1
00:00:00,730 --> 00:00:03,457
இந்த காணொளியில் நான் உங்களுக்கு

2
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
எதிர்மறை எண்கள் குறித்து விளக்கப்போகிறேன்

3
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
மேலும் அவற்றை எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்றும் காணலாம்.

4
00:00:07,564 --> 00:00:09,326
நீங்கள் முதலில் அவற்றை எதிர்கொள்ளும் பொழுது,

5
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
அவை ஆழமாகவும் புதிராகவும் தோன்றும்.

6
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
நாம் முதலில் எண்ணும் பொழுது, நேர்மறை எண்களை எண்ண போகிறோம்.

7
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
எதிர்மறை எண்கள் என்றால் அதற்கு என்ன அர்த்தம்?

8
00:00:17,346 --> 00:00:20,835
நாம் அதை பற்றி சிந்திக்கும் பொழுது,

9
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
உங்கள் தினசரி வாழ்வில் அதனை உணர்ந்து இருப்பீர்கள்.

10
00:00:22,905 --> 00:00:25,195
நான் சில எடுத்துக்காட்டுகள் தருகிறேன்.

11
00:00:25,195 --> 00:00:26,412
அதற்கு முன்னர், எதிர்மறை எண்கள் என்றால்

12
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
என்று ஒரு பொது விளக்கம் அளிக்கிறேன்.

13
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
இது பூஜ்யத்தை விட குறைவானது.

14
00:00:34,839 --> 00:00:37,191
அது உங்களுக்கு விசித்திரமாகவும் தெளிவில்லாமலும் தோன்றலாம்.

15
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
நாம் இதனை ஓரிரு உதாரணத்துடன் யோசித்து பார்போம்.

16
00:00:39,851 --> 00:00:45,251
நாம் வெப்பத்தை அளவிட முயன்றால்

17
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
(அது செல்சிஸ் அல்லது பாரேன்ஹெய்ட்டில் இருக்கும்.)

18
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
ஆனால் நாம் செல்சிஸ் -ல் அளப்பதாக வைத்து கொள்வோம்.

19
00:00:49,881 --> 00:00:51,878
நான் ஒரு சிறிய அளவுகோளை வரைகிறேன்,

20
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
அதில் வெப்பத்தை அளக்கலாம்.

21
00:00:53,707 --> 00:00:57,099
எனவே இது 0° செல்சிஸ்,

22
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
அது 1° செல்சியஸ் , 2°, 3° என எடுத்து கொள்வோம்..

23
00:01:02,924 --> 00:01:05,817
இது சற்று குளிரான நாள் எனலாம்.

24
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
இப்போது 3° செல்சியஸ் என்று எடுத்து கொள்வோம்..

25
00:01:10,296 --> 00:01:12,004
வெப்ப முன்னறிவிப்பு செய்பவர் யாராவது,

26
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
மறுநாள் குளிர் 4° மேலும் அதிகமாக குளிரும் என்று கூறுகிறார்.

27
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
எனவே அது எவ்வளவு குளிராக இருக்கும்? அதன் அளவை எப்படி குறிப்பது?

28
00:01:21,502 --> 00:01:25,126
அது 1° மட்டும் குறையும் என்றால் 2° ஆக இருக்கும்.

29
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
ஆனால் அது மேலும் 4° குளிரும் என்று நமக்கு தெரியும்.

30
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
மேலும் 2° குளிரும் என்றால், நாம் அதனை 1° என குறிக்கலாம்.

31
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
அது 3° மேலும் குளிர்ந்தால், நாம் 0° என்று குறிக்கலாம்.

32
00:01:35,311 --> 00:01:38,453
ஆனால் 3° மட்டும் குறையவில்லை. அது 4° என்பதால்

33
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
0 வை விடவும் மேலும் ஒரு எண் கீழே போக வேண்டும்.

34
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
அந்த 0 விலும் குறைந்த 1 என்பதை எதிர்மறை 1° என்று கூறுகிறோம்.

35
00:01:50,416 --> 00:01:52,907
இதை நீங்கள் எண் கோட்டில் பார்க்கலாம்.

36
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
நாம் வலது பக்கம் எண்ணிக்கொண்டே நேர்மறை யாக வருவதை காணலாம்.

37
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
ஆனால் 0 -க்கு இடது புறம் நகர்ந்து கொண்டே போனால் நமக்கு -1, -2, -3. கிடைக்கும்.

38
00:02:04,207 --> 00:02:07,301
மேலும், நாம் எவ்வளவு அதிகமாக எண்ணுகிறோமோ

39
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
அவ்வளவு பெரிய எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

40
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
ஆனால் ஒன்றை நான் தெளிவாக இங்கு கூறுகிறேன், -3 என்பது -1 விட குறைவானது.

