WEBVTT

00:00:07.261 --> 00:00:08.131
I fisici,

00:00:08.131 --> 00:00:09.652
i controllori del traffico aereo

00:00:09.652 --> 00:00:11.222
e gli sviluppatori di videogiochi

00:00:11.222 --> 00:00:14.461
hanno tutti almeno una cosa in comune:

00:00:14.461 --> 00:00:15.752
i vettori.

00:00:15.752 --> 00:00:19.092
Cosa sono esattamente,
e perché sono importanti?

00:00:19.092 --> 00:00:23.273
Per rispondere, dobbiamo prima capire
le grandezze scalari.

00:00:23.273 --> 00:00:26.161
Gli scalari sono delle quantità
con un valore.

00:00:26.161 --> 00:00:29.212
Misurano la quantità di qualcosa.

00:00:29.212 --> 00:00:31.392
La distanza tra te e una panchina

00:00:31.392 --> 00:00:34.722
e il volume e la temperatura
della bevanda nella tua tazza

00:00:34.722 --> 00:00:37.642
sono misurati da scalari.

00:00:37.642 --> 00:00:40.573
Anche le grandezze vettoriali hanno
un valore,

00:00:40.573 --> 00:00:44.459
a cui si aggiunge un altro elemento:
la direzione.

00:00:44.459 --> 00:00:45.972
Per andare verso la panchina,

00:00:45.972 --> 00:00:49.953
devi sapere quanto è lontana
e in quale direzione,

00:00:49.953 --> 00:00:53.163
non solo la distanza,
ma lo spostamento.

00:00:53.163 --> 00:00:56.853
Ciò che rende i vettori speciali
e utili in qualsiasi campo

00:00:56.853 --> 00:00:59.852
è che non variano in base alla prospettiva

00:00:59.852 --> 00:01:03.342
ma sono invarianti rispetto
al sistema di riferimento.

00:01:03.342 --> 00:01:04.763
Cosa significa?

00:01:04.763 --> 00:01:07.535
Supponiamo che tu stia spostando
una tenda con un amico.

00:01:07.535 --> 00:01:11.634
Siete uno di fronte all'altro e quindi
rivolti verso direzioni opposte.

00:01:11.634 --> 00:01:15.845
Il tuo amico si sposta di due passi
verso destra e tre in avanti

00:01:15.845 --> 00:01:19.454
mentre tu di due passi
verso sinistra e tre indietro.

00:01:19.454 --> 00:01:22.223
Ma, anche se sembra
che vi stiate muovendo diversamente,

00:01:22.223 --> 00:01:25.785
alla fine percorrete la stessa distanza
nella stessa direzione,

00:01:25.785 --> 00:01:28.414
seguendo lo stesso vettore.

00:01:28.414 --> 00:01:30.774
A prescindere dalla direzione
in cui siete rivolti

00:01:30.774 --> 00:01:33.284
o dal sistema di riferimento
usato per lo spazio,

00:01:33.284 --> 00:01:35.635
il vettore non cambia.

00:01:35.635 --> 00:01:38.168
Usiamo il noto piano cartesiano
di coordinate

00:01:38.168 --> 00:01:40.774
con gli assi x e y.

00:01:40.774 --> 00:01:43.814
Queste due direzioni
vengono definite "coordinate base"

00:01:43.814 --> 00:01:46.974
perché vengono usate per descrivere
qualsiasi cosa rappresentiamo.

00:01:46.974 --> 00:01:51.765
Supponiamo che la tenda parta
dall'origine e arrivi al punto B.

00:01:51.765 --> 00:01:54.005
La freccia rettilinea
che connette i due punti

00:01:54.005 --> 00:01:56.994
è il vettore che va dall'origine a B.

00:01:56.994 --> 00:01:59.506
Quando il tuo amico pensa
al movimento che deve fare,

00:01:59.506 --> 00:02:03.847
esso può essere trascritto
matematicamente come 2x + 3y,

00:02:03.847 --> 00:02:07.213
o così, con una matrice.

