WEBVTT

00:00:00.730 --> 00:00:03.457
У овом снимку желим да вам приближим појам

00:00:03.457 --> 00:00:04.768
негативних бројева.

00:00:04.768 --> 00:00:07.564
A такође и да научимо како да их сабирамо и одузимамо.

00:00:07.564 --> 00:00:09.326
Kада се први пут сусретнете са њима,

00:00:09.326 --> 00:00:11.612
делују као нека врло мистериозна ствар.

00:00:11.612 --> 00:00:14.769
Када почињемо да сабирамо, сабирамо само позитивне бројеве.

00:00:14.769 --> 00:00:17.346
Шта уопште значи негативан број?

00:00:17.346 --> 00:00:20.835
Када мало размислимо о томе, вероватно сте се већ сусрели

00:00:20.835 --> 00:00:22.905
са негативним бројевима у вашем свакодневном животу.

00:00:22.905 --> 00:00:25.195
Хајде да вам дам неколико примера.

00:00:25.195 --> 00:00:26.412
Углавном, пре него што дам пример, нека општа идеја свега јесте

00:00:26.412 --> 00:00:30.674
да је негативан број сваки број мањи од нуле.

00:00:30.674 --> 00:00:34.839
Мањи од нуле.

00:00:34.839 --> 00:00:37.191
А ако вам то звучи чудно и апстрактно,

00:00:37.191 --> 00:00:39.851
хајде да размотримо све то кроз неколико различитих контекста.

00:00:39.851 --> 00:00:45.251
Ако имамо... Уколико меримо температуру...

00:00:45.251 --> 00:00:47.114
(а она може бити у целзијусима или у фаренхајтима,

00:00:47.114 --> 00:00:49.881
али, хајде да кажемо да је меримо у целзијусима),

00:00:49.881 --> 00:00:51.878
дакле хајде да нацртамо малу скалу

00:00:51.878 --> 00:00:53.707
на којој можемо да меримо температуру.

00:00:53.707 --> 00:00:57.099
Хајде да кажемо да је ово 0 целзијуса,

00:00:57.099 --> 00:01:02.909
ово је 1 степен целзијуса, 2 степена целзијуса, 3 степена целзијуса.

00:01:02.924 --> 00:01:05.817
Сада, хајде да кажемо да је прилично хладњикав дан

00:01:05.817 --> 00:01:10.296
и да тренутна температура износи 3 степена целзијуса.

00:01:10.296 --> 00:01:12.004
И неко ко предвиђа будућност

00:01:12.004 --> 00:01:16.976
говори да ће сутра бити хладније за 4 степена.

00:01:16.976 --> 00:01:21.502
Дакле, колико хладно ће бити? Како можете да представите ту хладноћу?

00:01:21.502 --> 00:01:25.126
Дакле, да је један степен хладније температура би била два степена,

00:01:25.126 --> 00:01:26.874
али знамо да морамо да се спустимо за четири степена.

00:01:26.874 --> 00:01:32.068
Да је било два степена хладније, зауставили бисмо се на првом подеоку.

00:01:32.068 --> 00:01:35.311
Да је било три степена хладније, било би на нула степени.

00:01:35.311 --> 00:01:38.453
Али 3 степена нису довољна, морамо да представимо 4 степена хладније,

00:01:38.453 --> 00:01:43.965
тако да морамо да идемо још један испод нуле.

00:01:43.965 --> 00:01:50.416
И тај један степен испод нуле зовемо "негативно 1".

00:01:50.416 --> 00:01:52.907
И малтене можете да видите да се на бројевној правој,

00:01:52.907 --> 00:01:57.029
како идете надесно од нуле, повећавају позитивне вредности,

00:01:57.029 --> 00:02:04.207
а како идете налево од нуле имаћете -1, имаћете -2, имаћете -3.

00:02:04.207 --> 00:02:07.301
И имаћете - зависи како будете размишљали о томе -

00:02:07.301 --> 00:02:09.948
имаћете веће негативне бројеве.

00:02:09.948 --> 00:02:15.372
Али желим да вам ово разјасним: -3 је МАЊЕ од -1.

00:02:15.372 --> 00:02:19.488
Мање је топло на -3 степена него на -1 степен.

00:02:19.488 --> 00:02:23.329
Хладније је - једноставно је мања температура.

00:02:23.329 --> 00:02:39.824
Дакле, хајде да само добро појасним: -100 је кудикамо мање од -1.

