0:00:07.261,0:00:08.131
I fisici,

0:00:08.131,0:00:09.652
i controllori del traffico aereo

0:00:09.652,0:00:11.222
e gli sviluppatori di videogiochi

0:00:11.222,0:00:14.461
hanno tutti almeno una cosa in comune:

0:00:14.461,0:00:15.752
i vettori.

0:00:15.752,0:00:19.092
Cosa sono esattamente,[br]e perché sono importanti?

0:00:19.092,0:00:23.273
Per rispondere, dobbiamo prima capire[br]le grandezze scalari.

0:00:23.273,0:00:26.161
Gli scalari sono delle quantità[br]con un valore.

0:00:26.161,0:00:29.212
Misurano la quantità di qualcosa.

0:00:29.212,0:00:31.392
La distanza tra te e una panchina

0:00:31.392,0:00:34.722
e il volume e la temperatura[br]della bevanda nella tua tazza

0:00:34.722,0:00:37.642
sono misurati da scalari.

0:00:37.642,0:00:40.573
Anche le grandezze vettoriali hanno[br]un valore,

0:00:40.573,0:00:44.459
a cui si aggiunge un altro elemento:[br]la direzione.

0:00:44.459,0:00:45.972
Per andare verso la panchina,

0:00:45.972,0:00:49.953
devi sapere quanto è lontana[br]e in quale direzione,

0:00:49.953,0:00:53.163
non solo la distanza,[br]ma lo spostamento.

0:00:53.163,0:00:56.853
Ciò che rende i vettori speciali[br]e utili in qualsiasi campo

0:00:56.853,0:00:59.852
è che non variano in base alla prospettiva

0:00:59.852,0:01:03.342
ma sono invarianti rispetto[br]al sistema di riferimento.

0:01:03.342,0:01:04.763
Cosa significa?

0:01:04.763,0:01:07.535
Supponiamo che tu stia spostando[br]una tenda con un amico.

0:01:07.535,0:01:11.634
Siete uno di fronte all'altro e quindi[br]rivolti verso direzioni opposte.

0:01:11.634,0:01:15.845
Il tuo amico si sposta di due passi[br]verso destra e tre in avanti

0:01:15.845,0:01:19.454
mentre tu di due passi[br]verso sinistra e tre indietro.

0:01:19.454,0:01:22.223
Ma, anche se sembra[br]che vi stiate muovendo diversamente,

0:01:22.223,0:01:25.785
alla fine percorrete la stessa distanza[br]nella stessa direzione,

0:01:25.785,0:01:28.414
seguendo lo stesso vettore.

0:01:28.414,0:01:30.774
A prescindere dalla direzione[br]in cui siete rivolti

0:01:30.774,0:01:33.284
o dal sistema di riferimento[br]usato per lo spazio,

0:01:33.284,0:01:35.635
il vettore non cambia.

0:01:35.635,0:01:38.168
Usiamo il noto piano cartesiano[br]di coordinate

0:01:38.168,0:01:40.774
con gli assi x e y.

0:01:40.774,0:01:43.814
Queste due direzioni[br]vengono definite "coordinate base"

0:01:43.814,0:01:46.974
perché vengono usate per descrivere[br]qualsiasi cosa rappresentiamo.

0:01:46.974,0:01:51.765
Supponiamo che la tenda parta[br]dall'origine e arrivi al punto B.

0:01:51.765,0:01:54.005
La freccia rettilinea[br]che connette i due punti

0:01:54.005,0:01:56.994
è il vettore che va dall'origine a B.

0:01:56.994,0:01:59.506
Quando il tuo amico pensa[br]al movimento che deve fare,

0:01:59.506,0:02:03.847
esso può essere trascritto[br]matematicamente come 2x + 3y,

0:02:03.847,0:02:07.213
o così, con una matrice.

0:02:07.213,0:02:09.416
Visto che tu sei rivolto[br]verso il lato opposto,

0:02:09.416,0:02:12.476
la tua base è rivolta[br]verso direzioni opposte,

0:02:12.476,0:02:15.371
che possiamo chiamare x' primo e y',

0:02:15.371,0:02:18.975
e il tuo movimento[br]può essere descritto così,

0:02:18.975,0:02:21.725
o con questa matrice.

0:02:21.725,0:02:25.150
Se osserviamo le due matrici,[br]ovviamente non sono identiche,

0:02:25.150,0:02:29.635
ma una matrice da sola non descrive[br]completamente un vettore.

0:02:29.635,0:02:32.646
Ogni matrice ha bisogno di una base[br]per essere contestualizzata,

0:02:32.646,0:02:34.397
e quando le associamo correttamente

0:02:34.397,0:02:38.465
vediamo che, in realtà,[br]descrivono lo stesso vettore.

0:02:38.465,0:02:41.846
Possiamo pensare agli elementi[br]della matrice come se fossero lettere:

0:02:41.846,0:02:44.715
proprio come una sequenza[br]di lettere diventa una parola

0:02:44.715,0:02:47.595
solo nel contesto di una lingua precisa,

0:02:47.595,0:02:52.966
una matrice ha senso come vettore[br]quando associata a una base.

0:02:52.966,0:02:57.246
Proprio come parole diverse in due lingue[br]possono trasmettere la stessa idea,

0:02:57.246,0:03:01.785
rappresentazioni differenti in due basi[br]possono riferirsi allo stesso vettore.

0:03:01.785,0:03:05.326
Il vettore è la parte fondamentale[br]della comunicazione,

0:03:05.326,0:03:08.176
a prescindere dal linguaggio[br]usato per rappresentarlo.

0:03:08.176,0:03:12.528
Anche gli scalari condividono[br]questa proprietà di invarianza.

0:03:12.528,0:03:18.048
Di fatto, qualsiasi grandezza possieda[br]questa proprietà viene definita tensore.

0:03:18.048,0:03:22.687
Tipi diversi di tensori contengono[br]quantità diverse di informazioni.

0:03:22.687,0:03:25.689
Quindi c'è qualcosa [br]con più informazioni di un vettore?

0:03:26.659,0:03:28.177
Certamente.

0:03:28.177,0:03:30.417
Supponiamo che tu stia[br]sviluppando un videogioco

0:03:30.417,0:03:33.648
e che tu voglia rendere realistico[br]il movimento dell'acqua.

0:03:33.648,0:03:36.558
Anche se le forze sono esercitate[br]nella stessa direzione

0:03:36.558,0:03:38.187
con lo stesso valore,

0:03:38.187,0:03:42.908
potresti vedere onde o mulinelli[br]a seconda della loro orientazione.

0:03:42.908,0:03:46.290
Quando la forza, un vettore, è[br]combinata con un altro vettore orientato,

0:03:47.720,0:03:50.917
abbiamo una quantità fisica[br]chiamata sforzo,

0:03:50.917,0:03:54.479
che è un esempio di tensore di ordine 2.

0:03:54.479,0:03:59.729
I tensori, oltre che per i videogiochi,[br]sono usati per qualsiasi tipo di scopo,

0:03:59.729,0:04:01.498
tra cui simulazioni scientifiche,

0:04:01.498,0:04:02.818
progettazione di auto

0:04:02.818,0:04:04.488
e visione dell’attività cerebrale.

0:04:04.488,0:04:09.149
Scalari, vettori e tensori ci forniscono[br]un modo relativamente semplice

0:04:09.149,0:04:12.837
di capire idee complesse e interazioni,

0:04:12.837,0:04:16.868
e ciò li rende un ottimo esempio[br]dell'eleganza, della bellezza

0:04:16.868,0:04:20.011
e della fondamentale utilità[br]della matematica.