WEBVTT 00:00:07.261 --> 00:00:08.131 Les physiciens, 00:00:08.131 --> 00:00:09.562 les contrôleurs aériens 00:00:09.562 --> 00:00:11.222 et les créateurs de jeux vidéo 00:00:11.222 --> 00:00:14.461 ont tous au moins une chose en commun : 00:00:14.461 --> 00:00:15.752 les vecteurs. 00:00:15.752 --> 00:00:19.092 Que sont-ils exactement, et pourquoi sont-ils importants ? 00:00:19.092 --> 00:00:23.273 Pour répondre, nous avons d'abord besoin de comprendre les scalaires. 00:00:23.273 --> 00:00:26.161 Un scalaire est une quantité ayant une grandeur. 00:00:26.161 --> 00:00:29.212 Il nous donne la quantité d'une chose. 00:00:29.212 --> 00:00:31.392 La distance entre vous et un banc, 00:00:31.392 --> 00:00:34.722 le volume et la température de la boisson dans votre tasse 00:00:34.722 --> 00:00:37.642 sont tous décrits par scalaires. 00:00:37.642 --> 00:00:42.983 Les quantités vectorielles ont aussi une grandeur plus une autre information : 00:00:42.983 --> 00:00:44.459 une direction. 00:00:44.459 --> 00:00:45.972 Pour naviguer jusqu'au banc, 00:00:45.972 --> 00:00:49.953 vous devez savoir à quelle distance il est et dans quelle direction, 00:00:49.953 --> 00:00:53.163 pas seulement la distance mais le déplacement. 00:00:53.163 --> 00:00:56.853 Ce qui rend les vecteurs spéciaux et utiles dans tous genres de domaines 00:00:56.853 --> 00:00:59.852 est qu'ils ne changent pas selon la perspective 00:00:59.852 --> 00:01:03.342 mais demeurent invariants dans tous les systèmes de coordonnées. 00:01:03.342 --> 00:01:04.763 Qu'est-ce que cela signifie ? 00:01:04.763 --> 00:01:07.535 Disons que vous et un ami déplaciez votre tente. 00:01:07.535 --> 00:01:11.634 Vous êtes à des côtés opposés et faites face à des directions opposées. 00:01:11.634 --> 00:01:15.845 Votre ami fait deux pas sur la droite et trois pas en avant 00:01:15.845 --> 00:01:19.454 alors que vous faites deux pas à gauche et trois pas en arrière. 00:01:19.454 --> 00:01:22.223 Bien qu'il semble que vous bougiez différemment, 00:01:22.223 --> 00:01:25.785 vous bougez tous les deux de la même distance dans la même direction 00:01:25.785 --> 00:01:28.414 selon le même vecteur. 00:01:28.414 --> 00:01:30.294 Peu importe vers où vous regardez 00:01:30.294 --> 00:01:33.284 ou quel système de coordonnées vous placez sur le terrain, 00:01:33.284 --> 00:01:35.635 le vecteur ne change pas. 00:01:35.635 --> 00:01:38.168 Utilisons le système des coordonnées cartésiennes 00:01:38.168 --> 00:01:40.774 avec ses axes x et y. 00:01:40.774 --> 00:01:43.794 Nous appelons ces deux directions notre base de coordonnées 00:01:43.794 --> 00:01:46.974 car elles servent à décrire tout ce que nous traçons. 00:01:46.974 --> 00:01:51.765 Disons que la tente commence à l'origine et finit à un point B. 00:01:51.765 --> 00:01:54.005 La flèche directe connectant ces deux points 00:01:54.005 --> 00:01:56.994 est un vecteur de l'origine à B. 00:01:56.994 --> 00:01:59.506 Quand votre ami pense à vers où il doit se déplacer, 00:01:59.506 --> 00:02:03.847 on peut l'écrire mathématiquement : 2x + 3y 00:02:03.847 --> 00:02:07.213 ou, comme ceci, ce qui est un tableau. 