00:02:39.824 --> 00:02:41.913
Можда ћете погледати у 100 и можда ћете погледати у 1 и

00:02:41.913 --> 00:02:45.094
ваша прва реакција можда буде да је 100 много веће од 1.

00:02:45.094 --> 00:02:46.272
Али, када мало размислите,

00:02:46.272 --> 00:02:48.849
-100 значи да нешто недостаје.

00:02:48.849 --> 00:02:52.304
-100: ако је -100 степени, значи да недостаје топлота,

00:02:52.304 --> 00:02:55.737
тако да је овде много мање топло него кад бисмо имали температуру од -1 степен.

00:02:55.737 --> 00:02:57.493
Дајте да вам дам други пример.

00:02:57.493 --> 00:03:11.264
Рецимо да на свом банковном рачуну данас имам $10.

00:03:11.264 --> 00:03:13.114
Сада, рецимо да изађем

00:03:13.114 --> 00:03:14.949
(јер се осећам добро због свог постигнућа од $10),

00:03:14.949 --> 00:03:21.426
и хајде да кажемо да узмем и потрошим $30.

00:03:21.426 --> 00:03:22.735
И, расправе ради,

00:03:22.735 --> 00:03:24.275
рецимо да имам врло флексибилну банку,

00:03:24.275 --> 00:03:26.861
банку која ме пушта да потрошим више новца од суме коју заправо имам

00:03:26.861 --> 00:03:28.354
(а овакве банке стварно постоје!).

00:03:28.354 --> 00:03:30.422
Тако да сам потрошио $30.

00:03:30.422 --> 00:03:32.907
Дакле, како ће изгледати мој банковни рачун?

00:03:32.907 --> 00:03:35.564
Хајде да овде нацртам бројевну праву.

00:03:35.564 --> 00:03:37.839
Вероватно предосећате одговор:

00:03:37.839 --> 00:03:43.284
дуговаћу банци одређену своту новца.

00:03:43.284 --> 00:03:47.130
Сутра, какав ми је банковни рачун?

00:03:47.130 --> 00:03:51.642
Можете моментално да кажете: "Ако имам $10 и потрошим $30,

00:03:51.642 --> 00:03:54.219
постоји и $20 који су морали однекуд да дођу."

00:03:54.219 --> 00:03:56.489
А тих $20 су дошли из банке.

00:03:56.489 --> 00:03:59.119
Тако да ћу дуговати банци $20.

00:03:59.119 --> 00:04:00.789
И, на мом рачуну,

00:04:00.789 --> 00:04:07.199
да покажем колико имам, могу да кажем $10 - $30 једнако је -$20.

00:04:07.199 --> 00:04:13.345
И на мом банковном рачуну сутра ћу имати -$20.

00:04:13.345 --> 00:04:18.075
Тако да, ако кажемо да имам -$20, то значи да дугујем банци.

00:04:18.075 --> 00:04:19.357
Немам их.

00:04:19.357 --> 00:04:20.946
Не само да немам ништа, него чак имам и дуг.

00:04:20.946 --> 00:04:22.535
То иде уназад.

00:04:22.535 --> 00:04:25.589
Овде, имам нешто да потрошим...

00:04:25.589 --> 00:04:29.228
Нико не зна да ли тих $10 у банци значе да мени банка дугује $10.

00:04:29.228 --> 00:04:31.817
Имам $10 које могу да потрошим.

00:04:31.817 --> 00:04:33.390
Сад одједном ја дугујем банци.

00:04:33.390 --> 00:04:34.963
Отишао сам на потпуно другу страну.

00:04:34.963 --> 00:04:36.778
Ако овде употребимо бројевну праву

00:04:36.778 --> 00:04:38.593
надам се да ће то имати смисла.

00:04:38.593 --> 00:04:39.832
Дакле ово је нула.

00:04:39.832 --> 00:04:43.347
Почињем са $10,

00:04:43.347 --> 00:04:47.417
а трошење $30 значи да се померам 30 подеока улево.

00:04:47.417 --> 00:04:49.848
Уколико се померим 10 подеока улево -

00:04:49.848 --> 00:04:52.804
ако потрошим само $10 вратићу се на $0.

00:04:52.804 --> 00:04:56.829
Ако потрошим додатних $10, бићу на -$10.