00:02:07.213 --> 00:02:09.416
Visto che tu sei rivolto
verso il lato opposto,

00:02:09.416 --> 00:02:12.476
la tua base è rivolta
verso direzioni opposte,

00:02:12.476 --> 00:02:15.371
che possiamo chiamare x' primo e y',

00:02:15.371 --> 00:02:18.975
e il tuo movimento
può essere descritto così,

00:02:18.975 --> 00:02:21.725
o con questa matrice.

00:02:21.725 --> 00:02:25.150
Se osserviamo le due matrici,
ovviamente non sono identiche,

00:02:25.150 --> 00:02:29.635
ma una matrice da sola non descrive
completamente un vettore.

00:02:29.635 --> 00:02:32.646
Ogni matrice ha bisogno di una base
per essere contestualizzata,

00:02:32.646 --> 00:02:34.397
e quando le associamo correttamente

00:02:34.397 --> 00:02:38.465
vediamo che, in realtà,
descrivono lo stesso vettore.

00:02:38.465 --> 00:02:41.846
Possiamo pensare agli elementi
della matrice come se fossero lettere:

00:02:41.846 --> 00:02:44.715
proprio come una sequenza
di lettere diventa una parola

00:02:44.715 --> 00:02:47.595
solo nel contesto di una lingua precisa,

00:02:47.595 --> 00:02:52.966
una matrice ha senso come vettore
quando associata a una base.

00:02:52.966 --> 00:02:57.246
Proprio come parole diverse in due lingue
possono trasmettere la stessa idea,

00:02:57.246 --> 00:03:01.785
rappresentazioni differenti in due basi
possono riferirsi allo stesso vettore.

00:03:01.785 --> 00:03:05.326
Il vettore è la parte fondamentale
della comunicazione,

00:03:05.326 --> 00:03:08.176
a prescindere dal linguaggio
usato per rappresentarlo.

00:03:08.176 --> 00:03:12.528
Anche gli scalari condividono
questa proprietà di invarianza.

00:03:12.528 --> 00:03:18.048
Di fatto, qualsiasi grandezza possieda
questa proprietà viene definita tensore.

00:03:18.048 --> 00:03:22.687
Tipi diversi di tensori contengono
quantità diverse di informazioni.

00:03:22.687 --> 00:03:25.689
Quindi c'è qualcosa 
con più informazioni di un vettore?

NOTE Paragraph

00:03:26.659 --> 00:03:28.177
Certamente.

00:03:28.177 --> 00:03:30.417
Supponiamo che tu stia
sviluppando un videogioco

00:03:30.417 --> 00:03:33.648
e che tu voglia rendere realistico
il movimento dell'acqua.

00:03:33.648 --> 00:03:36.558
Anche se le forze sono esercitate
nella stessa direzione

00:03:36.558 --> 00:03:38.187
con lo stesso valore,

00:03:38.187 --> 00:03:42.908
potresti vedere onde o mulinelli
a seconda della loro orientazione.

00:03:42.908 --> 00:03:46.290
Quando la forza, un vettore, è
combinata con un altro vettore orientato,

00:03:47.720 --> 00:03:50.917
abbiamo una quantità fisica
chiamata sforzo,

00:03:50.917 --> 00:03:54.479
che è un esempio di tensore di ordine 2.

00:03:54.479 --> 00:03:59.729
I tensori, oltre che per i videogiochi,
sono usati per qualsiasi tipo di scopo,

00:03:59.729 --> 00:04:01.498
tra cui simulazioni scientifiche,

00:04:01.498 --> 00:04:02.818
progettazione di auto

00:04:02.818 --> 00:04:04.488
e visione dell’attività cerebrale.

00:04:04.488 --> 00:04:09.149
Scalari, vettori e tensori ci forniscono
un modo relativamente semplice

00:04:09.149 --> 00:04:12.837
di capire idee complesse e interazioni,

00:04:12.837 --> 00:04:16.868
e ciò li rende un ottimo esempio
dell'eleganza, della bellezza

00:04:16.868 --> 00:04:20.011
e della fondamentale utilità
della matematica.