WEBVTT

00:00:00.123 --> 00:00:03.093
個体の幾何学と体積の問題をやってみましょう。

00:00:03.093 --> 00:00:06.494
これは三角形プリズムです。

00:00:06.494 --> 00:00:09.505
三角形に関連した２つの種類の三次元の形があります。

00:00:09.505 --> 00:00:12.497
そして、これは三角形プリズムです。

00:00:12.497 --> 00:00:18.723
これは、 ２つの三角形が離れていて、間に長方形が存在します。

00:00:18.723 --> 00:00:20.937
他の種類の三角形に関する 3 次元の図形は

00:00:20.937 --> 00:00:23.308
ピラミッドです。

00:00:23.308 --> 00:00:29.002
これは、長方形のピラミッドで、底が正方形ではなく、長方形になっています。

00:00:29.002 --> 00:00:37.222
三角形が底で、すべての面が三角形の場合は
三角錐です。

00:00:37.222 --> 00:00:39.933
しかし、ここの形は三角形プリズムです。

00:00:39.933 --> 00:00:43.026
図形の分類をこのくらいにしておきます。

00:00:43.026 --> 00:00:45.929
底の三角形 b が 7 、

00:00:45.929 --> 00:00:49.737
'h' の三角形の高さが 3 で、

00:00:49.737 --> 00:00:52.988
プリズム 'l' の長さが 4 に等しい場合、

00:00:52.988 --> 00:00:56.285
プリズムの体積は何ですか？

00:00:56.285 --> 00:00:58.607
底が 7 に等しいとされているので

00:00:58.607 --> 00:01:03.994
ここは、底の7 に等しく

00:01:03.994 --> 00:01:05.916
三角形の高さは 3 です。

00:01:05.932 --> 00:01:08.225
ここは、

00:01:08.301 --> 00:01:09.714
この距離が

00:01:09.714 --> 00:01:12.155
'h' は 3 です。

00:01:12.155 --> 00:01:15.604
プリズムの長さが 4 に等しいです。

00:01:15.604 --> 00:01:17.556
これが４とされます。

00:01:17.556 --> 00:01:19.245
これが４とされます。

00:01:19.245 --> 00:01:21.365
長さが 4 に等しいので

00:01:21.365 --> 00:01:24.537
だからこの場合、

00:01:24.537 --> 00:01:26.940
この三角形の面積の把握することが必要です。

00:01:26.956 --> 00:01:29.878
この三角形の面積は

00:01:29.878 --> 00:01:32.232
長さを高さで掛けることで得られます。

00:01:32.232 --> 00:01:34.401
長さを高さで掛けることで得られます。

00:01:34.401 --> 00:01:37.478
体積は、この三角形の面積に、、、

00:01:37.478 --> 00:01:38.040
ピンクで描きます。

00:01:38.086 --> 00:01:39.575
この三角形の面積

00:01:39.652 --> 00:01:40.893
この三角形の面積

00:01:40.893 --> 00:01:43.905
つまり、長さ＊高さ／２です。

00:01:43.905 --> 00:01:44.531
この面積は、底＊高さ／２です。

00:01:44.593 --> 00:01:47.511
この面積は、底＊高さ／２です。

00:01:47.511 --> 00:01:50.434
この面積は、底＊高さ／２です。

00:01:51.788 --> 00:01:56.427
それを、三角プリズムの深さので掛けます。

00:01:56.473 --> 00:01:58.208
深さが４とされているので、

00:01:58.208 --> 00:01:59.715
それを掛けます。

00:01:59.715 --> 00:02:01.756
４倍です。

00:02:01.756 --> 00:02:03.125
この深さ。

00:02:03.140 --> 00:02:04.720
４倍すると

00:02:04.766 --> 00:02:06.655
何が得られるか見てみましょう。

00:02:06.655 --> 00:02:07.556
１／２＊４は　２です。

00:02:07.556 --> 00:02:11.428
これらはキャンセルされ、 2 が残ります。

00:02:11.428 --> 00:02:13.596
つぎに、２掛ける３は６です。

00:02:13.596 --> 00:02:16.163
６掛ける７は

00:02:16.163 --> 00:02:18.008
４２です。

00:02:18.008 --> 00:02:20.562
答えは、立方でなるはずです。

00:02:20.562 --> 00:02:21.202
これらの単位はなんだったでしょう？

00:02:21.202 --> 00:02:21.702
これらの単位はなんだったでしょう？

00:02:21.702 --> 00:02:23.693
cmなら、立方cmです。

00:02:23.708 --> 00:02:26.379
この問題では、単位が与えられていませんでした。

00:02:26.379 --> 00:02:27.168
別の 1 つをやってみましょう。

00:02:27.830 --> 00:02:29.211
立方形です。

00:02:30.334 --> 00:02:36.473
それぞれの側の長さが等しい 'x' で、 3 とされている場合

00:02:36.473 --> 00:02:38.904
立方形の体積は何ですか？

00:02:38.950 --> 00:02:41.320
それぞれの側は同じ長さxで、

00:02:41.320 --> 00:02:42.579
これが3 に等しいされているので、

00:02:42.579 --> 00:02:43.988
この側は 3 です。

00:02:44.003 --> 00:02:46.724
ここも x で 3 です。

00:02:46.724 --> 00:02:48.517
すべての側 は xで3 に等しいです。

00:02:48.517 --> 00:02:51.783
これは、三角形プリズムの問題と同じですが、

00:02:51.783 --> 00:02:53.627
立方形の方がより簡単です。

00:02:53.627 --> 00:02:58.154
この面の表面積は、

00:02:58.154 --> 00:03:00.233
簡単に得られます。

00:03:00.233 --> 00:03:01.766
これは正方形です。

00:03:01.766 --> 00:03:03.749
高さ掛ける底になります。

00:03:03.749 --> 00:03:06.410
長さは同じなので、単に３掛ける３です。

00:03:06.410 --> 00:03:09.243
体積は、この面積に

00:03:09.243 --> 00:03:11.007
深さの３を掛けて

00:03:11.284 --> 00:03:12.649
深さの３を掛けて、、

00:03:12.803 --> 00:03:14.490
深さの３を掛けて、、、、

00:03:14.675 --> 00:03:17.277
３倍すると

00:03:17.277 --> 00:03:19.307
３倍すると

00:03:19.384 --> 00:03:20.146
３倍すると

00:03:20.146 --> 00:03:20.773
３倍すると

00:03:20.773 --> 00:03:22.736
3 ＊ 3 ＊ 3 を得る

00:03:22.736 --> 00:03:24.376
したがって、これは27です。

00:03:24.376 --> 00:03:26.906
これは、

00:03:26.906 --> 00:03:28.612
３の３乗と同じです。

00:03:28.612 --> 00:03:32.092
３乗は、時々

00:03:32.092 --> 00:03:34.367
立方数とも呼ばれます。

00:03:34.367 --> 00:03:36.751
つまり、立方体では１辺の長さの立方数が

00:03:36.751 --> 00:03:41.909
立方体の体積になります。

00:03:41.909 --> 00:03:43.332
３乗したものです。

00:03:43.332 --> 00:03:47.480
それぞれを適当な長さ、幅、高さと

00:03:47.480 --> 00:03:49.619
見なすといいでしょう。

00:03:49.619 --> 00:03:50.983
見なすといいでしょう。

00:03:50.983 --> 00:03:55.928
ここでは、文字通り３＊３＊３です。