00:04:56.829 --> 00:05:02.208
Ако потрошим још $10 после тога, имаћу -$20.

00:05:02.208 --> 00:05:04.483
Дакле, свака од ових раздаљина... Потрошићу $10 и бићу на $0.

00:05:04.483 --> 00:05:06.759
Још $10 и бићу на -$10.

00:05:06.759 --> 00:05:09.754
Још $10 и бићу на -$20.

00:05:09.754 --> 00:05:13.144
Цела ова раздаљина заправо представља шта сам све потрошио.

00:05:13.144 --> 00:05:17.270
Потрошио сам $30.

00:05:17.270 --> 00:05:20.398
Тако да је главна идеја да се при трошењу, или одузимању,

00:05:20.398 --> 00:05:23.327
или смрзавању померате налево.

00:05:23.327 --> 00:05:24.803
Бројеви ће се смањивати.

00:05:24.803 --> 00:05:27.229
И сада знамо да могу бити и мањи од нуле.

00:05:27.229 --> 00:05:31.604
Могу да буду -1, -2... могу чак да буду -1.5, -1.6.

00:05:31.604 --> 00:05:34.948
Што су негативнији, то сте више у губитку.

00:05:34.948 --> 00:05:37.268
Уколико сабирате, ако одем и покупим своју плату,

00:05:37.268 --> 00:05:41.389
померићу се удесно на бројевној правој.

00:05:41.389 --> 00:05:43.058
Сада кад смо то разјаснили,

00:05:43.058 --> 00:05:46.082
хајде да урадимо још неколико чистих математичких задатака.

00:05:46.082 --> 00:05:52.317
Шта то значи? Ако кажемо...

00:05:52.317 --> 00:05:56.474
Рецимо, 3 минус 4.

00:05:56.474 --> 00:05:57.710
Дакле, још једном,

00:05:57.710 --> 00:06:00.193
ово је иста она ситуација коју смо имали и са температуром.

00:06:00.193 --> 00:06:01.944
Почињемо са тројком и одузимамо четворку,

00:06:01.944 --> 00:06:03.695
тако да ћемо померити четворку улево.

00:06:03.695 --> 00:06:05.854
Идемо 1, 2, 3, 4.

00:06:05.854 --> 00:06:10.417
То нас води до -1.

00:06:10.417 --> 00:06:11.767
А када почнете то овако да радите,

00:06:11.767 --> 00:06:13.934
онда стварно разумете шта значи негативан број.

00:06:13.934 --> 00:06:15.843
Стварно вам препоручујем да визуализујете бројевну праву

00:06:15.843 --> 00:06:17.752
и да се заиста померате по њој, у зависности од тога

00:06:17.752 --> 00:06:19.961
да ли додајете или одузимате.

00:06:19.961 --> 00:06:21.236
Хајде да урадимо још пар примера.

00:06:21.236 --> 00:06:27.848
Рецимо да имам 2 - 8,

00:06:27.848 --> 00:06:30.552
(у наредним снимцима смислићемо нове начине да ово прикажемо),

00:06:30.552 --> 00:06:33.612
али, опет, најбоље је да то урадите на бројевној правој.

00:06:33.612 --> 00:06:35.083
Овде имате нулу.

00:06:35.083 --> 00:06:38.729
Ми смо на (само да нацртам мало већи прорез)...

00:06:38.729 --> 00:06:42.032
Нула нам је овде... Ми смо на 1... 2.

00:06:42.032 --> 00:06:43.891
ако одузимате 8,

00:06:43.891 --> 00:06:47.043
то значи да ћемо осмицу померити улево.

00:06:47.043 --> 00:06:50.993
Померићемо се улево за 1, за 2.

00:06:50.993 --> 00:06:53.036
Померили смо се за два улево и дошли смо до нуле.

00:06:53.036 --> 00:06:55.080
Колико још улево морамо да се испомерамо?

00:06:55.080 --> 00:06:56.961
Већ смо се померили за два места улево,

00:06:56.961 --> 00:06:59.010
да бисмо дошли до осмице, морамо се померити још 6 места улево.

00:06:59.010 --> 00:07:07.396
Тако да ћемо морати да се померимо 1-2-3-4-5-6 места улево.

00:07:07.396 --> 00:07:09.106
Дакле, куда ће нас то одвести?

00:07:09.106 --> 00:07:10.074
Па, били смо на нули.

