Adjunk össze néhány racionális számot.
Azért használom ezt a kifejezést, mert a könyv is ezt teszi,
de ismertebb elnevezéssel törteket
fogunk összeadni.
Menjünk hát szépen sorba végig az
összes példán.
Az első a 3/7 plusz 2/7.
A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat.
A nevező tehát 7, 3 plusz 2 az 5.
Ez az "a" feladat.
Nézzük a többit.
Örökké tartana mindegyiket megcsinálni.
Na nem örökké, de tovább mint amennyi időt szánnék rá.
A "c" az 5/16 plusz 5/12.
A nevezőink nem egyeznek meg.
Kell találnunk egy közös nevezőt, ami a legkisebb közös --
vagyis lehetne bármelyik ezek közös többszörösei közül,
de hogy egyszerűbb legyen, nézzük a
legkisebb közös többszöröst.
Tehát mi a legkisebb szám, mely többszöröse
a 16-nak és a 12-nek is?
Nézzük csak, 16 szorozva kettővel az 32, ez még nem.
Hárommal, az 48.
Ez már jó lehet.
A 12 megvan a 48-ban négyszer.
Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek.
A 16-ot hárommal kell szoroznunk, hogy 48-at kapjunk,
emiatt ezt az ötöt is hárommal kell szoroznunk.
Nem teszünk mást, csak szorozzuk a számlálót és a nevezőt is
ugyanazzal a számmal, hogy az érték ne változzon.
5 szorozva 3 az 15.
Aztán hogy ebből a 12-ből 48-at kapjunk, szoroznunk
kellett néggyel.
Aztán ezt az ötös számlálót itt szintén
szorozzuk néggyel.
5 szorozva néggyel az 20.
Most már azonosak a nevezők.
Tehát a nevezőnk 48-cal lesz egyenlő.
Majd összeadhatjuk a 15-öt és a 20-at, ami 35.
Egyszerűsíthető ez?
Nézzük, 5 nincs meg a 48-ban.
7 sincs meg a 48-ban.
Úgy tűnik ennyi.
Nézzük az "e" feladatot.
8/25 plusz 7/10.
Most sincs közös nevezőnk.
De ez megoldható.
Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható.
25 szorozva 2, az 50.
8 per 25, ebből lesz 50, ha beszorozzuk kettővel.
Majd a nyolcat is szorozzuk kettővel.
Amit kapunk: 16 per 50.
Majd 7 per 10, amit szeretnénk 50-es
nevezőre módosítani.
Szorozzuk a tízet öttel, majd kell hogy
szorozzuk a hetet is öttel.
Az eredmény 35 per 50.
Most hogy a nevezők azonosak, per 50.
16 plusz 35, mennyi az?
10 plusz 35 az 45, plusz 6 az 51.
Vagyis ez 51/50.
"g" feladat.
Új színnel csinálom.
"g" feladat.
Van itt tehát 7/15 -- a másodikat külön színnel írom --
plusz 2/9.
Ismét, a nevezők nem azonosak.
Találjunk hát közös nevezőt.
Mi a legkisebb szám, mely osztható 15-tel és 9-cel is?
Nézzük, 15 szorozva 2 az 30.
Nem, ez nem osztható kilenccel.
15 szorozva 3 az 45, ez már jó.
45 osztható kilenccel.
A 45 lesz a mienk.
15 szorozva 3 az 45, vagyis 7 szorozva 3 az 21.
Ez a két tört megegyezik.
Plusz valami per 45.
Hogy a 9-ből 45-öt kapjunk, öttel kell szoroznunk.
Hogy megkapjuk a számlálót itt,
szoroznunk kell öttel.
Vagyis 2 szorozva 5 az 10.
2/9 az ugyanannyi mint 10/45.
És most már adhatjuk össze.
Negyvenötöd törteket adunk össze.
21 plusz 10 az 31, és kész vagyunk.
Na nézzünk meg még egy feladatot, egy szövegest.
Nadia, Peter and Ian összerakják pénzüket hogy
vegyenek egy gallon jégkrémet.
Nadia a legidősebb, neki van a legnagyobb jövedelme.
Ő a költségek felével száll be. Felét fizeti tehát.
Ez itt tehát Nadia.
Ian a második legidősebb, és a költség harmadát állja.
Tehát Ian 1/3-ot ad be.
Ez itt Ian.
Peter, a legfiatalabb, a legalacsonyabb jövedelemmel,
a költségek negyedét állja.
Látják, hogy ez elég pénz lesz.
Mikor a pénztárhoz érnek, rádöbbennek, hogy
megfeledkeztek az fogyasztói adóról és megijednek
hogy nem lesz elég a pénz.
Meglepően, pontosan az elegendő pénz áll rendelkezésükre.
A jégkrém árának hányada a hozzáadott adó?
Na nézzük, ha összeadjuk az 1/2 plusz 1/3 plusz 1/4-et,
nézzük meg mennyit kapunk.
Találnunk kell egy közös nevezőt, vagyis a számot
ami a 2, 3 és 4 legkisebb közös többszöröse.
És nézzük csak, a 12-nek kell lennie, igaz?
12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is.
Vagyis 1/2 az ugyanannyi mint 6/12.
2 szorozva 6 az 12.
1 szorozva 6 az 6.
Ezek egyenértékűek.
6 az 12-nek a fele.
1/3, ha a 12-t használjuk közös nevezőként, hogy 3-ból
12-t kapjunk néggyel kell szorozni.
Vesszük tehát a négyet, amit szorzunk eggyel.
4/12 az ugyanannyi mint 1/3.
Aztán 1/4, ha 12 a közös nevezőnk, 4-ből úgy lesz
12, hogy szorozzuk hárommal, tehát szorozzuk a számlálót
hárommal, és hármat kapunk.
Adjuk tehát össze ezeket.
6/12 plusz 4/12 plusz 3/12 ez egyenlő lesz --
a nevezőnk a 12 lesz -- az 6 plusz 4
plusz 3, ami 6 plusz 4, az 10, plusz 3 az 13.
Vagyis ez 13/12 lesz.
És ez egy egy egésznél nagyobb tört.
Vagy mondhatnánk, hogy ez egyenlő
12/12 plusz 1/12, vagy azt is mondhatjuk hogy
12/12 az 1, igaz?
12 osztva 12-vel az 1.
Tehát ez 1 egész és 1/12.
Vagyis mikor összerakják a pénzüket, megkapják a jégkrém
árát plusz még annak 1/12 részét.
A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában?
Pontosan ez az az összeg amit fizetniük kellett.
Tisztán látszik, hogy 1 az adó nélküli jégkrém ár, és
1/12 volt az hozzáadott adórész.
A válaszunk így: az ár 1/12 része lett
adóként hozzáadva.