0:00:07.261,0:00:08.131 Les physiciens, 0:00:08.131,0:00:09.562 les contrôleurs aériens 0:00:09.562,0:00:11.222 et les créateurs de jeux vidéo 0:00:11.222,0:00:14.461 ont tous au moins une chose en commun : 0:00:14.461,0:00:15.752 les vecteurs. 0:00:15.752,0:00:19.092 Que sont-ils exactement,[br]et pourquoi sont-ils importants ? 0:00:19.092,0:00:23.273 Pour répondre, nous avons d'abord besoin[br]de comprendre les scalaires. 0:00:23.273,0:00:26.161 Un scalaire est une quantité[br]ayant une grandeur. 0:00:26.161,0:00:29.212 Il nous donne la quantité d'une chose. 0:00:29.212,0:00:31.392 La distance entre vous et un banc, 0:00:31.392,0:00:34.722 le volume et la température[br]de la boisson dans votre tasse 0:00:34.722,0:00:37.642 sont tous décrits par scalaires. 0:00:37.642,0:00:42.983 Les quantités vectorielles ont aussi[br]une grandeur plus une autre information : 0:00:42.983,0:00:44.459 une direction. 0:00:44.459,0:00:45.972 Pour naviguer jusqu'au banc, 0:00:45.972,0:00:49.953 vous devez savoir à quelle distance il est[br]et dans quelle direction, 0:00:49.953,0:00:53.163 pas seulement la distance[br]mais le déplacement. 0:00:53.163,0:00:56.853 Ce qui rend les vecteurs spéciaux[br]et utiles dans tous genres de domaines 0:00:56.853,0:00:59.852 est qu'ils ne changent pas[br]selon la perspective 0:00:59.852,0:01:03.342 mais demeurent invariants[br]dans tous les systèmes de coordonnées. 0:01:03.342,0:01:04.763 Qu'est-ce que cela signifie ? 0:01:04.763,0:01:07.535 Disons que vous et un ami[br]déplaciez votre tente. 0:01:07.535,0:01:11.634 Vous êtes à des côtés opposés[br]et faites face à des directions opposées. 0:01:11.634,0:01:15.845 Votre ami fait deux pas sur la droite[br]et trois pas en avant 0:01:15.845,0:01:19.454 alors que vous faites deux pas à gauche[br]et trois pas en arrière. 0:01:19.454,0:01:22.223 Bien qu'il semble[br]que vous bougiez différemment, 0:01:22.223,0:01:25.785 vous bougez tous les deux[br]de la même distance dans la même direction 0:01:25.785,0:01:28.414 selon le même vecteur. 0:01:28.414,0:01:30.294 Peu importe vers où vous regardez 0:01:30.294,0:01:33.284 ou quel système de coordonnées[br]vous placez sur le terrain, 0:01:33.284,0:01:35.635 le vecteur ne change pas. 0:01:35.635,0:01:38.168 Utilisons le système[br]des coordonnées cartésiennes 0:01:38.168,0:01:40.774 avec ses axes x et y. 0:01:40.774,0:01:43.794 Nous appelons ces deux directions[br]notre base de coordonnées 0:01:43.794,0:01:46.974 car elles servent à décrire[br]tout ce que nous traçons. 0:01:46.974,0:01:51.765 Disons que la tente commence à l'origine[br]et finit à un point B. 0:01:51.765,0:01:54.005 La flèche directe[br]connectant ces deux points 0:01:54.005,0:01:56.994 est un vecteur de l'origine à B. 0:01:56.994,0:01:59.506 Quand votre ami pense[br]à vers où il doit se déplacer, 0:01:59.506,0:02:03.847 on peut l'écrire[br]mathématiquement : 2x + 3y 0:02:03.847,0:02:07.213 ou, comme ceci, ce qui est un tableau. 