00:07:10.074 --> 00:07:18.706
Ово је -1, -2, -3, -4, -5, -6.

00:07:18.706 --> 00:07:24.310
Дакле, 2 - 8 је -6.

00:07:24.310 --> 00:07:26.540
2 - 2 биће 0.

00:07:26.540 --> 00:07:29.633
Када одузимате 8 одузимате још једну шестицу.

00:07:29.633 --> 00:07:33.366
Тако да морамо да дођемо до -6, идемо 6 испод 0.

00:07:33.366 --> 00:07:34.994
Хајде да урадим још један пример.

00:07:34.994 --> 00:07:36.562
(овај ће бити мало мање конвенционалан,

00:07:36.562 --> 00:07:38.807
али, надам се да ће вам имати смисла).

00:07:38.807 --> 00:07:43.976
Хајде да... (и урадићу ово у другој боји)...

00:07:43.976 --> 00:07:47.870
Хајде да кренемо од -4 минус 2.

00:07:47.870 --> 00:07:49.439
Крећемо од негативног броја

00:07:49.439 --> 00:07:51.009
и од њега одузимамо.

00:07:51.009 --> 00:07:56.808
Ако то делује збуњујуће, само се сетите бројевне праве!

00:07:56.838 --> 00:07:59.680
Ово овде је нула.

00:07:59.680 --> 00:08:07.015
Ово је -1, -2, -3, -4. Одатле почињемо.

00:08:07.015 --> 00:08:09.279
Сада ћемо да одузмемо два од -4,

00:08:09.279 --> 00:08:11.543
па ћемо се за два померити улево.

00:08:11.543 --> 00:08:15.387
Ако одузмемо 1 бићемо на -5.

00:08:15.387 --> 00:08:21.723
Ако одузмемо још 1 бићемо на -6.

00:08:21.723 --> 00:08:23.332
Тако да је ово -6.

00:08:23.332 --> 00:08:24.748
Хајде сада да урадимо још једну интересантну ствар.

00:08:24.748 --> 00:08:30.266
Хајде да почнемо од -3... Хајде да кажемо да имамо -3.

00:08:30.266 --> 00:08:34.261
Уместо да одузимамо, хајде да додамо 2.

00:08:34.261 --> 00:08:36.562
Па где би нас то сместило на бројевној правој?

00:08:36.562 --> 00:08:39.389
Почињемо на -3 и додајемо 2.

00:08:39.389 --> 00:08:42.217
Тако да ћемо се померати удесно.

00:08:42.217 --> 00:08:44.750
Тако да, додате 1, ово ће постати -2

00:08:44.750 --> 00:08:46.760
Али, уколико додате још један (што морамо да урадимо),

00:08:46.760 --> 00:08:47.969
доћи ћемо на -1.

00:08:47.969 --> 00:08:49.394
Померићете се два удесно.

00:08:49.394 --> 00:08:54.395
Дакле, -3 + 2 је -1.

00:08:54.395 --> 00:08:55.957
И можете се уверити и сами,

00:08:55.957 --> 00:08:59.934
све се ово уклапа у наша уобичајена правила сабирања и одузимања.

00:08:59.934 --> 00:09:05.399
Ако почнемо на -1 и ако одузмемо 2, требало би да добијемо -3.

00:09:05.399 --> 00:09:07.506
Као да обрће ову ствар одозгоре.

00:09:07.506 --> 00:09:09.637
-3 +2 доводи нас до овога.

00:09:09.637 --> 00:09:11.229
И ако кренемо од овога и одузмемо два

00:09:11.229 --> 00:09:12.514
требало би да се вратимо на -3.

00:09:12.514 --> 00:09:13.429
И видимо да се то и дешава.

00:09:13.429 --> 00:09:17.634
Ако почнете на -1, баш овде,

00:09:17.634 --> 00:09:20.469
и ако одузмете 2, померате се два улево.

00:09:20.469 --> 00:09:22.106
Враћате се на -3.

00:09:22.106 --> 00:09:25.322
Надам се да вам ово даје неку представу о томе шта значи

00:09:25.322 --> 00:09:29.028
сабирање и одузимање негативних бројева.

00:09:29.028 --> 00:09:31.337
Али, даћемо вам много више примера у следећем снимку.

00:09:31.337 --> 00:09:32.475
И тек ћемо заправо видети шта значи

00:09:32.475 --> 00:09:35.337
одузимање негативних бројева.