00:02:07.213 --> 00:02:08.856 Regardant dans l'autre direction, 00:02:08.856 --> 00:02:12.476 votre base de coordonnées pointe dans des directions opposées, 00:02:12.476 --> 00:02:15.371 que nous pouvons appeler x prime et y prime, 00:02:15.371 --> 00:02:18.975 et votre mouvement peut être écrit ainsi 00:02:18.975 --> 00:02:21.725 ou avec ce tableau. 00:02:21.725 --> 00:02:25.150 Si nous regardons les deux tableaux, ce ne sont pas les mêmes, 00:02:25.150 --> 00:02:29.635 mais un tableau seul ne décrit pas complètement un vecteur. 00:02:29.635 --> 00:02:32.646 Chacun a besoin d'une base pour le replacer dans son contexte, 00:02:32.646 --> 00:02:34.397 en les assignant correctement, 00:02:34.397 --> 00:02:38.465 nous voyons qu'en fait ils décrivent le même vecteur. 00:02:38.465 --> 00:02:41.656 Vous pouvez voir les éléments du tableau comme différentes lettres. 00:02:41.656 --> 00:02:44.715 De la même manière qu'une séquence de lettres ne devient un mot 00:02:44.715 --> 00:02:47.595 que dans le contexte d'un langage particulier, 00:02:47.595 --> 00:02:52.966 un tableau ne prend son sens de vecteur qu'assigné à une base de coordonnées. 00:02:52.966 --> 00:02:57.246 Comme différents mots dans deux langages peuvent transmettre une même idée, 00:02:57.246 --> 00:03:01.785 différentes représentations de deux bases peuvent décrire le même vecteur. 00:03:01.785 --> 00:03:05.326 Le vecteur est l'essence de ce qui est communiqué, 00:03:05.326 --> 00:03:08.176 peu importe le langage utilisé pour le décrire. 00:03:08.176 --> 00:03:12.528 Les scalaires partagent cette propriété d'invariance selon les coordonnées. 00:03:12.528 --> 00:03:18.048 Toutes les quantités ayant cette propriété font partie du groupe des tenseurs. 00:03:18.048 --> 00:03:22.637 Divers types de tenseurs contiennent différentes quantités d'information. 00:03:22.637 --> 00:03:26.659 Y a-t-il quelque chose pouvant transmettre plus d'information que les vecteurs ? 00:03:26.659 --> 00:03:28.267 Absolument. 00:03:28.267 --> 00:03:29.897 Si vous concevez un jeu vidéo, 00:03:29.897 --> 00:03:33.648 vous voulez un modèle réaliste du comportement de l'eau. 00:03:33.648 --> 00:03:36.558 Même si vous avez des forces agissant dans la même direction 00:03:36.558 --> 00:03:38.187 et avec la même magnitude, 00:03:38.187 --> 00:03:42.908 selon leur orientation, vous voyez des vagues ou des tourbillons. 00:03:42.908 --> 00:03:47.720 Quand une force, un vecteur, est combinée à un autre vecteur ayant une orientation, 00:03:47.720 --> 00:03:50.917 nous avons une grandeur physique appelée stress, 00:03:50.917 --> 00:03:54.479 c'est un exemple de tenseur du second ordre. 00:03:54.479 --> 00:03:59.729 Ces tenseurs sont aussi utilisés à d'autres fins que les jeux vidéo, 00:03:59.729 --> 00:04:01.498 comme des simulations scientifiques, 00:04:01.498 --> 00:04:02.818 la conception de voitures 00:04:02.818 --> 00:04:04.488 et l'imagerie cérébrale. 00:04:04.488 --> 00:04:07.039 Les scalaires, les vecteurs et la famille des tenseurs 00:04:07.039 --> 00:04:09.149 nous offrent une façon relativement simple 00:04:09.149 --> 00:04:12.837 de donner du sens à des idées et des interactions complexes. 00:04:12.837 --> 00:04:16.868 En tant que tels, ils sont un bon exemple de l'élégance, la beauté 00:04:16.868 --> 00:04:20.011 et de l'utilité fondamentale des mathématiques.