?

62
00:03:26,659 --> 00:03:27,927
Absolutamente.

63
00:03:27,927 --> 00:03:29,897
Digamos que esteja criando um videojogo

64
00:03:29,897 --> 00:03:33,508
e você queira criar um modelo realista
do comportamento da água.

65
00:03:33,508 --> 00:03:37,617
Mesmo que haja forças agindo na mesma
direção e com a mesma magnitude,

66
00:03:37,617 --> 00:03:42,508
dependendo da orientação delas,
você poderá ver ondas ou redemoinhos.

67
00:03:42,508 --> 00:03:47,510
Quando a força, que é um vetor,
se combina com outro vetor, de orientação,

68
00:03:47,510 --> 00:03:50,777
temos uma grandeza física
chamada de tensão,

69
00:03:50,777 --> 00:03:54,269
que é um exemplo
de tensor de segunda ordem.

70
00:03:54,269 --> 00:03:59,269
Esses tensores também são usados fora
dos videojogos com objetivos diversos,

71
00:03:59,269 --> 00:04:02,388
que incluem simulações científicas,
design automotivo

72
00:04:02,388 --> 00:04:04,088
e exames de imagem cerebrais.

73
00:04:04,088 --> 00:04:06,839
A família das escalares,
dos vetores e dos tensores

74
00:04:06,839 --> 00:04:12,837
nos mostra uma forma relativamente simples
de entender ideias e interações complexas

75
00:04:12,837 --> 00:04:16,768
e, sendo assim, são um ótimo exemplo
da elegância, da beleza

76
00:04:16,768 --> 00:04:20,011
e da utilidade essencial da matemática.