Хајде да мало радимо геометрију тела и проблеме са запремином.
Кажу нам да је приказана троугаона, односно тространа призма.
Овде је неколико врсти тродимензионих фигура које имају везе са троугловима.
Ево како изгледа троугаона призма.
Она има троугао са једне. две стране, и оне су раздвојене, оне... можемо рећи да имају правоугаонике између.
Друге врсте тродимензионалних фигура са троугловима
које можете да видите су пирамиде...
Ово би била правоугаона пирамида, јер има правоугаоник... односно, има квадрат за основу, баш тако.
Можемо да имамо и троугаону, односно тространу пирамиду, где је букално свака страна троугао.
Али ово овде је троугаона призма.
Нећу много да залазим у класификацију фигура.
Ако је основица троугла b једнака 7,
висина троугла h једнака 3
и дужина призме l једнака 4,
колика је укупна запремина призме?
Кажу нам да је основица једнака седам.
Дакле, основица... ово овде је једнако... основца је једнако седам.
Висина троугла је једнака 3.
То је ово овде.
Баш ово растојање овде,
h је једнако 3.
И дужина призме је једнака 4.
Претпостављам да је то ова димензија овде.
Једнако је 4.
Дакле, дужина је једнака 4.
И, у тој ситуацији, оно што заиста треба да радите,
јесте да одредите површину овог троугла овде.
Можемо да одредимо површину овог троугла.
И онда да је помножимо са онолико колико идемо у дубину.
Дакле, помножимо је са овом дужином.
Дакле, запремина ће бити површина овог троугла.
Дајте да то урадим у розе.
Површина овог троугла...
Знамо да је површина троугла
једна половина пута основица пута висина.
Дакле, површина је...
ова површина овде ће бити
једна половина пута основица пута висина.
И онда ћемо то да помножимо са, могли би да кажемо, дубином наше троугаоне призме.
Имамо да је дубина четири.
То ћемо да помножимо са...
пута 4,
пута ова дубина,
пута четири.
И добићемо... да видим,
једна половина пута 4 је 2,
па се ови другари поништавају, имаћемо само 2.
Па је 2 пута 3 једнако 6,
6 пута 7 је четрдесет...
је четрдесет два.
И то би било у неким кубним јединицама.
Да су ови били у...
не знам...
центиметрима, ово би било у кубним центиметрима.
Али нас не терају да се фокусирамо на јединице у овом проблему.
Хајде да урадимо још један.
Приказана је коцка.
Ако су све странице коцке... или, ако су све странице једнаке дужине - x једнако 3,
колика ће бити укупна запремина коцке?
Дакле, свака страница је исте дужине x,
што је једнако са 3.
Дакле, ова страница је 3.
Ова страница овде, x је једнако 3.
Свака страница, x је једнака са 3.
То је у ствари иста вежба као код троугаоне призме.
Можда је мало лакше када радимо са коцком,
где треба само да одредимо површину ове површи овде.
Ово је сада прилично лако даље,
ово је само квадрат.
То ће бити основа пута висина,
односно, пошто су оне све исте, то је једноставно 3 пута 3.
Запремина ће бити површина ове површи,
3 пута 3,
пута дубина,
пута дубина.
Дакле, идемо 3 у дубину.
Тако да, пута...
пута
3.
И добијамо 3 пута 3 пута 3.
То је 27.
Или, можда сте препознали ово из степеновања.
Ово је иста ствар као три на трећи степен.
И зато некада, ако имате нешто на трећи степену,
кажемо да је на куб (коцка, енгл: cube).
Зато што буквално, да би нашли запремину коцке
узимамо дужину једне странице и помножимо тај број, сам са собом, три пута.
По једном за сваку димензију.
Једном за дужину, за ширину, и назовимо је висином...
или дубина,
у зависности како хоћете да их дефинишете.
То је буквално 3 пута 3 пута 3.