علماء الفيزياء مراقبي الخطوط الجوية وصانعي ألعاب الفيديو جميعهم لديهم على الأقل شيء واحد مشترك المتجهات! ماهي بالضبط ؟ ولماذا هي مهمة ؟ لنجيب على ذلك ، يجب أولاً أن نفهم " العددية" العددية هي عبارة عن كمية ذات مقدار وهي تخبرنا عن كم من " الشيء " يوجد لدينا المسافة بينك وبين المقعد وحجم ودرجة حرارة المشروب في كأسك جميعها توصف عن طريق العددية الكميات المتجهة أيضاً لديها مقدار ، زائداً معلومة إضافية هي الإتجاه حتى تنتقل لمقعدك تحتاج أن تعلم كم يبعد وفي أي اتجاه هو ليس فقط المسافة وإنما أيضاً الإزاحة ما يجعل المتجهات مميزة ومفيدة في كل أنواع المجالات هي أنها لاتتغير بناءًا على وجهة نظر وإنما تبقى ثابتة تبعاً لنظام الإحداثيات ماذا يعني ذلك ؟ لنقل أنك وصديق تحركون الخيمة الخاصة بك تقفان على طرفي نقيض ، بحيث تكونان متواجهان بطريقة متعاكسة صديقك يتحرك خطوتين لليمين وثلاث خطوات للأمام بينما تتحرك أنت خطوتين لليسار وثلاث خطوات للوراء ولكن بالرغم من أنه يبدو أنكما تتحركان بطريقة مختلفة كلاكما ينتهي به الأمر بالتحرك بنفس المسافة في نفس الإتجاه تابعان لنفس المتجه مهما كانت طريقة تواجهكما أو مهما كان نظام الإحداثيات الموضوع على أرض المخيم المتجه لا يتغير دعونا نستخدم نظام الإحداثيات الديكارتي المعروف بمحوريه السيني والصادي ونحن نطلق على هذين الإتجاهين إحداثنا الأساسي لأنهما يستخدمان لوصف كل شيء نرسمه بيانياً لنقل بأن الخيمة تبدأ من نقطة الأصل وتنتهي هنا عند النقطة "ب" السهم المستقيم الذي يصل بين النقطتين هو المتجه من نقطة الأصل للنقطة "ب" عندما يفكر صديقك إلى أين يجب أن يتحرك يمكن كتابة المعادلة رياضياً كـ" 2س+3ص " أو كهذه والتي تسمى المصفوفة وبما أنك تقابل الإتجاه الآخر فإن إحداثك الأساسي يتجه في الإتجاه المعاكس ويمكن أن نسميها "س" الرئيسية و "ص" الرئيسية وحركتك يمكن كتابتها هكذا أو بواسطة هذه المصفوفة إذا نظرنا للمصفوفتين من الواضح أنهما غير متشابهتين ولكن مصفوفة لوحدها لاتصف المتجه بالكامل كل واحدة على حدة - المصفوفتين - تحتاج إلى أساس لإعطائها سياق وعندما نعينهما بشكل صحيح نرى أنهما في الحقيقة يصفان نفس المتجه يمكنك التفكير بالعناصر داخل المصفوفة كحروف منفردة عن بعضها تماماً كتسلسل الحروف التي تصبح كلمة فقط في سياق لغة معينة والمصفوفة تكتسب معنى كالمتجه عندما يتم تعيين إحداثي أساسي وتماماً كما الكلمات المختلفة في لغتين تستطيع أن تنقل نفس الفكرة التمثيلات المختلفة المكونة من أساسين تستطيع وصف المتجه المتجه يمثل ماهو موجه له بغض النظر عن اللغة المستخدمة لوصفه ويتضح أن العددية أيضاً تتشارك خاصية ثبات الإحداثيات في الحقيقة ، جميع الكميات التي تمتلك هذه الخاصية هي تابعة لمجموعة تدعى "المُوتِّرات" الأنواع المتعددة من المُوتِّرات تحتوي على كميات مختلفة من المعلومات هل يعني ذلك أن هنالك شيئاً يمكن أن ينقل معلومات أكثر من المتجهات ؟ بالتأكيد ! قل أنك تريد تصميم لعبة فيديو وتريد نموذج واقعي لسلوك الماء حتى لو لديك قوى تعمل في نفس الإتجاه بنفس المقدار اعتماداً على كيفية توجهيها ، ربما ترى موجات أو دوامات عندما تجتمع قوة المتجه مع متجه آخر مزود بالوِجهَات نحصل على الكمية الفيزيائية التي تسمى " الإجهاد " والتي هي مثال لمُوتِّر من الدرجة الثانية وهذه المُوتِّرات تستخدم أيضاً خارج مجال ألعاب الفيديو لمختلف الأغراض ويتضمن ذلك المحاكاة العلمية تصاميم السيارات وتصوير الدماغ العددية ، المتجهات ، وعائلة المُوتِّرات تقدم لنا طريقة بسيطة نسبياً ومنطقية لفهم الأفكار المعقدة والتفاعلات وعلى هذا النحو ، يعدون خير مثال على أناقة وجمال الرياضيات وفائدة رئيسية فيها .