0:02:07.213,0:02:08.856 Regardant dans l'autre direction, 0:02:08.856,0:02:12.476 votre base de coordonnées[br]pointe dans des directions opposées, 0:02:12.476,0:02:15.371 que nous pouvons appeler[br]x prime et y prime, 0:02:15.371,0:02:18.975 et votre mouvement peut être écrit ainsi 0:02:18.975,0:02:21.725 ou avec ce tableau. 0:02:21.725,0:02:25.150 Si nous regardons les deux tableaux,[br]ce ne sont pas les mêmes, 0:02:25.150,0:02:29.635 mais un tableau seul[br]ne décrit pas complètement un vecteur. 0:02:29.635,0:02:32.646 Chacun a besoin d'une base[br]pour le replacer dans son contexte, 0:02:32.646,0:02:34.397 en les assignant correctement, 0:02:34.397,0:02:38.465 nous voyons qu'en fait[br]ils décrivent le même vecteur. 0:02:38.465,0:02:41.656 Vous pouvez voir les éléments[br]du tableau comme différentes lettres. 0:02:41.656,0:02:44.715 De la même manière qu'une séquence[br]de lettres ne devient un mot 0:02:44.715,0:02:47.595 que dans le contexte[br]d'un langage particulier, 0:02:47.595,0:02:52.966 un tableau ne prend son sens de vecteur[br]qu'assigné à une base de coordonnées. 0:02:52.966,0:02:57.246 Comme différents mots dans deux langages[br]peuvent transmettre une même idée, 0:02:57.246,0:03:01.785 différentes représentations de deux bases[br]peuvent décrire le même vecteur. 0:03:01.785,0:03:05.326 Le vecteur est l'essence[br]de ce qui est communiqué, 0:03:05.326,0:03:08.176 peu importe le langage[br]utilisé pour le décrire. 0:03:08.176,0:03:12.528 Les scalaires partagent cette propriété[br]d'invariance selon les coordonnées. 0:03:12.528,0:03:18.048 Toutes les quantités ayant cette propriété[br]font partie du groupe des tenseurs. 0:03:18.048,0:03:22.637 Divers types de tenseurs contiennent[br]différentes quantités d'information. 0:03:22.637,0:03:26.659 Y a-t-il quelque chose pouvant transmettre[br]plus d'information que les vecteurs ? 0:03:26.659,0:03:28.267 Absolument. 0:03:28.267,0:03:29.897 Si vous concevez un jeu vidéo, 0:03:29.897,0:03:33.648 vous voulez un modèle réaliste[br]du comportement de l'eau. 0:03:33.648,0:03:36.558 Même si vous avez des forces agissant[br]dans la même direction 0:03:36.558,0:03:38.187 et avec la même magnitude, 0:03:38.187,0:03:42.908 selon leur orientation,[br]vous voyez des vagues ou des tourbillons. 0:03:42.908,0:03:47.720 Quand une force, un vecteur, est combinée[br]à un autre vecteur ayant une orientation, 0:03:47.720,0:03:50.917 nous avons une grandeur physique[br]appelée stress, 0:03:50.917,0:03:54.479 c'est un exemple[br]de tenseur du second ordre. 0:03:54.479,0:03:59.729 Ces tenseurs sont aussi utilisés[br]à d'autres fins que les jeux vidéo, 0:03:59.729,0:04:01.498 comme des simulations scientifiques, 0:04:01.498,0:04:02.818 la conception de voitures 0:04:02.818,0:04:04.488 et l'imagerie cérébrale. 0:04:04.488,0:04:07.039 Les scalaires, les vecteurs[br]et la famille des tenseurs 0:04:07.039,0:04:09.149 nous offrent une façon relativement simple 0:04:09.149,0:04:12.837 de donner du sens à des idées[br]et des interactions complexes. 0:04:12.837,0:04:16.868 En tant que tels, ils sont un bon exemple[br]de l'élégance, la beauté 0:04:16.868,0:04:20.011 et de l'utilité fondamentale[br]des mathématiques.