0:00:07.261,0:00:08.131
Fizičari,

0:00:08.131,0:00:09.562
kontrolori leta

0:00:09.562,0:00:11.222
i dizajneri video igara

0:00:11.222,0:00:14.461
imaju barem jednu stvar zajedničku:

0:00:14.461,0:00:15.752
vektore.

0:00:15.752,0:00:19.092
Što su točno vektori[br]i zašto su važni?

0:00:19.092,0:00:23.273
Da bi odgovorili,[br]prvo moramo razumjeti skalare.

0:00:23.273,0:00:26.161
Skalar je veličina s duljinom.

0:00:26.161,0:00:29.212
Govori nam koliko nečeg ima.

0:00:29.212,0:00:31.392
Udaljenost između vas i klupe,

0:00:31.392,0:00:34.722
i volumen i temperatura[br]napitka u vašoj šalici

0:00:34.722,0:00:37.642
opisani su skalarima.

0:00:37.642,0:00:42.983
Vektorske veličine također imaju iznos[br]ali i dodatni element,

0:00:42.983,0:00:44.459
smjer.

0:00:44.459,0:00:45.972
Da bi došli do svoje klupe,

0:00:45.972,0:00:49.953
morate znati koliko je udaljena[br]i u kojem smjeru,

0:00:49.953,0:00:53.163
ne samo njezinu udaljenost[br]već i položaj.

0:00:53.163,0:00:56.853
Ono što vektore čini posebnima[br]i korisnima u mnogim područjima

0:00:56.853,0:00:59.852
jest to da se ne mijenjaju[br]s obzirom na gledište

0:00:59.852,0:01:03.342
već ostaju invarijantni[br]s obzirom na koordinatni sustav.

0:01:03.342,0:01:04.763
Što to znači?

0:01:04.763,0:01:07.535
Recimo da vi i prijatelj[br]premještate šator.

0:01:07.535,0:01:11.634
Stojite na suprotnim stranama[br]pa gledate u suprotnim smjerovima.

0:01:11.634,0:01:15.845
Vaš prijatelj pomiče se dva koraka desno[br]i tri koraka naprijed

0:01:15.845,0:01:19.454
dok se vi mičete dva koraka lijevo[br]i tri koraka natrag.

0:01:19.454,0:01:22.223
Ali iako se čini[br]da ste se pomaknuli drukčije,

0:01:22.223,0:01:25.785
na kraju ste se pomaknuli[br]za istu udaljenost u istom smjeru

0:01:25.785,0:01:28.414
prateći isti vektor.

0:01:28.414,0:01:30.294
Bez obzira u kojem smjeru gledate,

0:01:30.294,0:01:33.284
ili kakav koordinatni sustav postavite[br]na tlo kampa,

0:01:33.284,0:01:35.635
vektor se ne mijenja.

0:01:35.635,0:01:38.168
Koristit ćemo poznati nam[br]Kartezijev koordinatni sustav

0:01:38.168,0:01:40.774
s x i y osi.

0:01:40.774,0:01:43.794
Ova dva smjera zovemo[br]vektori baze.

0:01:43.794,0:01:46.974
jer pomoću njih opisujemo[br]sve što ćemo prikazati grafom.

0:01:46.974,0:01:51.765
Neka šator počinje u ishodištu[br]i završava ovdje u točki B.

0:01:51.765,0:01:54.005
Ravna strelica koja povezuje[br]dvije točke

0:01:54.005,0:01:56.994
je vektor iz ishodišta prema B.

0:01:56.994,0:01:59.506
Kada vaš prijatelj određuje[br]gdje se mora pomaknuti,

0:01:59.506,0:02:03.847
to se matematičkim jezikom[br]može zapisati kao 2x+3y,

0:02:03.847,0:02:07.213
ili ovako, kao uređeni par.

0:02:07.213,0:02:08.856
S obzirom da vi gledate u drugom smjeru,

0:02:08.856,0:02:12.476
vaša baza[br]je u suprotnom smjeru,

0:02:12.476,0:02:15.371
što možemo nazvati[br]x i y baze,

0:02:15.371,0:02:18.975
a tvoj pomak može se[br]zapisati ovako,

0:02:18.975,0:02:21.725
ili pomoću ovog uređenog para.

0:02:21.725,0:02:25.150
Ako pogledamo ova dva uređena para[br]vidimo da očito nisu jednaki,

0:02:25.150,0:02:29.635
ali sam uređeni par nije dovoljan [br]da bi se odredio vektor.

0:02:29.635,0:02:32.646
Da bi se dobio kontekst, potrebne su baze,

0:02:32.646,0:02:34.397
a kad ih dodijelimo,

0:02:34.397,0:02:38.465
vidimo da one zapravo[br]opisuju isto vektor.

0:02:38.465,0:02:41.656
Elemente uređenog para možete zamisliti [br]kao pojedinačna slova.

0:02:41.656,0:02:44.715
Niz slova postaje riječ

0:02:44.715,0:02:47.595
tek u kontekstu određenog jezika,

0:02:47.595,0:02:52.966
isto tako uređeni par opisuje neki vektor[br]tek kad mu se dodijeli baza.

0:02:52.966,0:02:57.246
Različite riječi u dva jezika[br]mogu opisivati istu ideju,

0:02:57.246,0:03:01.785
isto tako prikazi u dvije različite baze[br]mogu opisivati isti vektor.

0:03:01.785,0:03:05.326
Vektor je osnova[br]onoga što se prenosi,

0:03:05.326,0:03:08.176
bez obzira na jezik[br]pomoću kojeg se opisuje.

0:03:08.176,0:03:12.528
Skalari također imaju svojstvo[br]invarijantnosti s obzirom na koordinate.

0:03:12.528,0:03:18.048
Zapravo, sve veličine s ovim svojstvom[br]pripadaju grupi tenzora.

0:03:18.048,0:03:22.637
Različite vrste tenzora[br]sadrže različit broj informacija.

0:03:22.637,0:03:26.659
Znači li to da postoji nešto[br]što prenosi više informacija od vektora?

0:03:26.659,0:03:28.267
Naravno.

0:03:28.267,0:03:29.897
Recimo da dizajnirate video igru,

0:03:29.897,0:03:33.648
i želite realistično modelirati[br]ponašanje vode.

0:03:33.648,0:03:36.558
Čak i ako imate sile[br]koje djeluju u istom smjeru

0:03:36.558,0:03:38.187
i istog su iznosa,

0:03:38.187,0:03:42.908
ovisno o tome kako su usmjerene,[br]pojavljuju se ili valovi ili vrtlozi.

0:03:42.908,0:03:47.720
Kad se stlači, vektor se kombinira [br]s drugim vektorom koji određuje orijentaciju,

0:03:47.720,0:03:50.917
pa imamo fizikalnu veličinu[br]koja se zove naprezanje,

0:03:50.917,0:03:54.479
što je primjer[br]tenzora drugog reda.

0:03:54.479,0:03:59.729
Ovi tenzori koriste se i izvan područja [br]video igara za različite svrhe,

0:03:59.729,0:04:01.498
uključujući znanstvene simulacije,

0:04:01.498,0:04:02.818
dizajniranje automobila,

0:04:02.818,0:04:04.488
i mapiranje mozga.

0:04:04.488,0:04:09.149
Skalari, vektori i familija tenzora[br]na razmjerno jednostavan način

0:04:09.149,0:04:12.837
objašnjavaju složene ideje[br]i međudjelovanja,

0:04:12.837,0:04:16.868
i kao takvi, oni su lijep primjer[br]elegancije, ljepote

0:04:16.868,0:04:20.011
i temeljne korisnosti matematike.