1
00:00:00,773 --> 00:00:03,356
Låt oss lösa problem i rymdgeometri!

2
00:00:03,356 --> 00:00:06,536
Här visas ett traingulärt prisma

3
00:00:06,536 --> 00:00:08,942
Det finns några typer av tredimensionella figurer

4
00:00:08,942 --> 00:00:10,007
som har att göra med trianglar

5
00:00:10,007 --> 00:00:12,201
Så här ser ett triangulärt prisma ut

6
00:00:12,201 --> 00:00:14,734
Den har trianglar på två sidor

7
00:00:14,734 --> 00:00:16,359
och de är separerade från varandra

8
00:00:16,359 --> 00:00:18,693
och har rektanglar mellan sig

9
00:00:18,693 --> 00:00:23,002
Den andra typen av triangulära 3D-figurer är pyramider

10
00:00:23,002 --> 00:00:24,406
Det här är en rektangulär pyramid

11
00:00:24,406 --> 00:00:29,691
Den har en rektangulär, eller kvadratisk, bas

12
00:00:29,691 --> 00:00:33,535
Man kan också ha en triangulär pyramid

13
00:00:33,535 --> 00:00:38,206
Där är alla sidor trianglar

14
00:00:38,206 --> 00:00:40,139
Men det här är ett triangulärt prisma

15
00:00:40,139 --> 00:00:42,807
Vi går inte närmare in på formklassificering

16
00:00:42,807 --> 00:00:47,076
Om basen på triangeln, b, är lika med 7

17
00:00:47,076 --> 00:00:50,144
Och höjden h är lika med 3

18
00:00:50,144 --> 00:00:53,206
Och längden på prismat, l, är lika med 4

19
00:00:53,206 --> 00:00:56,473
Vad är då prismats totala volym?

20
00:00:56,473 --> 00:01:03,939
Basen b är lika med 7

21
00:01:03,939 --> 00:01:12,536
Höjden h är lika med 3

22
00:01:12,536 --> 00:01:22,436
Och längden l är lika med 4

23
00:01:22,436 --> 00:01:24,405
I den här situationen är det man gör att

24
00:01:24,405 --> 00:01:30,072
lista ut arean av triangeln

25
00:01:30,072 --> 00:01:34,874
och multiplicera med djupet l

26
00:01:34,874 --> 00:01:37,621
Så volymen är arean av triangeln

27
00:01:37,621 --> 00:01:44,613
som är hälften av basen gånger höjden

28
00:01:44,613 --> 00:01:52,870
Så arean är hälften av 7 gånger 3

29
00:01:52,870 --> 00:02:05,808
Och vi multiplicerar det med djupet, 4

30
00:02:05,808 --> 00:02:11,855
Vi får att hälften av 4 är 2

31
00:02:11,855 --> 00:02:14,353
och 2 gånger 3 är 6

32
00:02:14,353 --> 00:02:18,139
och 6 gånger 7 är 42

33
00:02:18,139 --> 00:02:21,609
och det är i någon slags kubikenheter

34
00:02:21,609 --> 00:02:26,808
Om vi använder centimeter skulle det bli kubikcentimeter

35
00:02:26,808 --> 00:02:29,203
Vi löser ett till problem

36
00:02:29,203 --> 00:02:30,607
Här är en kub

37
00:02:30,607 --> 00:02:37,136
Om varje sida har samma längd x som är 3

38
00:02:37,136 --> 00:02:39,138
Vad är volymen av kuben?

39
00:02:39,138 --> 00:02:48,709
Varje sida har längden x, som är 3

40
00:02:48,709 --> 00:02:52,109
Det är samma sorts problem som tidigare

41
00:02:52,109 --> 00:02:55,006
Det är egentligen enklare att räkna med kuber

42
00:02:55,006 --> 00:03:02,671
Vi vill räkna ut den här arean, som är en kvadrat

43
00:03:02,671 --> 00:03:06,806
Vilket är basen gånger höjden, 3 gånger 3

44
00:03:06,806 --> 00:03:11,792
Så volymen är den här ytans area, 3 gånger 3

45
00:03:11,792 --> 00:03:20,809
Gånger djupet, gånger 3

46
00:03:20,809 --> 00:03:24,473
3 gånger 3 gånger 3 är 27

47
00:03:24,473 --> 00:03:29,296
Det är samma sak som 3 upphöjt till 3

48
00:03:29,296 --> 00:03:38,222
Därför säger man att man tar något "i kubik" när man upphöjer det till 3

49
00:03:38,222 --> 00:03:38,967
Eftersom man får volymen av en kub genom att ta

50
00:03:38,967 --> 00:03:42,403
en sida gånger sig själv tre gånger

51
00:03:42,403 --> 00:03:44,005
en gång för varje dimension

52
00:03:44,005 --> 00:03:50,884
För längden, bredden och höjden

53
00:03:50,884 --> 00:03:54,884
Så det är 3 gånger 3 gånger 3