0:00:07.041,0:00:08.071
علماء الفيزياء

0:00:08.081,0:00:09.432
مراقبي الخطوط الجوية

0:00:09.432,0:00:11.222
وصانعي ألعاب الفيديو

0:00:11.222,0:00:14.291
جميعهم لديهم على الأقل شيء واحد مشترك

0:00:14.291,0:00:15.752
المتجهات!

0:00:15.752,0:00:19.092
ماهي بالضبط ؟ ولماذا هي مهمة ؟

0:00:19.092,0:00:23.173
لنجيب على ذلك ، يجب أولاً [br]أن نفهم " العددية"

0:00:23.173,0:00:26.161
العددية هي عبارة عن كمية ذات مقدار

0:00:26.161,0:00:29.212
وهي تخبرنا عن كم من " الشيء " يوجد لدينا

0:00:29.212,0:00:31.392
المسافة بينك وبين المقعد

0:00:31.392,0:00:34.722
وحجم ودرجة حرارة المشروب في كأسك

0:00:34.722,0:00:37.642
جميعها توصف عن طريق العددية

0:00:37.642,0:00:42.983
الكميات المتجهة أيضاً لديها مقدار ، [br]زائداً معلومة إضافية هي

0:00:42.983,0:00:44.459
الإتجاه

0:00:44.459,0:00:45.972
حتى تنتقل لمقعدك

0:00:45.972,0:00:49.953
تحتاج أن تعلم كم يبعد وفي أي اتجاه هو

0:00:49.953,0:00:53.163
ليس فقط المسافة وإنما أيضاً الإزاحة

0:00:53.163,0:00:56.853
ما يجعل المتجهات مميزة ومفيدة [br]في كل أنواع المجالات

0:00:56.853,0:00:59.852
هي أنها لاتتغير بناءًا على وجهة نظر

0:00:59.852,0:01:03.342
وإنما تبقى ثابتة تبعاً لنظام الإحداثيات

0:01:03.342,0:01:04.763
ماذا يعني ذلك ؟

0:01:04.763,0:01:07.535
لنقل أنك وصديق تحركون الخيمة الخاصة بك

0:01:07.535,0:01:11.634
تقفان على طرفي نقيض ، بحيث تكونان [br]متواجهان بطريقة متعاكسة

0:01:11.634,0:01:15.845
صديقك يتحرك خطوتين لليمين [br]وثلاث خطوات للأمام

0:01:15.845,0:01:19.454
بينما تتحرك أنت خطوتين لليسار [br]وثلاث خطوات للوراء

0:01:19.454,0:01:22.223
ولكن بالرغم من أنه يبدو أنكما [br]تتحركان بطريقة مختلفة

0:01:22.223,0:01:25.785
كلاكما ينتهي به الأمر بالتحرك [br]بنفس المسافة في نفس الإتجاه

0:01:25.785,0:01:28.414
تابعان لنفس المتجه

0:01:28.414,0:01:30.294
مهما كانت طريقة تواجهكما

0:01:30.294,0:01:33.284
أو مهما كان نظام الإحداثيات [br]الموضوع على أرض المخيم

0:01:33.284,0:01:35.635
المتجه لا يتغير

0:01:35.635,0:01:38.168
دعونا نستخدم نظام [br]الإحداثيات الديكارتي المعروف

0:01:38.168,0:01:40.774
بمحوريه السيني والصادي

0:01:40.774,0:01:43.794
ونحن نطلق على هذين الإتجاهين [br]إحداثنا الأساسي

0:01:43.794,0:01:46.974
لأنهما يستخدمان لوصف كل شيء نرسمه بيانياً

0:01:46.974,0:01:51.765
لنقل بأن الخيمة تبدأ من نقطة الأصل [br]وتنتهي هنا عند النقطة "ب"

0:01:51.765,0:01:54.005
السهم المستقيم الذي يصل بين النقطتين

0:01:54.005,0:01:56.994
هو المتجه من نقطة الأصل للنقطة "ب"

0:01:56.994,0:01:59.506
عندما يفكر صديقك إلى أين يجب أن يتحرك

0:01:59.506,0:02:03.847
يمكن كتابة المعادلة رياضياً كـ" 2س+3ص "

