WEBVTT

00:00:01.000 --> 00:00:03.900
现在我们开始讲立体几何体积问题

00:00:04.360 --> 00:00:07.180
如图是一个三棱柱

00:00:07.270 --> 00:00:09.820
由三角形组成的立体图形

00:00:09.900 --> 00:00:10.640
有好几种

00:00:10.750 --> 00:00:12.840
这是三棱柱

00:00:12.920 --> 00:00:16.740
三棱柱两端有两个隔开的三角形

00:00:16.820 --> 00:00:19.180
其余各面是矩形

00:00:19.440 --> 00:00:21.450
另一种跟三角形相关的立体图形

00:00:21.850 --> 00:00:22.790
就是金字塔

00:00:23.080 --> 00:00:24.910
这就是一个四棱锥

00:00:25.010 --> 00:00:29.960
因为它的底是矩形或正方形

00:00:30.250 --> 00:00:34.020
也有三棱锥形

00:00:34.220 --> 00:00:38.040
每个面都是三角形

00:00:38.170 --> 00:00:40.620
但这一题是三棱柱

00:00:40.840 --> 00:00:43.640
我不想讲太多的形状分类问题

00:00:43.820 --> 00:00:47.320
如果三角形的底b长为7

00:00:47.520 --> 00:00:50.540
三角形的高h为3

00:00:50.750 --> 00:00:53.870
三棱柱长l为4

00:00:54.210 --> 00:00:57.140
求三棱柱的体积

00:00:57.250 --> 00:00:59.050
已知底为7

00:00:59.340 --> 00:01:04.280
因此三角形的底为7

00:01:04.690 --> 00:01:06.580
三角形的高为3

00:01:06.910 --> 00:01:10.530
因此这个距离

00:01:10.750 --> 00:01:12.970
h等于3

00:01:13.110 --> 00:01:16.190
棱柱的长为4

00:01:16.300 --> 00:01:17.900
那我就假设这个边

00:01:18.280 --> 00:01:20.500
这条边长为4

00:01:20.540 --> 00:01:22.450
边长为4

00:01:22.920 --> 00:01:25.170
在这个情况下 你需要做的就是

00:01:25.340 --> 00:01:28.110
算出这个三角形的面积

00:01:28.400 --> 00:01:30.460
我们可以先算出这个三角形的面积

00:01:30.780 --> 00:01:33.310
然后再乘以有多深

00:01:33.560 --> 00:01:35.300
也就是乘以棱柱的长度

00:01:35.470 --> 00:01:38.270
那体积就是这个三角形的面积

00:01:38.390 --> 00:01:39.100
我把三角形涂成粉色

00:01:39.240 --> 00:01:40.130
这个三角形的面积

00:01:40.220 --> 00:01:41.640
我们知道三角形的面积就是

00:01:41.910 --> 00:01:45.000
底乘以高除以二

00:01:45.160 --> 00:01:46.420
那么面积

00:01:46.680 --> 00:01:48.620
就是这个三角形的面积

00:01:48.810 --> 00:01:52.870
底乘以高除以二

00:01:53.170 --> 00:01:57.570
然后再乘以三棱柱的长

00:01:57.680 --> 00:01:58.740
棱柱的长为4

00:01:59.040 --> 00:02:00.600
那就再乘以

00:02:00.710 --> 00:02:02.710
乘以4

00:02:02.790 --> 00:02:05.140
乘以这个长度

00:02:05.290 --> 00:02:05.970
也就是乘以4

00:02:06.130 --> 00:02:07.380
那么我们就得到

00:02:07.450 --> 00:02:08.940
1/2乘以4等于2

00:02:09.890 --> 00:02:12.270
这两项约掉了 只剩下2

00:02:12.960 --> 00:02:14.670
然后2乘以3等于6

00:02:15.220 --> 00:02:17.060
6乘以7等于

00:02:17.200 --> 00:02:18.990
6乘以7等于42

00:02:19.260 --> 00:02:21.690
单位是立方

00:02:21.780 --> 00:02:23.390
如果这些单位是厘米的话

00:02:23.490 --> 00:02:24.450
那结果就是立方厘米

00:02:24.540 --> 00:02:27.060
但是题目没有告诉我们单位

00:02:27.280 --> 00:02:28.400
再做讲一题

00:02:28.480 --> 00:02:30.870
如图是一个立方体

00:02:31.100 --> 00:02:37.340
假设每条边x都是3

00:02:37.600 --> 00:02:39.630
求立方体的体积

00:02:39.800 --> 00:02:42.430
每条边都相等

00:02:42.580 --> 00:02:43.620
且长为3

00:02:43.690 --> 00:02:44.800
因此这条边是3

00:02:44.940 --> 00:02:47.710
这条边也是3

00:02:47.790 --> 00:02:49.190
每条边都是3

00:02:49.660 --> 00:02:52.930
这题其实和三棱柱那题一样

00:02:54.610 --> 00:02:55.170
而且立方体还更好做

00:02:55.510 --> 00:03:01.030
只需要求出这个面的面积就好了

00:03:01.270 --> 00:03:01.780
这个很简单

00:03:01.850 --> 00:03:02.830
这是一个正方形

00:03:02.910 --> 00:03:04.430
面积就是底乘高

00:03:04.640 --> 00:03:07.160
这里底和高相等 就是3乘以3

00:03:07.360 --> 00:03:09.810
那么体积就是这个面的面积

00:03:10.080 --> 00:03:11.190
3乘以3

00:03:11.570 --> 00:03:13.240
再乘以长

00:03:13.760 --> 00:03:15.520
乘以长

00:03:16.220 --> 00:03:18.010
长为3

00:03:18.420 --> 00:03:21.260
就乘以3

00:03:21.630 --> 00:03:24.090
因此就是3乘以3乘以3

00:03:24.180 --> 00:03:24.740
结果是27

00:03:24.820 --> 00:03:27.460
如果你懂指数

00:03:27.640 --> 00:03:29.800
就是3的三次方

00:03:29.940 --> 00:03:32.880
这就是为什么在三次方的时候

00:03:33.000 --> 00:03:35.540
人们说立方

00:03:35.610 --> 00:03:37.310
因为求立方体的体积

00:03:37.490 --> 00:03:38.800
找到这个边长

00:03:39.750 --> 00:03:42.690
乘以三次

00:03:42.880 --> 00:03:44.280
每个数代表一个维度

00:03:47.440 --> 00:03:49.290
分别代表长 宽 高

00:03:49.350 --> 00:03:49.860
长或深

00:03:50.360 --> 00:03:51.550
看你想怎么理解了

00:03:51.770 --> 00:03:55.630
因此就是3乘3乘3