41
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
-3° உள்ள வெப்பம் -1° விட குறைவானது.

42
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
அது குளிரானது. அங்குள்ள வெப்பம் குறைவு.

43
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
எனவே -100 என்பது -1 விட மிகவும் குறைந்தது

44
00:02:39,824 --> 00:02:41,913
நீங்கள் 100 மற்றும் 1 ஐ பார்ப்பீர்கள்,

45
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
1 ஐ விட 100 பெரிய எண் என்று உங்களுக்கு தோன்றலாம்.

46
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
ஆனால் நீங்கள் யோசித்து பார்த்தால்,

47
00:02:46,272 --> 00:02:48,849
-100 என்றால் அது குறைகிறது என்று அர்த்தம்.

48
00:02:48,849 --> 00:02:52,304
-100: 100° அளவு வெப்பம் குறைந்து உள்ளது

49
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
எனவே -1° விட -100-ல் அதிக அளவு வெப்பம் குறையும்.

50
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
நான் வேறு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன்.

51
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
என் வங்கி கணக்கில் என்னிடம் $10 பணம் இருப்பதாக எண்ணலாம்.

52
00:03:11,264 --> 00:03:13,114
நான் வெளியே போவதாக வைத்துக்கொள்வோம்,

53
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
(ஏனென்றால் என்னிடம் $10 இருப்பது எனக்கு மகிழ்ச்சியாக உள்ளது),

54
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
நான் சென்று $30 செலவு செய்கிறேன் என்று வைத்துகொள்வோம்

55
00:03:21,426 --> 00:03:22,735
ஒரு வாதத்திற்கு என்னுடைய வங்கி மிகவும்

56
00:03:22,735 --> 00:03:24,275
தாராளமான வங்கி என்று வைத்து கொள்வோம்,

57
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
என் கணக்கில் இருப்பதைவிட அதிகம் செலவழிக்க அனுமதி அளிக்கும்

58
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
(உண்மையில் அப்படி சில வங்கிகள் உள்ளன)

59
00:03:28,354 --> 00:03:30,422
எனவே நான் $30 செலவு செய்கிறேன்.

60
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
இப்பொழுது என் வங்கி கணக்கு எப்படி காட்சியளிக்கும்?

61
00:03:32,907 --> 00:03:35,564
நான் ஒரு எண் கோடு வரைகிறேன்.

62
00:03:35,564 --> 00:03:37,839
ஏற்கனவே உங்கள் உள்ளுணர்வு ,

63
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
நான் வங்கிக்கு பணம் கொடுக்க வேண்டும் என்பதை உணர்த்தி இருக்கும்.

64
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
நாளை என் வங்கி கணக்கு எப்படி இருக்கும்?

65
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
எனவே உடனடியாக நீங்கள் கூறலாம், "என்னிடம் $10 இருந்தது $30 செலவானால் ,

66
00:03:51,642 --> 00:03:54,219
அதிகமுள்ள $20 எங்கிருந்தாவது வரவேண்டும்"

67
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
அது வங்கியிலிருந்து வந்து இருக்கும்.

68
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
எனவே நான் வங்கிக்கு $20 கடன்பட்டு இருக்கிறேன்.

69
00:03:59,119 --> 00:04:00,789
எனவே வங்கியில், என் கணக்கில்,

70
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
எவ்வளவு பணமுள்ளது என்பதனை நான் $10 - $30 = - $20 என்று கூறலாம்.

71
00:04:07,199 --> 00:04:13,345
எனவே நான் வங்கியில் என்னிடம் -$20 உள்ளது என்று சொன்னால்,

72
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
நான் வங்கிக்கு $20 தர வேண்டும் என்று பொருள்.

73
00:04:18,075 --> 00:04:19,357
என்னிடம் எந்த பணமும் இல்லை என்று அர்த்தம்.

74
00:04:19,357 --> 00:04:20,946
என்னிடம் ஏதும் இல்லை, மேலும் நான் தர வேண்டும்.

75
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
இது நேர்மாறாக இருக்கிறது.

76
00:04:22,535 --> 00:04:25,589
இங்கு என்னிடம் செலவு செய்ய பணம் உள்ளது

77
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
என்னிடம் $10 வங்கி கணக்கில் உள்ளது,

78
00:04:29,228 --> 00:04:31,817
நான் அந்த $10 செலவு செய்ய போகிறேன்.

79
00:04:31,817 --> 00:04:33,390
இப்பொழுது, நான் வங்கிக்கு பணம் தர வேண்டும்.