0:02:03.847,0:02:07.213
أو كهذه والتي تسمى المصفوفة

0:02:07.213,0:02:08.856
وبما أنك تقابل الإتجاه الآخر

0:02:08.856,0:02:12.476
فإن إحداثك الأساسي يتجه في الإتجاه المعاكس

0:02:12.476,0:02:15.371
ويمكن أن نسميها "س" الرئيسية [br]و "ص" الرئيسية

0:02:15.371,0:02:18.975
وحركتك يمكن كتابتها هكذا

0:02:18.975,0:02:21.725
أو بواسطة هذه المصفوفة

0:02:21.725,0:02:25.150
إذا نظرنا للمصفوفتين من الواضح [br]أنهما غير متشابهتين

0:02:25.150,0:02:29.635
ولكن مصفوفة لوحدها لاتصف المتجه بالكامل

0:02:29.656,0:02:32.077
كل واحدة على حدة - المصفوفتين - تحتاج [br]إلى أساس لإعطائها سياق

0:02:32.077,0:02:34.235
وعندما نعينهما بشكل صحيح

0:02:34.235,0:02:38.421
نرى أنهما في الحقيقة يصفان نفس المتجه

0:02:38.421,0:02:41.656
يمكنك التفكير بالعناصر داخل المصفوفة [br]كحروف منفردة عن بعضها

0:02:41.656,0:02:44.715
تماماً كتسلسل الحروف التي تصبح كلمة فقط

0:02:44.715,0:02:47.595
في سياق لغة معينة

0:02:47.595,0:02:52.966
والمصفوفة تكتسب معنى كالمتجه [br]عندما يتم تعيين إحداثي أساسي

0:02:52.966,0:02:57.246
وتماماً كما الكلمات المختلفة في لغتين [br]تستطيع أن تنقل نفس الفكرة

0:02:57.246,0:03:01.785
التمثيلات المختلفة المكونة من أساسين [br]تستطيع وصف المتجه

0:03:01.785,0:03:05.326
المتجه يمثل ماهو موجه له

0:03:05.326,0:03:08.176
بغض النظر عن اللغة المستخدمة لوصفه

0:03:08.176,0:03:12.528
ويتضح أن العددية أيضاً تتشارك [br]خاصية ثبات الإحداثيات

0:03:12.528,0:03:18.048
في الحقيقة ، جميع الكميات التي تمتلك هذه الخاصية [br]هي تابعة لمجموعة تدعى "المُوتِّرات"

0:03:18.048,0:03:22.637
الأنواع المتعددة من المُوتِّرات تحتوي [br]على كميات مختلفة من المعلومات

0:03:22.637,0:03:26.659
هل يعني ذلك أن هنالك شيئاً يمكن أن [br]ينقل معلومات أكثر من المتجهات ؟

0:03:26.659,0:03:28.267
بالتأكيد !

0:03:28.267,0:03:29.897
قل أنك تريد تصميم لعبة فيديو

0:03:29.897,0:03:33.648
وتريد نموذج واقعي لسلوك الماء

0:03:33.648,0:03:36.468
حتى لو لديك قوى تعمل في نفس الإتجاه

0:03:36.468,0:03:37.967
بنفس المقدار

0:03:37.967,0:03:42.838
اعتماداً على كيفية توجهيها ، [br]ربما ترى موجات أو دوامات

0:03:42.838,0:03:47.720
عندما تجتمع قوة المتجه مع [br]متجه آخر مزود بالوِجهَات

0:03:47.720,0:03:50.917
نحصل على الكمية الفيزيائية [br]التي تسمى " الإجهاد "

0:03:50.917,0:03:54.479
والتي هي مثال لمُوتِّر من الدرجة الثانية

0:03:54.479,0:03:59.449
وهذه المُوتِّرات تستخدم أيضاً خارج مجال [br]ألعاب الفيديو لمختلف الأغراض

0:03:59.449,0:04:01.498
ويتضمن ذلك المحاكاة العلمية

0:04:01.498,0:04:02.768
تصاميم السيارات

0:04:02.768,0:04:04.488
وتصوير الدماغ

0:04:04.488,0:04:09.149
العددية ، المتجهات ، وعائلة المُوتِّرات [br]تقدم لنا طريقة بسيطة نسبياً

0:04:09.149,0:04:12.837
ومنطقية لفهم الأفكار المعقدة والتفاعلات

0:04:12.837,0:04:16.508
وعلى هذا النحو ، يعدون خير مثال [br]على أناقة وجمال

0:04:16.508,0:04:20.668
الرياضيات وفائدة رئيسية فيها .