1
00:00:00,123 --> 00:00:03,093
Хајде да мало радимо геометрију тела и проблеме са запремином.

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
Кажу нам да је приказана троугаона, односно тространа призма.

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
Овде је неколико врсти тродимензионих фигура које имају везе са троугловима.

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,497
Ево како изгледа троугаона призма.

5
00:00:12,497 --> 00:00:18,723
Она има троугао са једне. две стране, и оне су раздвојене, оне... можемо рећи да имају правоугаонике између.

6
00:00:18,723 --> 00:00:20,937
Друге врсте тродимензионалних фигура са троугловима

7
00:00:20,937 --> 00:00:23,308
које можете да видите су пирамиде...

8
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
Ово би била правоугаона пирамида, јер има правоугаоник... односно, има квадрат за основу, баш тако.

9
00:00:29,002 --> 00:00:37,222
Можемо да имамо и троугаону, односно тространу пирамиду, где је букално свака страна троугао.

10
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
Али ово овде је троугаона призма.

11
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
Нећу много да залазим у класификацију фигура.

12
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
Ако је основица троугла b једнака 7,

13
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
висина троугла h једнака 3

14
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
и дужина призме l једнака 4,

15
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
колика је укупна запремина призме?

16
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
Кажу нам да је основица једнака седам.

17
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
Дакле, основица... ово овде је једнако... основца је једнако седам.

18
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
Висина троугла је једнака 3.

19
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
То је ово овде.

20
00:01:08,301 --> 00:01:09,714
Баш ово растојање овде,

21
00:01:09,714 --> 00:01:12,155
h је једнако 3.

22
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
И дужина призме је једнака 4.

23
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
Претпостављам да је то ова димензија овде.

24
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
Једнако је 4.

25
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
Дакле, дужина је једнака 4.

26
00:01:21,365 --> 00:01:24,537
И, у тој ситуацији, оно што заиста треба да радите,

27
00:01:24,537 --> 00:01:26,940
јесте да одредите површину овог троугла овде.

28
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
Можемо да одредимо површину овог троугла.

29
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
И онда да је помножимо са онолико колико идемо у дубину.

30
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
Дакле, помножимо је са овом дужином.

31
00:01:34,401 --> 00:01:37,478
Дакле, запремина ће бити површина овог троугла.

32
00:01:37,478 --> 00:01:38,040
Дајте да то урадим у розе.

33
00:01:38,086 --> 00:01:39,575
Површина овог троугла...

34
00:01:39,652 --> 00:01:40,893
Знамо да је површина троугла

35
00:01:40,893 --> 00:01:43,905
једна половина пута основица пута висина.

36
00:01:43,905 --> 00:01:44,531
Дакле, површина је...

37
00:01:44,593 --> 00:01:47,511
ова површина овде ће бити

38
00:01:47,511 --> 00:01:51,754
једна половина пута основица пута висина.

39
00:01:51,788 --> 00:01:56,427
И онда ћемо то да помножимо са, могли би да кажемо, дубином наше троугаоне призме.

40
00:01:56,473 --> 00:01:58,208
Имамо да је дубина четири.

41
00:01:58,208 --> 00:01:59,715
То ћемо да помножимо са...

42
00:01:59,715 --> 00:02:01,756
пута 4,

43
00:02:01,756 --> 00:02:03,125
пута ова дубина,

44
00:02:03,140 --> 00:02:04,720
пута четири.

45
00:02:04,766 --> 00:02:06,655
И добићемо... да видим,

46
00:02:06,655 --> 00:02:07,556
једна половина пута 4 је 2,

47
00:02:07,556 --> 00:02:11,428
па се ови другари поништавају, имаћемо само 2.

48
00:02:11,428 --> 00:02:13,596
Па је 2 пута 3 једнако 6,

49
00:02:13,596 --> 00:02:16,163
6 пута 7 је четрдесет...

50
00:02:16,163 --> 00:02:18,008
је четрдесет два.

51
00:02:18,008 --> 00:02:20,562
И то би било у неким кубним јединицама.

52
00:02:20,562 --> 00:02:21,202
Да су ови били у...

53
00:02:21,202 --> 00:02:21,702
не знам...

54
00:02:21,702 --> 00:02:23,693
центиметрима, ово би било у кубним центиметрима.

55
00:02:23,708 --> 00:02:26,379
Али нас не терају да се фокусирамо на јединице у овом проблему.

56
00:02:26,379 --> 00:02:27,418
Хајде да урадимо још један.

57
00:02:27,830 --> 00:02:30,201
Приказана је коцка.

58
00:02:30,334 --> 00:02:36,473
Ако су све странице коцке... или, ако су све странице једнаке дужине - x једнако 3,

59
00:02:36,473 --> 00:02:38,904
колика ће бити укупна запремина коцке?

60
00:02:38,950 --> 00:02:41,320
Дакле, свака страница је исте дужине x,

61
00:02:41,320 --> 00:02:42,579
што је једнако са 3.

62
00:02:42,579 --> 00:02:43,988
Дакле, ова страница је 3.

63
00:02:44,003 --> 00:02:46,724
Ова страница овде, x је једнако 3.

64
00:02:46,724 --> 00:02:48,517
Свака страница, x је једнака са 3.

65
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
То је у ствари иста вежба као код троугаоне призме.

66
00:02:51,783 --> 00:02:53,627
Можда је мало лакше када радимо са коцком,

67
00:02:53,627 --> 00:02:58,154
где треба само да одредимо површину ове површи овде.

68
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
Ово је сада прилично лако даље,

69
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
ово је само квадрат.

70
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
То ће бити основа пута висина,

71
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
односно, пошто су оне све исте, то је једноставно 3 пута 3.

72
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
Запремина ће бити површина ове површи,

73
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
3 пута 3,

74
00:03:11,284 --> 00:03:12,649
пута дубина,

75
00:03:12,803 --> 00:03:14,490
пута дубина.

76
00:03:14,675 --> 00:03:17,277
Дакле, идемо 3 у дубину.

77
00:03:17,277 --> 00:03:19,307
Тако да, пута...

78
00:03:19,384 --> 00:03:20,146
пута

79
00:03:20,146 --> 00:03:20,773
3.

80
00:03:20,773 --> 00:03:22,736
И добијамо 3 пута 3 пута 3.

81
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
То је 27.

82
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
Или, можда сте препознали ово из степеновања.

83
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
Ово је иста ствар као три на трећи степен.

84
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
И зато некада, ако имате нешто на трећи степену,

85
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
кажемо да је на куб (коцка, енгл: cube).

86
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
Зато што буквално, да би нашли запремину коцке

87
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
узимамо дужину једне странице и помножимо тај број, сам са собом, три пута.

88
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
По једном за сваку димензију.

89
00:03:43,332 --> 00:03:47,480
Једном за дужину, за ширину, и назовимо је висином...

90
00:03:47,480 --> 00:03:49,619
или дубина,

91
00:03:49,619 --> 00:03:50,983
у зависности како хоћете да их дефинишете.

92
00:03:50,983 --> 00:03:55,928
То је буквално 3 пута 3 пута 3.