80
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
நான் நேர்மாறான வழியில் சென்றுள்ளேன்.

81
00:04:34,963 --> 00:04:36,778
இந்த எண் வரிசையை பயன்படுத்தினால்,

82
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
இது சற்று தெளிவாகும்.

83
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
எனவே, இது 0.

84
00:04:39,832 --> 00:04:43,347
நான் $10 -லிருந்து தொடங்கினேன்.

85
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
நான் $30 செலவு செய்கிறேன் என்றால், 30 இடங்கள் இடது புறம் செல்ல வேண்டும்.

86
00:04:47,417 --> 00:04:49,848
இடது புறம் 10 இடங்கள் நகர்ந்தால்,

87
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
$10 செலவு செய்தால், $0 ஆகும்,

88
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$10 ஆகும்.

89
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$20 ஆகும்.

90
00:05:02,208 --> 00:05:04,483
இதில், ஒவ்வொரு தொலைவிலும், $10 செலவு செய்கிறேன்.

91
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
அடுத்த $10-க்கு, -$10 ஆகும்.

92
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
அடுத்த $10-க்கு, -$20 ஆகும்.

93
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
இங்கு உள்ள மொத்த தூரம் நான் செலவழித்தது,

94
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
நான் $30 செலவு செய்கிறேன்.

95
00:05:17,270 --> 00:05:20,398
எனவே, நாம் செலவு செய்தாலோ அல்லது கழித்தாலோ

96
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
அல்லது குளிரானாலோ, இடது புறம் செல்ல வேண்டும்.

97
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
எண்கள் சிறியதாகும்.

98
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
0 -க்கு கீழே சென்றால்,

99
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
-1, -2 .... ஏன் -1.5, -1.6 எனவும் செல்லும்.

100
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
அதிக எதிர்மம் என்றால், அதிகமாக இழப்போம்.

101
00:05:34,948 --> 00:05:37,268
கூட்டினால், நமது எண்,

102
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
எண் வரிசையில் வலது புறம் செல்லும்.

103
00:05:41,389 --> 00:05:43,058
இதை தள்ளி வைத்து விட்டு,

104
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

105
00:05:46,082 --> 00:05:52,317
இதன் பொருள் என்ன,

106
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
இங்கு 3 - 4 என்று உள்ளது.

107
00:05:56,474 --> 00:05:57,710
மீண்டும்,

108
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
இது அந்த வெப்ப கணக்கு போன்று தான்.

109
00:06:00,193 --> 00:06:01,944
நம் 3-ல் தொடங்கி, 4 ஐ கழிக்கிறோம்.

110
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
எனவே, நாம் இடது புறம் 4 இடம் நகர்கிறோம்.

111
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
நாம் 1, 2, 3, 4...

112
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
இது -1 ஆகும்.

113
00:06:10,417 --> 00:06:11,767
இவ்வாறு செய்வதன் மூலம்,

114
00:06:11,767 --> 00:06:13,934
எதிர்மறை எண்கள் குறித்து நாம் புரிந்து கொள்ளலாம்.

115
00:06:13,934 --> 00:06:15,843
நீங்கள் இந்த எண்ணை கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள்

116
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
கூட்டுகிரோமா அல்லது கழிக்கிறோமா

117
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
என்பதற்கு ஏற்றார் போல நகர்த்த வேண்டும்.

118
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம்.

119
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
2 - 8 உள்ளது.

120
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
பின்னர் வரும் காலத்தில், இதை பற்றி பல்வேறு வழிகளில் சிந்திக்கலாம்.

121
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
மீண்டும், எண் வரிசை உள்ளது.

122
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
நிம்மிடம் 0 உள்ளது.

123
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
நாம்,

124
00:06:38,729 --> 00:06:42,032
இங்கு 0 உள்ளது, நாம் 1...2..

125
00:06:42,032 --> 00:06:43,891
நாம் 8 ஐ கழிக்கிறேன்,

126
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
அப்படியென்றால், இடது புறம் 8 இடம் நகர்கிறோம்.

127
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
நாம் இடது பக்கம் ஒன்று, இரண்டு இடம் நகர்கிறோம்.

128
00:06:50,993 --> 00:06:53,036
0 -விலிருந்து 2 இடம் நகர்கிறோம்.

129
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
நாம் இன்னும் எத்தனை இடங்கள் நகர வேண்டும்?

130
00:06:55,080 --> 00:06:56,961
நாம் ஏற்கனவே, 2 இடங்கள் நகர்ந்து விட்டோம்.

131
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
நாம் 8-க்கு செல்ல, இன்னும் 6 இடம் நகர வேண்டும்.

