WEBVTT

00:00:00.773 --> 00:00:03.356
Låt oss lösa problem i rymdgeometri!

00:00:03.356 --> 00:00:06.536
Här visas ett traingulärt prisma

00:00:06.536 --> 00:00:08.942
Det finns några typer av tredimensionella figurer

00:00:08.942 --> 00:00:10.007
som har att göra med trianglar

00:00:10.007 --> 00:00:12.201
Så här ser ett triangulärt prisma ut

00:00:12.201 --> 00:00:14.734
Den har trianglar på två sidor

00:00:14.734 --> 00:00:16.359
och de är separerade från varandra

00:00:16.359 --> 00:00:18.693
och har rektanglar mellan sig

00:00:18.693 --> 00:00:23.002
Den andra typen av triangulära 3D-figurer är pyramider

00:00:23.002 --> 00:00:24.406
Det här är en rektangulär pyramid

00:00:24.406 --> 00:00:29.691
Den har en rektangulär, eller kvadratisk, bas

00:00:29.691 --> 00:00:33.535
Man kan också ha en triangulär pyramid

00:00:33.535 --> 00:00:38.206
Där är alla sidor trianglar

00:00:38.206 --> 00:00:40.139
Men det här är ett triangulärt prisma

00:00:40.139 --> 00:00:42.807
Vi går inte närmare in på formklassificering

00:00:42.807 --> 00:00:47.076
Om basen på triangeln, b, är lika med 7

00:00:47.076 --> 00:00:50.144
Och höjden h är lika med 3

00:00:50.144 --> 00:00:53.206
Och längden på prismat, l, är lika med 4

00:00:53.206 --> 00:00:56.473
Vad är då prismats totala volym?

00:00:56.473 --> 00:01:03.939
Basen b är lika med 7

00:01:03.939 --> 00:01:12.536
Höjden h är lika med 3

00:01:12.536 --> 00:01:22.436
Och längden l är lika med 4

00:01:22.436 --> 00:01:24.405
I den här situationen är det man gör att

00:01:24.405 --> 00:01:30.072
lista ut arean av triangeln

00:01:30.072 --> 00:01:34.874
och multiplicera med djupet l

00:01:34.874 --> 00:01:37.621
Så volymen är arean av triangeln

00:01:37.621 --> 00:01:44.613
som är hälften av basen gånger höjden

00:01:44.613 --> 00:01:52.870
Så arean är hälften av 7 gånger 3

00:01:52.870 --> 00:02:05.808
Och vi multiplicerar det med djupet, 4

00:02:05.808 --> 00:02:11.855
Vi får att hälften av 4 är 2

00:02:11.855 --> 00:02:14.353
och 2 gånger 3 är 6

00:02:14.353 --> 00:02:18.139
och 6 gånger 7 är 42

00:02:18.139 --> 00:02:21.609
och det är i någon slags kubikenheter

00:02:21.609 --> 00:02:26.808
Om vi använder centimeter skulle det bli kubikcentimeter

00:02:26.808 --> 00:02:29.203
Vi löser ett till problem

00:02:29.203 --> 00:02:30.607
Här är en kub

00:02:30.607 --> 00:02:37.136
Om varje sida har samma längd x som är 3

00:02:37.136 --> 00:02:39.138
Vad är volymen av kuben?

00:02:39.138 --> 00:02:48.709
Varje sida har längden x, som är 3

00:02:48.709 --> 00:02:52.109
Det är samma sorts problem som tidigare

00:02:52.109 --> 00:02:55.006
Det är egentligen enklare att räkna med kuber

00:02:55.006 --> 00:03:02.671
Vi vill räkna ut den här arean, som är en kvadrat

00:03:02.671 --> 00:03:06.806
Vilket är basen gånger höjden, 3 gånger 3

00:03:06.806 --> 00:03:11.792
Så volymen är den här ytans area, 3 gånger 3

00:03:11.792 --> 00:03:20.809
Gånger djupet, gånger 3

00:03:20.809 --> 00:03:24.473
3 gånger 3 gånger 3 är 27

00:03:24.473 --> 00:03:29.296
Det är samma sak som 3 upphöjt till 3

00:03:29.296 --> 00:03:38.222
Därför säger man att man tar något "i kubik" när man upphöjer det till 3

00:03:38.222 --> 00:03:38.967
Eftersom man får volymen av en kub genom att ta

00:03:38.967 --> 00:03:42.403
en sida gånger sig själv tre gånger

00:03:42.403 --> 00:03:44.005
en gång för varje dimension

00:03:44.005 --> 00:03:50.884
För längden, bredden och höjden

00:03:50.884 --> 00:03:54.884
Så det är 3 gånger 3 gånger 3