132
00:06:59,010 --> 00:07:07,396
நாம் இடது பக்கத்தில் 1-2-3-4-5-6 இடங்கள் நகர வேண்டும்.

133
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
இது எங்கு இருக்கும்.

134
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
நாம் 0 -வில் இருக்கிறோம்.

135
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
இது -1, -2, -3, -4, -5, -6

136
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
எனவே, 2-8 என்பது -6 ஆகும்.

137
00:07:24,310 --> 00:07:26,540
2-2 என்பது 0 ஆகும்.

138
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
8 ஐ கழிக்கும் பொழுது, மேலும் 6 இடங்கள் நகர வேண்டும்.

139
00:07:29,633 --> 00:07:33,366
-6 என்றால், 0 விற்கு கீழ் 6.

140
00:07:33,366 --> 00:07:34,994
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

141
00:07:34,994 --> 00:07:36,562
இது சற்று சுலபமான கணக்கு

142
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன்.

143
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
இப்பொழுது,

144
00:07:43,976 --> 00:07:47,870
-4 -2 என்பதை எடுக்கலாம்.

145
00:07:47,870 --> 00:07:49,439
நாம் எதிர்ம எண்ணில் தொடங்குகிறோம்.

146
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
பிறகு இதில் கழிக்கிறோம்.

147
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
குழப்பமாக இருந்தால் எண் கோட்டை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

148
00:07:56,838 --> 00:07:59,680
இங்கு உள்ளது 0.

149
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
இது -1, -2, -3, -4, இங்கு தான் தொடங்குகிறோம்.

150
00:08:07,015 --> 00:08:09,279
இப்பொழுது -4 -ல் 2 ஐ கழிக்கிறோம்.

151
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
இடது பக்கம் இரு இடங்கள் நகர வேண்டும்.

152
00:08:11,543 --> 00:08:15,387
எனவே, 1 ஐ கழித்தால் -5 ஆகும்.

153
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
மேலும் 1 ஐ கழித்தால் -6 ஆகும்.

154
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
எனவே, இது -6.

155
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

156
00:08:24,748 --> 00:08:30,266
நம்மிடம் -3 உள்ளது

157
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
இதை கழிப்பதற்கு பதில் 2 ஐ கூட்டலாம்.

158
00:08:34,261 --> 00:08:36,562
எண் கோட்டில் எங்கு வைக்க வேண்டும்.

159
00:08:36,562 --> 00:08:39,389
நாம் -3 -ல் தொடங்குகிறோம், இதில் 2 ஐ கூட்டுகிறோம்.

160
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
எனவே, நாம் வலது பக்கம் செல்ல வேண்டும்.

161
00:08:42,217 --> 00:08:44,750
1 ஐ கூட்டினால் இது -2 ஆகும்.

162
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
மேலும் ஒரு ஒன்றை கூட்டினால்,

163
00:08:46,760 --> 00:08:47,969
இது -1 ஆகும்.

164
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
எனவே, வலது பக்கம் இரண்டு இடம் நகர்ந்தால்,

165
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
-3 + 2 என்பது -1 ஆகும்.

166
00:08:54,395 --> 00:08:55,957
இதை நீங்களே சரி பார்க்கலாம்.

167
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
இது கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுடன் ஒத்துப்போகிறது.

168
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
-1 -ல் இருந்து 2 ஐ கழித்தால், -3 ஆகும்.

169
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
இது நேர்மாறாக செல்கிறது,

170
00:09:07,506 --> 00:09:09,637
-3 +2 என்பது இங்கு வரும்.

171
00:09:09,637 --> 00:09:11,229
இதில் இரண்டை கழித்தால்,

172
00:09:11,229 --> 00:09:12,514
இது மீண்டும் -3 ஆகும்.

173
00:09:12,514 --> 00:09:13,429
என்னவாகிறது என்று பாருங்கள்,

174
00:09:13,429 --> 00:09:17,634
-1 -ல் தொடங்கினால்,

175
00:09:17,634 --> 00:09:20,469
இதில் 2 ஐ கழித்தால், இடது பக்கம் நகர வேண்டும்.

176
00:09:20,469 --> 00:09:22,106
-3 கிடைக்கும்.

177
00:09:22,106 --> 00:09:25,322
இதன் மூலம் உங்களுக்கு

178
00:09:25,322 --> 00:09:29,028
எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் கழித்தல் புரிந்திருக்கும்.

179
00:09:29,028 --> 00:09:31,337
அடுத்த பகுதியில் மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்.

180
00:09:31,337 --> 00:09:32,475
அதில் எதிர்மறை எண்களை கழித்தல்

181
00:09:32,475 --> 00:09:35,337
என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.